2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学.doc

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1、2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学 选择题 i是虚数单位，若集合 S= ，则 A B C D 答案：由 得选项 B正确。 已知函数 f(x)=e+x，对于曲线 y=f（ x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A B C D 答案： , 不妨设 ,则 , ， , ABC一定是钝角三角形 ; 若 ,则 即,而 , 则 ，即 ，与函数 为单调增函数矛盾 . 故只有 判断正确，答案：应选 B。 对于函数 f（ x） =asinx+bx+c(其中， a,b

2、 R,c Z),选取 a,b,c的一组值计算 f（ 1）和 f（ -1），所得出的正确结果一定不可能是 A 4和 6 B 3和 1 C 2和 4 D 1和 2 答案： ，则 为偶数，结合选项可知，答案：应选 D。 已知 O是坐标原点，点 A（ -1,1）若点 M（ x,y）为平面区域，上的一个动点，则 的取值范围是 A -1.0 B 0.1 C 0.2 D -1.2 答案： ，平面的可行域为以 为顶点的三角形， 则 的取值范围是 0.2,答案：应选 C。 设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1， F2，若曲线 r上存在点 P满足=4:3:2，则曲线 r的离心率等于 A B 或 2 C 2 D 答

3、案：当曲线为椭圆时 ； 当曲线为双曲线时 ，答案：选 A。 (1+2x)3的展开式中， x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 答案： (1+2x)5的展开式中含 x2的系数等于 ，系数为 40.答案：选 B。 . （ e2+2x） dx等于 A 1 B e-1 C e D e+1 答案： （ ex+2x） dx ，选 C。 如图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于 A B C D 答案： ,选 C。 若 tan =3，则 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 答案： ，选 D。 若 a R，

4、则 a=2是（ a-1）（ a-2） =0的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 答案：由 a=2可得（ a-1）（ a-2） =0成立，反之不一定成立，故选 A. 填空题 设 V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量以及任意 R，均有 则称映射 f具有性质 P。 先给出如下映射： 其中，具有性质 P的映射的序号为 _。（写出所有具有性质 P的映射的序号） 答案： 具有性质 P的映射 ,同理可验证 符合， 不符合 ,答案：应填 . 如图， ABC中， AB=AC=2， BC= ，点 D 在 BC边上， ADC=45，则 AD的长度等于

5、_。 答案：在 ABC中， AB=AC=2， BC= 中， ，而 ADC=45， , ,答案：应填 。 何种装有形状、大小完全相同的 5个球，其中红色球 3个，黄色球 2个。若从中随机取出 2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 _。 答案： ,答案：应填 。 三棱锥 P-ABC中， PA 底面 ABC， PA=3，底面 ABC是边长为 2的正三角形，则三棱锥 P-ABC的体积等于 _。 答案： ，答案：应填 . 运行如图所示的程序，输出的结果是 _。 答案： ，答案：应填 3. 解答题 （ 2）（本小题满分 7分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系 中，直线 l的方程为 x-

6、y+4=0，曲线 C的参数方程为. （ I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（ 4， ），判断点 P与直线 l的位置关系； （ II）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值 . 答案： 本题设有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选考题，每题 7分，请考生任选 2题做答，满分 14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （ 1）（本小题满分 7分）选修 4-2：矩阵与变换 设矩阵 （其中 a 0， b 0） . （

7、I）若 a=2， b=3，求矩阵 M的逆矩阵 M-1； （ II）若曲线 C： x2+y2=1在矩阵 M所对应的线性变换作用下得到曲线 C：，求 a， b的值 . 答案：（本小题满分 14分） 如图，四棱锥 P-ABCD中， PA 底面 ABCD，四边形 ABCD中， AB AD，AB+AD=4， CD= ， . （ I）求证：平面 PAB 平面 PAD； （ II）设 AB=AP. （ i）若直线 PB与平面 PCD所成的角为 ，求线段 AB的长； （ ii）在线段 AD上是否存在一个点 G，使得点 G到点 P， B， C， D的距离都相等？说明理由。 答案： （本小题满分 13分） 某产品

8、按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为 1,2， ， 8，其中X5为标准 A， X3为标准 B，已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为 6元 /件；乙厂执行标准 B生产该产品，产品的零售价为 4元 /件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （ I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示： 且 X1的数字期望 EX1=6，求 a， b的值； （ II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7

9、 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望 . 在（ I）、（ II）的条件下，若以 “性价比 ”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 . 注：（ 1）产品的 “性价比 ”= ； （ 2） “性价比 ”大的产品更具可购买性 . 答案： 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克 )与销售价格 (单位：元 /千克 )满足关系式 ，其中 ， 为常数，已知销售价格为 5元 /千克时，每日可售出该商品 11千克 (1) 求 的值； (2) 若商品的成品为 3元 /千克 , 试确定销售价格 的值 ,使商场每日销售该商品所获得

10、的利润最大 答案： (1)因为 时 ，所以 ； (2)由 (1)知该商品每日的销售量 ，所以商场每日销售该商品所获得的利润： ； ，令 得 函数在 (3,4)上递增，在 (4,6)上递减， 所以当 时函数 取得最大值 答：当销售价格 时 ,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42. 已知直线 l： y=x+m， m R。 （ I）若以点 M（ 2,0）为圆心的圆与直线 l相切与点 P，且点 P在 y轴上，求该圆的方程； （ II）若直线 l关于 x轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线 C： x2=4y是否相切？说明理由。 答案：（ I）由 求得 P 点坐标；（ II）把直线方程与抛物线

11、方程联立，根据判别式是否为 0判断。 解法一： （ I）依题意，点 P的坐标为（ 0， m） 因为 ，所以 ， 解得 m=2，即点 P的坐标为（ 0， 2） 从而圆的半径 故所求圆的方程为 （ II）因为直线 的方程为 所以直线 的方程为 由 , （ 1）当 时，直线 与抛物线 C相切 （ 2）当 ，那 时，直线 与抛物线 C不相切。 综上，当 m=1时，直线 与抛物线 C相切；当 时，直线 与抛物线 C不相切。 解法二：（ I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线 相切于点 P（ 0， m）， 则 解得 所以所求圆的方程为 （ II）同解法一。 （本小题满分 13分） 已知等比数列 an的公比 q=3，前 3项和 S3= 。 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）若函数 在 处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（ x）的式。 答案： （本小题满分 7分）选修 4-5：不等式选讲 设不等式 的解集为 M. （ I）求集合 M； （ II）若 a， b M，试比较 ab+1与 a+b的大小 . 答案：