2010年吉林省长春二中高二下学期期末测试理科数学.doc

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1、2010年吉林省长春二中高二下学期期末测试理科数学 选择题 设集合 A= ， B= ，则 A B等于 （ ） A B C D 答案： B 设函数 f( )的定义域为 R，若存在与 无关的正常数 M，使 对一切实数 均成立，则称 f( )为 “有界泛函 ”，给出以下函数： 20070405 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 过点 的直线 经过圆 的圆心，则直线 的倾斜角大小为( ) A 150 B 120 C 30 D 60 答案： B 设实数 x , y满足 ，则点 在圆面 内部的概率是 ( ) A B C D 答案： B 关于 x的方程 有解的区间是 （ ） A B C D 答案：

2、 B 设 0a1，实数 x,y满足 x+ =0，则 y关于 x的函数的图象大致形状是( ) 答案： A 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 A B C D 答案： C 设 函数 是定义在 R上的奇函数，若 的最小正周期为 3，且， 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 已知三角形 ABC是边长为 1的等边三角形，则 的值为（ ） A B 2 C D 答案： C 已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A在观察站C的北偏东 20，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与 B的距离为 （ ） A a

3、 km B a km C a km D 2a km 答案： A 填空题 给出下列命题 已知直线 ,平面 ，若 ，是 的夹角为锐角的充要条件； 若 在 上满足 ，则 是以 4为周期的周期函数； 的图象的一个对称中心是（ ， 0）； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 答案： 若 ，则 _ 答案： 当 且 时，函数 的图像恒过点 ,若点 在直线上，则 的最小值为 _ _ 答案： 已知： x、 y满足约束条件： ，则 的最小值为_ 答案： 解答题 （本小题满分 8分） 在 ABC中， 是角 所对的边，且满足 （ 1）求角 的大小； （ 2）设 ，求 的最小值 . 答案：（本小题

4、 8分） 解（ ） ， ， 2 分 ， 4 分 （ ） ， 6 分 ， ， =-5. 8 分 （本小题满分 10分） 长方体 ABCD-A1B1C1D1的侧棱 AA1的长是 a，底面 ABCD的边长 AB=2a，BC=a， E为 C1D1的中点。 (1)求证： DE 平面 BCE； (2)求二面角 E-BD-C的正切值。 答案： （本小题满分 10分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频 率分布直方 图如图所示： （ ）估计这次考试的及格率（ 分及以上为 及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ） （ ）从成绩是 分以上（包括 分）的学生中选两人

5、，求他们在同一分数段的概率 . 答案：（ ）合格率是 80% 估计这次考试的平均分是 分 （ ） （本小题满分 12分） 在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又与 的等比中项为 ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公式 （ 3）设 ，求 答案：（ 1） （ 2） （ 3） Tn （本小题满分 10分）已知圆 方程为： . （ 1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； （ 2）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量 ，求动点 的轨迹方程。 答案：（ 1），所求直线为 或 （ 2） 点的轨迹方程是 ，