辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 8 的 绝 对 值 是 （ ）A.8 B.

2、18 C. 8 D. 18【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 8 的 绝 对 值 是 8故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 绝 对 值 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 绝 对 值 的 性 质 .2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. 12 3 4a a a B. 32 63 9a aC. 22 3 6a a a D. 2 2 2( )a b a ab b 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答

3、题 内 装 订 线 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 12 3 9a a a ， 故 选 项 A 错 误 ， 32 63 27a a ， 故 选 项 B 错 误 ， 22 3 6a a a ， 故 选 项 C 正 确 ， 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 选 项 D 错 误 ，故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 整 式 的 运 算 法 则 .3 如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 左 视

4、图 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 简 单 几 何 体 的 三 视 图 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 左 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 2， 2 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 三 视 图 的 识 别 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 三 视 图 的 定 义 .4 下 列 调 查 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 某 公 司 招 聘 人 员 ， 对 应 聘

5、 人 员 进 行 面 试B 调 查 一 批 节 能 灯 泡 的 使 用 寿 命C 为 保 证 火 箭 的 成 功 发 射 ， 对 其 零 部 件 进 行 检 查D 对 乘 坐 某 次 航 班 的 乘 客 进 行 安 全 检 查【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 抽 样 调 查 的 特 点 即 可 求 解 .【 详 解 】 解 ： A、 某 公 司 招 聘 人 员 ， 对 应 聘 人 员 进 行 面 试 适 合 采 用 全 面 调 查 ；B、 调 查 一 批 节 能 灯 泡 的 使 用 寿 命 适 合 采 用 抽 样 调 查 ；C、 为 保 证 火 箭 的 成 功 发 射 ，

6、对 其 零 部 件 进 行 检 查 适 合 采 用 全 面 调 查 ；D、 对 乘 坐 某 次 航 班 的 乘 客 进 行 安 全 检 查 适 合 采 用 全 面 调 查 ；故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的 方 法 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 普 查 与 抽 样 调 查 的 特 点 .5 将 三 角 尺 按 如 图 所 示 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片 上 ， 90EGF ， 30FEG ，1 130 ， 则 BFG 的 度 数 为 （ ）A.130 B.120 C.110 D.100【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三

7、 角 形 的 内 角 和 与 角 度 的 计 算 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： /AD BC ， 1 130 ， 180 1 50BFE ， 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 90EGF ， 30FEG ， 60EFG ， 50 60 110BFG ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 角 度 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 .6 某 校 七 年 级 举 办 “诵 读 大 赛 ”， 10 名 学 生 的 参 赛 成 绩 分 别 为 ： 85 分 ，

8、90 分 ， 94 分 ，85 分 ， 90 分 ， 95 分 ， 90 分 ， 96 分 ， 95 分 ， 100 分 ， 则 这 10 名 学 生 成 绩 的 众 数 是 （ ） A 85 分 B 90 分 C 92 分 D 95 分【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 的 定 义 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 数 据 90 出 现 了 3 次 ， 最 多 ，所 以 众 数 为 90 分 ， 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 众 数 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 众 数 的 定 义 .7 若 0ab 且 a b ， 则

9、函 数 y ax b 的 图 象 可 能 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 0ab 且 a b ， 得 到 a,b 的 取 值 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 图 像 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 0ab ， 且 a b ， a 0， b 0. 函 数 y ax b 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 图 像 ， 解 题 的 关 键 是 熟

10、知 不 等 式 的 性 质 及 一 次 函 数 的 图 像 .8 某 施 工 队 承 接 了 60 公 里 的 修 路 任 务 ， 为 了 提 前 完 成 任 务 ， 实 际 每 天 的 工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 25%， 结 果 提 前 60 天 完 成 了 这 项 任 务 设 原 计 划 每 天 修 路 x公 里 ， 根 据 题意 列 出 的 方 程 正 确 的 是 （ ）A.60 (1 25%) 60 60 x x B.60 60 (1 25%) 60 x x C. 60 60 60(1 25%)x x D.60 60 60(1 25%)x x 【 答 案 】 D【 解

11、 析 】【 分 析 】 设 原 计 划 每 天 修 路 x公 里 ， 则 实 际 每 天 的 工 作 效 率 为 (1 25%)x 公 里 ， 根 据 题 意 即 可 列出 分 式 方 程 .【 详 解 】解 ： 设 原 计 划 每 天 修 路 x公 里 ， 则 实 际 每 天 的 工 作 效 率 为 (1 25%)x 公 里 ，依 题 意 得 ： 60 60 60(1 25%)x x 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 进 行 列 方 程 .9 如 图 ， 直 线 EF 是 矩

12、形 ABCD的 对 称 轴 ， 点 P 在 CD 边 上 ， 将 BCP 沿 BP折 叠 ，点 C恰 好 落 在 线 段 AP 与 EF 的 交 点 Q处 ， 4 3BC ， 则 线 段 AB 的 长 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.8 B.8 2 C.8 3 D.10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 及 折 叠 的 特 点 得 到 ABQ BQF ， 30ABQ ， 再 根 据 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 四 边 形

13、ABCD是 矩 形 ， 90C ，由 题 意 得 ： 12BF BC ， /EF AB ， ABQ BQF ，由 折 叠 的 性 质 得 ： 90BQP C ， BQ BC ， 90AQB ， 12BF BQ ， 30BQF ， 30ABQ ，在 Rt ABQ 中 ， 2AB AQ ， 3 4 3BQ AQ ， 4AQ ， 8AB ；故 选 ： A【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 直 角 三 角 形 的 性 质 与 特 点 .10 一 条 公 路 旁 依 次 有 , ,A B C 三 个 村 庄 ， 甲 乙 两 人 骑 自 行

14、车 分 别 从 A村 、 B 村 同 时 出发 前 往 C村 ， 甲 乙 之 间 的 距 离 ( )s km 与 骑 行 时 间 t(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 下 列结 论 ： ,A B两 村 相 距 10km； 出 发 1.25h后 两 人 相 遇 ； 甲 每 小 时 比 乙 多 骑 行 8km； 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 相 遇 后 ， 乙 又 骑 行 了 15min或 65min时 两 人 相 距 2km 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

15、【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 结 合 一 次 函 数 的 图 像 与 性 质 即 可 一 一 判 断 .【 详 解 】解 ：由 图 象 可 知 A村 、 B 村 相 离 10km， 故 正 确 ，当 1.25h时 ， 甲 、 乙 相 距 为 0km， 故 在 此 时 相 遇 ， 故 正 确 ，当 0 1.25t 时 ， 易 得 一 次 函 数 的 解 析 式 为 8 10s t ， 故 甲 的 速 度 比 乙 的 速 度 快8 /km h 故 正 确当 1.25 2t 时 ， 函 数 图 象 经 过 点 (1.25,0) (2,6)设 一 次 函 数 的 解

16、析 式 为 s kt b 代 入 得 0 1.256 2 k bk b ， 解 得 k 8b 10 8 10s t 当 2s 时 得 2 8 10t ， 解 得 1.5t h由 1.5 1.25 0.25 15minh 同 理 当 2 2.5t 时 ， 设 函 数 解 析 式 为 s kt b 将 点 (2,6) (2.5,0)代 入 得0 2.5k b6 2k b ， 解 得 k 12b 30 12 30s t 当 2s 时 ， 得 2 12 30t ， 解 得 73t 由 7 131.25 65min3 12h 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内

17、装 订 线 故 相 遇 后 ， 乙 又 骑 行 了 15min或 65min时 两 人 相 距 2km， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 一 次 函 数 的 图 像 与 应 用 . 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 今 年 全 国 高 考 报 考 人 数 是 10310000， 将 10310000 科 学

18、记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 71.031 10【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 将 10310000 科 学 记 数 法 表 示 为 71.031 10 故 答 案 为 ： 71.031 10 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 科 学 计 数 法 的 表 示 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 .12 已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 72， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 _【 答 案 】 5【 解 析 】 【 分 析 】根

19、据 多 边 形 的 外 角 和 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 这 个 正 多 边 形 的 边 数 ： 360 72 5 故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 正 多 边 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 多 边 形 的 外 角 和 度 数 为 360 .13 如 图 ， 一 块 飞 镖 游 戏 板 由 大 小 相 等 的 小 正 方 形 构 成 ， 向 游 戏 板 随 机 投 掷 一 枚 飞 镖 （ 飞 镖 每 次 都 落 在 游 戏 板 上 ） ， 击 中 黑 色 区 域 的 概 率 是 _ 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线

20、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 几 何 概 率 的 求 解 公 式 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 总 面 积 为 9 个 小 正 方 形 的 面 积 ， 其 中 阴 影 部 分 面 积 为 3 个 小 正 方 形 的 面 积 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 3 19 3 ，故 答 案 为 ： 13 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 概 率 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 几 何 概 率 的 公 式 .14 6 3 的 整 数 部 分 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析

21、】根 据 二 次 根 式 的 性 质 进 行 估 算 即 可 求 解 .【 详 解 】 解 ： 1 3 2 ， 6 3 的 整 数 部 分 是 6 2 4 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 估 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 实 数 的 性 质 .15 如 图 ， , , ,A B C D 是 O上 的 四 点 ， 且 点 B 是 AC 的 中 点 ， BD交 OC 于 点 E，100AOC ， 35OCD ， 那 么 OED _ 【 答 案 】 60 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内

22、 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 连 接 OB AB BC ， 50AOB BOC ， 1 252BDC BOC ， OED ECD CDB ， 35ECD ， 60OED ，故 答 案 为 60【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 圆 周 角 定 理 的 性 质 .16 某 数 学 小 组 三 名 同 学 运 用 自 己 所 学 的 知 识 检 测 车 速 ， 他 们 将 观 测 点 设 在 一 段 笔 直 的公 路 旁 且 距

23、 公 路 100 米 的 点 A处 ， 如 图 所 示 ， 直 线 l表 示 公 路 ， 一 辆 小 汽 车 由 公 路 上 的B 处 向 C处 匀 速 行 驶 ， 用 时 5 秒 ， 经 测 量 ， 点 B 在 点 A北 偏 东 45方 向 上 ， 点 C在 点 A北 偏 东 60方 向 上 ， 这 段 公 路 最 高 限 速 60 千 米 /小 时 ， 此 车 _（ 填 “超 速 ”或 “没 有 超速 ”） （ 参 考 数 据 ： 3 1.732 ） 【 答 案 】 没 有 超 速【 解 析 】【 分 析 】作 AD 直 线 l于 D， 根 据 ADtan CDACD 求 出 BC， 进

24、而 求 出 小 汽 车 的 速 度 ， 即 可 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 进 行 判 断 .【 详 解 】解 ： 作 AD 直 线 l于 D，在 Rt ADB 中 ， 45ABD ， 100BD AD ，在 Rt ADB 中 ， ADtan CDACD ，则 100 3 173.2tanADCD ACD ， 173.2 100 73.2BC （ 米 ） ， 小 汽 车 的 速 度 为 ： 50.0732 52.7043600 （ 千 米 /小 时 ） ， 52.704 千 米 /小 时 速 60 千 米 /小 时 ， 小 汽 车

25、 没 有 超 速 ，故 答 案 为 ： 没 有 超 速 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 作 出 辅 助 线 进 行 求 解 . 17 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABOC 的 边 ,BO CO分 别 在 x轴 ， y轴 上 ， A点的 坐 标 为 ( 8,6) ， 点 P 在 矩 形 ABOC 的 内 部 ， 点 E在 BO边 上 ， 满 足 PBE CBO ，当 APC 是 等 腰 三 角 形 时 ， P 点 坐 标 为 _【 答 案 】 32 6( )5 5 ， 或 ( 43) ， 【

26、 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 分 情 况 讨 论 ： 当 P 点 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 时 ， 点 P 同 时 在 BC 上 ， AC 的垂 直 平 分 线 与 BO的 交 点 即 是 E， 根 据 PBE CBO 求 出 PE， P 点 在 以 点 C为圆 心 AC 为 半 径 的 圆 弧 上 ， 圆 弧 与 BC 的 交 点 为 P ， 过 点 P 作 PE BO 于 E， 根 据 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 PBE CBO ， 求 出 PE， BE ， 则 可 得 到 OE ， 故 而

27、求 出 点 P 点 坐 标 .【 详 解 】解 ： 点 P 在 矩 形 ABOC 的 内 部 ， 且 APC 是 等 腰 三 角 形 ， P 点 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 或 在 以 点 C为 圆 心 AC 为 半 径 的 圆 弧 上 ； 当 P 点 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 时 ， 点 P 同 时 在 BC 上 ， AC 的 垂 直 平 分 线 与 BO的 交点 即 是 E， 如 图 1 所 示 ： PE BO ， CO BO ， /PE CO， PBE CBO ， 四 边 形 ABOC 是 矩 形 ， A点 的 坐 标 为 ( 8,6) ， 点 P 横 坐 标 为

28、4， 6OC ， 8BO ， 4BE ， PBE CBO ， PE BECO BO ， 即 46 8PE ，解 得 ： 3PE ， 点 ( 4,3)P ； P 点 在 以 点 C为 圆 心 AC 为 半 径 的 圆 弧 上 ， 圆 弧 与 BC 的 交 点 为 P ，过 点 P 作 PE BO 于 E， 如 图 2 所 示 ： CO BO ， /PE CO， PBE CBO ， 四 边 形 ABOC 是 矩 形 ， A点 的 坐 标 为 (-8,6)， 8AC BO ， 8CP ， 6AB OC ， 2 2 2 20 8 6 10BC BO C ， 2BP ， PBE CBO ， PE BE

29、BPCO BO BC ， 即 ： 26 8 10PE BE ， 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 ： 65PE ， 85BE ， 8 328 5 5OE ， 点 32 6( )5 5P ， ；综 上 所 述 ： 点 P 的 坐 标 为 ： 32 6( )5 5 ， 或 ( 43) ， ；故 答 案 为 ： 32 6( )5 5 ， 或 ( 43) ， 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 正 方 形 的 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 矩 形 的 性 质及 圆 的 性

30、质 .18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3, , , nn nABC ABC A B C A B C A B C 都 是等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 1 2 3, , , nB B B B B 都 在 x轴 上 ， 点 1B 与 原 点 重 合 ， 点1 2 3, , ,A C C C nC 都 在 直 线 1 4: 3 3l y x 上 ， 点 C在 y轴 上 ，1 1 2 2/ / / / /n nAB AB A B A B y 轴 ， 1 1 2 2 n/ / / / C /nAC AC AC A x 轴 ， 若 点 A的 横

31、 坐 标 为 1， 则 点 nC 的 纵 坐 标 是 _【 答 案 】 1232nn【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 ( 11)A ， ， 可 得 (01)C ， ， 设 1( , )C m m ， 则 1 43 3m m ， 解 得 2m ， 求 出 1C 的坐 标 ， 再 设 2 ( , 2)C n n ， 则 1 42 3 3n n ， 解 得 5n ， 故 求 出 2C 的 坐 标 ， 同 理 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 求 出 3C 、 4C 的 坐 标 ， 根 据 规 律 即 可 得 到 nC 的

32、 纵 坐 标 .【 详 解 】解 ： 由 题 意 ( 11)A ， ， 可 得 (01)C ， ，设 1( , )C m m ， 则 1 43 3m m ， 解 得 2m ， 1(2,2)C ，设 2 ( , 2)C n n ， 则 1 42 3 3n n ， 解 得 5n ， 2(5,3)C ， 设 3( , 5)C a a ， 则 1 45 3 3a a ， 解 得 192a ， 3 19 9( , )2 2C ， 同 法 可 得 4 65 27( , )4 4C ， ， nC 的 纵 坐 标 为 1232nn ，故 答 案 为 1232nn 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 次

33、函 数 图 像 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 出 1C 、 2C 、 3C ， 再 发 现规 律 即 可 求 解 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 22 22 1 1 1x x xx x x x ， 其 中 113tan30 123x 【 答 案 】 3 3 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解 ， 再 化 简 x即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 22 22 22 1 1 1x x xx x x x 2( 1) 2 ( 1)( 1)( 1) 1 2x x x x

34、x x x 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 ( 1)( 1)1 1 2x x xx x x 2 ( 1)( 1)1 2x x xx x 1x ，当 11 33tan30 12 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 33 3x 时 ，原 式 3 3 3 1 3 3 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 运 算 法 则 及 实 数 的 性 质 . 20 我 市 某 校 准 备 成 立 四 个 活 动 小 组 ： A 声 乐 ， B 体 育 ， C 舞 蹈 ， D 书

35、 画 ，为 了 解 学 生 对 四 个 活 动 小 组 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 选 取 该 校 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 要 求 每 名 学生 从 中 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 一 个 小 组 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 调 查 共 抽 查 了 名 学 生 ， 扇 形 统 计 图 中 的 m 值 是 ；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 喜 爱 “书 画 ”的 学 生 中 有 两 名 男 生 和 两 名

36、 女 生 表 现 特 别 优 秀 ， 现 从 这 4 人 中 随 机 选取 两 人 参 加 比 赛 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 的 两 人 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女生 的 概 率 【 答 案 】 (1)50， 32； (2)见 解 析 ； （ 3） 23【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 D 组 的 人 数 及 占 比 即 可 求 出 本 次 抽 样 调 查 共 抽 查 的 人 数 ， 故 可 求 出 m 的 值 ；（ 2） 用 调 查 总 人 数 减 去 各 组 人 数 即 可 求 出 B 组 人 数 ， 再 补 全 条

37、形 统 计 图 ；（ 3） 根 据 题 意 列 出 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 . 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 10 20% 50 ，所 以 本 次 抽 样 调 查 共 抽 查 了 50 名 学 生 ，16% 32%50m ， 即 32m ；故 答 案 为 50， 32；（ 2） B 组 的 人 数 为 50-6-16-10=18（ 人 ） ，全 条 形 统 计 图 为 ： （ 3） 画 树 状 图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其

38、 中 所 选 的 两 人 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 结 果 数 为 8，所 以 所 选 的 两 人 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 8 2=12 3 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 出 调 查 的 样 本 容 量 .21 为 了 进 一 步 丰 富 校 园 活 动 ， 学 校 准 备 购 买 一 批 足 球 和 篮 球 ， 已 知 购 买 7 个 足 球 和 5 个 篮 球 的 费 用 相 同 ； 购 买 40 个 足 球 和 20 个 篮 球 共 需 340

39、0 元 （ 1） 求 每 个 足 球 和 篮 球 各 多 少 元 ？（ 2） 如 果 学 校 计 划 购 买 足 球 和 篮 球 共 80 个 ， 总 费 用 不 超 过 4800 元 ， 那 么 最 多 能 买 多少 个 篮 球 ？【 答 案 】 （ 1） 每 个 足 球 为 50 元 ， 每 个 篮 球 为 70 元 ； （ 2） 40 个 篮 球【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 每 个 足 球 为 x元 ， 每 个 篮 球 为 y元 ， 根 据 等 量 关 系 即 可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 进行 求 解 ； （ 2） 设 买 篮 球 m 个 ， 则 买 足 球 （

40、80 m ） 个 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 求 出 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 m 的 取 值 .【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 个 足 球 为 x元 ， 每 个 篮 球 为 y元 ，根 据 题 意 得 ： 7 540 20 3400 x yx y ，解 得 ： 5070 xy 答 ： 每 个 足 球 为 50 元 ， 每 个 篮 球 为 70 元 ；（ 2） 设 买 篮 球 m 个 ， 则 买 足 球 （ 80 m ） 个 ， 根 据 题 意 得 ：70 50(80 ) 4800m m ，解 得 ：

41、 40m m 为 整 数 ， m 最 大 取 40，答 ： 最 多 能 买 40 个 篮 球 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 方 程 组 与 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 或 不 等 关 系进 行 求 解 . 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 边 BC 交 x轴 于 点 D， AD x 轴 ，反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图 象 经 过 点 A， 点 D的 坐 标 为 (3,0)， AB BD （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P 为 y

42、轴 上 一 动 点 ， 当 PA PB 的 值 最 小 时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 9y x ； （ 2） 12(0, )5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 矩 形 的 性 质 及 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 OD=AD， 即 可 求 出 A 点 坐 标 ， 故 可 求 出 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 反 比 例 函 数 解 析 式 ； （ 2） 过 点 B 作 BE AD 垂 足 为 E， 先 求 出 B 点 坐 标 ，再 求 出 点 B 关 于 y轴 的 对 称

43、点 1B ， 直 线 1AB 与 y轴 的 交 点 就 是 所 求 点 P ， 此 时PA PB 最 小 ， 根 据 待 定 系 数 法 确 定 直 线 AB1的 关 系 式 ， 再 求 出 与 y 轴 的 交 点 即 为 所求 .【 详 解 】解 ： （ 1） OABC是 矩 形 ， 90B OAB ， AB DB ， 45BAD ADB ， 45OAD ，又 AD x 轴 ， 45OAD DOA ， OD AD ， (3,0)D 3OD AD ， 即 (3,3)A 把 点 (3,3)A 代 入 的 ky x 得 ， 9k 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 9y x 答 ： 反 比

44、 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 9y x （ 2） 过 点 B 作 BE AD 垂 足 为 E， 90B ， AB BD ， BE AD 1 32 2AE ED AD ， 3 93 2 2OD BE ， 9 3( , )2 2B ，则 点 B 关 于 y轴 的 对 称 点 1 9 3( , )2 2B ， 直 线 1AB 与 y轴 的 交 点 就 是 所 求 点 P ， 此 时PA PB 最 小 ， 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 直 线 AB1的 关 系 式 为 y kx b ， 将 (3,3)A , 1 9 3( , )

45、2 2B ， 代 入 得 ，3 39 32 2k bk 解 得 ： 15k ， 125b ， 直 线 1AB 的 关 系 式 为 1 125 5y x ，当 0 x 时 ， 125y ， 点 12(0, )5P答 ： 点 P 的 坐 标 为 12(0, )5 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 图 像 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 与 对 称性 .23 我 市 某 化 工 材 料 经 销 商 购 进 一 种 化 工 材 料 若 干 千 克 ， 成 本 为 每 千 克 30 元 ， 物 价 部门 规 定 其 销 售 单

46、价 不 低 于 成 本 价 且 不 高 于 成 本 价 的 2 倍 ， 经 试 销 发 现 ， 日 销 售 量 y（ 千克 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 符 合 一 次 函 数 关 系 ， 如 图 所 示 （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 在 销 售 过 程 中 每 天 还 要 支 付 其 他 费 用 450 元 ， 当 销 售 单 价 为 多 少 时 ， 该 公 司 日 获 利 最 大 ？ 最 大 获 利 是 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 2 200(30 60)y x x ； （

47、2） 每 千 克 60 元 ， 最 大 获 利 为 1950 元【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 21页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 设 一 次 函 数 关 系 式 为 ( 0)y kx b k ， 根 据 图 像 中 的 两 点 坐 标 即 可 求 解 ；（ 2） 由 获 利 ( 30)( 2 200) 450W x x ， 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ：（ 1） 设 一 次 函 数 关 系 式 为 ( 0)y kx b k 由 图 象 可 得 ， 当 30 x 时 ， 140y ； 50 x 时 ， 100y 140 30100 50k bk b ， 解 得 k 2b 200 y与 x之 间 的 关