2012年北师大版初中数学九年级上1.1你能证明它们吗练习卷与答案（带解析）.doc

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1、2012年北师大版初中数学九年级上 1.1你能证明它们吗练习卷与答案（带解析） 选择题 如右图，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，求证： AE=CD.答案：见 试题分析：根据 ABC和 BDE都是等边三角形可得 AB=BC， BE=BD， ABE= DBE=60，即可证得 ABE CBD，从而得到结论 . ABC是等边三角形， AB=BC， ABE=60 又 BDE是等边三角形， BE=BD， DBE=60， ABE= DBE 在 ABE和 CBD中， ABE CBD（ SAS）， AE=CD. 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用是平面图形中

2、极为重要的知识点，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如下图，在 ABC中， B=90， M是 AC上任意一点（ M与 A不重合）MD BC，交 ABC的平分线于点 D，求证： MD=MA. 答案：见 试题分析：由 MD BC， B=90，可得 AB MD，即可得到 BAD= D，再结合 AD为 BAC的平分线可得 D= MAD，从而证得结论 . MD BC，且 B=90， AB MD， BAD= D 又 AD为 BAC的平分线 BAD= MAD， D= MAD， MA=MD. 考点：平行线的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整

3、个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如下图，在 ABC中， A=20， D在 AB上， AD=DC， ACD BCD=2 3，求： ABC的度数 . 答案： 试题分析：由 AD=DC根据等边对等角可得 ACD的度数， 再根据 ACD BCD=2 3可得 BCD=30的度数，从而得到 ACB=50，最后根据三角形的内角和定理即可求得结果 . AD=DC，且 A=20， A= ACD=20， 又 ACD BCD=2 3 BCD=30， ACB=50 ABC=180- A- ACB=180-20-50=110. 考

4、点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，在 Rt ABC中， C=90， CAB=60， AD平分 CAB，点 D到AB的距离 DE=3.8cm，则 BC等于 A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 答案： C 试题分析：由 C=90， CAB=60可得 B=30，根据 30角的所对的直角边等于斜边的一半可得 BD的长，再根据角平分线的性质可得 CD的长，从而求得结果 . C=90， CAB=60 B

5、=30 点 D到 AB的距离 DE=3.8cm BD=7.6cm AD平分 CAB，点 D到 AB的距离 DE=3.8cm CD=DE=3.8cm BC=CD+BD=11.4cm 故选 C. 考点：角平分线的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 下列命题不正确的是 A等腰三角形的底角不能是钝角 B等腰三角形不能是直角三角形 C若一个 三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D两个全等的且有一个锐角为 30的直角三角形可以拼成一个等边三角形 答案： B 试题分析：根据等腰三角形的性质

6、及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断 . A、 C、 D、均正确，不符合题意； B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意 . 考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定 点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 下列说法不正确的是 A等边三角形只有一条对称轴 B线段 AB只有一条对称轴 C等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 D等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断 . A、等边三角形有三

7、条对称轴，故错误，本选项符合题意； B、 C、 D、均正确，不符合题意 . 考点：轴对称图形 点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填空题 如图， Rt ABC中， A=30， AB+BC=12cm，则 AB=_cm.答案： 试题分析：根据含 30角的直角三角形的性质可得 AB=2BC，再结合AB+BC=12cm， Rt ABC中， A=30 AB=2BC AB+BC=12cm AB=8cm. 考点：含 30角的直角三角形的性质 点评：本题是含 30角的直角三角形的性质的基础

8、应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般 . 如图， ABC是等边三角形， AD BC， DE AB，垂足分别为 D， E，如果 AB=8cm，则 BD=_cm， BDE=（ _） ，BE=_cm. 答案：， 30， 2 试题分析：根据等边三角形的三线合一的性质求求得 BD的长，再由 DE AB可得 BDE的度数，即可求得 BE的长 . ABC是等边三角形， AD BC， AB=8cm BD=4cm， B=60 DE AB BDE=30 BE=2cm. 考点：等边三角形的性质，三角形的内角和，含 30角的直角三角形的性质 点评：等边三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点

9、，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，已知 ABC是等边三角形， AD BC， CD AD，垂足为 D、 E为AC的中点， AD=DE=6cm，则 ACD=（ _） ， AC=_cm， DAC=(_)， ADE是 _三角形 .答案：， 12， 60，等边 试题分析：根据 ABC是等边三角形结合 AD BC可得 DAC的度数，再由CD AD可得 ACD的度数，根据 AD=DE即可判断 ADE的形状 . ABC是等边三角形 ACB=60 AD BC DAC= ACB=60 CD AD ACD=30 AD=DE=6cm ADE为等边三角形 AE=AD=DE=6cm E为 AC

10、的中点 AC=2AE=12cm. 考点：等边三角形的判定与性质，平行线的性质 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，难度不大，需多加关注 . 底与腰不等的等腰三角形有 _条对称轴，等边三角形有_条对称轴 .请你在图中作出等腰 ABC，等边 DEF的对称轴 . 答案：一，三 试题分析：根据等腰三角形与等边三角形的轴对称性即可得到结果 . 底与腰不等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴 . 考点：等腰三角形的轴对称性，等边三角形的轴对称性 点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中

11、的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_. 答案：线段、直角、等腰三角 形 试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断 . 成轴对称图形的是线段、直角、等腰三角形 . 考点：轴对称图形的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知，如右图，等腰 ABC， AB=AC： （ 1）若 AB=BC，则 ABC为 _三角形； （ 2）若 A=60，则 ABC为 _三角形； （ 3）若 B=60，则 ABC为 _三角形 . 答案： （ 1）等边；（ 2）等边；（ 3）等边 试题分析：根据等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断 . （ 1）若 AB=BC，则 ABC为等边三角形； （ 2）若 A=60，则 ABC为等边三角形； （ 3）若 B=60，则 ABC为等边三角形 . 考点：等边三角形的判定 点评：本题是等边三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 .