2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳.doc

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1、2018 年中考数学 知识点中考总复习总结归纳 第 1 页 共 53 页 1 第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （ 3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （ 1）开方 开不尽的数，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等； （ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （ 4）某些三角函数，如 sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （

2、 3 分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、 字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ba2314，这种表示就是错误的，应写成 ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 cba 235是 6 次单项式。 考点二、多项式 （ 11 分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称

3、整式。 用数 值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （ 2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（ 1）去括号；（ 2）合并同类项。 2018 年中考数学

4、知识点中考总复习总结归纳 第 2 页 共 53 页 2 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 （ 6 分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（ 0ax0 bax 叫做一元一次方程的标准形式， a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。 第四

5、章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （ 3 分） 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （ 1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体 的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （ 2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

6、 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条 线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （ 1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （ 2）直线和射线无长度，线段有长度。 （ 3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （ 4）点和直线的位置关系有线面两种： 20

7、18 年中考数学 知识点中考总复习总结归纳 第 3 页 共 53 页 3 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （ 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （ 2）过一点的直线有无数条。 （ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无 端点，不可度量，不能比较大小。 （ 4）直线上有无穷多个点。 （ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （ 1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （ 2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （ 3）线

8、段的中点到两端点的距离相等。 （ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 （ 3 分） 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和

9、是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可 以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法： 用数字表示单独的角，如 1， 2， 3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如 B， C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如 BAD， BAE， CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有

10、如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用 “”表示， 1 度记作“ 1”， n 度记作“ n”。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1”。 把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1”。 1 =60=60” 4、角的性质 （ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （ 2）角的大小可以度量，可以比较 （ 3）角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （ 1）角平分线上的点到这个角的两边的距

11、离相等。 2018 年中考数学 知识点中考总复习总结归纳 第 4 页 共 53 页 4 （ 2）到一个 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 第五章 相交线 与平行线 考点三、相交线（ 3 分） 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。 直线 AB， CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB， CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中 1 与 5 这两个角分别在 AB， CD 的上方，并且在

12、 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫 做同位角； 3 与 5 这两个角都在 AB， CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角； 3 与 6 在直线 AB， CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线 AB， CD 互相垂直，记作“ AB CD”（或“ CD AB” )，读作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD 垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：直线

13、外一 点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点四、平行线 （ 38 分） 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ AB CD”，读作“ AB平行于 CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意： （ 1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （ 2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直 线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理

14、：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （ 1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （ 2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （ 1）平行于同一条直线的两直线平行。 2018 年中考数学 知识点中考总复习总结归纳 第 5 页 共 53 页 5 （ 2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （ 3）平行线的定 义。 4、平行线的性质 （ 1）两直线平行，同位角相等。 （ 2）两直线平行，内错

15、角相等。 （ 3）两直线平行，同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明 （ 38 分） 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （ 1）命题必须是个完整的句子； （ 2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错 误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题

16、的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 （ 1）根据题意，画出图形。 （ 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （ 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 考点六、投影与视图 （ 3 分） 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

17、 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第 六 章 实数 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （ 3 分） 1、相反 数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，2018 年中考数学 知识点中考总复习总结归纳 第 6 页 共 53 页 6 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， a= b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a|0。零的绝对值时它本身，

18、也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a0；若 |a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （ 3 10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ a ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算

19、术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a 0） 0a aa 2 ；注意 a 的双重非负性： -a （ a 0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限， y 随 x的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、二、四 象限， y 随 x的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2）当 k0 aab2时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增； （ 4）抛物线有最低点，当 x=ab2时， y 有最小值，a bacy 442最小值xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减； （ 4）抛物

20、线有最高点，当 x=ab2时， y 有最大值，a bacy 442最大值2、二次函数 )0,(2 acbacbxaxy 是常数，中， cb、a 的含义： a 表示开口方向： a 0 时，抛物线开口向上 a 0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当 0 时，图像与 x 轴没有交点。 补充： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点 A 坐标为（ x1， y1）点 B 坐标为（ x2， y2） 则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 221221 yyxx A 0 x B 2、函数平移 规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 左加右减、上加下减 第二十四章 圆 考点一、圆的相关概念 （ 3 分） 1、圆的定义 在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。 2、圆的几何表示 以点 O 为圆心的圆记作“ O”，读作“圆 O”