2014届山东淄博沂源县燕崖中学九年级（上）期中数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届山东淄博沂源县燕崖中学九年级（上）期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 2a2 a3的结果是（ ） A 2a5 B 2a6 C 4a5 D 4a6 答案： A. 试题分析：同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ,由题 , 2a2 a3=2a5,选 A. 考点：同底数幂相乘 . 如图，函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2xax+4的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 答案： A 试题分析：先根据函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（ m， 3），求出 m的值，从而得出点 A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式

2、 2x ax+4的解集 , 函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 点 A的坐标是（ ， 3）， 不等式 2x ax+4的解集为 x ,故选 A 考点：一次函数与一元一次不等式 根据表中一次函数的自变量 x与函数 y的对应值，可得 p的值为（ ） x 2 0 1 y 3 p 0 A 1 B 1 C 3 D 3 答案： A 试题分析：设一次函数的式为 y=kx+b（ k0），再把 x=-2， y=3； x=1时， y=0代入即可得出 k、 b的值，故可得出一次函数的式，再把 x=0代入即可求出 p的值 ,一次函数的式为 y=kx+b（ k0）， x

3、=-2时 y=3； x=1时 y=0， 2k+b=3,k+b=0,解得 k= 1,b=1， 一次函数的式为 y=-x+1， 当 x=0时， y=1，即 p=1,故选 A 考点：一次函数图象上点的坐标特征 若 mn=1，则（ mn） 22m+2n的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 答案： A. 试题分析：将 m-n看出一个整体 , （ mn） 22m+2n=（ mn） 22(m-n)=1+2=3,选 A. 考点：整体思想 . 下列计算正确的（ ） A（ 4x）（ 2x2+3x1） =8x312x24x B（ x+y）（ x2+y2） =x3+y3 C（ 4a1）（ 4a1） =116a

4、2 D（ x2y） 2=x2+4y22xy 答案： C. 试题分析：（ 4x）（ 2x2+3x1） =8x312x2+4x,A错误 , （ x+y）（ x2+y2）=x3+xy2+x2y+y3,B错误 , （ 4a1）（ 4a1） =116a2,C正确 , （ x2y）2=x2+4y24xy,D错误 ,选 C. 考点：整式的乘除计算 . 图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ab B（ a+b） 2 C（ ab） 2 D a2b2

5、答案： C 试题分析：中间部分的四边形是正方形 ,边长是 a+b-2b=a-b，则面积是（ a-b） 2,故选 C 考点：完全平方公式的几何背景 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ xy） =axay B x2+2x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x2+4x+3 D x3x=x（ x+1）（ x1） 答案： D. 试题分析：因式分解是将加减的代数式化成几个整式的乘积 ,由题 ,ABC错误 ,D正确 ,选 D. 考点：因式分解 . 如图，一次函数 y=（ m2） x1的图象经过二、三、四象限，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m

6、 2 D m 2 答案： D. 试题分析：一次函数式 y=kx+b中的 k表示直线斜率 ,k0,直线上升 ,k0,直线下降 ,由题 ,直线下降 ,m-20, m2,选 D. 考点：一次函数式 . 一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当 y 3时， x的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 答案： A. 试题分析：一次函数式和函数图象一一对应 ,从图上看 ,当当 y 3时， x 0,选 A. 考点：一次函数式和函数图象 . 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）

7、与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ） 答案： C. 试题 分析：函数和函数图象一一对应 ,慢步行走到离家较远的公园，离家越来越远 ,y从零开始变大 , 打了一会儿太极拳， y不变 , 然后沿原路跑步到家里， y逐渐减小到零 ,但是下降的速度比前面的快 ,故选 C. 考点：函数图象 . 下列各式计算正确的是（ ） A（ a2） 2=a4 B a+a=a2 C 3a2a 2=2a2 D a4a3=a1 答案： A. 试题分析：幂的加减乘除运算 :1.同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ;2.幂的乘方公式 :(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式 :(ab)n=anbn;4.幂的加减运

8、算 ,是同类项的才能合并 ;A正确 , a+a=2a,B错误 , 3a2a 2=3,C错误 ,D不能合并 ,D错误 ,选 A. 考点：幂的计算 . 下列运算错误的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：互为相反的平方相等 ,A正确 ,互为相反数的商为 -1,B正确 ,分子分母同时乘以一个不为零的数 ,分式的值不变 ,C正确 ,D选项 ,不能随意换被减数 ,D错误 ,选 D. 考点：分式的计算 . 化简 ，正确结果为（ ） A a B a2 C a1 D a2 答案： B. 试题分析：同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,由题 ,化简得 a2,选 B. 考点：同底数幂相除 . 点 A

9、（ 1， m）在函数 y=2x的图象上，则 m的值是（ ） A 1 B 2 C D 0 答案： B. 试题分析：点在直线上 ,说明点的坐标满足直线式 ,由题 ,将点 A坐标代入 y=2x,有m=2,选 B. 考点：直线式 . 使分式 有意义的 x的取值范围为（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 答案： B. 试题分析：分式有意义的条件是分母不为零 ,由题 ,x+20, x2,选 B. 考点：分式有意义 . 填空题 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（ 1， 2）的直线 y=kx+b与x轴交于点 B，且 S AOB=4，则 k的值是 _ 答案： k= 或 - 试题分析

10、：先表示出 B点坐标为（ - ， 0）；再把 A（ 1， 2）代入 y=kx+b得k+b=2，则 b=2-k，然后根据三角形面积公式得到 |- | 2=4，即 | |=4，所以 |=4，然后解方程即可 ,把 y=0代入 y=kx+b得 kx+b=0，解得 x=- ，所以 B点坐标为（ - ， 0） ,把 A（ 1， 2）代入 y=kx+b得 k+b=2，则 b=2-k， S AOB=4， |- | 2=4，即 | |=4，所以 | |=4，解得 k= 或 - 考点：一次函数图象上点的坐标特征 . 已知实数 a， b满足 a+b=2， ab=5，则（ a+b） 3 （ ab） 3的值是 _ 答案

11、： . 试题分析：将 a+b， ab看成一个整体 , （ a+b） 3 （ ab） 3=23 53=8 125=1000. 考点：整体思想 . 多项式 4y2+my+9是完全平方式，则 m= _ 答案： m=12 试题分析：完全平方公式 a22ab+b2= (ab)2,这里首末两项是 2y和 3这两个数的平方，那么 中间一项为加上或减去 2y和 3 积的 2 倍， （ 2y3） 2=4y212y+9， 在 4y2+my+9中， m=12 考点：完全平方公式 . 使分式 的值为零的条件是 x= _ 答案： x=-1. 试题分析：分式值为零的条件是分子为零 ,分母不等于零 ,即 2x-10,x+1

12、=0,x=-1. 考点：分式值为零的条件 . （ a2b） 2 a= _ 答案： a5b2. 试题分析：同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ,幂的乘方公式 :(am)n=amn,（ a2b） 2 a=a4b2a=a5b2. 考点：幂的乘方 . 解答题 计算： （ 1）计算：（ a+b）（ ab） +2b2 （ 2）化简：（ a+3） 2+a（ 2a） （ 3）约分： 答案：（ 1）原式 =a2+b2；（ 2）原式 =8a+9；（ 3）原式 =3x+y 试题分析：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 ,整式的计算实际上是同类项的合并 ,只合并系数 ,字母及字母指数不变 ,（

13、 1）利用平方差公式 a2- b2=(a+b)(a-b)去括号 ,然后化简 , 原式 =a2+b2； (2)利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2化简 ,然后进行合并 , 原式 =8a+9；（ 3）分式的乘除 ,先把分子分母因式分解 ,然后约分 ,利用完全平方公式 a22ab+b2= (ab)2 因式分解 ,原式 =3x+y 试题：（ 1）原式 =a2b2+2b2 =a2+b2； （ 2）原式 =a2+6a+9+2aa2=8a+9； （ 3）原式 = =3x+y 考点：整式和分式的计算 . （ 1）分解因式： x2y2xy+y； （ 2）分解因式： a39a 答案： (1) y（ x1

14、） 2；（ 2） a（ a3）（ a+3） 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2;3.十字相乘法 ;(1) x2y2xy+y=y（ x22x+1） =y（ x1） 2；（ 2） a39a=a（ a29） =a（ a3）（ a+3） 试题： (1) x2y2xy+y =y（ x22x+1） =y（ x1） 2； （ 2） a39a =a（ a29） =a（ a3）（ a+3） 考点：因式分解 . 已知（ a+b） 2=25，（ ab） 2=9，求 ab与 a2+b2

15、的值 答案： a2+b2=17， ab=4 试题分析：完全平方公式 a22ab+b2= (ab)2 的灵活应用 ,由题得 a2+2ab+b2=25 ，a22ab+b2=9 ， + 得 a2+b2=17， 得 ab=4 试题： （ a+b） 2=25，（ ab） 2=9， a2+2ab+b2=25 ， a22ab+b2=9 ， + 得： 2a2+2b2=34， a2+b2=17， 得： 4ab=16， ab=4 考点：完全平方公式 . 已知一次函数的图象经过点（ 3， 6）与点（ ， ），求这个函数的式 答案： y= x 试题分析：已知两点求式 ,先把直线式设出来 ,设这个一次函数的式为： y=

16、kx+b，将两个点的坐标代入式 ,可以得到关于 k,b的二元一次方程组 ,解得 k,b,即得直线式 . 试题：设这个一次函数的式为： y=kx+b， 一次函数的图象经过点（ 3， 6）与点（ ， ）， ，解得 ， 这个一次函数的式为： y= x 考点：直线式 . 点 P（ x， y）在第一象限，且 x+y=10，点 A的坐标为（ 8， 0），设原点为O， OPA的面积为 S （ 1）求 S与 x的函数关系式，写出 x的取值范围，画出这个函数图象； （ 2）当 S=12时 ，求点 P的坐标； （ 3） OPA的面积能大于 40吗？为什么？ 答案：（ 1） S=404x, 0 x 10,图象见；（

17、 2）（ 7， 3）；（ 3） OPA的面积不能大于 40,证明见 试题分析：（ 1）根据三角形的面积公式 OPA的面积 = OA |yp|列式，即可用含 x的式表示 S=404x，然后根据 S 0及已知条件，可求出 x的取值范围，根据一次函数的性质和 x的取值范围可画出函数 S的图象；（ 2）将 S=12代入求得的函数的式，然后求得 x、 y的值，从而求得点 P的坐标；（ 3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断 试题：（ 1） A和 P点的坐标分别是（ 8， 0）、（ x， y）， OPA的面积 = OA |yp|， S= 8|y|=4y, x+y=10， y=10x, S=4（

18、10x） =404x, S=4x+40 0， x 10, 又 点 P在第一象限， x 0， 即 x的范围为： 0 x 10, S=4x+40， S是 x的一次函数， 函数图象经过点（ 10， 0），（ 0， 40） , 所画图象如下： （ 2） S=4x+40， 当 S=12时， 12=4x+40， 解得： x=7， y=3, 即当点 P的坐标 为（ 7， 3）； （ 3） OPA的面积不能大于 40理由如下： S=4x+40， 4 0， S随 x的增大而减小， 又 x=0时， S=40， 当 0 x 10， S 40, 即 OPA的面积不能大于 40 考点：一次函数和其图像 . 小明从家骑自

19、行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、 s2与 t之间的函数关系的图象 （ 1）求 s2与 t之间的函数关系式； （ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 答案：（ 1） s2=96t+2400；（ 2）经过 20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m 试题分析：（ 1）

20、要求 s2与 t之间的函数关系式 ,需要找到两个点的坐标 , E（ 0，2400），点 F的横坐标是小明的爸爸用的时间 25（ min），设 s2=kt+b，将坐标代入求解 ;(2)由图知小明从家出发，在返回途中追上爸爸的时间就是两条直线的交点的横坐标 ,求出直线式 ,就可以求出交点的坐标 ,从而求出离家的距离 . 试题：（ 1） 小明的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家， 小明的爸爸用的时间为： =25（ min）， 即 OF=25， 如图：设 s2与 t之间的函数关系式为： s2=kt+b， E（ 0， 2400）， F（ 25， 0）， ，解得： ， s2与 t之间的函数

21、关系式为： s2=96t+2400； （ 2）如图：小明用了 10分钟到邮局， D点的坐标为（ 22， 0）， 设直线 BD即 s1与 t之间的函数关系式为： s1=at+c（ 12t22）， ， 解得： ， s1与 t之间的函数关系式为： s1=240t+5280（ 12t22）， 当 s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即 96t+2400=240t+5280， 解得： t=20， s1=s2=480， 小明从家出发，经过 20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m 考点： 1.一次函数式 ;2.一次函数图象 . 我市化工园区一化工厂，组织 20辆汽车装运 A、 B、

22、C三种化学物资共 200吨到某地按计划 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题： （ 1）设装运 A种物资的车辆数为 x，装运 B种物资的车辆数为 y求 y与 x的函数关系式； （ 2）如果装运 A种物资的车辆数不少于 5辆，装运 B种物资的车辆数不少于 4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元 /吨） 240 320 200 答案：（ 1） y=2x+20;（ 2） 4

23、种 ,具体方案见 ;(3) 当 x=8时， M最小，最少为 48640元 试题分析：（ 1）由于装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B种物资的车辆数为 y，则装运 C种物资的车辆数为（ 20-x-y），根据三种化学物资共 200吨即可列出关系式；（ 2）根据装运 A种物资的车辆数不少于 5辆，装运 B种物资的车辆数不少于 4辆，可列出不等式组，解不等式组即可求出 x的取值范围，取整数值从而确定方案；（ 3）设总运费为 W元，先根据总运费等于装运三种物质的费用之和求出 W与 x的函数式，再运用函数的性质解答即可 试题：（ 1）根据题 意，得： 12x+10y+8（ 20xy） =200， 12x+10y+1608x8y=200， 2x+y=20， y=2x+20； （ 2）根据题意，得： 解得： 5x8 x取正整数， x=5， 6， 7， 8， 共有 4种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 （ 3）设总运费为 M元， 则 M=12240x+10320（ 202x） +8200（ 20x+2x20） 即： M=1920x+64000 M是 x的一次函数，且 M随 x增大而减小， 当 x=8时， M最小，最少为 48640元 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次不等式组的应用