2019届高考数学二轮复习专题二数列课后综合提升练1.2.2数列求和及综合应用文.doc
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1、1第二讲 数列求和及综合应用(40分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 25分)1.在数列a n中,a n+1=2an-1,a3=2,设其前 n项和为 Sn,则 S6= ( )A. B. C.15 D.27【解析】选 A.因为 an+1=2an-1,所以 an+1-1=2(an-1),所以a n-1是以 2为公比的等比数列,所以 an-1=(a1-1)2n-1,因为 a3=2,所以 a1= ,所以 an=1+2n-3,所以 S6=6+ = .542.(2018广东省化州市二模)已知有穷数列a n中,n=1,2,3,729,且 an=(2n-1)(-1)n+1,从数列a n中依次取出 a
2、2,a5,a14,构成新数列b n,容易发现数列b n是以-3 为首项,-3为公比的等比数列,记数列a n的所有项的和为 S,数列b n的所有项的和为 T,则 ( )A.ST B.S=TC.ST.3.已知数列a n的前 n项和为 Sn,若 a1为函数 f(x)= sin x+cos x(xR)的最大值,且满足 an-anSn+1= -anSn,则数列 an的前 2 018项之积 A2 018= ( )12A.1 B. C.-1 D.2122【解析】选 A.因为 a1为函数 f(x)= sin x+cos x(xR)的最大值,所以 a1=2,因为 an-3anSn+1= -anSn,所以(S n
3、+1-Sn)an=an-1,所以 an+1= ,所以 a2= ,a3=-1,a4=2所以数12 -1 12列a n是周期数列,周期为 3,所以a n的前 2018项之积 A2018=a1a2a3a2 018=(-1)6721=1.4.(2018 河南省六市联考)已知数列a n满足: an+1+(-1)n+1an=2,则其前 100项的和为 ( )A.250 B.200 C.150 D.100【解析】选 D.因为 an+1+(-1)n+1an=2,所以 a1+a2=2,a3+a4=2,a5+a6=2,a99+a100=2,所以其前100项和为 250=100.5.已知数列a n满足 a1=1,
4、an+1-an=4n-2(nN *),则使 an163 的正整数 n的最小值为 ( )A.8 B.10 C.12 D.14【解析】选 B.由题意得 an+1-an=4n-2,则当 n2 时,a 2-a1=2,a3-a2=6,an-an-1=4n-6,这 n-1个式子相加,就有 an-a1= =2(n-1)2,(-1)(2+4-6)2即 an=2(n-1)2+1=2n2-4n+3,当 n=1时,a 1=1也满足上式,所以 an=2n2-4n+3,由 an163 得 2n2-4n+3163,即 n2-2n-800,解得 n10 或 n-8,所以 n10,即使 an163 的正整数 n的最小值为 1
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