2010年湘潭中考数学试卷及答案.pdf

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1、 1 20 6 题图 2010 年湖南湘潭市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 (考试时量：120 分钟 满分：120 分) 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大 题，26 道小题请考生将解答过 程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题 （本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题 卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列判断中，你认为正确的是 A 0 的绝对值是 0 B 3 1 是无理数 C 4 的平方根是 2D 1的倒数是 1 2下列计算正确的是 A. 3232 =

2、+ B. 32 aaa =+ C. aaa 6)3()2( = D. 2 1 2 1 = 3函数 xy = 1 中自变量的取值范围是 A. 1x B. 1x C. 1x 4一组数据 1， 2， 3， 4， 5， 5， 5 的中位数和众数分别是 A 4， 3B 3， 5C 5， 5D 4， 5 5在 ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，若 DE=2cm，则 BC 的长是 A 2cmB 3cm C 4cmD 5cm 6不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 A 1 2 x x B 1 2 x x C 1 2 x x D 1 2 x x 7下列说法中 ,你认为正确的

3、是 A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C任意多边形的外角和是 360 o D矩形的对角线一定互相垂直 8在同一坐标系中，正比例函数 xy = 与反比例函数 x y 2 = 的图象大致是 5 题图 y o y x A o x B y o x C 8 题图 y o x D 二、填空题 （本小题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9 2 的相反数是 10分解因式： =+ 12 2 xx 11如图，已知 AB CD， o 180= ，则 =2 o 12湖南省第十一届运动会将在我市举行，新建的市体育公园 总建筑面积达 28000 平方米，用科学

4、计数法表示总建筑面积 为 平方米 13如图所给的三视图表示的几何体是 14长方形的周长为 12cm，长是宽的 2 倍，则长为 cm 15 ABC 中，若 A=80 o ， B=50 o ， AC=5，则 AB= . 16.有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀 后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 . 三、解答题 （本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写 在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17 （本题满分 6 分） 计算： 20 o ( 1) ( 3) 2cos 60+ 直角三角形 中 3

5、0 o 的角 所对的边是 斜边的一半 垂直于弦的 直径平分这 条弦 平移改变图 形的位置和 大小 到线段两端 距离相等的 点在线段的 垂直平分线 上 主视图 左视图 俯视图 2 1 BA C D E F 11 题图 13 题图 18 （本题满分 6 分） 解不等式： 1)1(2 + xx ，并求它的非负整数解 来源 :Z*xx*k.Com 19 （本题满分 6 分） 如图，我护航军舰在某海域航行到 B 处时，灯塔 A 在我军舰的北 偏东 60 o 的方向；我军舰从 B 处向正东方向行驶 1800 米到达 C 处， 此时灯塔 A 在我军舰的正北方向 求 C 处与灯塔 A 的距离 （结 果保留四个

6、有效数字） 20 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 21 21 ()() =+= + ，其中 ， xy xy yx y xx y 21 （本题满分 6 分） 我市某经济开发区去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率 22 （本题满分 6 分） 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天， 李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑 行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶） 李明离家的距离 y（米）与离家时间 x（分 钟）的关系表示如下图： （ 1）李明从家出发到出现

7、故障时的速度为 米分钟； （ 2）李明修车用时 分钟； （ 3）求线段 BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） y(米） X(分分） 4000 B A 2520 o 15 3000 C 东 北 60 o A C B 19 题图 23 （本题满分 8 分） Rt ABC 与 Rt FED 是两块全等的含 30 o 、 60 o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB 与 DE 重合 （ 1）求证：四边形 ABFC 为平行四边形； （ 2）取 BC 中点 O，将 ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 CBA 位置，直线 CB 与 AB、 CF 分别相交于 P、 Q

8、两点，猜想 OQ、 OP 长度的大小关系，并证明你的猜想 (3)在 (2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形 PCQB 为菱形(不 要求证明). A C B 图(二) 图(一) Q P O A F C(E) A F C(E) B(D) B(D) 24 （本题满分 8 分） 某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了 了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集 到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)小强本次共调查了

9、多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少? 成绩不合成绩合 400 100 类别 人数 合格且优秀 10 合格但不优 秀 24 题图 23 题图 22 题图 (2)该市若有 10000 名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有 多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表： 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 25 （本题满分 10 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB DC， D=90 o ， AC BC， AB=10cm,BC=6cm， F 点以 2cm秒 的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动， E点同时以

10、1cm秒的速度在线段 BC上由 B向 C匀速运动， 设运动时间为 t 秒 (0t5) （ 1）求证： ACD BAC； （ 2）求 DC 的长； （ 3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值 D C A B F E 26 （本题满分 10 分） 如图，直线 6y x=+与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以线段 AB 为直径作 C，抛物线 cbxaxy += 2 过 A、 C、 O 三点 (1) 求点 C 的坐标和抛物线的解析式； (2) 过点 B 作直线与 x 轴交于点 D，且 OB 2 =OAOD，求证： DB 是 C 的切线； (

11、3) 抛物线上是否存在一点 P， 使以 P、 O、 C、 A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求 出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 25 题图 x y 参考答案及评分标准 一、选择题 （每小题 3 分，满分 24 分） 题 号 来源 : 学 +科 +网 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 二、填空题 （每小题 3 分，满分 24 分） 9 2； 10 2 )1( x ； 11 100 ； 12 4 108.2 ； 26 题图 13圆锥； 14 4； 15 5 ； 16 4 3 三、解答题 17 （本题满分 6 分） 来源 :Zxxk.Com 解：原式 = 2 1 211 + (

12、cos60 o 占2 分) 4 分 =1 6 分 18 （本题满分 6 分） 解 : 122 + xx 1 分 212 +xx 2 分 3x 4 分 它的非负整数解为 0， 1， 2. 6 分 19 （本题满分 6 分） 解 :在 Rt ABC 中， C=90 O ， BC=1800， ABC=30 O ， 1 分 1800 30tan 0 AC BC AC = 3 分 从而 3 3 1800=AC =600 3 4 分 1039 5 分 答： C 处与灯 塔 A 的距离为 1039 米 6 分 20 （本题满分 6 分） 原式 = ()()yxxy y yxxy x + + 22 分 = (

13、)yxxy yx + 22 2 分 = ()yxxy yxyx + + )( 分 = xy yx 4 分 当 12,12 =+= yx 时， xy yx = 2 1 2 )12)(12( )12()12( = + + 6 分 21 （本题满分 6 分） 解： 设平均年增长率为 x 1 分 依题意得： 121)1(100 2 =+ x 3 分 解得： 舍去）(1.2,1.0 21 = xx 5 分 答：平均每年增长的百分率为 10 6 分 22 （本题满分 6 分） 解： （ 1） 2002 分 （ 2） 53 分 （ 3）设线段 BC 解析式为： y=kx+b,4 分 依题意得： 3000 2

14、0k b 4000 25k b =+ =+ 5 分 解得： k=200,b= 1000 所以解析式为 y=200 x 10006 分 23 （本题满分 8 分） 证： （ 1） ABC FCB 1 分 AB=CF， AC=BF 2 分 四边形 ABCF 为平行四边形 3分 （用其它判定方法也可） （ 2） OP=OQ4分 理由如下： PBOOCQBOPCOQOBOC = , BOPCOQ 6 分 OP=OQ 7 分 (用平行四边形对称性证明也可 ) (3)90 o 8 分 24 （本题满分 8 分） (1)400+100=500 1 分 8.0 500 400 = 3分 来源:学#科#网 (2

15、) 80008.010000 = 5 分 还有 2000 人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可) 6 分 (3) 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 0.72 0.08 (每空一分 )8 分 25 （本题满分 10 分） 解： （ 1） CD AB, BAC= DCA1 分 来源:Zxxk.Com 又 AC BC, ACB=90 o D= ACB=90 o 2 分 ACD BAC 3分 （2） 8 22 = BCAB，ACABCRt 中 4 分 ACD BAC AB AC AC DC = 5 分 即 10 8 8 = DC 解得： 4.6=DC 6 分 （

16、3） 过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G， O ACB EGB 90 , B= 公共 ACB EGB 7分 EG BE ACAB = 即 108 tEG = 故 tEG 5 4 = 8 分 BEFABC SSy = = () 244 5 4 5 4 210 2 1 86 2 1 2 += tttt 9分 = 19) 2 5 ( 5 4 2 +t 故当 t= 时， y 的最小值为 19 10 分 （其它方法仿此记分） 26 （本题满分 10 分） 解： （ 1） A（ 6， 0） ， B（ 0， 6） 1 分 连结 OC,由于 AOB=90 o ， C 为 AB 的中点，则 ABOC 2 1

17、 = ， 所以点 O 在 C 上（没有说明不扣分） 过 C 点作 CEOA，垂足为 E，则 E 为 OA 中点 ,故点 C 的横坐标为 3 又点 C 在直线 y= x+6 上，故 C（ 3， 3） 2 分 抛物线过点 O，所以 c=0, 又抛物线过 点 A、 C，所以 39 3 036 6 =+ =+ ab ab，解得： 1 ,2 3 ab= 所以 抛物线解析式为 xxy 2 3 1 2 += 3 分 （ 2） OA=OB=6 代入 OB 2 =OAOD，得 OD=6 4 分 所以 OD=OB=OA， DBA=90 o 5 分 又点 B 在圆上，故 DB 为 C 的切线 6 分 （通过证相似三

18、角形得出亦可） （3）假设存在点 P 满足题意因 C 为 AB 中点, O 在圆上,故 OCA=90 o , 要使以 P、 O、 C、 A 为顶点的四边形为直角梯形， 则 CAP=90 o 或 COP=90 o , 7分 若 CAP=90 o ,则 OC AP，因 OC 的方程为 y=x,设 AP 方程为 y=x+b 又 AP 过点 A（ 6， 0） ，则 b= 6,8 分 方程 y=x 6 与 xxy 2 3 1 2 += 联立解得： 1 1 6 0 x y = = ， 2 2 3 9 x y = = ， 故点 P 1 坐标为（ 3， 9） 9 分 若 COP=90 o ,则 OP AC，同理可求得点 P 2 （ 9， 9） (用抛物线的对称性求出亦可 ) 故存在点 P 1 坐标为（ 3， 9）和 P 2 （ 9， 9）满足题意10 分