2010-2011辽宁省大连市协作体高一4月月考数学理卷.doc

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1、2010-2011辽宁省大连市协作体高一 4月月考数学理卷 选择题 在下列向量组中 ,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A B C D 答案： B ）已知 是正三角形 内部一点， ，则 的面积与 的面积之比是 ( ) A B C 2 D答案： B ） 是平面内的一定点 , 、 、 是平面上不共线的三个点 .动点 满足 则 点的轨迹一定通过 的 ( ) A外心 B垂心 C内心 D重心 答案： D 若函数 ，对任意的 都有 ,则 等于 A B C D 答案： D 若已知 tan10= ，求 tan110的值，那么在以下四个答案： 中，正确的是 ( ) A 和 B 和 C 和 D

2、和 答案： C 已知函数 是 R上的偶函数，且在区间 上是增函数 . 令 ，则 ( ) A B C D 答案： A 函数 的值域是 ( ) A B C D 答案： B 定义运算 ,如 . 已知 , ,则 ( ) A B C D 答案： A 如图，平面内的两条相交直线 和 将该平面分割成四个部分 、 、III、 (不包括边界） . 若 ，且点 落在第 III部分，则实数满足 ( ) A B C D 答案： B 下列函数中周期为 1的奇函数是 ( ) A B C D 答案： D 将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 ),所得图象的

3、函数式是 ( ) A B C D 答案： C 等于 ( ) A B C D 答案： C 填空题 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点为 , 过点 作 轴于点 ,直线 与 的图象交于点 ,则线段 的长 _ 答案： 若函数 是定义在 上的奇函数 ,且对任意的 都有 ,若 ,则 _； 答案： 若对 个向量 ，存在 个不全为零的实数 ，使得= 成立，则称向量 为 “线性相关 ”.依此规定，请你求出一组实数 的值，它能说明 =(1,0), =(1,-1), =(2,2) “线性相关 ”. 的值分别是 _， _， _；（写出一组即可） . 答案：只要满足 即可 函数 在 上的单调递增区间是 _；

4、答案： 解答题 （本小题满分 10分） 求值： 答案： （本小题满分 12分） 已知 ，求： （ I） 的值； （ II） 的值； （ III） 的值 . 答案：解：（ I） ， （ 4分） ( ) （ 8分） （ III） （本小题满分 12分） 已知函数 . （ I）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （ II）若 ,求 的值 . 答案： （ I）解 :由 ,得 （ 3分） 所以函数 的最小正周期为 . （ 4分） 因为 在区间 上为增函数 ,在区间 上为减函数 ,又 , 所以函数 在区间 上的最大值为 2,最小值为 -1 （ 6分） ( )解 :由 (1)可知 又因为 ,

5、所以 （ 7分） 由 ,得 （ 8分） 从而 （ 9分） （ 12分） （本小题满分 12分） 由倍角公式 ，可知 可以表示为 的二次多项式 . 对于 ，我们有 可见 可以表示为 的三次多项式。一般地，存在一个 次多项式 ，使得 ，这些多项式 称为切比雪夫多项式 . （ I）求证： ； （ II）请求出 ，即用一个 的四次多项式来表示 ； (III)利用结论 ，求出 的值 . 答案： 解：（ I）证法一：(4分 ) （ 4分） （ II） （ 8分） （ III） ， ， （ 12分） （本小题满分 12分） 现将边长为 2米的正方形铁片 裁剪成一个半径为 1米的扇形 和一个矩形 ，如图所示，点 分别在 上，点 在 上 .设矩形 的面积为 ， ，试将 表示为 的函数，并指出点 在 的何处时，矩形面积最大，并求之 . 答案： （本小题满分 12分） 已知：函数 ，（其中 ， 为常数，）图象的一个对称中心是 . （ I）求 和 的值； （ II）求 的单调递减区间 ;(III)求满足 的 的取值范围 . 答案：