湖南省长沙市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省长沙市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 各 数 中 ， 比 3 小 的 数 是

2、 ( )A 5 B 1 C 0 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】-5 -3 -1 0 1，所 以 比 -3小 的 数 是 -5，故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0；

3、正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反而 小 2 根 据 长 沙 市 电 网 供 电 能 力 提 升 三 年 行 动 计 划 ， 明 确 到 2020年 ， 长 沙 电 网 建 设 改造 投 资 规 模 达 到 15000000000元 ， 确 保 安 全 供 用 电 需 求 数 据 15000000000用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A 915 10 B 91.5 10 C 101.5 10 D 110.15 10 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析

4、】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】数 据 15000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.510 10故 选 C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形

5、 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A 3 2 5a b ab B 3 2 6( )a aC 6 3 2a a a D 2 2 2( )a b a b 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 解答 即 可 【 详 解 】A、 3a与 2b不 是 同 类 项 ， 故 不 能 合 并 ， 故 选

6、项 A不 合 题 意 ；B、 （ a 3） 2=a6， 故 选 项 B符 合 题 意 ；C、 a6a3=a3， 故 选 项 C不 符 合 题 意 ；D、 （ a+b） 2=a2+2ab+b2， 故 选 项 D不 合 题 意 故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性 质 、 合 并 同 类 项 的 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 ， 熟 练 掌 握 运 算 法则 是 解 答 本 题 的 关 键 4 下 列 事 件 中 ， 是 必 然 事 件 的 是 ( ) A 购 买 一 张 彩 票 ， 中 奖 B 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 试

7、 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 D 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 180【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 ， 事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为 不可 能 事 件 ， 必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 都 是 确 定 的 【 详 解 】A 购 买 一 张 彩 票 中 奖 ， 属 于 随 机 事 件 ， 不 合 题

8、 意 ；B 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ， 属 于 随 机 事 件 ， 不 合 题 意 ；C 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ， 属 于 随 机 事 件 ， 不 合 题 意 ； D 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 180， 属 于 必 然 事 件 ， 符 合 题 意 ；故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 必 然 事 件 ， 事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 5 如 图 ， 平 行 线 AB， CD 被 直 线 AE 所 截 ， 1 80， 则 2 的

9、 度 数 是 ( ) A 80 B 90 C 100 D 110【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 邻 补 角 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 ， 1=80， 3=100， AB CD， 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2= 3=100故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 邻 补 角 的 定 义 ， 正 确 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 6 某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ，

10、 该 几 何 体 是 ( ) A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 几 何 体 的 三 视 图 判 断 即 可 【 详 解 】由 三 视 图 可 知 ： 该 几 何 体 为 圆 锥 故 选 D【 点 睛 】考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 具 有 较 强 的 空 间 想 象 能 力 ， 难 度 不 大 7 在 庆 祝 新 中 国 成 立 70周 年 的 校 园 歌 唱 比 赛 中 ， 11名 参 赛 同 学 的 成 绩 各 不 相 同 ， 按照 成 绩 取 前 5 名 进 入 决 赛 如 果 小 明 知 道 了

11、 自 己 的 比 赛 成 绩 ， 要 判 断 能 否 进 入 决 赛 ， 小明 需 要 知 道 这 11名 同 学 成 绩 的 ( )A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】由 于 比 赛 取 前 5名 参 加 决 赛 ， 共 有 11名 选 手 参 加 ， 根 据 中 位 数 的 意 义 分 析 即 可 【 详 解 】11个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后 ， 中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 5个 数 ，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 进 入

12、决 赛 了 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 意 义 解 题 的 关 键 是 正 确 的 求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 8 一 个 扇 形 的 半 径 为 6， 圆 心 角 为 120， 则 该 扇 形 的 面 积 是 ( )A 2 B 4 C 12 D 24【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S= 2360n R 计 算 即 可 【 详 解 】S= 2120 6 12360 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查

13、的 是 扇 形 面 积 的 计 算 ， 掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 S= 2360n R 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， RtABC 中 ， C 90， B 30， 分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心 ， 大 于 12AB 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 M、 N 两 点 ， 作 直 线 MN， 交 BC 于 点 D， 连 接 AD， 则 CAD 的 度 数 是 ( )A 20 B 30 C 45 D 60【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 内 角 和 定 理 求 得 BAC=60， 由 中 垂 线 性 质 知 DA=DB， 即

14、DAB= B=30， 从 而得 出 答 案 【 详 解 】在 ABC 中 ， B=30， C=90， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BAC=180- B- C=60，由 作 图 可 知 MN为 AB的 中 垂 线 ， DA=DB， DAB= B=30， CAD= BAC- DAB=30，故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 作 图 -基 本 作 图 ， 熟 练 掌 握 中 垂 线 的 作 图 和 性 质 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 一 艘 轮 船 从 位 于 灯 塔 C 的 北 偏 东 60方 向 ， 距 离

15、灯 塔 60 n mile 的 小 岛 A 出发 ， 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 C 的 南 偏 东 45方 向 上 的 B 处 ， 这 时 轮 船 B 与 小 岛 A 的 距 离 是 ( )A 30 3 n mile B 60 n mile C 120 n mile D (30 30 3) nmile【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】过 点 C作 CD AB， 则 在 RtACD中 易 得 AD的 长 ， 再 在 直 角 BCD中 求 出 BD， 相 加可 得 AB的 长 【 详 解 】过 C作 CD AB于 D点 ， ACD=3

16、0， BCD=45， AC=60 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 RtACD中 ， cos ACD=CDAC ， CD=ACcos ACD=60 3 30 32 在 RtDCB中 ， BCD= B=45， CD=BD=30 3， AB=AD+BD=30+30 3答 ： 此 时 轮 船 所 在 的 B处 与 灯 塔 P的 距 离 是 （ 30+30 3） nmile故 选 D 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一

17、 般 可 以转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ， 解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 11 孙 子 算 经 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作 ， 其 中 有 一 道 题 ， 原 文 是 ： “今 有 木 ， 不 知长 短 ， 引 绳 度 之 ， 余 绳 四 尺 五 寸 ； 屈 绳 量 之 ， 不 足 一 尺 木 长 几 何 ?”意 思 是 ： 用 一 根 绳子 去 量 一 根 木 头 的 长 、 绳 子 还 剩 余 4.5尺 ； 将 绳 子 对 折 再 量 木 头 ， 则 木 头 还 剩 余 1尺 ，问 木 头 长 多 少 尺 ？ 可 设 木 头 长 为 x 尺

18、 ， 绳 子 长 为 y 尺 ， 则 所 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A 4.50.5 1y xy x B 4.52 1y xy x C 4.50.5 1y xy x D 4.52 1y xy x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 “用 一 根 绳 子 去 量 一 根 木 头 的 长 、 绳 子 还 剩 余 4.5尺 ； 将 绳 子 对 折 再 量 木 头 ， 则 木头 还 剩 余 1尺 ”可 以 列 出 相 应 的 方 程 组 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】由 题 意 可 得 ，4.50.5 1y xy x ， 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查

19、 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 列 出 相 应 的方 程 组 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12 如 图 ， ABC 中 ， AB AC 10， tanA 2， BE AC 于 点 E， D 是 线 段 BE 上 的 一个 动 点 ， 则 55CD BD 的 最 小 值 是 ( )A 2 5 B 4 5 C 5 3 D 10【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ， 作 DH AB于 H， CM AB于 M 由 tanA= BEAE

20、=2， 设 AE=a， BE=2a， 利 用 勾股 定 理 构 建 方 程 求 出 a， 再 证 明 DH= 55 BD， 推 出 CD+ 55 BD=CD+DH， 由 垂 线 段 最短 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， 作 DH AB于 H， CM AB于 M BE AC， AEB=90， tanA=BEAE =2， 设 AE=a， BE=2a，则 有 ： 100=a2+4a2， a2=20， a=2 5或 -2 5（ 舍 弃 ） ， BE=2a=4 5， AB=AC， BE AC， CM AB， CM=BE=4 5（ 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ） ）

21、DBH= ABE， BHD= BEA， 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 5sin 5DH AEDBH BD AB ， DH= 55 BD， CD+ 55 BD=CD+DH， CD+DHCM， CD+ 55 BD4 5， CD+ 55 BD的 最 小 值 为 4 5故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 垂 线 段 最 短 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添加 常 用 辅 助 线 ， 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题 ， 属 于 中 考 常

22、考 题 型 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 式 子 5x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x的 不 等 式 ， 求 出 x的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】 x 5 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x50， 解 得 x5.故 答 案

23、 为 ： x5.点 睛 ： 此 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 .二 次 根 式 a有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 a0，同 时 也 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 .14 分 解 因 式 ： am 2 9a=_【 答 案 】 a(m+3)(m 3)【 解 析 】2 9am a= 2( 9)a m = ( 3)( 3)a m m .15 不 等 式 组 1 03 6 0 xx 的 解 集 是 _ 【 答 案 】 1 2x 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间

24、 找 ， 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】1 03 6 0 xx 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 不 等 式 得 ： x-1，解 不 等 式 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1x 2，故 答 案 为 ： -1x 2【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解

25、 答 此 题 的 关 键 16 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 若 千 个 小 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 从 袋 中 随 机 摸出 一 球 ， 记 下 其 颜 色 ， 这 称 为 一 次 摸 球 试 验 ， 然 后 把 它 重 新 放 回 袋 中 并 摇 匀 ， 不 断 重 复上 述 过 程 以 下 是 利 用 计 算 机 模 拟 的 摸 球 试 验 统 计 表 ： 摸 球 实 验 次 数 100 1000 5000 10000 50000 100000“摸 出 黑 球 ”的 次 数 36 387 2019 4009 19970 40008“摸 出

26、 黑 球 ”的 频 率（ 结 果 保 留 小 数 点 后三 位 ） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400根 据 试 验 所 得 数 据 ， 估 计 “摸 出 黑 球 ”的 概 率 是 _（ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） 【 答 案 】 0.4 【 解 析 】【 分 析 】大 量 重 复 试 验 下 摸 球 的 频 率 可 以 估 计 摸 球 的 概 率 ， 据 此 求 解 .【 详 解 】观 察 表 格 发 现 随 着 摸 球 次 数 的 增 多 频 率 逐 渐 稳 定 在 0.4附 近 ，故 摸 到 白 球 的 频 率 估 计 值 为 0.4；

27、故 答 案 为 ： 0.4【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 大 量 重 复 试 验 中 某 个 事 件 发 生 的 频 率 能 估 计 概 率 17 如 图 ， 要 测 量 池 塘 两 岸 相 对 的 A， B 两 点 间 的 距 离 ， 可 以 在 池 塘 外 选 一 点 C， 连 接AC， BC， 分 别 取 AC， BC 的 中 点 D， E， 测 得 DE 50m， 则 AB 的 长 是 _m 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 100

28、【 解 析 】【 分 析 】先 判 断 出 DE是 ABC的 中 位 线 ， 再 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边的 一 半 可 得 AB=2DE， 问 题 得 解 【 详 解 】 点 D， E分 别 是 AC， BC的 中 点 ， DE是 ABC的 中 位 线 ， AB=2DE=250=100米 故 答 案 为 ： 100【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 熟 记 定 理 并 准 确 识 图是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 函 数 ky

29、x (k 为 常 数 ， k 0)的 图 象 与 过 原 点 的 O 的 直 线 相 交 于 A， B 两 点 ， 点 M 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 动 点 （ 点 M 在 点 A 的 左 侧 ） ， 直 线 AM 分 别 交 x 轴 ， y轴 于 C， D 两 点 ， 连 接 BM 分 别 交 x 轴 ， y 轴 于 点 E， F 现 有 以 下 四 个 结 论 ： ODM与 OCA 的 面 积 相 等 ； 若 BM AM 于 点 M， 则 MBA 30； 若 M 点 的 横 坐 标 为1， OAM 为 等 边 三 角 形 ， 则 2 3k ； 若 25MF MB ， 则

30、MD 2MA 其 中 正确 的 结 论 的 序 号 是 _ 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 点 A（ m， km） ， M（ n， kn） ， 构 建 一 次 函 数 求 出 C， D坐 标 ， 利 用 三 角 形 的 面 积公 式 计 算 即 可 判 断 OMA不 一 定 是 等 边 三 角 形 ， 故 结 论 不 一 定 成 立 设 M（ 1， k） ， 由 OAM为 等 边 三 角 形 ， 推 出 OA=OM=AM， 可 得 1+k2=m2+ 2km ， 推出 m=k，

31、 根 据 OM=AM， 构 建 方 程 求 出 k即 可 判 断 如 图 ， 作 MK OD交 OA于 K 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】 设 点 A（ m， km） ， M（ n， kn） ， 则 直 线 AC的 解 析 式 为 y=- kmn x+kn+ km， C（ m+n， 0） ， D（ 0， ( )m n kmn ） ， 1 ( ) ( ) 1 ( ), ( )2 2 2 2ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m ， ODM与 OCA的 面 积 相 等 ， 故 正 确 ； 反

32、 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 关 于 原 点 对 称 ， O是 AB的 中 点 ， BM AM， OM=OA， k=mn， A（ m， n） ， M（ n， m） ， 2 22( ),AM n m OM m n ， AM不 一 定 等 于 OM， BAM不 一 定 是 60， MBA不 一 定 是 30 故 错 误 ， M点 的 横 坐 标 为 1， 可 以 假 设 M（ 1， k） ， OAM为 等 边 三 角 形 ， OA=OM=AM，1+k2=m2+ 2km ， m 0， k 0， 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 m

33、=k， OM=AM， （ 1-m） 2+(k km)2=1+k2， k2-4k+1=0， k=2 3， m 1， k=2+ 3， 故 正 确 ，如 图 ， 作 MK OD交 OA于 K OF MK， 25FM OKBM KB ， 23OKOB ， OA=OB， 23OKOA ， 21OKKA ， KM OD， 2DM OKAM AK ， DM=2AM， 故 正 确 故 答 案 为 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 三 角 形 的 面 积 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 利

34、用 参 数 解 决 问 题 ， 学 会 构 造 平 行 线 ， 利 用 平 行 线 分 线 段 成比 例 定 理 解 决 问 题 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 112 ( ) 6 3 2cos602 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 意 义 、 二 次 根 式 的 除 法 法 则 、 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值进 行 计 算 【 详 解 】 原 式 2 2 2 1 =1.【 点 睛 】

35、本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进 行 二 次 根 式的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 23 1 4 4( )1 1a a aa a a a ， 其 中 a 3 【 答 案 】 2aa ， 35【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 混 合 运

36、算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 将 a的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】.原 式 212= 1 22a aa aa aa 3a ， 原 式 3=5【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 21 某 学 校 开 展 了 主 题 为 “垃 圾 分 类 ， 绿 色 生 活 新 时 尚 ”的 宣 传 活 动 ， 为 了 解 学 生 对 垃 圾分 类 知 识 的 掌 握 情 况 ， 该 校 环 保 社 团 成 员 在 校 园 内 随 机 抽 取 了 部 分 学

37、生 进 行 问 卷 调 查 , 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 他 们 的 得 分 按 优 秀 、 良 好 、 合 格 、 待 合 格 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的统 计 表 和 条 形 统 计 图 等 级 频 数 频 率优 秀 21 42%良 好 m 40%合 格 6 n%待 合 格 3 6% 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 随 机 抽 取 了 名 学 生 ； 表 中 m ， n ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3）

38、若 全 校 有 2000名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 掌 握 垃 圾 分 类 知 识 达 到 “优 秀 ”和 “良 好 ”等 级的 学 生 共 有 多 少 人 【 答 案 】 （ 1） 50,20,12； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 1640人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 优 秀 的 人 数 除 以 优 秀 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数 ； （ 2） 根 据 题 意 补 全 条 形 统 计 图 即 可 得 到 结 果 ；（ 3） 全 校 2000名 乘 以 “优 秀 ”和 “良 好 ”等 级 的 学 生 数 所 占 的 百 分

39、 比 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 本 次 调 查 随 机 抽 取 了 2142%=50 名 学 生 ， m=5040%=20， n= 650100=12，故 答 案 为 ： 50， 20， 12；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ； 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 200021+2050 =1640人 ，答 ： 该 校 掌 握 垃 圾 分 类 知 识 达 到 “优 秀 ”和 “良 好 ”等 级 的 学 生 共 有 1640人 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统

40、 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 22 如 图 ， 正 方 形 ABCD， 点 E， F 分 别 在 AD， CD 上 ， 且 DE CF， AF 与 BE 相 交于 点 G（ 1） 求 证 ： BE AF；（ 2） 若 AB 4， DE 1， 求 AG 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 125AG【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 正 方 形 的 性 质 得 出 BAE= ADF=90， AB=AD=CD

41、， 得 出 AE=DF， 由 SAS证 明 BAE ADF， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 EBA= FAD， 得 出 GAE+ AEG=90， 因 此 AGE=90， 由 勾 股 定 理 得 出 BE= 22 2 24 4 1 5AB AE ， 在 RtABE中 ，由 三 角 形 面 积 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BAE= ADF=90， AB=AD=CD， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DE=CF， AE=

42、DF，在 BAE 和 ADF中 ， AB ADBAE ADFAE DF ，BAE ADF ，BE AF ，（ 2） 由 （ 1） 得 ： BAE ADF， EBA= FAD， GAE+ AEG=90， AGE=90， AB=4， DE=1， AE=3， 22 2 24 4 1 5BE AB AE ，在 Rt ABE 中 ， 1 12 2AB AE BE AG 4 3 125 5AG ，【 点 睛 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 面 积 公 式 ；熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 ， 证

43、 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 23 近 日 ， 长 沙 市 教 育 局 出 台 长 沙 市 中 小 学 教 师 志 愿 辅 导 工 作 实 施 意 见 鼓 励 教 师 与志 愿 辅 导 ， 某 区 率 先 示 范 ， 推 出 名 师 公 益 大 课 堂 ， 为 学 生 提 供 线 上 线 下 免 费 辅 导 ， 据 统计 ， 第 一 批 公 益 课 受 益 学 生 2万 人 次 ， 第 三 批 公 益 课 受 益 学 生 2.42万 人 次 （ 1） 如 果 第 二 批 ， 第 三 批 公 益 课 受 益 学 生 人 次 的 增 长 率 相 同 ， 求 这 个 增 长 率

44、；（ 2） 按 照 这 个 增 长 率 ， 预 计 第 四 批 公 益 课 受 益 学 生 将 达 到 多 少 万 人 次 ？【 答 案 】 （ 1） 10% ； （ 2） 2.662万 人 次【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 增 长 率 为 x， 根 据 “第 一 批 公 益 课 受 益 学 生 2万 人 次 ， 第 三 批 公 益 课 受 益 学 生 2.42万 人 次 ”可 列 方 程 求 解 ；（ 2） 用 2.42（ 1+增 长 率 ） ， 计 算 即 可 求 解 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详

45、解 】（ 1） 设 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 得2（ 1+x） 2=2.42，解 得 x1=-2.1（ 舍 去 ） ， x2=0.1=10%答 ： 增 长 率 为 10%（ 2） 2.42（ 1+0.1） =2.662（ 万 人 ） 答 ： 第 四 批 公 益 课 受 益 学 生 将 达 到 2.662万 人 次 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思 ， 根 据 题 目 给 出 的 条 件 ，找 出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 ， 再 求 解 . 24 根 据 相 似 多

46、 边 形 的 定 义 ， 我 们 把 四 个 角 分 别 相 等 ， 四 条 边 成 比 例 的 两 个 凸 四 边 形 叫做 相 似 四 边 形 相 似 四 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比 （ 1） 某 同 学 在 探 究 相 似 四 边 形 的 判 定 时 ， 得 到 如 下 三 个 命 题 ， 请 判 断 它 们 是 否 正 确 （ 直接 在 横 线 上 填 写 “真 ”或 “假 ”） 条 边 成 比 例 的 两 个 凸 四 边 形 相 似 ； （ 命 题 ） 三 个 角 分 别 相 等 的 两 个 凸 四 边 形 相 似 ； （ 命 题 ） 两 个 大 小 不 同 的

47、正 方 形 相 似 （ 命 题 ）（ 2） 如 图 1， 在 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 A 1B1C1D1中 ， ABC A1B1C1， BCD B1C1D1， 1 1 1 1 1 1AB BC CDAB BC CD ， 求 证 ： 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 A1B1C1D1相 似 （ 3） 如 图 2， 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， AC 与 BD 相 交 于 点 O， 过 点 O 作 EF AB分 别 交 AD， BC 于 点 E， F 记 四 边 形 ABFE 的 面 积 为 S1， 四 边 形 EFDE 的 面 积 为 S2，若 四 边 形 ABFE 与 四 边 形 EFCD 相 似 ， 求 21SS 的 值 【 答 案 】 （ 1） 假 ， 假 ， 真 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 12 1SS 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 相 似 多 边 形 的 定 义 即 可 判 断 （ 2） 根 据 相 似 多 边 形 的 定 义 证 明 四 边 成