2010年辽宁省大连市23中学高一下学期期末考试（理科）数学卷.doc

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1、2010年辽宁省大连市 23中学高一下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 等差数列 中， ，则 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A 对于抛物线 ，我们称满足 的点 在抛物线内部，若点 在抛物线内部，则直线 ： 与抛物线 （ ） A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C有一个或两个公共点 D没有公共点 答案： D 过点 的直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，设直线 的斜率为 直线 的斜率为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 过抛物线 的焦点 F作一直线交抛物线于 两点，若线段的长分别是 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 设椭圆 的离心率为

2、，焦点在 轴上且长轴长为 ，若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方程为 ( ) A B C D 答案： A 数列 各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 ，则有（ ） A B C D 答案： B 不等式 0对一切 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 圆心在 轴上且通过点 的圆与 轴相切，则该圆的方程是（ ） A B C D 答案： D 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： B 直线 过椭圆 的一个焦点，则 的值是（

3、） A BC D 答案： C 已知过点 的直线与直线 平行，则实数 的值为（ ） A B C D 答案： B 如果 满足 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 为双曲线 右支上除顶点外任一点， 为双曲线的左右顶点，直线 的分别斜率为 ，则 。 答案： 实系数方程 的根一个在 之间，另一个在 之间，则的取值范围是 。 答案： 设 A、 B是两个定点， |AB|=2，动点 M到点 A的距离为 ，线段 BM的垂直平分线交 MA于点 P，当 M运动变化时，则 P点的轨迹是 。 答案：椭圆 已知定点 和抛物线 的焦点 F，在抛物线上求一点 P使|PM|+|PF|的值最

4、小，则 点的坐标是 。 答案：坐标为 解答题 （ 12分）双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，求双曲线的标准方程。 答案： （ 12分）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ， 若 的最大值为正数，求实数 的取值范围。 答案： （ 12分）顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线截直线 所得的弦长|AB|= ，求此抛物线的方程。 答案： （ 12分）直线 及圆 ，是否存在实数 ，使自发出的光线被直线 反射后与圆 相切于点 ？若存在求出 ，若不存在说明理由。 答案： （ 12分）已知椭圆的中心是坐标原点 ，它的短轴长为 ，一个焦点为，一个定点为 ，且 ，过点 的直线与椭圆相交于 两点。（ 1）求椭圆的方程和离心率；（ 2）若以 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线 的方程。 答案： （ 14分）已知数列 的前 和为 ，且满足。 （ 1）问：数列 是否为等差数列？并证明你的结论； （ 2）求 ； （ 3）求证： 。 答案：