上海市2019年初中毕业统一学业考试数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前上海市2019年初中毕业统一学业考试数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 运 算 正 确 的 是 （

2、）A.3x 2x 5x2 B.3x 2x x C.3x2.x 6.x D.3.x2x 23【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 及 单 项 式 的 乘 法 ， 单 项 式 的 除 法 进 行 选 择 即 可 【 详 解 】A. 错 误 ， 3x+2x=5x；B. 正 确 ， 3x-2x=x；C. 错 误 ,3x2x=6x2 ；D. 错 误 ， 3x2x=32故 选 B.【 点 睛 】此 题 考 查 合 并 同 类 项 ， 单 项 式 的 乘 法 ， 单 项 式 的 除 法 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 2 如 果 m n， 那 么 下 列

3、结 论 错 误 的 是 （ ）A m 2 n 2 B m 2 n 2 C 2m 2n D 2m 2n【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 不 等 式 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不 等 式 两 边 乘 （ 或除 以 ） 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不 等 式 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 负 数 ， 不 等 号的 方 向 改 变 ， 可 得 答 案 【 详 解 】A.

4、 两 边 都 加 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 A正 确 ；B. 两 边 都 减 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 B正 确 ；C. 两 边 都 乘 以 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 C正 确 ；D. 两 边 都 乘 以 -2， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 D错 误 ；故 选 ： D.【 点 睛 】 此 题 考 查 不 等 式 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则3 下 列 函 数 中 ， 函 数 值 y随 自 变 量 x 的 值 增 大 而 增 大 的 是 ( )A 3xy B -3xy C 3y x D 3y

5、 x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】一 次 函 数 当 0a 时 ， 函 数 值 y总 是 随 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 ， 反 比 例 函 数 当 k 0 时 ，在 每 一 个 象 限 内 ， y随 自 变 量 x增 大 而 增 大 . 【 详 解 】A、 该 函 数 图 象 是 直 线 ， 位 于 第 一 、 三 象 限 ， y随 x增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 正 确 ；B 、 该 函 数 图 象 是 直 线 ， 位 于 第 二 、 四 象 限 ， y随 x增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 该 函 数 图 象 是 双 曲 线 ，

6、位 于 第 一 、 三 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 ， y随 x增 大 而 减 小 ， 故本 选 项 错 误 ；D、 该 函 数 图 象 是 双 曲 线 ， 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 在 每 一 象 限 内 ， y随 x增 大 而 增 大 ， 故本 选 项 错 误 .故 选 ： A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 增 减 性 ； 熟 练 掌 握 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 性 质 是关 键 .4 甲 、 乙 两 名 同 学 本 学 期 五 次 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 (个 数 )成 绩 如 图 所 示

7、 ， 下 列 判 断 正 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 确 的 是 ( )A 甲 的 成 绩 比 乙 稳 定 B 甲 的 最 好 成 绩 比 乙 高C 甲 的 成 绩 的 平 均 数 比 乙 大 D 甲 的 成 绩 的 中 位 数 比 乙 大【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】分 别 计 算 出 两 人 成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 、 方 差 可 得 出 答 案 .【 详 解 】甲 同 学 的 成 绩 依 次 为 ： 7、 8、 8、 8、 9，则 其 中 位 数 为 8， 平 均 数 为 8， 方

8、差 为 2 2 21 7 8 3 8 8 9 8 0.45 ；乙 同 学 的 成 绩 依 次 为 ： 6、 7、 8、 9、 10，则 其 中 位 数 为 8， 平 均 数 为 8， 方 差 为 2 2 2 2 21 6 8 7 8 8 8 9 8 10 8 25 ， 甲 的 成 绩 比 乙 稳 定 ， 甲 、 乙 的 平 均 成 绩 和 中 位 数 均 相 等 ， 甲 的 最 好 成 绩 比 乙 低 .故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 .方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度越 大 ， 稳

9、 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 数 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 .也 考 查 了中 位 数 .5 下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( ) A 矩 形 的 对 角 线 相 等 B 矩 形 对 角 线 交 点 到 四 个 顶 点 的 距 离 相等C 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 D 矩 形 对 角 线 交 点 到 四 条 边 的 距 离 相 等【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 矩 形 的 性 质 分 别 判 断 后

10、即 可 确 定 正 确 的 选 项 .【 详 解 】A、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；B 、 矩 形 的 对 角 线 的 交 点 到 四 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；C、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；D、 矩 形 的 对 角 线 的 交 点 到 一 组 对 边 的 距 离 相 等 ， 故 错 误 ， 是 假 命 题 .故 选 ： D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识 .解 题 的 关 键 是 了 解 矩 形 的 性 质 ， 难 度 不 大

11、.6 已 知 A与 B外 切 ， C与 A、 B都 内 切 ， 且 AB 5， AC 6， BC 7， 那 么 C 的 半 径 长 是 （ ）A.11 B.10 C.9 D.8【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】通 过 外 切 、 内 切 的 性 质 ， 列 出 方 程 组 求 解 【 详 解 】设 A的 半 径 为 X, B的 半 径 为 Y, C的 半 径 为 Z.567X YZ XZ Y 解 得 932ZXY 故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 考 查 相 切 两 圆 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 列 出 方 程 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校

12、:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 计 算 ： （ 2a2） 2= 【 答 案 】 4a4【 解 析 】【 分 析 】根 据 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ， 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 2a2） 2=22a4=4a4故 答 案 为 ： 4a48 已 知 f(x) x2 1， 那 么 f( 1) _.【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】根 据 自 变

13、量 与 函 数 值 的 对 应 关 系 ， 可 得 答 案 . 【 详 解 】当 1x 时 ， 21 1 1 0f .故 答 案 为 ： 0.【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 值 ， 把 自 变 量 的 值 代 入 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键 .9 如 果 一 个 正 方 形 的 面 积 是 3， 那 么 它 的 边 长 是 _.【 答 案 】 3 【 解 析 】【 分 析 】正 方 形 的 面 积 公 式 ： S=a2 ， 所 以 a= S ， 求 出 这 个 正 方 形 的 边 长 ， 即 可 解 答 【 详 解 】设 正 方 形 的 边 长 为 a， 则 有 试 卷

14、第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 a2=3 边 长 为 a= 3故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】此 题 考 查 正 方 形 的 面 积 ， 掌 握 运 算 公 式 是 解 题 关 键10 如 果 关 于 x 的 方 程 x2 x m 0没 有 实 数 根 ， 那 么 实 数 m 的 取 值 范 围 是 _.【 答 案 】 14m【 解 析 】 【 分 析 】根 据 方 程 x2 x m 0没 有 实 数 根 得 到 =（ -1） 2-4m 0， 求 出 m的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】 关 于 x的 方 程 x2 x m 0没 有

15、 实 数 根 ， 0， (1)24m 0， 14m ，故 答 案 为 ： 14m 【 点 睛 】此 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键11 一 枚 材 质 均 匀 的 骰 子 ， 六 个 面 的 点 数 分 别 是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 投 这 个 骰 子 ， 掷的 的 点 数 大 于 4的 概 率 是 _.【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 点 数 大 于 4 的 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 . 【 详 解 】在 这 6 种 情 况 中 ， 掷 的 点 数 大 于 4 的

16、 有 2 种 结 果 ，掷 的 点 数 大 于 4 的 概 率 为 2 16 3 .故 答 案 为 ： 13. 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 概 率 公 式 ， 熟 记 随 机 事 件 A的 概 率 P A 事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有可 能 出 现 的 结 果 数 的 商 是 解 答 此 题 的 关 键 .12 九 章 算 术 中 有 一 道 题 的 条 件 是 ： “今 有 大 器 五 一 容 三 斛 ， 大 器 一 小 器 五 容 二 斛 。 ”大 致 意 思

17、是 ： 有 大 小 两 种 盛 米 的 桶 ， 5大 桶 加 1小 桶 共 盛 3斛 米 ， 1大 桶 加 5小 桶 共 盛2斛 米 ， 依 据 该 条 件 ， 1大 桶 加 1小 桶 共 盛 _斛 米 .（ 注 ： 斛 是 古 代 一 种 容 量 单位 ）【 答 案 】 56【 解 析 】 【 分 析 】设 一 个 大 桶 盛 酒 x斛 ， 一 个 小 桶 盛 酒 y斛 ， 根 据 “5个 大 桶 加 上 1个 小 桶 可 以 盛 酒 3斛 ，1个 大 桶 加 上 5个 小 桶 可 以 盛 酒 2斛 ”即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可得 出

18、x、 y值 ， 将 其 相 加 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】设 一 个 大 桶 盛 酒 x斛 ， 一 个 小 桶 盛 酒 y斛 ，根 据 题 意 得 ： 5 3 5 2x yx y ， 解 得 ： 13 24724xy . x+y= 7 5+ =213 424 6.故 答 案 为 ： 56【 点 睛 】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 列 出 方 程13 在 登 山 过 程 中 ， 海 拔 每 升 高 1千 米 ， 气 温 下 降 6 ， 已 知 某 登 山 大 本 营 所 在 的 位 置的 气 温 是 2 ， 登 山 队 员 从 大

19、 本 营 出 发 登 山 ， 当 海 拔 升 高 x 千 米 时 ， 所 在 位 置 的 气 温 是 y ， 那 么 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 是 _.【 答 案 】 y 6x 2【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 海 拔 每 升 高 1km 气 温 下 降 6 ， 可 得 登 山 队 员 由 大 本 营 向 上 登 高 xkm 时 ， 气 温 下降 6x ；接 下 来 运 用 “登 山 队 大 本 营 所 在 地 的 气 温 为 2 ”即 可 求 出 y与 x函 数 关 系 式 .【 详

20、 解 】根 据 题 意 得 y=-6x+2故 答 案 为 ： y=-6x+2【 点 睛 】此 题 考 查 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 题 意 列 出 方 程 组14 小 明 为 了 解 所 在 小 区 居 民 各 类 生 活 垃 圾 的 投 放 情 况 ， 他 随 机 调 查 了 该 校 区 50户 家庭 某 一 天 各 类 生 活 垃 圾 的 投 放 量 ， 统 计 得 出 这 50户 家 庭 各 类 生 活 垃 圾 的 投 放 总 量 是 100 千 克 ， 并 画 出 各 类 生 活 垃 圾 投 放 量 分 布 情 况 的 扇 形 图 （ 如 图

21、所 示 ） ， 根 据 以 上 信 息 ， 估计 该 小 区 300户 居 民 这 一 天 投 放 的 可 回 收 垃 圾 共 约 _千 克 .【 答 案 】 90【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 先 算 出 50户 家 庭 可 回 收 垃 圾 为 15千 克 ， 再 用 300户 家 庭 除 以 50户 家 庭 乘 以15即 可 解 答【 详 解 】10015 =15千 克30050 15=90千 克故 答 案 为 ： 90千 克【 点 睛 】 此 题 考 查 扇 形 统 计 图 ， 解 题 关 键 在 于 看 懂 图 中 数 据15 如 图 ， 已 知 直 线 l1 l2， 含

22、 30 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 C在 l1上 ， 30 角 的 顶 点 A在 l2上 ， 如 果 边 AB与 l1的 交 点 D是 AB的 中 点 ， 那 么 1 _度 . 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 120【 解 析 】【 分 析 】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 到 DA DC ， 则 30DCA DAC ， 再 利用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 2 60 ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 求 1 的 度 数 . 【 详 解 】 D是 斜

23、 边 AB 的 中 点 ，DA DC ， 30DCA DAC ， 2 60DCA DAC ， 1 2l l/ ， 1 2 180 ， 1 180 60 120 . 故 答 案 为 ： 120.【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半（ 即 直 角 三 角 形 的 外 心 位 于 斜 边 的 中 点 ） .也 考 查 了 平 行 线 的 性 质 . 16 如 图 ， 在 正 边 形 ABCDEF中 ， 设 BA a ， BC b ， 那 么 向 量 BF用 向 量 a b、

24、表 示 为 _. 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 2a b 【 解 析 】【 分 析 】连 接 CF .利 用 三 角 形 法 则 ： BF BC CF ， 求 出 CF即 可 .【 详 解 】 连 接 CF，多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 ，/AB CF ， 2CF BA ， 2CF a ， BF BC CF ， 2BF a b .故 答 案 为 ： 2a b .【 点 睛 】本 题 考 查 平 面 向 量 ， 正 六 边 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角

25、形 法 则 ， 属 于中 考 常 考 题 型 .17 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E是 边 AD的 中 点 .将 ABE沿 直 线 BE翻 折 ， 点 A落 在 点 F处 ， 联 结 DF， 那 么 EDF的 正 切 值 是 _.【 答 案 】 2 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 折 叠 可 得 AE FE ， AEB FEB ， 由 折 叠 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 性 质 ， 即 可得 到 AEB EDF ， 进 而 得 到 tan tan 2ABEDF AE

26、B AE .【 详 解 】如 图 所 示 ， 由 折 叠 可 得 AE FE ， 12AEB FEB AEF ， 正 方 形 ABCD中 ， E是 AD的 中 点 ， 1 12 2AE DE AD AB ，DE FE ， EDF EFD ，又 AEF 是 DEF 的 外 角 ， AEF EDF EFD ， 12EDF AEF ， AEB EDF ，tan tan 2ABEDF AEB AE .故 答 案 为 ： 2.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题 ， 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形 的 性 状和 大 小 不

27、变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 .18 在 ABC和 A 1B1C1中 ， 已 知 C C1 90 ， AC A1C1 3， BC 4， B1C1 2， 点 D、 D1分 别 在 边 AB、 A1B1上 ， 且 1 1 1ACD C AD ， 那 么 AD的 长 是_.【 答 案 】 53【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 得 5AB ， 设 AD x ， 则 5BD x ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出1 1C D AD x ，

28、1 1 1AC D A ， 1 1 1ADC CDA ， 即 可 求 得 1 1 1C D B BDC ，根 据 等 角 的 余 角 相 等 求 得 1 1 1BC D B ， 即 可 证 得 1 1 1C B D BCD ， 根 据 其 性 质 得出 5 2xx ， 解 答 求 出 AD的 长 .【 详 解 】如 图 ， 在 ABC 和 1 1 1A B C 中 ， 1 90C C ， 1 1 3AC AC ， 4BC ，1 1 2BC ， 2 23 4 5AB ，设 AD x ， 则 5BD x ， 1 1 1ACD C AD ， 1 1C D AD x ， 1 1 1AC D A ， 1

29、 1 1ADC CDA ， 1 1 1C D B BDC ， 90B A ， 1 1 1 1 1 190BC D AC D ， 1 1 1BC D B ， 1 1 1C B D BCD ， 1 1 1 1BD BCC D C B ， 即 5 2xx ，解 得 53x ， AD的 长 为 53.故 答 案 为 ： 53.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 ， 证 得 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 1C B D

30、BCD 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 2313 1 2 6 82 3 【 答 案 】 -3.【 解 析 】【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 性 质 ， 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 进 行 运 算 即 可【 详 解 】原 式 3 1 2 3 2 3 4 3 【 点 睛 】此 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则20 解 方 程 ： 22 8 12 2xx x x 【 答 案 】 x 4.【 解 析 】 【 分 析 】首 先 去 分 母 ， 化 为 整 式 方 程 ，

31、 求 出 解 ， 然 后 合 并 同 类 项 ， 把 未 知 数 的 系 数 化 为 1， 最后 检 验 求 得 的 结 果 是 否 使 原 分 式 有 意 义 ， 即 可 得 到 结 果【 详 解 】去 分 母 ， 得 2x2 8 x2 2x移 项 、 整 理 得 x2 2x 8 0.解 这 个 方 程 ， 得 x 1 2， x2 4.经 检 验 ： x 2是 增 根 ， 舍 去 ； x 4是 原 方 程 的 根 。所 以 ， 原 方 程 的 根 是 x 4.【 点 睛 】此 题 考 查 解 分 式 方 程 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则21 在 平 面 直 角 坐 标

32、系 xoy 中 （ 如 图 ） ， 已 知 一 次 函 数 的 图 像 平 行 于 直 线 12y x ， 且经 过 点 A（ 2， 3） ， 与 x 轴 交 于 点 B。（ 1） 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 设 点 C在 y 轴 上 ， 当 AC BC时 ， 求 点 C的 坐 标 。【 答 案 】 （ 1） 1 22y x ； （ 2） 点 C的 坐 标 是 （ 0， 12 ）【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 一 次 函 数 解 析 式 为 y kx b（ k

33、0） ， 把 A坐 标 代 入 即 可 解 答（ 2） 先 求 出 点 B坐 标 ， 设 点 C的 坐 标 为 （ 0， y） ， 由 AC BC利 用 勾 股 定 理 求 出 y即可 解 答【 详 解 】（ 1） 设 一 次 函 数 解 析 式 为 y kx b（ k 0） .一 次 函 数 的 图 像 平 行 于 直 线 12y x ， 12k 又 一 次 函 数 的 图 像 经 过 点 A（ 2， 3） ， 13 22 b ， 解 得 b 2.所 以 ， 所 求 一 次 函 数 的 解 析 式 是 1 22y x （ 2） 由 y 1 22x ， 令 y 0， 得 号 1 22x 0，

34、解 得 x 4. 一 次 函 数 的 图 像 与 x轴 的 交 点 为 B（ 4， 0） . 点 C在 y 轴 上 ， .设 点 C的 坐 标 为 （ 0， y） .由 AC BC， 得 2 2 2 22 0 3 ) ( 4 0) (0 )y y （ ） （ ， 解 得 y 12经 检 验 ： y 12 是 原 方 程 的 根 . 点 C的 坐 标 是 （ 0， 12 ）【 点 睛 】此 题 考 查 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 关 键 在 于利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算22 如 图 1是 某

35、小 型 汽 车 的 侧 面 示 意 图 ， 其 中 矩 形 ABCD表 示 该 车 的 后 备 箱 ， 在 打 开 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 后 备 箱 的 过 程 中 ， 箱 盖 ADE可 以 绕 点 A逆 时 针 方 向 旋 转 ， 当 旋 转 角 为 60时 ， 箱 盖 ADE落 在 ADE的 位 置 （ 如 图 2所 示 ） .已 知 AD 90厘 米 ， DE 30厘 米 ， EC 40厘 米 .（ 1） 求 点 D到 BC的 距 离 ；（ 2） 求 E、 E两 点 的 距 离 .【 答 案 】 （ 1） 点

36、 D到 BC的 距 离 是 （ 45 3 70） 厘 米 ； （ 2） E、 E 两 点 的 距 离 是 30 10 厘 米 。【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 D作 DH BC， 垂 足 为 点 H， 交 AD于 点 F， 利 用 矩 形 的 性 质 得 到 AFD BHD 90， 再 解 直 角 三 角 形 即 可 解 答（ 2） 连 接 AE、 AE、 EE， 得 出 AEE是 等 边 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 得 出 AE， 即 可 解答【 详 解 】过 点 D作 DH BC， 垂 足 为 点 H， 交 AD于 点 F. 由 题 意 ， 得 AD AD 90（

37、 厘 米 ） ， DAD 60. 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， AFD BHD 90.在 Rt ADF 中 ， DF ADsin DAD 90sin60 45 3 （ 厘 米 ） .又 CE 40（ 厘 米 ） ， DE 30（ 厘 米 ） ， FH DC DE CE 70（ 厘 米 ） 、 DH DF FH （ 45 3 70） （ 厘 米 ） .答 ： 点 D到 BC的 距 离 是 （ 45 3 70） 厘 米 .（ 2） 连 接 AE、 AE、 EE.由 题 意 ， 得 AE AE， EAE 60. 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线

38、内答题 内 装 订 线 AEE是 等 边 三 角 形 EE AE， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ADE 90 在 Rt ADE中 ， AD 90（ 厘 米 ） ， DE 30（ 厘 米 ） ： AE 2 2 2 290 30 30 10AD DE （ 厘 米 ） EE 30 10（ 厘 米 ） .答 ： E、 E两 点 的 距 离 是 30 10厘 米 。【 点 睛 】此 题 考 查 三 角 形 函 数 ， 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 关 键 在 于 作 辅 助 线23 已 知 ： 如 图 ， AB、 AC是 O 的 两 条 弦 ， 且 AB AC， D是 AO

39、 延 长 线 上 一 点 ，联 结 BD并 延 长 交 O 于 点 E， 联 结 CD并 延 长 交 O 于 点 F. （ 1） 求 证 ： BD CD：（ 2） 如 果 AB2 AO AD， 求 证 ： 四 边 形 ABDC是 菱 形 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 BC， 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 解 答（ 2） 连 接 OB， 先 求 出 ABO ADB， 再 利 用 相 似 的 性 质 ， 求 出 四 边 形 ABDC的 四边 相 等 ， 即 可 解 答 试 卷 第 17页 ， 总

40、 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 连 接 BC， 在 O中 ， AB AC， ABC为 等 腰 三 角 形又 AD经 过 圆 心 O， AD垂 直 平 分 BC BD CD.（ 2） 连 接 OB. AB2 AOAD， AB ADAO AB又 BAO DAB， ABO ADB OBA BDA OA OB， OBA OAB. OAB BDA AB BD. 又 AB AC， BD CD， AB AC BD CD. 四 边 形 ABDC是 菱 形 .【 点 睛 】此 题 考 查 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 三 角 形 相 似

41、的 判 定 与 性 质 ， 菱 形 的 判 定 ， 解 题 关 键 在 于 作 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 辅 助 线24 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 (如 图 )， 已 知 抛 物 线 y x2 2x， 其 顶 点 为 A.(1)写 出 这 条 抛 物 线 的 开 口 方 向 、 顶 点 A的 坐 标 ， 并 说 明 它 的 变 化 情 况 ；(2)我 们 把 一 条 抛 物 线 上 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等 的 点 叫 做 这 条 抛 物 线 的 “ 不 动 点 ” 试 求 抛 物 线 y x2 2x

42、 的 “ 不 动 点 ” 的 坐 标 ； 平 移 抛 物 线 y x2 2x， 使 所 得 新 抛 物 线 的 顶 点 B是 该 抛 物 线 的 “ 不 动 点 ” ， 其 对 称轴 与 x 轴 交 于 点 C， 且 四 边 形 O ABC是 梯 形 ， 求 新 抛 物 线 的 表 达 式 . 【 答 案 】 (l)抛 物 线 y x2 2x 的 开 口 向 上 ， 顶 点 A的 坐 标 是 (1， 1)， 抛 物 线 的 变 化 情况 是 ： 抛 物 线 在 对 称 轴 左 侧 的 部 分 是 下 降 的 ， 右 侧 的 部 分 是 上 升 的 ； (2) (0， 0)、 (3，3)； 新

43、抛 物 线 的 表 达 式 是 y (x 1)2 1.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 1 0a ， 故 该 抛 物 线 开 口 向 上 ， 顶 点 A的 坐 标 为 1, 1 ；（ 2） 设 抛 物 线 “ 不 动 点 ” 坐 标 为 ,t t ， 则 2 2t t t ， 即 可 求 解 ； 新 抛 物 线 顶 点 B为 “ 不 动 点 ” ， 则 设 点 ,B m m ， 则 新 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x m ， 与 x轴 的 交 点 ,0C m ， 四 边 形 OABC是 梯 形 ， 则 直 线 x m 在 y轴 左 侧 ， 而 点 1, 1A ， 点 ,B m m

44、，则 1m ， 即 可 求 解 .【 详 解 】(l) 1 0a ，抛 物 线 y x2 2x 的 开 口 向 上 ， 顶 点 A的 坐 标 是 (1， 1)，抛 物 线 的 变 化 情 况 是 ： 抛 物 线 在 对 称 轴 左 侧 的 部 分 是 下 降 的 ， 右 侧 的 部 分 是 上 升 的 .(2) 设 抛 物 线 y x 2 2x 的 “ 不 动 点 ” 坐 标 为 (t， t).则 t t2 2t， 解 得 t1 0， t2 3. 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 ， 抛 物 线 y x2 2x 的 “

45、 不 动 点 ” 的 坐 标 是 (0， 0)、 (3， 3). 新 抛 物 线 的 顶 点 B是 其 “ 不 动 点 ” ， 设 点 B的 坐 标 为 (m， m) 新 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x m， 与 x 轴 的 交 点 为 C(m， 0) 四 边 形 OABC是 梯 形 ， 直 线 x m在 y 轴 左 侧 . BC与 OA不 平 行 OC AB.又 点 A的 坐 标 为 (1， 一 1)， 点 B的 坐 标 为 (m， m)，m 1. 新 抛 物 线 是 由 抛 物 线 y x 2 2x 向 左 平 移 2个 单 位 得 到 的 ， 新 抛 物 线 的 表 达 式

46、是 y (x 1)2 1.【 点 睛 】本 题 为 二 次 函 数 综 合 运 用 题 ， 涉 及 到 二 次 函 数 基 本 知 识 、 梯 形 基 本 性 质 ， 此 类 新 定 义 题目 ， 通 常 按 照 题 设 顺 序 ， 逐 次 求 解 即 可 .25 如 图 1， AD、 BD分 别 是 ABC的 内 角 BAC、 ABC的 平 分 线 ， 过 点 A作 AE上 AD， 交 BD的 延 长 线 于 点 E.（ 1） 求 证 ： E 12 C； （ 2） 如 图 2， 如 果 AE AB， 且 BD： DE 2： 3， 求 cos ABC的 值 ；（ 3） 如 果 ABC是 锐 角

47、 ， 且 ABC与 ADE相 似 ， 求 ABC的 度 数 ， 并 直 接 写 出 ADEABCSS的 值 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） cos ABC的 值 为 2 3； （ 3） ABC 30 或 ABC 45 ， ADEABCSS 的 值 2 2 或 2 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 AE AD， 得 到 DAE 90， E 90 ADE， 再 由 AD平 分 BAC， 得 到 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABD 12 BAC， 即 可 解 答（ 2） 延 长 AD交 BC于 点 F， 得 出 BF BDAE DE ， 再 利 用 三 角 函 数 即 可 即 可（ 3） 根 据 题 意 得 出 ABC E 12 C， 继 而 可 得 ABC 30， 2