江苏省扬州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省扬州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 实 数 3 的 相 反 数 是 （ ）A 3 B 13 C 3 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】3的 相 反 数 是 3故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 关 键 在 于 牢 记 相 反 数 基 础 知 识 2 下 列 各 式 中 ， 计 算 结 果 为 6m 的 是 （ ）A 32m m B 3 3m m C 12 2m m D 32m【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 方 和 除 法 运 算 法 则 ， 合 并 同 类 项

3、法 则 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 2 53m mm ， 不 符 合 题 意B 3 3 32m m m ， 不 符 合 题 意C 12 2 10m m m ， 不 符 合 题 意D 32 6m m ， 符 合 题 意故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 及 除 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 同 底 数幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ； 幂 的 乘 方

4、， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ； 合 并 同 类 项 时 ， 把 同类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 的 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 部 分 保 持 不 变 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 2 2, 3P x 所 在 的 象 限 是 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 点 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】 x 2 2 0， 点 P（ x2 2， 3） 所 在 的 象 限 是 第 四 象 限 故 选 ： D

5、【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 ， 正 确 掌 握 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 点 是 解 题 关 键 4 “ 致 中 和 ， 天 地 位 焉 ， 万 物 育 焉 ”对 称 美 是 我 国 古 人 和 谐 平 衡 思 想 的 体 现 ， 常 被 运用 于 建 筑 、 器 物 、 绘 画 、 标 识 等 作 品 的 设 计 上 ， 使 对 称 之 美 惊 艳 了 千 年 的 时 光 在 下 列与 扬 州 有 关 的 标 识 或 简 图 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ） A B CD【 答 案 】 C 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订

6、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 逐 项 判 断 即 得 答 案 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 定 义 ， 属 于 基 础 概 念 题 型 ， 熟 知 轴 对

7、 称 图 形 的 概 念 是 解 题 关 键 5 某 班 级 组 织 活 动 ， 为 了 解 同 学 们 喜 爱 的 体 育 运 动 项 目 ， 设 计 了 如 下 尚 不 完 整 的 调 查问 卷 ：调 查 问 卷 _年 _月 _日你 平 时 最 喜 欢 的 一 种 体 育 运 动 项 目 是 （ ） （ 单 选 ）A B C D 其 他 运 动 项 目准 备 在 “ 室 外 体 育 运 动 ， 篮 球 ， 足 球 ， 游 泳 ， 球 类 运 动 ” 中 选 取 三 个 作 为 该调 查 问 卷 问 题 的 备 选 项 目 ， 选 取 合 理 的 是 （ ） A B C D 【 答 案 】

8、C【 解 析 】【 分 析 】在 “ 室 外 体 育 运 动 ， 篮 球 ， 足 球 ， 游 泳 ， 球 类 运 动 ” 中 找 到 三 个 互 不 包 含 ，互 不 交 叉 的 项 目 即 可 【 详 解 】 解 ： 室 外 体 育 运 动 ， 包 含 了 篮 球 和 足 球 ， 球 类 运 动 ， 包 含 了 篮 球 和 足 球 ， 只 有 选 择 ， 调 查 问 卷 的 选 项 之 间 才 没 有 交 叉 重 合 ，故 选 ： C 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 收 集 调 查 数 据 的 过 程 与

9、 方 法 ， 理 解 题 意 ， 准 确 掌 握 收 集 数 据 的 方 法 是 解 题 的 关键 6 如 图 ， 小 明 从 点 A 出 发 沿 直 线 前 进 10 米 到 达 点 B， 向 左 转 45后 又 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 C， 再 向 左 转 45后 沿 直 线 前 进 10 米 到 达 点 D 照 这 样 走 下 去 ， 小 明 第 一次 回 到 出 发 点 A 时 所 走 的 路 程 为 （ ） A 100 米 B 80 米 C 60 米 D 40 米【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 小 明 走 过 的 路 程 是 正 多

10、边 形 ， 先 用 360除 以 45求 出 边 数 ， 然 后 再 乘 以 10米 即 可 【 详 解 】解 ： 小 明 每 次 都 是 沿 直 线 前 进 10米 后 再 向 左 转 45， 他 走 过 的 图 形 是 正 多 边 形 ， 边 数 n=360 45=8， 小 明 第 一 次 回 到 出 发 点 A时 所 走 的 路 程 =810=80米 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 外 角 问 题 的 实 际 应 用 ， 根 据 题 意 判 断 小 明 走 过 的 图 形 是 正 多 边 形 是解 题 的 关 键 7 如 图 ， 由 边 长 为 1 的 小

11、 正 方 形 构 成 的 网 格 中 ， 点 A， B， C 都 在 格 点 上 ， 以 AB 为 直径 的 圆 经 过 点 C、 D， 则 sin ADC 的 值 为 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 1313 B 3 1313 C 23 D 32【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 首 先 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 ， ABC ADC ， 在 Rt ACB中 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的定 义 求 出 ABC的 正 弦 值 【 详 解 】 ADC 和 ABC所 对 的 弧 长 都

12、 是 AC ， 根 据 圆 周 角 定 理 知 ， ABC ADC ， 在 Rt ACB中 ， AB= 2 2 2 22 3 13AC BC 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 知 ， sin ABC 2 2 131313ACAB ， sin ADC =2 1313 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 和 圆 周 角 的 知 识 点 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 利 用 圆 周 角 定理 把 求 ADC 的 正 弦 值 转 化 成 求 ABC的 正 弦 值 ， 本 题 是 一 道 比 较 不 错 的 习 题 8 小 明 同 学 利

13、 用 计 算 机 软 件 绘 制 函 数 2axy x b （ a、 b 为 常 数 ） 的 图 像 如 图 所 示 ，由 学 习 函 数 的 经 验 ， 可 以 推 断 常 数 a、 b 的 值 满 足 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 0a ， 0b B 0a ， 0b C 0a ， 0b D 0a ， 0b【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 图 像 过 二 、 四 象 限 可 判 断 a的 取 值 ， 根 据 x在 负 半 轴 的 图 像 ， 可 判 断 b的 取 值 【 详 解 】 图 像 过 二

14、、 四 象 限 a 0， x=-b时 ， 函 数 值 不 存 在 ， 结 合 图 象 可 知 ：b 0故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 函 数 图 像 的 综 合 判 断 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 函 数 图 像 与 变 量 之 间 的 关 系 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 ： 3 2x 2x x 【 答 案 】 2x x 1 【 解 析 】【 分 析 】 要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公

15、 因 式 ， 若 有 公 因 式 ， 则 把 它提 取 出 来 ， 之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 式 或 平 方 差 式 ， 若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因式 因 此 ， 直 接 提 取 公 因 式 x再 应 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 即 可 ：【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 23 2 2x 2x x x x 2x 1 =x x 1 故 答 案 为 : 2x x 1【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 因 式 分 解 .10 2020 年 6 月 23

16、 日 ， 中 国 自 主 研 发 的 北 斗 三 号 最 后 一 颗 卫 星 成 功 发 射 据 统 计 ， 国内 已 有 超 过 6500000 辆 营 运 车 辆 导 航 设 施 应 用 北 斗 系 统 ， 数 据 6500000 用 科 学 记 数 法 表示 为 _【 答 案 】 6.5 10 6【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数

17、相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 6500000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ： 6.5 10 6，故 答 案 为 ： 6.5 106【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 11 代 数 式 23x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围

18、是 _【 答 案 】 2x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 非 负 性 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】由 题 可 得 ： 2 0 x ，即 2 0 x ，解 得 ： 2x 故 答 案 为 2x 【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 非 负 性 ， 准 确 理 解 非 负 性 的 含 义 是 解 题 的 关 键 12 方 程 21 9x 的 根 是 _【 答 案 】 1 22, 4x x 【 解 析 】【 分 析 】利 用 直 接 开 平 方

19、 法 解 方 程 .【 详 解 】解 ： 21 9x 1 3x 1 3x ， 1 22, 4x x ，故 答 案 为 ： 1 22, 4x x .【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ： 直 接 开 平 方 法 ， 根 据 一 元 二 次 方 程 的 特 点 选 择 恰 当 的 解法 是 解 题 的 关 键 .13 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 侧 面 积 为 12 ， 则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 _【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 锥 的 底 面 半 径 可 以 求 出 底 面 周 长 即 为 展 开 后 的 弧 长

20、,侧 面 积 即 为 展 开 后 扇 形 的 面积 ,再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 扇 形 的 半 径 即 为 圆 锥 的 母 线 【 详 解 】 底 面 半 径 为 3, 底 面 周 长 =2 3 =6 圆 锥 的 母 线 =2 12 46 故 答 案 为 :4【 点 睛 】本 题 考 查 圆 锥 与 扇 形 的 结 合 ,关 键 在 于 理 解 圆 锥 周 长 是 扇 形 弧 长 ,圆 锥 母 线 是 扇 形 半 径 14 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作 之 一 ， 奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架 如图 所 示 是

21、其 中 记 载 的 一 道 “ 折 竹 ” 问 题 ： “ 今 有 竹 高 一 丈 ， 末 折 抵 地 ， 去 根 三 尺 ， 问 折 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 者 高 几 何 ？ ” 题 意 是 ： 一 根 竹 子 原 高 1 丈 （ 1 丈 10 尺 ） ， 中 部 有 一 处 折 断 ， 竹 梢 触 地面 处 离 竹 根 3 尺 ， 试 问 折 断 处 离 地 面 多 高 ？ 答 ： 折 断 处 离 地 面 _尺 高 【 答 案 】 9120【 解 析 】 【 分 析 】竹 子 折 断 后 刚 好 构 成 一 直

22、角 三 角 形 ， 设 竹 子 折 断 处 离 地 面 x尺 ， 则 斜 边 为 （ 10-x） 尺 ，利 用 勾 股 定 理 解 题 即 可 【 详 解 】解 ： 设 竹 子 折 断 处 离 地 面 x尺 ， 则 斜 边 为 （ 10-x） 尺 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： x2+32=（ 10-x） 2，解 得 ： 9120 x ；故 答 案 为 ： 9120 【 点 睛 】此 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 题 目 信 息 构 造 直 角 三 角 形 ， 从 而 运 用 勾股 定 理 解 题 15 大 数 据 分 析 技 术 为 打 赢

23、 疫 情 防 控 阻 击 战 发 挥 了 重 要 作 用 如 图 是 小 明 同 学 的 苏 康 码（ 绿 码 ） 示 意 图 ， 用 黑 白 打 印 机 打 印 于 边 长 为 2cm 的 正 方 形 区 域 内 ， 为 了 估 计 图 中 黑色 部 分 的 总 面 积 ， 在 正 方 形 区 域 内 随 机 掷 点 ， 经 过 大 量 重 复 试 验 ， 发 现 点 落 入 黑 色 部 分的 频 率 稳 定 在 0.6 左 右 ， 据 此 可 以 估 计 黑 色 部 分 的 总 面 积 约 为 _ 2cm 【 答 案 】 2.4【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 28

24、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 求 出 正 方 形 二 维 码 的 面 积 ， 根 据 题 意 得 到 黑 色 部 分 的 面 积 占 正 方 形 面 积 得 60%计 算 即 可 ；【 详 解 】 正 方 形 的 二 维 码 的 边 长 为 2cm， 正 方 形 二 维 码 的 面 积 为 24cm ， 经 过 大 量 重 复 试 验 ， 发 现 点 落 入 黑 色 部 分 的 频 率 稳 定 在 0.6左 右 ， 黑 色 部 分 的 面 积 占 正 方 形 二 维 码 面 积 得 60%， 黑 色 部 分 的 面 积 约 为 ： 24 60%=2.4cm ，故

25、答 案 为 22.4cm 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 进 行 求 解 ， 准 确 立 即 数 据 的 意 义 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 工 人 师 傅 用 扳 手 拧 形 状 为 正 六 边 形 的 螺 帽 ， 现 测 得 扳 手 的 开 口 宽 度 3cmb ，则 螺 帽 边 长 a_cm 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 边 形 的 性 质 ， 可 得 ABC=120， AB=BC=a， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得CD的 长 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 余 弦 ，

26、可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 作 BD AC于 D 由 正 六 边 形 ， 得 ABC=120， AB=BC=a， BCD= BAC=30 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 AC=3， 得 CD=32 cos BCD=CDBC = 32 ， 即 3 32 2a ，解 得 a= 3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 正 多 边 形 和 圆 ， 利 用 正 六 边 形 的 性 质 得 出 等 腰 三 角 形 是 解 题 关 键 ， 又 利 用 了 正三 角 形 的 性 质 ， 余 弦 函

27、数 17 如 图 ， 在 ABC 中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 B 为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 AB、 BC 于 点 D、 E 分 别 以 点 D、 E 为 圆 心 ， 大 于 12DE的 同 样 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 点 F 作 射 线 BF 交 AC 于 点 G如 果 8AB ， 12BC ， ABG 的 面 积 为 18， 则 CBG 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 27【 解 析 】【 分 析 】由 作 图 步 骤 可 知 BG为 ABC的 角 平 分 线 ， 过 G作 GH BC,GM AB， 可 得 G

28、M=GH,然 后 再 结 合 已 知 条 件 和 三 角 形 的 面 积 公 式 求 得 GH， 最 后 运 用 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即可 【 详 解 】解 ： 由 作 图 作 法 可 知 ： BG为 ABC的 角 平 分 线过 G作 GH BC,GM AB GM=GH 1 8 2 1821 12 32 ABGBCG BCGAB GM ABBCBC GHSS S , 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 27BCGS 故 答 案 为 27【 点 睛 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 定 理 和 三 角 形 面 积

29、公 式 的 应 用 ， 通 过 作 法 发 现 角 平 分 线 并 灵 活 应 用角 平 分 线 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 60B ， 10AB ， 8BC ， 点 E 为 边 AB 上 的 一 个 动点 ， 连 接 ED 并 延 长 至 点 F， 使 得 14DF DE ， 以 EC、 EF 为 邻 边 构 造 EFGC ， 连接 EG， 则 EG 的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 9 3【 解 析 】【 分 析 】连 接 FC， 作 DM/FC， 得 DEM FEO， DMN CON， 进 一 步 得 出 DM=45FO，EO=9

30、8EN ， 过 C作 CH AB于 H， 可 求 出 CH=4 3， 根 据 题 意 ， EG必 过 点 N， 当EN CD时 ， EG最 小 ， 此 时 四 边 形 EHCN是 矩 形 ， 故 可 得 EN=CH=4 3， 代 入 EO=98EN 求 出 EO即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 连 接 FC， 交 EG于 点 O， 过 点 D作 DM/FC， 交 EG于 点 M， 如 图 所 示 ， 14DF DE 45DE EF DM/FC， DEM FEO， 45DM DE

31、EMFO EF EO ， DM/FC， DMN CON， MN DMNO OC , 四 边 形 ECGF是 平 行 四 边 形 ， CO=FO， 45MN DMNO OF 4 45 5EN EOEN EMEO EN EO EN , 98EO EN ,过 点 C作 CH AB于 点 H，在 Rt CBH， B=60 ， BC=8， CH=BCsin60 =4 3，根 据 题 意 得 ， EG必 过 点 N， 当 EN CD时 ， EG最 小 ， 此 时 四 边 形 EHCN是 矩 形 ， EN=CH=4 3， EO=9 94 3 38 2 , EG=2EO=9 3故 答 案 为 ： 9 3 试

32、卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 相 似 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 或 化 简 ：（ 1） 112sin60 122 （ 2） 221 1x xx x x 【 答 案 】 （ 1） 2 3 ； （ 2） 1【 解

33、 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 对 各 项 进 行 化简 计 算 ， 再 进 行 加 减 计 算 即 可 ；（ 2） 先 将 除 法 变 为 乘 法 ， 根 据 分 式 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： （ 1） 112sin60 122 32 2 2 32 3 2 2 3 2 3 （ 2） 221 1x xx x x 11 1 1x xxx x x 1 【 点 睛 】 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班

34、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 运 算 和 分 式 的 混 合 运 算 ， 解题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 运 算 法 则 20 解 不 等 式 组 5 03 1 2 12xx x ， 并 写 出 它 的 最 大 负 整 数 解 【 答 案 】 不 等 式 组 的 解 集 为 x 5； 最 大 负 整 数 解 为 -5【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 小 取 小 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 从

35、而 得 出 答案 【 详 解 】解 不 等 式 x 5 0， 得 x 5，解 不 等 式 3 1 2 12x x ， 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 5，所 以 不 等 式 组 的 最 大 负 整 数 解 为 5【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 及 其 整 数 解 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟知 “ 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ” 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 21 扬 州 教 育 推 出 的 “ 智 慧

36、 学 堂 ” 已 成 为 同 学 们 课 外 学 习 的 得 力 助 手 为 了 解 同 学 们“ 智 慧 学 堂 ” 平 台 使 用 的 熟 练 程 度 ， 某 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果绘 制 成 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 _， 扇 形 统 计 图 中 表 示 A 等 级 的 扇 形 圆 心 角 为_；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 学 校 拟 对 “ 不 太 熟 练 或 不 熟 练 ” 的

37、同 学 进 行 平 台 使 用 的 培 训 ， 若 该 校 有 2000 名 学 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 生 ， 试 估 计 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 500； 108； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 估 计 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数 为 200人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 条 形 统 计 图 中 A项 为 150人 ， 扇 形 统 计 图 中 A项 为 30%， 计 算 出 样 本 容 量 ；扇 形 统 计 图 中 计 算 360 的 30

38、%即 360 30%即 可 ；（ 2） 根 据 扇 形 统 计 图 中 B选 项 占 40%， 求 出 条 形 统 计 图 中 B选 项 的 人 数 ， 补 全 条 形 统计 图 即 可 ；（ 3） 抽 取 的 样 本 中 “ 不 太 熟 练 或 不 熟 练 ” 的 同 学 所 占 的 百 分 比 为 50500 100%， 由 此 估 计 2000名 学 生 所 占 的 百 分 比 也 为 50500 100%， 进 而 求 出 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 150 30%=500（ 人 ） ，360 30%=108 ，故 答 案 为 ： 500

39、； 108；（ 2） 500 40%=200（ 人 ） ， 补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： （ 3） 50500100%2000=200（ 人 ） 估 计 该 校 需 要 培 训 的 学 生 人 数 为 200人 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 、 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 条 形统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 22 防 疫 期 间 ， 全 市 所 有 学 校 都 严 格 落 实 测 体 温 进 校 园 的 防 控 要 求 某 校 开 设

40、了 A、 B、C 三 个 测 温 通 道 ， 某 天 早 晨 ， 该 校 小 明 和 小 丽 两 位 同 学 将 随 机 通 过 测 温 通 道 进 入 校 园 （ 1） 小 明 从 A 测 温 通 道 通 过 的 概 率 是 _； （ 2） 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 小 明 和 小 丽 从 同 一 个 测 温 通 道 通 过 的 概 率 【 答 案 】 (1) 13;(2) 13【 解 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】(1) 因 为 共 开 设 了 A、 B、 C三 个

41、测 温 通 道 ， 小 明 从 A测 温 通 道 通 过 的 概 率 是 13(2)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 再 根 据 所 得 结 果 算 出 概 率 即 可 【 详 解 】(1) 因 为 共 开 设 了 A、 B、 C三 个 测 温 通 道 ， 小 明 从 A测 温 通 道 通 过 的 概 率 是 13，故 答 案 为 ： 13(2)由 题 意 画 出 树 状 图 ： 由 图 可 知 ， 小 明 和 小 丽 从 同 一 个 测 温 通 道 通 过 的 概 率 =3 19 3 【 点 睛 】本 题 考 查 概 率 的 计 算 和 树 状 图 的 画 法 ， 关 键 在 于 理

42、解 题 意 ， 由 图 得 出 相 关 概 率 23 如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 过 点 O 作 EF AC ， 分 别 交 AB，DC 于 点 E、 F， 连 接 AF、 CE （ 1） 若 32OE ， 求 EF 的 长 ；（ 2） 判 断 四 边 形 AECF 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 3； （ 2） 菱 形 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 只 要 证 明 AOE COF 即 可 得 到 结 果 ；（ 2） 先 判 断 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据

43、 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 证 明 是 菱 形 ，即 可 得 到 结 论 ； 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC、 BD是 对 角 线 ， EAO FCO ， OA=OC，又 EF AC ， AOE COF ，在 AOE和 COF中 ，EAO FCOOA OCAOE COF ， AOE COF ASA FO=EO， 又 32OE ， 32 2 32EF OE 故 EF的 长 为 3（ 2） 由 （ 1） 可 得 ， AOE COF ， 四 边 形

44、 ABCD是 平 行 四 边 形 ， FC AE ， FC AE， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ，又 EF AC ， OE=OF， OA=OC， 平 行 四 边 形 AECF是 菱 形 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 应 用 ， 准 确 运 用 全 等 三 角 形 的 性 质 及 菱 形 的 判 定是 解 题 的 关 键 24 如 图 ， ABC 内 接 于 O ， 60B ， 点 E 在 直 径 CD 的 延 长 线 上 ， 且 AE AC （ 1） 试 判 断 AE 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（

45、 2） 若 6AC ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） AE与 O相 切 ， 理 由 见 详 解 ； （ 2） 6 3 2S 阴 影 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 利 用 圆 周 角 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 E= ACE= OCA= OAC=30 ， EAC=120 ， 进 而 得 出 EAO=90 ， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 连 接 AD， 利 用 解 直 角 三 角 形 求 出 圆 的 半 径 ， 然 后 根

46、据 AOES S S 阴 影 扇 AOD ， 即可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 【 详 解 】（ 1） AE与 O相 切 ， 理 由 如 下 ：连 接 AO， B=60 ， AOC=120 ， AO=CO， AE=AC， E= ACE， OCA= OAC=30 ， E= ACE= OCA= OAC=30 ， EAC=120 ， EAO=90 ， AE是 O的 切 线 ；（ 2） 连 接 AD， 则 60ADC B ， DAC=90 ， CD为 O的 直 径 ，在 Rt ACD中 ， AC=6， OCA=30 ， 3cos30 2ACCD ， 4 3CD ， 2 3OA OD OC ，

47、AOD=60 ， 21 60 (2 3)6 2 32 360AOES S S 阴 影 扇 AOD 6 3 2S 阴 影 【 点 睛 】 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 圆 周 角 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识 ， 正 确 作 出 辅 助 线 ， 从 而 进 行 解 题 25 阅 读 感 悟 ：有 些 关 于 方 程 组 的 问 题 ， 欲 求 的 结 果 不 是 每 一 个 未 知 数 的 值 ， 而 是 关 于 未 知 数 的 代 数 式的 值 ， 如 以 下 问 题 ：已 知 实 数 x、 y 满 足 3 5x y ， 2 3 7x y ，