2008年广东省茂名市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年广东省茂名市中考数学试卷 全卷分第一卷(选择题，满分 40 分，共 2 页)和第二卷(非选择题，满分 110 分，共 8 页)，全卷满分 150 分；考试时间 120 分钟. 第一卷（选择题，满分 40 分，共2 页） 一、精心选一选(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的) 2 1 的相反数是（ ） 2 2 . 2 1 2 1 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3下列运算正确的是（ ） 2 2 =4 2 2 =-4 . a a 2 = a 2 a +2a =3a 4用平面去截下列几何体，截面的形状不可

2、能 是圆的几何体是（ ） 球 圆锥 圆柱 正方体 5任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） m 平方 - m m +2 结果 m m 2 m +1 m -1 6在数轴上表示不等式组 10 240 x x + 的解集，正确的是（ ） -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 7正方形内有一点 A，到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 25 8一组数据3、4、5、 a 、7 的平均数是 5，则它的方差是（ ） 2 10 6 5 2 9 已知反比例函数 y = x

3、 a (a 0)的图象， 在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少， 则一次函数 y =-a x+a 的图象不经过 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 10如图， ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 9 1 9 2 3 1 9 4 2008 年广东省茂名市中考数学试卷 二、耐心填一填(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请你把答案 填在横线的上方). 11据最新统计，茂名市户籍人口约为 7020000 人，用科学记数法表示是 人 12分解因式：3 x 2 -27= 13如图，点

4、 A、 B、 C在 O 上， AO BC， AOB = 50， 则 OAC 的度数是 14依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和 国个人所得税法规定，从 2008 年3 月1 日起， 公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税，超过 2000 元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段 累进计算黄先生 4 月份缴纳个人所得税税金 55 元，那么黄 先生该月的工薪是 元 15有一个运算程序，可以使： a b = n (n 为常数)时，得 （ a +1） b = n +1， a （ b +1）= n -2 现在已知 11 = 2，那么20082008 = 全月应纳税所得税额 税率

5、 不超过 500元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% O C B A （第 13 题图） E H F G CB A （ （第 10 题图） 3 三、细心做一做 (本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分) 16.（本题满分 8 分）计算： （ 1 2 a a - 1+a a ） a a 1 2 解： 17 （本题满分 8 分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案； （4 分） （2）在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似 比为 1：2

6、，画出放大后小金鱼的图案 （4 分） 18 （本题满分 8 分）不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字 1、2、3，这些球除了数字以外都 相同 （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少？（2 分） （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小 东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析 游戏规则对双方是否公平？并说明理由 （6 分） 解： 四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2 小题，每小题 8 分，共16 分) 19.（本题满分 8 分）2008 年

7、 5 月 12 日 14 时 28 分我国四川汶川发生了 8.0 级大地震，地震发生后，我市某 中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款 1800 元，乙班学生共捐款 1560 元已知甲 班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的 1.2 倍，乙班比甲班多 2 人，那么这两个班各有多少人？ 解： y 0 x （第 17 题图） 4 20 （本题满分 8 分）某文具店王经理统计了 2008 年 1 月至 5 月 A、 B、 C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量， 并绘制图 1（不完整） ，销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为 600 元，每种型号钢笔获得的利润分布 情况如图

8、2已知 A、 B、 C 这三种型号钢笔每支的利润分别是 0.5 元、0.6元、1.2 元，请你结合图中的信息， 解答下列问题： （1）求出 C 种型号钢笔平均每月的销售量，并将图 1补充完整； （4 分） （2）王经理计划 6月份购进 A、 B、 C 这三种型号钢笔共 900 支，请你结合 1 月至5 月平均 每月的销售情况（不考虑其它因素） ，设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由 （4 分） 解： 五、开动脑筋，再接再厉 (本大题共 3 小题，每小题 10分，共 30 分) 21.（本题满分 10 分） 如图，某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度，在塔底部 B 的正对岸点 C 处，

9、测得 仰角 ACB=30 （1）若河宽 BC 是 60 米，求塔 AB 的高（结果精确到 0.1米） ； （4 分） （参考数据： 2 1.414， 3 1.732） （2）若河宽 BC 的长度无法度量，如何测量塔 AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从 点 C 出发，沿河岸 CD 的方向（点 B、 C、 D 在同一平面内，且 CD BC）走 a 米，到达 D 处，测得 BDC=60， 这样就可以求得塔 AB 的高度了请你用这种方法求出塔 AB 的高 （6 分） 解： A 50% B 30% C 20% A B C 600 300 平均每月 销售量 /支 型号 600 300 （图 1）

10、（图 2） （第 20 题图） A B D C （第 21 题图） 5 22.（本题满分 10 分） 如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、 BD （1）求证： ADB= E； （3 分） （2）当点 D运动到什么位置时， DE是 O 的切线？请说明理由 （3 分） （3）当 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 （4 分） 解： 23.（本题满分 10 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD BC， AB=DC， AD=2， BC=4，延长 BC 到 E，使 CE=

11、AD （1）写出图中所有与 DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； （5 分） （2）探究当等腰梯形 ABCD 的高 DF 是多少时，对角线 AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由 （5分） 解： 六、充满信心，成功在望(本大题共2 小题，每小题 10 分，共20 分) 24.（本题满分 10 分） 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20元件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，得到如下数据： （1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x的 函数关系，并求出函数关系式； （4分） （2）当销售单价定为多少

12、时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总 价-成本总价） （4 分） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销 销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y （件） 500 400 300 200 O E D C B A （第 22 题图） F E D C B A （第 23 题图） 6 相关链接 : 若 12 ,x x 是一元二次方程 2 0ax bx c+ += (0)a 的两 根，则 12 12 ,. bc xx xx aa += = 该工艺品每天获得的利润最大？（2分） 解：

13、 25（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = 3 2 x 2 +b x+c 经过 A（0，4） 、 B（ x 1 ，0） 、 C（ x 2 ，0）三点，且 x 2 - x 1 =5 （1）求 b 、 c的值； （4 分） （2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形； （3 分） （3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P的坐标，并 判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 （3分） 解： 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400

14、500 600 700 800 0 y （第 24 题图） （第 25 题图） A x y B C O 7 0 2008 年广东省茂名市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 4 分，共40 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A D D C A B D C C 二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20分）. 11、7.0210 6 12、3（ x+3） （ x-3） 13、25 14、2800 15、-2005 三、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16、解：解法一：原式= 1 2 a a a

15、 a 1 2 - 1+a a a a 1 2 2 分 = 1 2 a a a aa )1)(1( + - 1+a a a aa )1)(1( + 4 分 =2 )1( +a - )1( a 6 分 =2a +2-a +1 7 分 =a +3 8 分 解法二：原式= 1 )1()1(2 2 + a aaaa a a 1 2 3 分 = 1 3 2 2 + a aa a a 1 2 5 分 = a aa 3 2 + 6 分 =a +3 8 分 17、解： (说明：画图正确，每对一个给 4 分) 18、解： （1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是 2 的球的概率是 3 1 2 分 或 P（

16、摸到标有数字是 2 的球）= 3 1 2 分 （2）游戏规则对双方公平 3 分 树状图法： 或列表法： 8 1 （1，1） 1 2 （1，2） 3 （1，3） 1 （2，1） 开始 2 2 （2，2） 3 （2，3） 1 （3，1） 3 2 （3，2） 3 （3，3） （注：学生只用一种方法做即可） 5 分 由图（或表）可知， P（小明获胜）= 3 1 ， P（小东获胜）= 3 1 ， 7 分 P（小明获胜）= P（小东获胜） ， 游戏规则对双方公平 8 分 19、解：设甲班有 x人，则乙班有（ x+2）人，根据题意，得 1 分 x 1800 = 2 1560 +x 1.2 4 分 解这个方程

17、，得 x=50 6 分 经检验， x=50 是所列方程的根 7 分 所以，甲班有 50 人，乙班有 52 人 8 分 20、解： (1) 600 20%=120（元） 1 分 1201.2=100（支） 2 分 作图如右图： 4 分 （2） A、 B、 C 这三种型号钢笔分别进 500 支、300支、100 支 7 分 理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润 8 分 21、解： （1）在 Rt ABC 中， ACB=30， BC=60， AB=BCtan ACB 1 分 =60 3 3 =20 3 2 分 34.6（米） 3 分 所以，塔 AB 的高约是 34.6 米 4 分 小

18、1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 东小 明 C A B 600 300 平均每月 销售量 /支 型号 600 300 100 9 O E D C B A O E D C B A O F C B A （2）在 Rt BCD 中， BDC=60， CD=a ， 5 分 BC=CDtan BDC 6 分 = 3 a 7 分 又在Rt ABC 中， AB=BCtan ACB 8 分 = 3 a 3 3 =a （米） 9 分 所以，塔 AB 的高为 a 米 10 分 22、解： （1）在 ABC 中， AB

19、=AC， ABC= C 1 分 DE BC， ABC= E， E= C 2 分 又 ADB= C， ADB= E 3 分 （2）当点 D是弧 BC 的中点时， DE 是 O 的切线 4 分 理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，则有 AD BC，且 AD 过圆心 O 5 分 又 DE BC， AD ED DE 是 O 的切线 6 分 （3）连结 BO、 AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 则 AF BC，且 BF= 2 1 BC=3 7 分 又 AB=5， AF=4 8 分 设 O 的半径为 r ，在Rt OBF 中， OF=4 r ， OB=r ， BF=3， r 2 3 2 （4

20、r ） 2 9 分 解得 r 8 25 ， O的半径是 8 25 10 分 23、解： （1） CDA DCE， BAD DCE； 2 分 CDA DCE 的理由是： AD BC， CDA= DCE 3 分 又 DA=CE， CD=DC ， 4 分 F E D C B A G 10 CDA DCE 5 分 或 BAD DCE 的理由是： AD BC， CDA= DCE 3 分 又四边形 ABCD 是等腰梯形， BAD= CDA， BAD = DCE 4 分 又 AB=CD， AD=CE， BAD DCE 5 分 （2）当等腰梯形 ABCD 的高 DF=3 时，对角线 AC 与 BD 互相垂直

21、6 分 理由是：设 AC 与 BD 的交点为点 G，四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=DB 又 AD=CE， AD BC， 四边形 ACED 是平行四边形， 7 分 AC=DE， AC DE DB=DE 8 分 则 BF=FE， 又 BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 9 分 DF=3， BDF= DBF=45， EDF= DEF=45， BDE= BDF+ EDF=90， 又 AC DE BGC= BDE=90，即 AC BD 10 分 （说明：由 DF=BF=FE 得 BDE=90，同样给满分 ） 24. 解： （1）画图如右图； 1 分 由图可猜想 y 与 x

22、是一次函数关系， 2 分 设这个一次函数为 y = k x+b （k0） 这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y 11 500 30 400 40 kb kb =+ =+ 解得 10 800 k b = = 3 分 函数关系式是： y =10 x+800 4 分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ x20） （10 x+800） 6 分 =10 x 2 +1000 x-16000 =10（ x50） 2 +900

23、0 7 分 当 x=50 时，W 有最大值9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000 元 8 分 （3）对于函数 W=10（ x50） 2 +9000，当 x45 时， W 的值随着 x值的增大而增大， 9 分 销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 10 分 25. 解： （1）解法一：抛物线 y = 3 2 x 2 +b x+c经过点 A（0，4） ， c =4 1 分 又由题意可知， x 1 、 x 2 是方程 3 2 x 2 +b x+c=0 的两个根， x 1 + x 2 = 2 3 b ， x

24、1 x 2 = 2 3 c=6 2 分 由已知得（ x 2 - x 1 ） 2 =25 又（ x 2 - x 1 ） 2 =（ x 2 + x 1 ） 2 4 x 1 x 2 = 4 9 b 2 24 4 9 b 2 24=25 解得 b = 3 14 3 分 当 b = 3 14 时，抛物线与 x轴的交点在 x轴的正半轴上，不合题意，舍去 b = 3 14 4 分 解法二： x 1 、 x 2 是方程 3 2 x 2 +b x+c=0 的两个根， 即方程 2 x 2 3 b x+12=0 的两个根 12 x= 4 969b3 2 b ， 2 分 x 2 x 1 = 2 969b 2 =5，

25、解得 b = 3 14 3 分 （以下与解法一相同 ） （2）四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上， 5 分 又 y = 3 2 x 2 3 14 x4= 3 2 （ x+ 2 7 ） 2 + 6 25 6 分 抛物线的顶点（ 2 7 ， 6 25 ）即为所求的点 D 7 分 （3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（6，0） ， 根据菱形的性质，点 P必是直线 x=-3与 抛物线 y = 3 2 x 2 - 3 14 x-4 的交点， 8 分 当 x=3 时， y = 3 2 （3） 2 3 14 （3）4=4， 在抛物线上存在一点 P（3，4） ，使得四边形 BPOH 为菱形 9 分 四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3，3） ， 但这一点不在抛物线上 10 分