2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷.doc

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1、2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 复数 的共轭复数是 A B C D 答案： A 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且，则 的面积为 ( ) A B C D 答案： B 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A 36种 B 12种 C 18种 D 48种 答案： A 利用数学归纳法证明 “1 a a2 an 1= ， (a1， n N)”时，在验证 n=1成立时，左边应该是 （

2、 ） A 1 B C D 答案： C 的值为（ ） A 61 B 62 C 63 D 64 答案： B 已知随机变量 服从正态分布 , ,则 A B C D 答案： D 对变量 x, y 有观测数据（ ， ）（ i=1,2, ， 10），得散点图 1；对变量u ， v 有观测数据（ ， ）（ i=1,2, ， 10） ,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断： A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 答案： C 设一地球仪的球心为空间直

3、角坐标系的原点 O，球面上有两个点 A， B的坐标分别为 A(1,2,2),B(2,-2,1)，则 A 18 B 12 C D 答案： C 填空题 观察下列等式： ， ， ， ， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 ， . 答案： 如图 4，点 O 为正方体 的中心，点 E 为面 的中心，点 F为 的中点，则空间四边形 在该正方体的面上的正投影的 所有 可能的图形的序号是_答案： 若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为 . 答案： 已知 且 E（ ） =10， D（ ） =6，则 . 答案： 曲线 所围成的图形的面积为 答案： 在 (x4 )10的展开式中常数项是 （用数字作答） 答

4、案： 解答题 （本小题满分 12分） 某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润 万元之间有如下的统计数据： 2 3 4 5 18 27 32 35 (1)请画出上表数据的散点图 ; (2)请根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； (3)试根据 (2)求出的线性回归方程 ,预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润 . 参考公式 : 答案： (1)画出散点图如图 :.3 分 5分 .9 分 所求线性回归方程为 : .10 分 (1) 当 时 , (万元 ),.11 分 故预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润为 64.4万元 12分 （本小题

5、满分 12分） 某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字 1000、 800、 600、 0的四个球（球的大小相同）参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字 0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字 0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元 答案： （本小题满分 14分） 如图 6，正方形 ABCD所在平面与圆 O 所在平面 相交于 CD，线段 CD为圆 O 的弦， AE垂直于圆 O 所在平面，垂足 E是圆 O 上异于 C、 D的点， AE 3，

6、圆 O 的直径为 9 （ 1）求证：平面 ABCD 平面 ADE； （ 2）求二面角 DBCE 的平面角的正切值 答案： （本小题满分 14 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 F1、 F2，点 P在椭圆 C上，且 PF1 F1F2, |PF1|= , |PF2|= . （ I）求椭圆 C的方程； （ II）若直线 L 过圆 的圆心 M 交椭圆于 A、 B 两点，且 A、B关于点 M对称，求直线 L的方程。 答案：解法一： ( )因为点 P在椭圆 C上，所以 ， a=3. .2 分 在 Rt PF1F2中， 故椭圆的半焦距 c= , 从而 b2=a2-c2=4, .5 分 所以椭圆 C的方程为 1

7、 .7 分 ( )设 A， B的坐标分别为（ x1,y1）、（ x2,y2） . 由圆的方程为（ x+2） 2+(y-1)2=5,所以圆心 M的坐标为（ -2， 1） . 从而可设直线 l的方程为 y=k(x+2)+1, .9 分 代入椭圆 C的方程得 （ 4+9k2） x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. .12 分 因为 A， B关于点 M对称 . 所以 解得 ， 所以直线 l的方程为 即 8x-9y+25=0. (经检验，符合题意 ) .14 分 解法二： ( )同解法一 . ( )已知圆的方程为（ x+2） 2+(y-1)2=5,所以圆心 M的坐标为（ -2， 1

8、） . 设 A， B的坐标分别为（ x1,y1） ,(x2,y2).由题意 x1 x2且 由 - 得 因为 A、 B关于点 M对称，所以 x1+ x2=-4, y1+ y2=2, 代入 得 ，即直线 l的斜率为 ， 所以直线 l的方程为 y-1 （ x+2），即 8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意 .) （本小题满分 14分）如图，两县城 A和 B相距 20km，现计划在两县城外以 AB为直径的半圆弧 上选择一点 C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A和城 B的总影响度为城 A与城 B的影响度之和，记 C点到城 A的距离为 km，建在 C处的

9、垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度为 ,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A的影响度与所选地点到城 A的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比 例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 A和城 B的总影响度为 0.065. （ I）将 表示成 的函数； （ II）讨论（ 1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A的距离 ;若不存在，说明理由。 答案：（ I）如图 ,由题意知 AC BC, ,.2 分 其中当 时， y=0.065,所以 k=9 .4 分 所

10、以 y表示成 x的函数为 .6 分 （ II） , , .8 分 令 得 ,所以 ,即 , .10 分 当 时 , ,即 所以函数为单调减函数 , 当 时 , ,即 所以函数为单调增函数 . .13 分 所以当 时 , 即当 C点到城 A的距离为 时 , 函数有最小值 . .14 分 (本小题满分 14分 ) 设函数 有两个极值点 ，且 （ I）求 的取值范围，并讨论 的单调性； （ II）证明： 答案：（ I） .2 分 令 ，其对称轴为 。 由题意知 是方程 的两个均大于 的不相等的实根，其充要条件为 ，得 .4 分 当 时， 在 内为增函数； 21世纪教育网 当 时， 在 内为减函数； 当 时， 在 内为增函数； .7 分 （ II）由（ I） ， .9 分 设 ， 则 .11 分 当 时， 在 单调递增； 当 时， ， 在 单调递减。 21世纪教育网 故 .14 分