[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷2及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷 2 及答案与解析单项选择题1 设 n 阶方阵 A,B,C 满足 ABC=I,I 表示相应的单位矩阵,则下列各式中必成立的是( ) 。(A)ACB=I(B) CBA=I(C) BAC=I(D)BCA=I2 设 A 为 N 阶非零矩阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 A3=O,则( )。(A)E A 不可逆,E+A 可逆(B) EA 不可逆,E+A 也不可逆(C) EA 可逆,E+A 可逆(D)E A 可逆,E+A 不可逆3 设 A,B,A+B,A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵,则(A -1+B-1)-1=( )。(A)A+B(B) A-1
2、+B-1(C) A(A+B)-1B(D)(A+B) -14 (A)AP 1P2(B) AP1P3(C) AP3P1(D)AP 2P35 设 A,B 为 n 阶矩阵,A*,B*分别为 A,B 对应的伴随矩阵,分块矩阵,则 C 的伴随矩阵 C*=( )。6 设矩阵 B= 已知矩阵 A 相似与矩阵 B,则 r(A 一 2E)+r(AE)=( )。(A)2(B) 3(C) 4(D)57 设 A 是任一 n(n3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又 k 为常数,且 k0,1,则必有(kA) *=( )。(A)kA*(B) kn-1A*(C) knA*(D)k -1A*8 设 A,P 均为 3 阶矩阵,P T
3、为 P 的转置矩阵,且 pTAP= 若P=(1, 2, 3),Q=( 1+2, 2, 3),则 QTAQ 为( )。9 设 A 是三阶方阵,将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第 3列得 C,则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为( )。10 设 A,B,C 均为 n 阶矩阵, E 为 n 阶单位矩阵,若 B=E+AB,C=A+CA,则BC 为( )。(A)E(B)一 E(C) A(D)一 A11 设 A 和 B 均为 n 阶矩阵(n1),m 是大于 1 的整数,则必有( )。(A)(AB) T=ATBT(B) (AB)m=AmBm(C) |ABT|=|AT|B
4、T|(D)|A+B|=|A|+|B|12 设矩阵 A= ,E 为单位矩阵,BA=B+2E,则 B=( )。填空题13 已知 =(1,2,3) , 设 A=T,其中 T 是 的转置,则An=_14 ABB=A,其中 B= ,则 A=_。15 设矩阵 B=A2 一 3A+2E,则 B-1=_16 设 n 为向量 =(a,0,0,a) T,a0;E 为 n 阶单位矩阵,矩阵 A=E 一T,B=E+ ,其中 A 的逆矩阵为 B,则 a=_。17 若 则 A-1=_18 设 A,B 均为 n 阶矩阵,且满足 A2 一 2AB=E,则 r(ABBA+A)=_。19 设矩阵 A= ,矩阵 B 满足 ABA*
5、=2BA*+E,其中 A*为 A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则|B|=_20 设 A= 不可逆,则 x=_。21 设 A2 一 BA=E,其中 A= ,则 B=_22 设 XA=AT+X,其中 A= 则 X=_。计算题23 设 A= 求 An。24 已知 A= 则 An 是? 。25 已知矩阵 A=P-1BP,B= 则 An。26 设矩阵 A 满足(2E C-1B)AT=C-1,其中 E 是单位矩阵,且求矩阵 A。27 确定 k 为何值时,矩阵 可逆,并求逆矩阵 A-1。28 求矩阵 的伴随矩阵 A*。29 设 A 为 n(n2)阶方阵,证明 r(A)=30 已知 n 阶矩阵 A 满足关系式
6、 A2+2A 一 3E=0,求(A+4E) -1。31 设矩阵 A 可逆,且 A 的每一行元素之和均等于常数 a,试证:(1)a0 ;(2)A -1 的每行元素之和都等于 。32 设 , 为 3 维列向量,矩阵 A=T+T,其中 T, T 分别是 , 的转置,证明: (1)r(A)2 (2)若 , 线性相关,则 r(A)2。33 设矩阵 A 的伴随矩阵 且 ABA-1=BA-1+3E,其中 E 是四阶单位矩阵,求矩阵 B。34 设 A 为 n 阶可逆矩阵, 为 n 维列向量,b 为常数,记分块矩阵其中 A*是 A 的伴随矩阵。 (1)计算并化简PQ;(2)证明 Q 可逆的充分必要条件是 TA-
7、1b。35 设 A 是 n 阶反对称矩阵,证明(EA)(E+A) -1 是正交矩阵。36 已知 A,B 均是 n 阶矩阵,A 2=A,B 2=B,(A+B) 2=A+B,证明 AB=0。37 某企业对其职工进行分批脱产技术培训,每年从在岗人员中抽调 30的人参加培训,而参加培训的职工中有 60的人结业回岗,假设现有在岗职工 800 人,参加培训人员是 200 人,试问两年后在岗与脱产培训职工各有多少人(假设职工人数不变)?经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷 2 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由 ABC=I,则(A)(BC)=I,即 BCA=I,即应选
8、择 D。【知识模块】 数学基础2 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础3 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础4 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础5 【正确答案】 D【试题解析】 由于 所以当 A 可逆时,A*=|A|A -1。答案应选择 D。【知识模块】 数学基础6 【正确答案】 C【试题解析】 因为矩阵 A 相似与矩阵 B,所以存在可逆矩阵 P,使得 B=P -1AP,从而 B 一 2E=P-1(A 一 2E)P,BE=P -1(AE)P 即 B 一 2E 与 A 一 2E 相似,BE 与 AE 相似, 由于相似矩阵具有相同的秩,即 r(A 一 2E)+r(AE)=4 故本题应选
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