2017年江苏省连云港市中考数学.docx

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1、2017年江苏省连云港市中考数学 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1. 2的绝对值是 ( ) A. 2 B.2 C. 12D.12解析： 2的绝对值是 2. 答案： B. 2.计算 aa 2的结果是 ( ) A.a B.a2 C.2a2 D.a3 解析： aa 2=a3. 答案： C. 3.小广，小娇分别统计了自己近 5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是 ( ) A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 解析：由于方差反映数据的波动情况，应

2、知道数据的方差 . 答案： A. 4.如图，已知 ABC DEF， AB： DE=1： 2，则下列等式一定成立的是 ( ) A. 12BCDFB. 12AD 的 度 数的 度 数C. 12ABCD E F 的 面 积的 面 积D. 12ABCD E F 的 周 长的 周 长解析 ： ABC DEF， 12BCEF， A不一定成立； 1AD 的 度 数的 度 数 ， B不成立； 14ABCD E F 的 面 积的 面 积 ， C不成立； 12ABCD E F 的 周 长的 周 长 ， D成立 . 答案： D. 5.由 6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积

3、，则 ( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 解析：主视图有 5个小正方形，左视图有 3个小正方形，俯视图有 4个小正方形， 因此左视图的面积最小 . 答案： C. 6.关于 8 的叙述正确的是 ( ) A.在数轴上不存在表示 8 的点 B. 8 2 6 C. 8 2 2 D.与 8 最接近的整数是 3 解析 ： A、在数轴上存在表示 8 的点，故选项错误； B、 8 2 6，故选项错误； C、 8 2 2 ，故选项错误； D、与 8 最接近的整数是 3，故选项正确 . 答案 ： D. 7.已知抛物线 y=ax2(a 0)过 A( 2

4、， y1)、 B(1， y2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( ) A.y1 0 y2 B.y2 0 y1 C.y1 y2 0 D.y2 y1 0 解析 ： 抛物线 y=ax2(a 0)， A( 2， y1)关于 y轴对称点的坐标为 (2， y1). 又 a 0， 0 1 2， y2 y1. 答案 ： C. 8.如图所示，一动点从半径为 2 的 O 上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到 O 上的点A1处，再向左沿着与射线 A1O夹角为 60 的方向运动到 O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O方向运动到 O 上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O夹角为 60 的

5、方向运动到 O上的点 A4处； 按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是 ( ) A.4 B.23 C.2 D.0 解析 ：如图， O的半径 =2， 由题意得， OA1=4， OA2=23， OA3=2， OA4=23， OA5=2， OA6=0， OA7=4， 2017 6=3361 ， 按此规律运动到点 A2017处， A2017与 A1重合， OA2017=2R=4. 答案： A. 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . 9.分式 11x有意义的 x的取值范围为 _. 解析 ：当分

6、母 x 1 0，即 x 1时，分式 11x有意义 . 答案 ： x 1. 10.计算 (a 2)(a+2)=_. 解析 ： (a 2)(a+2)=a2 4. 答案 ： a2 4. 11.截至今年 4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量 6800000 吨，数据 6800000用科学记数法可表示为 _. 解析 ：将 6800000用科学记数法表示为： 6.8 106. 答案 ： 6.8 106. 12.已知关于 x的方程 x2 2x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值是 _. 解析 ： 关于 x的方程 x2 2x+m=0有两个相等的实数根， =( 2)2 4m=4 4m=0，

7、 解得： m=1. 答案 ： 1. 13.如图，在 ABCD中， AE BC于点 E， AF CD 于点 F.若 EAF=56 ，则 B=_. 解析 ： AE BC， AF CD， AEC= AFC=90 ， 在四边形 AECF中， C=360 EAF AEC AFC=360 56 90 90=124 ， 在 ABCD中， B=180 C=180 124=56 . 答案 ： 56 . 14.如图，线段 AB与 O相切于点 B，线段 AO与 O相交于点 C， AB=12， AC=8，则 O的半径长为 _. 解析 ：连接 OB， AB切 O于 B， OB AB， ABO=90 ， 设 O的半径长为

8、 r， 由勾股定理得： r2+122=(8+r)2， 解得 r=5. 答案 ： 5. 15.设函数 3yx与 y= 2x 6的图象的交点坐标为 (a， b)，则 12ab的值是 _. 解析 ： 函数 3yx与 y= 2x+1的图象的交点坐标是 (a， b)， 将 x=a， y=b代入反比例解析式得： b=3a，即 ab=3， 代入一次函数解析式得： b= 2a 6，即 2a+b= 6， 则 1 2 2 6 16aba b a b . 答案 ： 1. 16.如图，已知等边三角形 OAB与反比例函数 kyx(k 0， x 0)的图象交于 A、 B两点，将 OAB沿直线 OB 翻折，得到 OCB，点

9、 A的对应点为点 C，线段 CB交 x轴于点 D，则 BDDC的值为 _.(已知 sin15= 624) 解析 ：如图，过 O作 OM x轴于 M， AOB是等边三角形， AM=BM， AOM= BOM=30 ， A、 B关于直线 OM对称， A、 B两点在反比例函数 kyx(k 0， x 0)的图象上，且反比例函数关于直线 y=x对称， 直线 OM的解析式为： y=x， BOD=45 30=15 ， 过 B作 BF x轴于 F，过 C作 CN x轴于 N， sin BOD=sin15= 624BFOB ， BOC=60 ， BOD=15 ， CON=45 ， CNO是等腰直角三角形， CN=

10、ON， 设 CN=x，则 OC= 2 x， OB= 2 x， 6242BFx ， 312xBF ， BF x轴， CN x轴， BF CN， BDF CDN， 313122xB D B FC D C N x . 答案 ： 312. 三、解答题：本大题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.计算： ( 1) 38 +( 3.14)0. 解析： 先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法 . 答案 ：原式 =1 2+1=0. 18.化简211aa a a . 解析： 根据分式的乘法，可得答案 . 答案 ：原式 = 21 1

11、111aa a a. 19.解不等式组 3 1 43 2 1 6xxx . 解析： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案 ：解不等式 3x+1 4，得： x 1， 解不等式 3x 2(x 1) 6，得： x 4， 不等式组的解集为 1 x 4. 20.某校举行了 “ 文明在我身边 ” 摄影比赛 .已知每幅参赛作品成绩记为 x 分 (60 x 100).校方从 600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表 . “ 文明在我身边 ” 摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 6

12、0 x 70 18 0.36 70 x 80 17 c 80 x 90 a 0.24 90 x 100 b 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中 c的值为 _；样本成绩的中位数落在分数段 _中； (2)补全频数分布直方图； (3)若 80分以上 (含 80 分 )的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 解析： (1)由 60 x 70频数和频率求得总数，根据频率 =频数 总数求得 a、 b、 c的值，由中位数定义求解可得； (2)根据 (1)中所求数据补全图形即可得； (3)总数乘以 80分以上的频率即可 . 答案 ： (1)本次调查的作品总数为 18

13、0.36=50(幅 )， 则 c=17 50=0.34， a=50 0.24=12， b=50 0.06=3， 其中位数为第 25、 26 个数的平均数， 中位数落在 70 x 80中， 故答案为： 0.34， 70 x 80； (2)补全图形如下： (3)600 (0.24+0.06)=180(幅 )， 答：估计全校被展评作品数量是 180幅 . 21.为落实 “ 垃圾分类 ” ，环卫部门要求垃圾要按 A， B， C三类分别装袋，投放，其中 A类指废电池，过期药品等有毒垃圾， B 类指剩余食品等厨余垃圾， C 类指塑料，废纸等可回收垃圾 .甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类

14、 . (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 . 解析： (1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A类的概率； (2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案 . 答案 ： (1) 垃圾要按 A， B， C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， 甲投放的垃圾恰好是 A类的概率为： 13； (2)如图所示： 由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12种， 所以， P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类 )=12 218 3； 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃

15、圾是同一类的概率是： 23. 22.如图，已知等腰三角形 ABC中， AB=AC，点 D、 E 分别在边 AB、 AC上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F. (1)判断 ABE与 ACD 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点 A、 F的直线垂直平分线段 BC. 解析： (1)证得 ABE ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； (2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论 . 答案 ： (1) ABE= ACD； 在 ABE和 ACD中， AB ACAAAE AD ， ABE ACD， ABE= ACD； (2) AB=AC， ABC= ACB， 由 (1)可知 ABE

16、= ACD， FBC= FCB， FB=FC， AB=AC， 点 A、 F均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF垂直平分线段 BC. 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A( 2， 0)的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线AB绕着点顺时针旋转 90 后，分别与 x轴、 y轴交于点 D、 C. (1)若 OB=4，求直线 AB的函数关系式； (2)连接 BD，若 ABD 的面积是 5，求点 B的运动路径长 . 解析： (1)依题意求出点 B坐标，然后用待定系数法求解析式； (2)设 OB=m，则 AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于 m的方程，解方程求得 m的值，然后根

17、据弧长公式即可求得 . 答案 ： (1) OB=4， B(0， 4) A( 2， 0)， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 则 204kbb ，解得 24kb， 直线 AB的解析式为 y=2x+4； (2)设 OB=m，则 AD=m+2， ABD的面积是 5， 12AD OB=5， 12(m+2) m=5，即 m2+2m 10=0， 解得 m= 1+ 11 或 m= 1 11 (舍去 )， BOD=90 ， 点 B的运动路径长为： 1 1 1 12 1 1 142 . 24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元 /斤，加

18、工销售是 130元 /斤 (不计损耗 ).已知基地雇佣 20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓 . (1)若基地一天的总销售收入为 y元，求 y与 x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值 . 解析： (1)根据总销售收入 =直接销售蓝莓的收入 +加工销售的收入，即可得出 y 关于 x的函数关系式； (2)由采摘量不小于加工量，可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题 . 答案： (1)根据题意得：

19、 y=70x (20 x) 35 40+(20 x) 35 130= 350x+63000. 答： y与 x的函数关系式为 y= 350x+63000. (2) 70x 35(20 x)， x 203. x为正整数，且 x 20， 7 x 20. y= 350x+63000中 k= 350 0， y的值随 x的值增大而减小， 当 x=7时， y取最大值，最大值为 350 7+63000=60550. 答：安排 7名工人进行采摘， 13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 60550元 . 25.如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、 B、 C，已知 AB=1400 米， AC=10

20、00米， B 点位于 A点的南偏西 60.7 方向， C点位于 A点的南偏东 66.1 方向 . (1)求 ABC的面积； (2)景区规划在线段 BC 的中点 D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD，试求 A、 D间的距离 .(结果精确到 0.1米 ) (参考数据： sin53.2 0.80， cos53.2 0.60， sin60.7 0.87， cos60.7 0.49，sin66.1 0.91， cos66.1 0.41， 2 1.414). 解析： (1)作 CE BA于 E.在 Rt ACE中，求出 CE即可解决问题； (2)接 AD，作 DF AB 于 F.，则 DF CE.首先

21、求出 DF、 AF，再在 Rt ADF中求出 AD即可； 答案 ： (1)作 CE BA于 E. 在 Rt AEC中， CAE=180 60.7 66.1=53.2 ， CE=AC sin53.2 1000 0.8=800米 . 11 1 4 0 0 8 0 0 5 6 0 0 0 022ABCS A B C E 平方米 . (2)连接 AD，作 DF AB于 F.，则 DF CE. BD=CD， DF CE， BF=EF， DF=12CE=400米， AE=AC cos53.2 600米， BE=AB+AE=2000米， AF=12EB AE=400米， 在 Rt ADF中， 22 4 0

22、0 2 5 6 5 . 6A D A F D F 米 . 26.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3(a 0)的图象经过点 A(3， 0)， B(4， 1)，且与 y轴交于点 C，连接 AB、 AC、 BC. (1)求此二次函数的关系式； (2)判断 ABC的形状；若 ABC的外接圆记为 M，请直接写出圆心 M的坐标； (3)若将抛物线沿射线 BA方向平移，平移后点 A、 B、 C的对应点分别记为点 A1、 B1、 C1， A1B1C1 的外接圆记为 M1，是否存在某个位置，使 M1 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)直接利用待定系数法求出

23、a， b的值进而得出答案； (2)首先得出 OAC=45 ，进而得出 AD=BD，求出 OAC=45 ，即可得出答案； (3)首先利用已知得出圆 M 平移的长度为： 2 2 5 或 2 2 5 ，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案 . 答案 ： (1)把点 A(3， 0)， B(4， 1)代入 y=ax2+bx+3中， 9 3 3 01 6 4 3 1abab ， 解得：1252ab ， 所以所求函数关系式为： 215 322y x x； (2) ABC是直角三角形， 过点 B作 BD x轴于点 D， 易知点 C坐标为： (0， 3)，所以 OA=OC， 所以 OAC=45 ， 又 点 B

24、坐标为： (4， 1)， AD=BD， OAC=45 ， BAC=180 45 45=90 ， ABC是直角三角形， 圆心 M的坐标为： (2， 2)； (3)存在 取 BC的中点 M，过点 M作 ME y轴于点 E， M的坐标为： (2， 2)， 222 1 5MC ， OM=22， MOA=45 ， 又 BAD=45 ， OM AB， 要使抛物线沿射线 BA方向平移，且使 M1经过原点， 则平移的长度为： 2 2 5 或 2 2 5 ； BAD=45 ， 抛物线的顶点向左、向下均分别平移 2 2 5 4 1 022 个单位长度 或 2 2 5 4 1 022 个单位长度， 221 5 1

25、532 2 2128y x x x ， 平移后抛物线的关系式为： 21 5 4 1 10 4 1 02 2 2 8 2yx ， 即 21 1 1 0 1 7 4 1 022 8yx ， 或 21 5 4 1 10 4 1 02 2 2 8 2yx ， 即 21 1 1 0 1 7 4 1 022 8yx . 综上所述，存在一个位置，使 M1经过原点，此时抛物线的关系式为： 21 1 1 0 1 7 4 1 022 8yx 或 21 1 1 0 1 7 4 1 022 8yx . 27.问题呈现： 如图 1，点 E、 F、 G、 H 分别在矩形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA上， A

26、E=DG，求证： 2S 四边形 EFGH=S矩形 ABCD.(S表示面积 ) 实验探究：某数学实验小组发现：若图 1中 AH BF，点 G在 CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 E、 G作 BC 边的平行线，再分别过点 F、 H作 AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点 A1、 B1、 C1、 D1，得到矩形 A1B1C1D1. 如图 2，当 AH BF 时，若将点 G 向点 C 靠近 (DG AE)，经过探索，发现：1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形. 如图 3，当 AH BF时，若将点 G向点 D靠近 (DG AE

27、)，请探索 S 四边形 EFGH、 S 矩形 ABCD与1 1 1 1ABC DS矩 形之间的数量关系，并说明理由 . 迁移应用： 请直接应用 “ 实验探究 ” 中发现的结论解答下列问题： (1)如图 4，点 E、 F、 G、 H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点，已知 AH BF， AE DG， S 四边形 EFGH=11， HF= 29 ，求 EG的长 . (2)如图 5，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=5，点 E、 H分别在边 AB、 AD上， BE=1， DH=2，点 F、G分别是边 BC、 CD上的动点，且 FG= 10 ，连接 EF、 HG，请直接写出四

28、边形 EFGH面积的最大值 . 解析： 问题呈现：只要证明 S HGE=12S 矩形 AEGD，同理 S EGF=12S 矩形 BEGC，由此可得 S 四边形 EFGH=S HGE+S EFG=12S 矩形 BEGC； 实验探究：结论：1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形.根据1 112E H C A E C HSS 矩 形 ，1 112HGDHDGDSS 矩 形，1 112EFBEBFBSS 矩 形，1 112F G AC F A GSS 矩 形，即可证明； 迁移应用： (1)利用探究的结论即可解决问题 . (2)分两种情形探究

29、即可解决问题 . 答案： 问题呈现：证明：如图 1中， 四边形 ABCD是矩形， AB CD， A=90 ， AE=DG， 四边形 AEGD是矩形， S HGE=12S 矩形 AEGD， 同理 S EGF=12S 矩形 BEGC， S 四边形 EFGH=S HGE+S EFG=12S 矩形 BEGC. 实验探究：结论：1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形. 理由： 1 112E H CA E C HSS 矩 形，1 112HGDHDGDSS 矩 形，1 112EFBEBFBSS 矩 形，1 112F G A C F A GSS 矩

30、 形 ， 1 1 1 1 1 1 1 1E H C H G D E F B F G AE F G H A B C DS S S S S S 四 边 形 矩 形， 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2E H C H G D E F B F G AE F G H A B C DS S S S S S 四 边 形 矩 形， 1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形. 迁移应用：解： (1)如图 4中， 1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形. 1 1 1 1 1

31、1 1 12 5 2 1 1 3A B C DS A B A D 矩 形 ， 正方形的面积为 25， 边长为 5， A1D12=HF2 52=29 25=4， A1D1=2， A1B1=32， EG2=A1B12+52=1094， EG= 1092. (2)1 1 1 12 E F G H A B C D A B C DS S S四 边 形 矩 形 矩 形. 四边形 A1B1C1D1面积最大时，矩形 EFGH的面积最大 . 如图 5 1中，当 G 与 C重合时，四边形 A1B1C1D1面积最大时，矩形 EFGH的面积最大 . 此时矩形 A1B1C1D1面积 = 1 1 0 2 1 0 2 如图 5 2中，当 G 与 D重合时，四边形 A1B1C1D1面积最大时，矩形 EFGH的面积最大 . 此时矩形 A1B1C1D1面积 =2 1=2， 2 10 2， 矩形 EFGH的面积最大值 =172.