2012年江苏省连云港市中考数学试题（含答案、解析）.pdf

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1、2012年连云港市中考数学试题 一、选择题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24分） 1 3 的绝对值是 【 】 来源 :学 &科 &网 Z &X&X&K A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2下列图案是轴对称图形的是 【 】 A B C D 3 2011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的最高纪录， 其中数据 “ 31 000 000” 用科学记数法表示为 【 】 A 3. 1 107 B 3.1 106 C 31 106 D 0.31 108 4向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 )，假设 沙包击中每一

2、个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 【 】 A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5下列各式计算正确的是 【 】 A (a 1)2 a2 1 B a2 a3 a5 C a8 a2 a6 D 3a2 2a2 1 6用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 【 】 A 1cm B 2cm C cm D 2 cm 7如图，将三角尺的直角顶点放在直 线 a 上， a b， 1 50， 2 60，则 3【 】 A 50 B 60 C 70 D 80 8小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 中 发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折

3、 叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的 点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是 【 】 A 3 1 B 2 1 C 2.5 D 5 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，共 24分） 9写一个比 3大的整数是 10方程组 x y 32x y 6的解为 11我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0， 7.0， 6.6(单位： 元 /kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元 /kg) 12某药品说明书上标明药 品保存的温度是 (20 2) ，该药品在 范围内保 存才合

4、适 13已知反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A(m， 1)，则 m 的值为 14如图，圆周角 BAC 55，分别过 B、 C两点作 O 的切线，两切线相交与点 P，则 BPC 15今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定 速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购 买的此款空调数台，条例 实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 16如图，直线 y k1x b 与双曲线 y k2 x 交于 A、 B 两点， 它们的 横坐标分别为 1 和 5， 则不等式 k1x k2 x b 的解集是

5、 三、解答题（本题共 11小题，共 102分） 17计算： 9 ( 1 5 )0 ( 1)2012 8化简 ： (1 1 m) m 2 1 m2 2m 1 19解不等式 ： 3 2 x 1 2x，并把解集在数轴上表示出来 20今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是 “排球 30 秒对墙垫球 ”，为了了解某学校 九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测 试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个 ) 频数 (人数 ) 频率 1 10 x 20 5 0.10 2 20 x 30 a 0.18 3 30 x 40 20 b 4 40 x 5

6、0 16 0.32 合计 1.00 (1)填空： a ， b ； (2)这个样本数据的中位数在第 组； (3)下表为 体育与健康 中考察 “ 排 球 30 秒对墙垫 球 ” 的 中考评分标准，若该校九年 级有 500 名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上 (包括 7 分 )学生约有多少人？ 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球 (个 ) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 21现有 5 根小木棒，长度分别为： 2、 3、 4、 5、 7(单位： cm)，从中任意取出 3 根 (1)列出所选的 3

7、 根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 22如图， O的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 y x b(b 0)与 O 交于 A、 B 两点， 点 O 关于直线 y x b 的对称点 O (1)求证：四边形 OAOB是菱形； (2)当点 O落在 O 上时，求 b 的值 23我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择 ： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1

8、(元 )、 y2(元 )与运 输路程 x(公里 )之间的函 数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 24已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长 为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC方向航行， 15min 后达 到 C 处，现测得 C处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距 离 AC 的长 (精确到 0.1km， 参考数据： sin53.2 0.80， cos53.2 0.60， sin79.8 0.98， cos79.8 0.18， tan26.6

9、0.50， 2 1.41， 5 2.24) 25如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原 点，点 D为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF 2， EF 3 (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求 ABD 的面积； (3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？ 请说明理由 26如图，甲、乙两人分别从 A(1， 3)、 B(6， 0)两点同时出发，点 O 为坐标原点，甲沿 AO 方向、乙沿 BO方向均以 4km/h 的速度行驶

10、， th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前， MN与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时， OMN OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN的长，设 s MN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求 甲、乙两人之间距离的最小值 27已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC， AD 1， AB 2， BC 3 (1)如图 1， P 为 AB 边上的一点，以 PD、 PC 为边作 PCQD，请问对角线 PQ， DC 的长 能否相等，为什么？ (2)如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD， PC 为边作 PCQD，请问对角线 PQ的长

11、是否 存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 (3)若 P 为 AB 边上任意一点，延长 PD 到 E，使 DE PD，再以 PE、 PC 为边作 PCQE， 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在， 请说明理由 (4)如图 3，若 P 为 DC 边 上任意一点，延长 PA 到 E，使 AE nPA(n 为常数 )，以 PE、 PB 为边作 PBQE，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最 小值，如果不存在，请说明理由 2012 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 8 小题，每

12、题 3 分，共 24 分 ) 1 (2011义乌市 ) 3 的绝对值是 ( ) A 3 B 3 C D 考点： 绝对值。 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答： 解： | 3| ( 3) 3 故选 A 来 源 :学 ,科 ,网 点评： 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 (2012连云港 )下列图案是轴对称图形的是 ( ) A B C D 考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，结合

13、选项即可得出答案 解答： 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误 ； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的 定义 3 (2012连云港 )2011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度 增量的最高纪录，其中数据 “31 000 000”用科学记数法表示为 ( ) A 3.1 107 B 3.1 106 C 31 106 D 0.31 108 考点： 科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的

14、 表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 31 000 000 用科学记数法表示为： 3.1 107 故选： A 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (2012连云港 )向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完 全相同

15、)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 ( ) A B C D 考点： 几何概率。 分析： 来 源 :学 +科 +网 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答 解答： 解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ， 所以扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 故选 C 点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影 区域表示所求事件 (A)；然后计算阴影区域 的面积在总面积中占的比例，这个比例即 事件 (A)发生的概率 5 (2012连云港 )下列各式计算正确的是 ( ) A (a 1)2 a2 1 B a2 a3

16、 a5 C a8a2 a6 D 3a2 2a2 1 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案 解答： 解： A、 (a 1)2 a2 2a 1，故本选项错误； B、 a2 a3a5，故本选项错误； C、 a8a2 a6，故本选项正确； D、 3a2 2a2 a2，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全 平方公式及同底数幂的除法法则 6 (2012连云港 )用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这

17、个圆锥的底面半径为 ( ) A 1cm B 2cm C cm D 2cm 考点： 圆锥的计算。 分析： 由于半圆的弧长 圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长 2，底面半径 22 得出即可 解答： 解：由题意知：底面 周长 2cm，底面半径 22 1cm 故选 A 点评： 此题主要 考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个 扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题 的关键是应用半圆的弧长 圆锥的底面周长 7 (2012连云港 )如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1 50， 2 60， 则 3 的度数为 ( ) A 50 B

18、 60 C 70 D 80 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 先根据三 角形内角和定理求出 4 的度数，由对顶角的性质可得出 5 的度数，再由 平行线的性质得出结论即可 解答： 解： BCD 中， 1 50， 2 60， 4 180 1 2 180 50 60 70， 5 4 70， a b， 3 5 70 故选 C 点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180这一 隐藏条件 8 (2012连云港 )小明在学习 “锐角三角函数 ”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿

19、过点 E 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是 ( ) A 1 B 1 C 2.5 D 考点： 翻折变换 (折叠问题 )。 分析： 根据翻折变换的性质得出 AB BE， AEB EAB 45， FAB 67.5，进而得出 tan FAB tan67.5 得出答案即可 解答： 解： 将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处， AB BE， AEB EAB 45， 来源 :学 .科 .网 Z. X.X. K 还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 F 处， AE EF， E

20、AF EFA 22.5， FAB 67.5， 设 AB x， 则 AE EF x， tan FAB tan67.5 1 故选： B 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出 FAB 67.5以及 AE EF 是解题关 键 二、填空题 (本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 9 (2012连云港 )写一个比 大的整数是 2(答案不唯一 ) 考点： 实数大 小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析： 先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可 解答： 解： 1 3 4， 1 2， 符合条件的数可以是： 2(答案不唯一 ) 故答案为： 2(答案不唯一 ) 点评：

21、本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键 10 (2012连云港 )方程组 的解为 考点： 解二元一次方程组。 专题： 计算题。 分析： 利用 可消除 y，从而可求出 x，再把 x 的值代入 ，易求出 y 解答： 解： ， ，得 3x 9， 解得 x 3， 把 x 3 代入 ，得 3 y 3， 解得 y 0， 原方程组的解是 故答案是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想 11 (2012连云港 )我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0， 7.0， 6.6(单位：元 /kg)，则该超市这一

22、周鸡蛋价格的众数为 7.2 (元 /kg) 考点： 众数。 分析： 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中 有好几个，即可求出答案 解 答： 解：由观察可知：在这些数据中， 7.2 出现 3 次，出现次数最多， 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2； 故答案为 7.2 点评： 本题考查了众数的定义，解题的关键是认真仔细地观察，从中找到出现次数最多的 数据 12 (2012连云港 )某药品说明书上标明药品保存的温度是 (202) ，该药品在 18 22 范围内保存才合适 考点： 正数和负数。 分析： 此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答 解答： 解：温度

23、是 20 2 ，表示最低温度是 20 2 18 ，最高温度是 20 2 22 ，即 18 22 之间是合适温度 故答案为： 18 22 点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一 对具有相反意义的量 13 (2012连云港 )已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)，则 m 的值为 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。 专题： 探究型。 分析： 直接根据反比例函数中 k xy 的特点进行解答 解答： 解： 反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)， 2 m，即 m 2 故答案为： 2 点评： 本题考 查的是反比例函数图象上点

24、的坐标特点，即反比例函数熟知 k xy 为定值 14 (2012连云港 )如图，圆周角 BAC 55，分别过 B， C 两点作 O 的切线，两切线相交 与点 P，则 BPC 70 考点： 切线的性质；圆周角定理。 分析： 首先连接 OB， OC，由 PB， PC 是 O 的切线，利用切线的性质，即可求得 PBO PCO 90，又由圆周角定理可得： BOC 2 BAC，继而求得 BPC 的度数 解答： 解：连接 OB， OC， PB， PC 是 O 的切线， OB PB， OC PC， PBO PCO 90， BOC 2 BAC 2 55 110， BPC 360 PBO BOC PCO 360

25、 90 110 90 70 故答案为： 70 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注 意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 15 (2012连云港 )今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推 广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买的 此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售 价为 2200 元 考点： 分式方程的应用。 分析： 可根据： “同样用 11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%， ”来 列出方程组求

26、解 解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意得出： (1 10%) ， 解得： x 2200， 经检验得出： x 2200 是原方程的解， 答：则条例实施前此款空调的售价为 2200 元， 故答案为： 2200 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适 的等量关系， 列出方程，再求解 16 (2012连云港 )如图，直线 y k1x b 与双曲线 y 交于 A、 B 两点，其横坐标分别 为 1 和 5，则不等式 k1x b 的解集是 5 x 1 或 x 0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 数形结合。 分析： 根据不等式与直线和双

27、曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b 个单位，然后 根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在 双曲线下方的自变量 x的取值范围即可 解答： 解：由 k1x b，得， k1x b ， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到， 直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示，交点 A的横坐标为 1，交点 B的横坐标 为 5， 当 5 x 1 或 x 0 时，双曲线图象在直线图象上方， 所有，不等式 k1x b 的解集是 5 x 1 或 x 0 故答案为： 5 x 1 或 x 0 点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不

28、等式与函数解析式得出 不等式的解集与双曲线和向下平移 2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键 三、解答题 (本题共 11 小题，共 102 分 ) 17 (2012连云港 )计算： ( )0 ( 1)2012 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答 案 解答： 解：原式 3 1 1 3 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简， 属于基础题 18 (2012连云港 )化简 (1 ) 考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用

29、同分母分式的加法法则计算，将 除式的分子利用平 方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘 以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果 解答： 解： (1 ) ( ) 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公 分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子 分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分 19 (2012 连云港 ) 解不等式 x 1 2x ，并把解集在数轴上表示出 来 考点： 解一元一次不等式； 不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。 分析： 移项后合

30、并同类项得出 x 1，不等式的两边都乘以 2 即可得出答案 解答： 解：移项得： x 2x 1， 合并同类项得： x 1， 不等式的两边都乘以 2 得： x 2 在数轴上表示不等式的解集为： 点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识 点的应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以 2 时，不等式的符号要改变 20 (2012连云港 )今年我市体育中考 的现场选测项目中有一项是 “排球 30 秒对墙垫球 ”，为 了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测 试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频

31、数分布表： 组别 垫球个数 x(个 ) 频数 (人数 ) 频率 1 10 x 20 5 0.10 2 20 x 30 a 0.18 3 30 x 40 20 b 4 40 x 50 16 0.32 合计 1 (2)这个样本数据的中位数在第 3 组； (3)下表为 体育与健康 中考察 “排球 30 秒对墙垫球 ”的中考评分标准，若该校九年级有 500 名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上 (包括 7 分 )学生约有多少 人？ 排 球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球 (个 ) 40 36 33 30 27 23 19 1

32、5 11 7 考点： 频数 (率 )分 布表；用样本估计总体；中位数。 专题 ： 图表型。 分析： (1)先根据第一组频数与频率求出被抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出 a 的 值，再根据 b 等于 1 减去各组频率之和计算即可得解； (2)根据中位数的定义，按照垫球个数从少到多排列，找出 50 人中的第 25、 26 两个 人的垫球平均数所在的组即可； (3)求出得分 7 分以上的学生所在的百分比，然后乘以 500，计算即可得解 解答： 解： (1)50.10 50 人， a 50 5 20 16 50 41 9， b 1 0.10 0.18 0.32 1 0.60 0.40； (2)根

33、据图表， 50 人中的第 25、 26 两人都在第 3 组， 所以中位数在第 3 组； (3) 500 360(人 ) 点评： 本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据 (或中间两数据的 平均数 )叫做中位数频率 频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即 可 21 (2012连云港 )现有 5 根小木棒，长度分别为： 2、 3、 4、 5、 7(单位： cm)，从中任意 取出 3 根， (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系。 分析： (1)首先根据题

34、意利用列举法，即可求得所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)利用三角形的三边关系，可求得它们能搭成三角形的共有 5 种情况，继而利用概 率公式求解即可求得答案 解答： 解： (1)根据题意可得：所选的 3 根小木棒的所有可能情况为： (2、 3、 4)， (2、 3、 5)， (2、 3、 7)， (2、 4、 5)， (2、 4、 7)， (2、 5、 7)， (3、 4、 5)， (3、 4、 7)， (3、 5、 7)， (4、 5、 7)； (2) 能搭成三角形的结果有： (2、 3、 4)， (2、 4、 5)， (3、 4、 5)， (3、 5、 7)， (4、 5、 7)共

35、 5 种， P(能搭成三角形 ) 点评： 此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系此题难度不大，注意要不重不 漏的列举出所有的结果，注意概率 所求情况数与总情况数之比 22 (2012连云港 )如图， O 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 y x b(b 0)与 O 交 于 A、 B 两点，点 O 关于直线 y x b 的对称点 O， (1)求证：四边形 OAOB是菱形； (2)当点 O落在 O 上时，求 b 的值 考点： 一次函数综合题；勾股定 理；等腰直角三角形；菱形的判定。 专题： 计算题；证明题。 分析： (1)根据轴对称得出直线 y x b 是线段 OOD 的垂直平分线，推出

36、AO AO， BO BO，求出 AO AO BO BO，即可推出答案； (2)设直线 y x b 与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是 N( b， 0)， P(0， b)，得出等腰 直角三角形 ONP，求出 OM NP，求出 MP OM 1，根据勾股定理求出即可 解答： (1)证明： 点 O 关于直线 y x b 的对称， 直线 y x b 是线段 OOD 的垂直平分线， AO AO， BO BO， 又 OA， OB 是 O 的半径， OA OB， AO AO BO BO， 四边形 OAOB 是菱形 (2)解：如图，当点 O落在圆上时， OM OO 1， 设直线 y x b 与 x 轴、 y

37、轴的交点坐标分别是 N( b， 0)， P(0， b)， ONP 为等腰直角三角形， ONP 45， 四边形 OAOB 是菱形， OM PN， ONP 45 OPN， OM PM MN 1， 在 Rt POM 中，由勾股定理得： OP ， 即 b 点评： 本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股 定理，菱形的判定等知识点的应用， 主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和已知条件的结合，题目比较 典型，难度也适中，是一道比较好的题目 23 (2012连云港 )我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收

38、 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )之间的函数关 系式； (2)你认为选用哪种运输方 式较好，为什么？ 考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )之间的 函数关系式 (2)比较两种方式的收费多少与 x的变化之间的关系，从而根据 x 的不同选择合适的 运输方式 解答： 解： (1)由题意得： y1 4x 400； y2 2x 820； (2)令

39、 4x 400 2x 820，解得 x 210， 所以当运输路程小于 210 千米时， y1 y2，选择邮车运输 较好， 当运输路程小于 210 千米时， y1 y2，两种方式一 样， 当运输路程大于 210 千米时， y1 y2，选择火车运输较好 点评： 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费 标准，得出总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )关系式 24 (2012连云港 )已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向 的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所

40、示的 BC 方向航行， 15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之 间的距离 AC 的长 (精确到 0.1km) (参考数据： sin53.2 0.80， cos53.2 0.60， sin79.8 0.98， cos79.8 0.18， tan26.6 0.50， 1.41， 2.24) 考点： 解直角三角形的应用 -方向角问题。 分析： 根据在 Rt ADB 中， sin DBA ，得出 AB 的长，进而得出 tan BAH ，求出 BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案 解答： 解： BC 40 10，

41、在 Rt ADB 中， sin DBA ， sin53.2 0.8， 所以 AB 20， 如图，过点 B 作 BH AC，交 AC 的延长线于 H， 在 Rt AHB 中， BAH DAC DAB 63.6 37 26.6， tan BAH ， 0.5 ， AH 2BH， BH2 AH2 AB2， BH2 (2BH)2 202， BH 4 ，所以 AH 8 ， 在 Rt BCH 中， BH2 CH2 BC2， CH 2 ， 所以 AC AH CH 8 2 6 13.4， 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km 点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造

42、直角三角形 得出 BH 的长 是解题关键 25 (2012连云港 )如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， 点 O 为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为 矩形，且 OF 2， EF 3， (1)求 抛物线所对应的函数解析式； (2)求 ABD 的面积； (3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说 明理由 考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)在矩形 OCEF 中，已知 OF、 EF 的长 ，先表示出

43、 C、 E 的坐标，然后利用待定系数 法确定该函数的解析式 (2)根据 (1)的函数解析式求出 A、 B、 D 三点的坐标，以 AB 为底、 D 点纵坐标的绝对 值为高，可求出 ABD 的面积 (3)首先根据旋转条件求出 G 点的坐标，然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直 接进行判定即可 解答： 解： (1) 四边形 OCEF 为矩形， OF 2， EF 3， 点 C 的坐标为 (0， 3)，点 E 的坐标为 (2， 3) 把 x 0， y 3； x 2， y 3 分别代入 y x2 bx c 中， 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数解析式为 y x2 2x 3； (2) y x2 2

44、x 3 (x 1)2 4， 抛物线的顶点坐标为 D(1， 4)， ABD 中 AB 边的高为 4， 令 y 0，得 x2 2x 3 0， 解得 x1 1， x2 3， 所以 AB 3 ( 1) 4， ABD 的面积 4 4 8； (3) AOC 绕点 C逆时针旋转 90， CO 落在 CE 所在的直线上，由 (2)可知 OA 1， 点 A 对应点 G 的坐标为 (3， 2)， 当 x 3 时， y 32 2 3 3 02，所以点 G 不在该抛物线上 点评： 这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知 识，考查的知识点不多，难度适中 26 (2012连云港 )如图，甲、乙两人分别从 A(1， )

45、、 B(6， 0)两点同时出发，点 O 为坐 标原点，甲沿 AO方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶， th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前， MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时， OMN OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN的长，设 s MN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、 乙两人之间距离的最小值 考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；勾股定理 ；解直角三角形。 分析： (1)用反证法说明根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例 式说明； (2)根据两个点到达 O

46、点的时间不同分段讨论解答； (3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答 问题 解答： 解： (1)因为 A 坐标为 (1， )， 所以 OA 2， AOB 60 因为 OM 2 4t， ON 6 4t， 当 时，解得 t 0， 即在甲、乙两人到达 O 点前，只有当 t 0 时， OMN OAB，所以 MN 与 AB 不 可能平行； (2)因为甲达到 O 点时间为 t ，乙达到 O 点的时间为 t ，所以甲先到达 O 点，所以 t 或 t 时， O、 M、 N 三点不能连接成三角形， 当 t 时，如果 OMN OAB，则有 ，解得 t 2 ，所以， OMN 不可能相似 OBA； 当 t 时， MON AOB，显然 OMN不相似 OBA； 当 t 时， ，解得 t 2 ，所以当 t 2 时， OMN OBA； (3) 当 t 时，如图 1，过点 M 作 MH x 轴，垂足为 H， 在 Rt MOH 中，因为 AOB 60， 所以 MH OMsin60 (2 4t) (1 2t)， OH 0Mcos60 (2 4t) 1 2t， 所以 NH (6 4t) (1 2t) 5 2t， 所以 s (1 2t)2 (5 2t