[考研类试卷]考研数学三(一元函数微分学)模拟试卷22及答案与解析.doc
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1、考研数学三(一元函数微分学)模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 曲线 y= 的渐近线有( )(A)l 条(B) 2 条(C) 3 条(D)4 条2 设 f(x)= ,其中 g(x)为有界函数,则 f(x)在 x=0 处( )(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导3 设函数 f(x)二阶可导,且 f(x)0,f“(x)0,y=f(x+ x)一 f(x),其中 x0,则( )(A)ydy0(B) ydy0(C) dyy0(D)dyy04 设 f(x)= 则在 x=1 处 f(x)( )(A)不连续(B)连续但
2、不可导(C)可导但不是连续可导(D)连续可导5 设曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=xy3 一 1 在点(1,一 1)处切线相同,则( )(A)a=1 ,b=1(B) a=一 1,b=1(C) a=2,b=1(D)a= 一 2,b=一 16 设 f(x)连续,且 F(x)= f(t)dt,则 F(x)=( )7 设 f(x)连续,且 f(0)0,则存在 0,使得( )(A)f(x)在(O,a)内单调增加(B) f(x)在(一 ,0)内单调减少(C)对任意的 x(一 ,0),有 f(x)f(0)(D)对任意的 x(0,),有 f(x)f(0)二、填空题8 设 y=x5+5x 一 tan(x
3、2+1),则 y=_9 设 f(x)一阶可导,且 f(0)=f(0)=1,则 =_10 设 f(x)在 x=a 处可导,则 =_11 设 f(x)二阶连续可导,且=_。12 设 (x)=(x2 一 t)f(t)dt,其中 f 连续,则 “(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求下列函数的一阶导数:13 y=14 y=15 y=x(sinx)cosx16 设 y= ,且 f(x)= ,求 y17 设函数 y=y(x)由 2xy=x+y 确定,求 dy|x=018 设 y=x2lnx,求 y(n)19 设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=f(0)=0,f“(0)0
4、,设 u(x)为曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处的切线在 x 轴上的截距,求20 举例说明函数可导不一定连续可导21 设对一切的 x,有 f(x+1)=2f(x),且当 x0,1时 f(x)=x(x21),讨论函数 f(x)在 x=0 处的可导性22 设函数 f(x)和 g(x)在区间 a,b上连续,在区间(a,b)内可导,且 f(a)=g(b)=0,g(x) 0,试证明存在 (a,b)使23 设 f(x)在0,1上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=f(1),证明:存在 ,(0,1),使得 f()+f()=024 设 f(x)在a,b上满足|f“(x)|2 ,且 f(x)在(a,
5、b)内取到最小值证明:|f(a)I+|f(b)|2(b 一 a)25 求 y=0x(1 一 t)arctantdt 的极值26 证明:27 设 f(x)在a,b上连续,在(a,b) 内可导(a0),且 f(a)=0证明:存在 (a,b),使得 28 设 f(x)在1,2上连续,在 (1,2)内可导,且 f(x)0,证明:存在,(1 ,2),使得29 设 f(x)在0,1 上连续,且 f(x)1,证明:2x 一|f(t)dt=1 在(0,1)有且仅有一个根30 设 0a 1,证明:方程 arctanx=ax 在(0,+)内有且仅有一个实根考研数学三(一元函数微分学)模拟试卷 22 答案与解析一、
6、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 (x2+x+1)=3=f(1),所以f(x)在 x=1 处连续因为 =3,所以 f(x)在 x=1 处可导当 x1 时,f(x)=2x+1,因为 limf(x)=3=f(1),所以 f(x)在 x=1 处连续可导,选(D) 【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【试题解析】 由 y 一 x2+ax+b 得 y=2x+a,2y=xy
7、3 一 1 两边对 x 求导得2y=y3+3xy2y,解得 y= 因为两曲线在点(1,一 1)处切线相同,所以应选(B)【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【试题解析】 F(x)=f(lnx)(lnx)一 ,应选(A)【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(0)= 所以由极限的保号性,存在0,当 0 |x| 时, 0,当 x(一 ,0)时,f(x) f(0);当 x(0,) 时,f(x)f(0),应选(D)【知识模块】 一元函数微分学二、填空题8 【正确答案】 5x 4+5xln5 一 2xsec2(x2+1)【试题解析】 y=5x 4+5xln5
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