2014届甘肃省张掖市第二中学高三11月月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届甘肃省张掖市第二中学高三 11月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的虚部是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ,复数 的虚部为 ，故选 B 考点：复数的概念和运算 已知函数 是定义在实数集 R上的奇函数，且成立（其中 的导函数），若，则 a， b， c的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：记函数 ，因为 是定义在 R上的奇函数，所以有，所以 是定义在 R上的偶函数。又因为当时， ，此时 单调递减，所以当时， 单调递增。因为 ，所以，从而有 ，故选 A. 考点：抽象函数的运算、导数的的理解，单调性的应用 已知 F1、 F2分别是双曲线 的

2、左、右焦点 ,P为双曲线右支上的任意一点且 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A (1,2 B 2 + ) C (1,3 D 3， + ) 答案： C 试题分析：由定义知： |PF1|-|PF2|=2a，所以 |PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2| 8a，当且仅当 =|PF2|，即 |PF2|=2a时取得等号 ,设 P（ x0， y0） （ x0 a），由焦半径公式得： |PF2|=-ex0-a=2a，又双曲线的离心率 e 1， e （ 1， 3，故选 C 考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数y=ax(a0,

3、a1)的图象过区域 M的 a的取值范围是（ ） A 1, 3 B 2, C 2, 9 D , 9 答案： C 试题分析： 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分可求得 A(1, 9), B(3, 8)，当 y=ax过 A、 B时，函数 y=ax的图象过区域 M，分别解得 a=9和 a=2， a的取值范围是 2， 9，故选 C 考点：线性规划 . 中角 的对边分别为 ,且 ,则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：针对 利用正弦定理边角互化可得，即 ，所以 ，所以 . 考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理 . 某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的 值为 ( ) A 4

4、5 B 36 C 25 D 16 答案： C 试题分析：第一次： S=0,K=1 第二次： S=0+1=1,K=1+2=3 第三次： S=0+1+3=4,K=3+2=5 第四次： S=0+1+3+5=9,K=1+2+2+2=7 第五次： s=0+1+3+5+7=16,K=1+2+2+2+2=9第六次：s=0+1+3+5+7+9=25,K=1+2+2+2+2+2=11 119,输出 S=25 考点：程序框图 . 设 是三个互不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： B 试题分析：根据点、线、面的位置

5、关系可知 “若 ， ， ，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个 . 考点：本小题主要考查点、线、面的位置关系 若 ，则 的最小值是（ ） A B C 2 D 3 答案： D 试题分析：因为 ，则 ，当且仅当 取得等号，故表达式的最小值为 3，选 D. 考点：本题主要考查均值不等式的求解最值的运用 已知点 ， ，则与 同向的单位向量为（ ） A 或 B C 或 D 答案： D 试题分析：因为点 ， ，所以 ， ，与 共线的单位向量为 .其中与 同向的单位向量为考点：向量共线 . 函数 是 （ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数

6、 D最小正周期为 的偶函数答案： C 试题分析：根据诱导公式将函数 化简为 ，于是可判断其为最小正周期为 的偶函数 . 考点：本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性 下列命题中，假命题是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：特殊值验证 ， 是假命题，故选 D 考点：命题真假的判断 填空题 已知抛物线 上一点 与焦点 以及坐标原点 构成的三角形 的面积为 且 =4则 . 答案： . 试题分析：设 A(x,y),则由 得 ，从而 ，由焦半径公式得 故 考点：抛物线的几何性质 . 函数 f(x)=cos2x-2 sinxcosx的最小正周期是 _ 答案： 试题分析： ， 考点：三角恒等变形

7、，三角函数性质 . 某工厂生产 三种不同型号的产品 ,产品数量之比依次为 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本 ,样本中 种型号产品有 16件 ,那么此样本的容量 = 答案： 试题分析：根据分层抽样的特点，样本中 种型号产品应是样本容量的，所以样本的容量 . 考点：分层抽样 . 解答题 在等差数列 an中， 为其前 n项和 ，且 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 ，求数列 的前 项和 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可解答；（ ）由 an的通项公式得到 的通项公式，然后根据数列的特征求前 项和 . 试题： ( )由已知条件得 2分

8、 解得 4分 . 6分 ( )由 ( )知， ， 9分 12分 考点：等差数列、数列求和 . 在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 是正三角形，平面底面 （ ）如果 为线段 VC 的中点 ,求证： 平面 ； （ ）如果正方形 的边长为 2, 求三棱锥 的体积 答案：（ ）见；（ ） . 试题分析：（ ）连结 AC 与 BD交于点 O， 连结 OP，证明 OP VA；（ ）在平面 VAD内，过点 V作 VH AD，证明 VH 面 ，然后计算体积 . 试题：（ ）连结 AC 与 BD交于点 O， 连结 OP 因为 ABCD是正方形，所以 OA=OC,又因为 PV=PC 所以 OP VA,又因为 面

9、PBD,所以 平面 -6分 （ ）在平面 VAD内，过点 V作 VH AD,因为平面 底面 所以VH 面 所以 - 12分 考点：线面平行、线面垂直、空间几何体的体积 . 小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋 .游戏规则为：以 O 为起点 ,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图 )这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X,若 就去打球；若 就去唱歌；若 就去下棋 . （ ）写出数量积 X的所有可能取值 ; （ ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 . 答案：（ ） 的所有可能取值为 ；（ ）小波去下棋的概率为，小波不去唱歌的概率 试题分析：（

10、 ） 的所有可能 取值，即从 ， ， ， ， ，这六个向量中任取两个，共有 种， 的所有可能取值为 ；（ ）数量积为 -2的只有一种，数量积为 -1的有六种，数量积为 0的有四种，数量积为 1的有四种，故所有可能的情况共有 15种，利用古典概型概率公式计算 . 试题：（ ） 的所有可能取值，即从 ， ， ， ， ， 这六个向量中任取两个，共有 种。 2分 由下表可知 的所有可能取值为 ；故 的所有可能取值为 ； 6分 相关试题 2014届甘肃省张掖市第二中学高三 11月月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我 们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000

11、2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备 09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 - - - - 已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为 设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切点 （ ）求抛物线 的方程； （ ）设点 为直线 上的点，求直线 的方程； ( ) 当点 在直线 上移动时，求 的最小值 答案： (1) (2) (3) 试题分析： (1)利用点到直线的距离公式直接求解 C的值，便可确定抛物线方程；（ 2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点 P，得到

12、直线方程；（ 3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理将 进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式 是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围 . 试题：（ 1）依题意 ，解得 （负根舍去） （ 2分） 抛物线 的方程为 ； （ 4分） （ 2）设点 , ，由 ,即 得 . 抛物线 在点 处的切线 的方程为 ，即. （ 5分） 因为 在切线 上且 所以 ， 从而 同理， ， （ 6分） 不妨取 ， 所以 ， （ 7分） 又 ， 直线 的方程为 （ 8分） （ 3）依据（ 2）由 得， （ 9分） 于是 ， （ 10分） 所以 又 ，所以 ， （ 11分） 从而 （ 12分） 考点：

13、抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系 . 已知 ( ). （ ）当 时 ,判断 在定义域上的单调性； （ ）若 在 上的最小值为 ,求 的值； （ ）若 在 上恒成立，试求 的取值范围 . 答案：（ 1）单调递增；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法 .其共同点都是与 0 比大小确定单调性 .也可以利用基本初等函数的单调性来判断：当 时，因为 与 在 上都是单调递增，所以 （ ）在定义域 上单调递增；（ 2）利用导函数法求闭区间上的最值，首先要求出极值，然后再与两个端点函数值比较得出最值；既要灵活利用单调性，又要注意对字母系数

14、进行讨论；（ 3）解决 “恒成立 ”问题，常用分离参数法，转化为求新构造函数的最值（或值域） . 试题： (1)由题 意得 ，且 1分 显然，当 时， 恒成立， 在定义域上单调递增； 3分 (2)当 时由（ 1）得 在定义域上单调递增， 所以 在 上的最小值为 ， 4分 即 （与 矛盾，舍）； 5分 当 ， 显然在 上单调递增，最小值为 0，不合题意； 6分 当 ， ， 7分 若 （舍）； 若 （满足题意）； （舍）； 8分 综上所述 9分 (3)若 在 上恒成立，即在 上 恒成立 ,(分离参数求解 ) 等价于 在 恒成立，令 . 则 ； 10分 令 ，则 显然当 时 ， 在 上单调递减 ,

15、, 即 恒成立 ,说明 在 单调递减 , ； 11分 所以 . 12分 考点：函数的单调性、导数及其应用 如图， 、 是圆 的半径，且 ， 是半径 上一点：延长交圆 于点 ，过 作圆 的切线交 的延长线于点 .求证：. 答案：详见 试题分析：连接 ，先利用题中条件求出 ，然后利用弦切角定理证明 . 试题：如下图所示，连接 ，由于 ， ， 2分 又 ，故 为等腰直角三角形，且 ， 4分 因为 切圆 于点 ，由弦切角定理知 ， 6分 . 10分 考点：等腰三角形、弦切角定理 已知曲线 的参数方程是 (为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 2，正方形

16、ABCD的顶点都在 上，且 A， B， C， D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为 . （ ）求点 A， B， C， D的直角坐标； （ ）设 P为 上任意一点，求 的取值范围 答案：（ ） A(1， )， B(- ， 1)， C(-1， - )， D( ， -1)；（ ）的取值范围是 32,52 试题分析：（ ）根据已知条件可得 A（ 2cos ， 2sin ）， B（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， C（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， D（ 2cos（ ） ,2sin（ ），然后将其化为直角坐标即可；（ ）设 P(2cos，3sin)，令 S ，利用三角函数求解 . 试题： (1

17、)由已知可得 A（ 2cos ， 2sin ）， B（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， C（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， D（ 2cos（ ） ,2sin（ ），4分 即 A(1， )， B(- ， 1)， C(-1， - )， D( ， -1) 5分 (2)设 P(2cos， 3sin)，令 S ， 则 S 16cos2 36sin2 16 32 20sin2. 9分 因为 0sin21，所以 S的取值范围是 32,52 10分 考点：极坐标和参数方程、三角函数、直角坐标和极坐标互化 . 已知函数 ， ，且 的解集为 . （ ）求 的值； （ ）若 ，且 ，求证： 答案：（ ） ；（ ）见 . 试题分析：（ ）将问题转化为 有解，且其解集为 ，又解集为 ，所以 ；（ ）利用柯西不等式解答 . 试题：（ 1）因为 ， 等价于 ， 2分 由 有解，得 ，且其解集为 ，又 解集为 ，所以 . 5分 （ 2）由（ 1）知 ，又 ，由柯西不等式得10分 考点：柯西不等式的应用、函数和不等式 .