2013年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（带解析） 选择题 下列等式成立的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，去括号运算法则逐一计算作出判断： A、 ，计算正确，故本选项正确； B、 ，原式计算错误，故本选项错误； C、 ，原式计算错误，故本选项错误； D、 ，原式计算错误，故本选项错误。 故选 A。 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x轴负方向平移 a个单位长度后，点 C恰好落在该双曲线上，则 a的值是 A 1 B

2、2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：如图，作 CE y轴于点 E，交双曲线于点 G，作 DF x轴于点 F， 在 y=3x+3中，令 x=0，解得： y=3，即 B的坐标是（ 0， 3）。 令 y=0，解得： x=1，即 A的坐标是（ 1， 0）。 则 OB=3， OA=1。 BAD=90， BAO+ DAF=90。 又 RtABO中， BAO+ OBA=90， FAD= OBA。 在 OAB和 FDA中， OBA = FAD， AOB = DFA， AB=AD， OAB FDA（ AAS）。 同理， OAB FDA BEC。 AF=OB=EC=3， DF=OA=BE=1。 OF=OE=

3、4。 D的坐标是（ 4， 1），代入 得： k=4，则函数的式是： 。 由 OE=4得 C的纵坐标是 4，把 y=4代入 得： x=1，即 G的坐标是（ 1， 4）。 CG=2，即将正方形沿 x轴负方向平移 2个单位长度后，点 C恰好落在该双曲线上。 a=2。故选 B。 将一边长为 2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 A 1 B C D 答案： C 试题分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是22=1，它的面积 = 。 故选 C。 如图，将含 60角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45度后

4、得到 ABC，点 B经过的路径为弧 BB，若 BAC=60， AC=1，则图中阴影部分的面积是 A B C D 答案： A 试题分析： 在 RtABC中， ACB=90， BAC=60， ABC=30。 AC=1， AB=2AC=2。 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45度后得到 ABC， SABC=SABC。 S阴影 =S扇形 ABB= 。故选 A。 体育课上， 20人一组进行足球比赛，每人射点球 5次，已知某一组的进球总数为 49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有 x人，进 3个球的有 y人，若（ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的式是 进球数 0 1 2 3 4 5

5、人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9与 B y=x+9与 C y=x+9与 D y=x+9与 答案： C 试题分析：根据进球总数为 49个得： 2x+3y=4953425=22，整理得：， 20人一组进行足球比赛， 1+5+x+y+3+2=20，整理得： y=x+9。 故选 C。 如图，在 ABC中， BC AC，点 D在 BC上，且 DC=AC， ACB的平分线 CE交 AD于 E，点 F是 AB的中点，则 SAEF： S四边形 BDEF为 A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 答案： D 试题分析： DC=AC， ADC是等腰三角形。 ACB的 平分线 CE交 A

6、D于 E， E为 AD的中点（三线合一）。 又 点 F是 AB的中点， EF为 ABD的中位线。 EF= BD， AFE ABD。 SAFE： SABD=1： 4。 SAFE： S四边形 BDEF=1： 3。故选 D。 四川雅安发生地震灾害后，某中学九（ 1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A 20， 10 B 10， 20 C 16， 15 D 15， 16 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 10出现 11次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 10。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小

7、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此， 共有 50个数，中位数是第 25、 26个数的平均数， 中位数是（ 20+20） 2=20。 故选 B。 计算 的结果是 A B C D 答案： B 试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可： 。故选 B。 解分式方程 时，去分母后可得到 A B C D 答案： C 试题分析：方程两边都乘以最简公分母（ 3+x）（ 2+x），得：。故选 C。 如图， AB CD， ABE=60， D=50，则 E的度数为 A 30 B 20 C 10 D 40 答案： C 试题分析： AB CD， CFE= ABE=60。 D=50

8、， E= CFE D=10。故选 C。 填空题 如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC剪开，再把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1，连结 AD1、 BC1若 ACB=30， AB=1， CC1=x， ACD与 A1C1D1重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1 CC1B； 当 x=1时，四边形 ABC1D1是菱形； 当 x=2时， BDD1为等边三角形； （ 0 x 2）； 其中正确的是 （填序号） 答案： 试题分析： 四边形 ABCD为矩形， BC=AD， BC AD。 DAC= ACB。 把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1， A1= DAC， A1D1=AD， AA

9、1=CC1。 在 A1AD1与 CC1B中， AA1=CC1， A1= ACB， A1D1=CB， A1AD1 CC1B（ SAS）。 正确；。 ACB=30， CAB=60。 AB=1， AC=2。 x=1， AC1=1。 AC1B是等边三角形。 AB=BC1。 又 AB BC1， 四边形 ABC1D1是菱形。故 正确。 如图所示，可得 BD=DD1=BD1=2， BDD1为等边三角形，故 正确。 易得 AC1F ACD， ， 解得： （ 0 x 2）；故 正确。 综上可得正确的是 。 如图， ACE是以 ABCD的对角线 AC为边的等边三角形，点 C与点 E关于 x轴对称若 E点的坐标是（

10、 7， ），则 D点的坐标是 答案：（ 5， 0） 试题分析： 点 C与点 E关于 x轴对称， E点的坐标是（ 7， ）， C的坐标为（ 7， ）。 CH= ， CE= ， ACE是以 ABCD的对角线 AC为边的等边三角形， AC= 。 AH=9。 OH=7， AO=DH=2。 OD=5。 D点的坐标是（ 5， 0）。 如图，在实数范围内规定新运算 “”，其规则是： ab=2ab已知不等式 xk1的解集在数轴上，则 k的值是 答案： k3 试题分析：根据图示知，已知不等式的解集是 x1，则 2x13。 xk=2xk1， k2x13。 k3。 若根式 有意义，则双曲线 与抛物线 的交点在第 象

11、限 答案：二 试题分析： 根据题意得， 22k 0， 2k2 0。 反比例函数 的图象位于第二、四象限。 抛物线 的对称轴为直线 ，与 y轴的交点为（ 0， 22k）在 y轴正半轴， 抛物线 的图象不经过第四象限。 双曲线 与抛物线 的交点在第二象限。 如图， ABC是斜边 AB的长为 3的等腰直角三角形，在 ABC内作第 1个内接正方形A1B1D1E1（ D1、 E1在 AB上， A1、 B1分别在 AC、 BC上），再在 A1B1C内接同样的方法作第 2个内接正方形 A2B2D2E2， 如此下去，操作 n次，则第 n个小正方形 AnBnDnEn的边长是 答案： 试题分析：求出第一个、第二个

12、、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第 n个小正方形 AnBnDnEn的边长： C=90， A= B=45， AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。 第一个内接正方形的边长 = AB=1。 同理可得： 第二个内接正方形的边长 = A1B1= AB= ； 第三个内接正方形的边长 = A2B2= AB= ； 第 n个小正方形 AnBnDnEn的边长 = AB= 。 如图，在高度是 21米的小山 A处测得建筑物 CD顶部 C处的仰角为 30，底部 D处的俯角为 何 45，则这个建筑物的高度 CD= 米（结果可保留根号） 答案： +7 试题分析：作 AE CD于点 E 在 RtABD中， A

13、DB=45， DE=AE=BD=AB=21（米）。 在 RtAEC中， CE=AE tan CAE=21 =7 。 CD=21+7 （米）。 分解因式： a3ab2= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 解答题 如图，某个体户购进一批时令水果， 20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单

14、价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示 （ 1）直接写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）分别求出第 10天和第 15天的销售金额； （ 3）若日销售量不低于 24千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 答案：解：（ 1） 。 （ 2） 第 10天和第 15天在第 10天和第 20天之间， 当 10x20时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数式为 p=mx+n， 点（ 10， 10），（ 20， 8）在 z=mx+n的图象上， ，解得： 。 。 当 x=10时， ， y

15、=210=20，销售金额为： 1020=200（元）； 当 x=15时， ， y=215=30，销售金额为： 930=270（元）。 故第 10天和第 15天的销售金额分别为 200元， 270元。 （ 3）若日销 售量不低于 24千克，则 y24。 当 0x15时， y=2x， 解不等式 2x24，得 x12； 当 15 x20时， y=6x+120， 解不等式 6x+12024，得 x16。 12x16。 “最佳销售期 ”共有： 1612+1=5（天）。 （ 10x20）中 0， p随 x的增大而减小。 当 12x16时， x取 12时， p有最大值，此时 =9.6（元 /千克）。 故此次

16、销售过程中 “最佳销售期 ”共有 5天，在此期间销售单价最高为 9.6元 试题分析：（ 1）分两种情况进行讨论： 0x15； 15 x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解： 当 0x15时，设日销售量 y与销售时间 x的函数式为 y=k1x， 直线 y=k1x过点（ 15， 30）， 15k1=30，解得 k1=2。 y=2x（ 0x15）； 当 15 x20时，设日销售量 y与销 售时间 x的函数式为 y=k2x+b， 点（ 15， 30），（ 20， 0）在 y=k2x+b的图象上， ，解得： 。 y=6x+120（ 15 x20）。 综上所

17、述，可知 y与 x之间的函数关系式为： 。 （ 2）日销售金额 =日销售单价 日销售量由于第 10天和第 15天在第 10天和第 20天之间，当 10x20时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式为 p=mx+n，由点（ 10， 10），（ 20， 8）在 p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得 p与 x的函数式，继而求得 10天与第 15天的销售金额。 （ 3）日销售量不低于 24千克，即 y24先解不等式 2x24，得 x12，再解不等式6x+12024，得 x16，则求出 “最佳销售期 ”共有 5天；然后根据（ 10x20），利用一次函数的性质，即可求出在此

18、期间销售时单价的最高值 。 如图， AB为 O的直径，弦 CD与 AB相交于 E， DE=EC，过点 B的切线与 AD的延长线交于 F，过 E作 EG BC于 G，延长 GE交 AD于 H （ 1）求证： AH=HD； （ 2）若 cos C= ， DF=9，求 O的半径 答案：解：（ 1）证明： AB为 O的直径， DE=EC， AB CD。 C+ CBE=90。 EG BC， C+ CEG=90。 CBE= CEG。 CBE= CDA， CEG= DEH， CDA= DEH。 HD=EH。 A+ ADC=90， AEH+ DEH=90， AH=EH。 AH=HD。 （ 2） AB为 O的直

19、径， ADB=90。 BDF=90。 BF是 O的切线， DBF= C。 cos C= ， DF=9， 。 设 BD=4k，则 BF=5k，由勾股定理，得 DF=3k。 3k=9， k=3。 BD=4k=12。 A= C， sin A= 。 。 O的半径为 10 试题分析：（ 1）由 AB为 O的直径， DE=EC，根据垂径定理的推论，从而可证得AB CD，又由 EG BC，易证得 CDA= DEH，即可得 HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论。 （ 2）由 AB为 O的直径，可得 BDF=90，由 BF是切线，可得 DBF= C，然后由三角函数的性质，求得 BD的长，继而求得答案：

20、。 已知：关于 x的方程 （ 1）求证：无论 k为何实数，方程总有实数根； （ 2）若此方程有两个实数根 x1， x2，且 |x1x2|=2，求 k的值 答案：解：（ 1）证明： 当 k=0时，方程是一元一次方程 ，有实数根。 当 k0时，方程是一元二次方程， ， 一元二次方程有两实数根。 综上所述，无论 k为何实数，方程总有实数 根。 （ 2） 此方程有两个实数根 x1， x2， 。 |x1x2|=2， （ x1x2） 2=4，即（ x1+x2） 24x1x2=4。 ，解得 k=1或 试题分析：（ 1）确定判别式的范围即可得出结论。 （ 2）根据根与系数的关系表示出 x1+x2， x1x2，

21、继而根据题意可得出方程，解出即可。 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表 组别 成绩 组中值 频数 第一组 90x 100 95 4 第二组 80x 90 85 m 第三组 70x 80 75 n 第四组 60x 70 65 21 根据图表信息，回答下列问题： （ 1）参加活动选拔的学生共有 人；表中 m= ， n= ； （ 2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （ 3）将第一组中的 4名学生记为 A、 B、 C、 D，由于这 4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机

22、挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A和 B的概率 答案：解：（ 1） 50； 10； 15。 （ 2） 。 （ 3）将第一组中的 4名学生记为 A、 B、 C、 D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表： A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 由上表可知，总共有 12种结果，且每种结果出现的可能性相同恰好选中 A和B的结果有 2种， 概率为 试题分析：（ 1

23、）根据频数分布表可知第一组有 4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为 8%，由此得出参加活动选拔的学生总数： 48%=50； 用学生总数乘以第三组所占百分比求出 n： n=5030%=15； 用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为 m的值：m=5041521=10。 （ 2）利用组中值求出总数即可得出平均数。 （ 3）根据列表法或树状图法求出所有可能即可得出恰好选中 A和 B的概率。 如图， ABC与 CDE均是 等腰直角三角形， ACB= DCE=90， D在 AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由 答案：解： ACE BCD。理由如下： ABC和 ECD都是等腰直

24、角三角形， ECD= ACB=90。 ACE= BCD（都是 ACD的余角）。 在 ACE和 BCD中， CE=CD， ACE= BCD， CA=CB， ACE BCD（ SAS） 试题分析：根据等角的余角相等可得出 ACE= BCD，结合 CA=CB， CD=CE，可证明 ACE BCD。 用代入消元法解方程组 答案：解：由 得， y=x2 ， 代入 得， 3x+5（ x2） =14，解得 x=3； 把 x=3代入 得， y=32=1， 方程组的解是 试题分析：把第一个方程整理为 y=x2，然后利用代入消元法求解即可。 如图，是一个 44的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左

25、上角的三角形为基本图 形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： 既是轴对称图形，又是以点 O为对称中心的中心对称图形； 所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4 答案：作图如下（答案：不唯一） 试题分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案：不唯一，只要满足题目两个条件即可。 如还可有： 如图，已知：如图 ，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，两动点 D、E分别从 A、 B两点同时出发向 O点运动（运动到 O点停止）；对称轴过点 A且顶点为M的抛物线 （ a 0）始终经过点 E，过 E作 EG OA交抛物线于点 G，交AB于点 F，连结 DE、

26、 DF、 AG、 BG设 D、 E的运动速度分别是 1个单位长度 /秒和个单位长度 /秒，运动时间为 t秒 （ 1）用含 t代数式分别表示 BF、 EF、 AF的长； （ 2）当 t为何值时，四边形 ADEF是菱形？判断此时 AFG与 AGB是否相似，并说明理由； （ 3）当 ADF是直角三角形，且抛物线的顶点 M恰好在 BG上时，求抛物线的式 答案：解：（ 1）在直线式 中，令 x=0，得 y= ；令 y=0，得 x=1。 A（ 1， 0）， B（ 0， ）， OA=1， OB= 。 tan OAB= 。 OAB=60。 AB=2OA=2。 EG OA， EFB= OAB=60。 ， BF=

27、2EF=2t。 AF=ABBF=22t。 （ 2） EF AD，且 EF=AD=t， 四边形 ADEF为平行四边形。 若 ADEF是菱形，则 DE=AD=t 由 DE=2OD，即： t=2（ 1t），解得 t= 。 t= 时，四边形 ADEF是菱形。 此时 AFG与 AGB相似。理由如下： 如答图 1所示，连接 AE， 四边形 ADEF是菱形， DEF= DAF=60。 AEF=30。 由抛物线的对称性可知， AG=AE。 AGF= AEF=30。 在 RtBEG中， BE= ， EG=2， 。 EBG=60。 ABG= EBG EBF=30。 在 AFG与 AGB中， BAG= GAF， A

28、BG= AGF=30， AFG AGB。 （ 3）当 ADF是直角三角形时， 若 ADF=90，如答图 2所示， 此时 AF=2DA，即 22t=2t，解得 t= 。 BE= t= ， OE=OBBE= 。 E（ 0， ）， G（ 2， ）。 设直线 BG的式为 y=kx+b， 将 B（ 0， ）， G（ 2， ）代入得： ，解得 。 直线 BG的式为 。 令 x=1，得 ， M（ 1， ）。 设抛物线式为 ， 点 E（ 0， ）在抛物线上， ，解得 。 抛物线式为 ，即 。 若 AFD=90，如答图 3所示， 此时 AD=2AF，即： t=2（ 22t），解得： t= 。 BE= t= ，

29、OE=OBBE= 。 E（ 0， ）， G（ 2， ）。 设直线 BG的式为 y=k1x+b1， 将 B（ 0， ）， G（ 2， ）代入得： ，解得 。 直线 BG的式为 。 令 x=1，得 y= ， M（ 1， ）。 设抛物线式为 ， 点 E（ 0， ）在抛物线上， ， 解得 。 抛物线式为 ，即 。 综上所述，符合条件的抛物线的式为： 或 试题分析：（ 1）首先求出一次函数 与坐标轴交点 A、 B的坐标，然后解直角三角形求出 BF、 EF、 AF的长。 （ 2）由 EF AD，且 EF=AD=t，则四边形 ADEF为平行四边形，若 ADEF是菱形，则 DE=AD=t由 DE=2OE，列方程求出 t的值； 如答图 1所示，推出 BAG= GAF， ABG= AGF=30，证明 AFG与 AGB相似。 （ 3）当 ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论： 若 ADF=90，如答图 2所示首先求出此时 t的值；其次求出点 G的坐标，利用待定系数法求出直线 BG的式，得到点 M的坐标，最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的式。 若 AFD=90，如答图 3所示，解题思路与 相同。