2007年四川资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 第 1 页 共 6 页 2007年四川资阳市高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 参考答案 说 明： 1解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参 照本答案中的标准给分； 3评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一 半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影 响其他得分点的得分； 4给分和扣分都以1

2、分为基本单位； 5正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准， 统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。 一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分。 1A 2C 3C 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10D 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分。 1136； 12180； 13x=3； 1410； 15x+1； 第 2 页 共 6 页 162476099 说明：第12题填180、第13题填3、第16题填19 5 均可得分。 三、解答题：共9个小题，满分72分 . 17原式= 22 3121 () 1

3、1 2 xxx xx x + 1分 = 2 (2)(2)(1) 12 xx x+ 2分 =（x+2）（x1） 3分 =x 2 x+2 4分 当x= 2时， 原式= 2 (2)(2)2 5分 =2+ 2 +2 6分 = 2 7分 说明：以上步骤可合理省略。 18.（1） 丙同学提出的方案最为合理。 1分 （2） 如图。 4分 b 说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符 合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可。 （3） 220人。 6分 建议：略。 7分 说明：提出的建议，只要言之有理（有加强体育锻炼相关内容）都可给分。 19（1

4、） 点A（4，2）和点B（n，4）都在反比例函数y= x m 的图象上， 2, 4 4. m m n = = 解得 8, 2. m n = = 2分 第 3 页 共 6 页 又由点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上， 42, 24. kb kb += += 解得 1, 2. k b = = 4分 反比例函数的解析式为 8 y x =，一次函数的解析式为y=x2。 5分 说明：两解析式出现一个错误即不给分。 （2） x的取值范围是x2或4x0。 7分 20（1） 作AEBC于E. 原来的坡度是10.75， 1 0.75 AE EB = 4 3 。 1分 设AE=4k，B

5、E=3k， AB=5k，又 AB=5米，k=1，则AE=4米。 2分 设整修后的斜坡为AB ，由整修后坡度为13，有 1 3 AE EB ，ABE =30，3分 2ABAE 8米 整修后背水坡面面积为908=720米 2 。 4分 （2） 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米 2 。 5分 解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案： 第一种是种草5块，种花4块，需要20580+25480=16000元； 6分 第二种是种花5块，种草4块，需要20480+25580=16400元。 7分 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元。 8分 解法二： 要依次相

6、间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米 25元，种草的成本是每平方米20元， 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少。 7分 即：需要花费20580+25480=16000元。 8分 21（1） a n =（2n+1） 2 （2n1） 2 = 22 4414418nn nn n ， 3分 又 n为非零的自然数， a n 是8的倍数。 4分 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 5分 说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分. （2） 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256。 7分 n为一个完

7、全平方数的2倍时，a n 为完全平方数。 8分 说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 . 第 4 页 共 6 页 22（1） 设单价为8.0元的课外书为x本，得：8 12(105 ) 1500 418xx+ = 2分 解之得：44.5x =（不符合题意）。 3分 所以王老师肯定搞错了。 4分 （2） 设单价为8.0元的课外书为y本， 解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得： 8 12(105 ) 1500 418yy a+=。 6分 解之得：178+a=4y， 7分 a、y都是整数，且178+a应被4整除， a为偶数， 又a为小于10元的整数， a可能为2、4、6、8。 当a

8、=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意； 当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意。 笔记本的单价可能2元或6元。 8分 解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得： 015008x+12（105x）+41810。 6分 解之得：04x17810，即：44.5x47。 7分 x应为45本或46本。 当x=45本时，b=1500845+12（10545）+418=2， 当x=46本时，b=1500846+12（10546）+418=6， 即：笔记本的单价可能2元或6元。 8分 23（1） 解

9、法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP。 2分 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP。 2分 （2） 不是总成立。 3分 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP DCBP，此时BP=DP不成 立。 5分 说明：未用举反例的方法说理的不得分。 （3） 连接BE、DF，则BE与DF始终相等。 6分 在图81中，可证四边形PECF为正方形， 7分 在BEC与DFC中，可证BECDFC。 从而有 BE=DF。 8分 24解：（1） EFAC。1分 （2） 四边形ADEG为矩形。 2分 理由：EGBC，E为切点，EG为直径，EG=AD。 3分 第 5 页 共

10、 6 页 又ADBC，EGBC，ADEG，即四边形ADEG为矩形。 4分 （3） 连接FG，由（2）可知EG为直径， FGEF， 又由（1）可知，EFAC，ACFG， 6分 又四边形ADEG为矩形，EGAG，则AG是已知圆的切线。 7分 而AB也是已知圆的切线，则AF=AG， AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心， 8分 因此，圆心O就是AC与EG的交点。 9分 说明：也可据AGOAFO进行说理。 25解：（1） 解法一：设 2 (0)yax bxca， 任取x，y的三组值代入，求出解析式 2 1 4 2 yxx， 1分 令y=0，求出 12 4, 2xx ；令x=0，得y=4， A、B、C

11、三点的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（0，4） 3分 解法二：由抛物线P过点（1， 5 2 ），（3， 5 2 ）可知， 抛物线P的对称轴方程为x=1， 1分 又 抛物线P过（2，0）、（2，4），则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A（2，0），B（4，0），C（0，4）。 3分 （2） 由题意， ADDG AOOC ，而AO=2，OC=4，AD=2m，故DG=42m， 4分 又 BE EF BO OC ，EF=DG，得BE=42m， DE=3m， 5分 S DEFG =DGDE=（42m） 3m=12m6m 2 （0m2） 6分 注：也可通过解RtBOC及RtAO

12、C，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解. （3） S DEFG =12m6m 2 （0m2），m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，2），F（2，2），E（2，0）， 7分 设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k= 2 3 ，b= 2 3 ， 22 33 yx， 又可求得抛物线P的解析式为： 2 1 4 2 yxx， 8分 令 22 33 x = 2 1 4 2 xx，可求出x= 161 3 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为 161 3 ， 过N作x轴的垂线交x轴于H，有 FN HE DFDE = 161 2 3 3 = 561 9 ， 9分 第 6 页 共 6 页 点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是 k 561 9 且k0。 10分 说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分。 若选择另一问题： （2） ADDG AOOC ，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， 4分 又 FG CP ABOC ， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3， S DEFG =DGFG=6。