江苏省宿迁市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省宿迁市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 12 C 2 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 绝 对 值 的 意 义 进 行 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2的 绝 对 值 就 是 在 数 轴 上 表 示 2的 点 到 原 点 的 距 离 ， 即 |2|=2，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义 ， 一 个 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 ， 一 个 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的相 反 数 ， 0的 绝 对 值 等 于 02 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A m 2m3=m6 B m8m4=m

3、2 C 3m+2n=5mn D （ m3） 2=m6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 的 计 算 法 则 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 m2m3=m2+3=m5， 因 此 选 项 A不 正 确 ；m8m4=m8 4=m4， 因 此 选 项 B不 正 确 ；3m与 2n不 是 同 类 项 ， 因 此 选 项 C不 正 确 ；(m3)2=m32=m6， 因 此 选 项 D正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了

4、同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 的 计 算 方 法 ， 掌 握 计 算 方 法 是 正 确 计 算 的 前 提 3 已 知 一 组 数 据 5， 4， 4， 6， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 （ ）A 4 B 5 C 6 D 8【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 数 据 和 众 数 的 含 义 ， 可 以 得 到 这 组 数 据 的 众 数 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 5， 4， 4， 6， 这 组 数 据 的 众 数 是 4，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 ， 解 答

5、 本 题 的 关 键 是 明 确 众 数 的 含 义 ， 会 求 一 组 数 据 的 众 数 4 如 图 ， 直 线 a， b被 直 线 c所 截 ， a b， 1 50 ， 则 2的 度 数 为 （ ）A 40 B 50 C 130 D 150【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 由 a b， 利 用 “ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ” 可 求 出 2的 度 数 【 详 解 】 a b， 2= 1=50 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的

6、性 质 ， 牢 记 “ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ” 是 解 题 的 关 键 5 若 a b， 则 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 （ ）A a b+2 B a+1 b+1 C a b D |a| |b|【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 判 断 即 可 【 详 解 】 A、 由 a b不 一 定 能 得 出 a b+2， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；B、 若 a b， 则 a+1 b+1， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 若 a b， 则 a b， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；D、 由 a b不

7、一 定 能 得 出 |a| |b|， 故 本 选 项 不 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 本 题 的 关 键 6 将 二 次 函 数 y=(x 1) 2+2的 图 象 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 ， 得 到 的 拋 物 线 相 应 的 函 数表 达 式 为 ( )A y=(x+2)2 2 B y=(x 4)2+2C y=(x 1)2 1 D y=(x 1)2+5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 进 行 解 答 即 可

8、【 详 解 】由 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 可 知 ， 将 二 次 函 数 2( 1) 2y x 的 图 象 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 ，所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 2( 1) 2 3y x ， 即 2( 1) 5y x ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换 ， 熟 知 函 数 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 在 ABC中 ， AB=1， BC= 5， 下 列 选 项 中 ，

9、可 以 作 为 AC长 度 的 是 （ ）A 2 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ， 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 可 以 得 到 AC的 长度 可 以 取 得 的 数 值 的 取 值 范 围 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】 在 ABC中 ， AB=1， BC= 5， 5 1 AC 5+1， 5 1 2 5+1， 4 5+1， 5 5+1， 6 5+1， AC的 长 度 可 以 是 2，故 选 项 A正 确 ， 选 项 B、 C、 D不 正 确 ；故 选

10、 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 以 及 无 理 数 的 估 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 三 角形 三 边 关 系 解 答 8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Q 是 直 线 y= 12 x+2上 的 一 个 动 点 ， 将 Q 绕 点 P(1，0)顺 时 针 旋 转 90， 得 到 点 Q， 连 接 OQ， 则 OQ的 最 小 值 为 ( )A 4 55 B 5 C 5 23 D 6 55 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 等 腰 直 角 三 角 形 构 造 全 等 三 角 形

11、 ， 求 出 旋 转 后 Q的 坐 标 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 并 利 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 作 QM x轴 于 点 M， QN x轴 于 N，设 Q(m， 1 22m )， 则 PM= 1m ， QM= 1 22m ， PMQ= PNQ= QPQ=90， QPM+ NPQ= PQN+ NPQ， QPM= PQN，在 PQM和 QPN中 ， 90PMQ PNQQPM PQ NPQ Q P ， PQM QPN(AAS)， PN=Q

12、M= 1 22m ， QN=PM= 1m ， ON=1+PN= 13 2m ， Q( 13 2m ， 1 m )， OQ2=( 13 2m )2+(1 m )2=54 m2 5m+10=54 (m 2)2+5，当 m=2时 ， OQ2有 最 小 值 为 5， OQ的 最 小 值 为 5，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 一 次 函 数 的 性 质 ， 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 ，坐 标 与 图 形 的 变 换 -旋 转 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 表 示 出 点 的 坐 标 是

13、 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 已 知 a+b=3， a2+b2=5， 则 ab的 值 是【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 可 得 2 2 22a b a ab b ， 再 整 体 代 入 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： 当 3a b ， 2 2 5a b 时 ， 2 2 22a b a ab b ， 23 =5 2ab ， 解 得 2

14、ab 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 ， 解 题 的 关 键 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 ： 2 2 22a b a ab b 10 若 代 数 式 11x 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _ 【 答 案 】 x1【 解 析 】【 分 析 】分 式 有 意 义 时 ， 分 母 x-10， 据 此 求 得 x的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 依 题 意 得 ： x-10，解 得 x1，故 答 案 为 ： x1【 点 睛 】 本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 （ 1） 分 式 有 意 义

15、的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 （ 2） 分 式 无 意义 的 条 件 是 分 母 等 于 零 11 分 解 因 式 ： 2a a _ 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 1a a【 解 析 】【 分 析 】直 接 提 取 公 因 式 分 解 因 式 得 出 即 可 【 详 解 】解 ： 2 1a a a a 故 答 案 为 ： 1a a 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 得 出 公 因 式 是 解 题 关 键 12 2020年 6月 30日 ，

16、北 斗 全 球 导 航 系 统 最 后 一 颗 组 网 卫 星 成 功 定 点 在 距 离 地 球 36000千 米 的 地 球 同 步 轨 道 上 ， 请 将 36000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 3.6 104【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 是 易错 点 ， 由 于 36000有 5位 ， 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4【 详 解 】解 ： 36000=3.6 10 4故 答 案 为 ： 3.6 104【 点 睛 】本 题 考 查

17、了 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法 ， 准 确 确 定 n值 是 关 键 13 不 等 式 组 12 0 xx 的 解 集 是 _【 答 案 】 x 1【 解 析 】 【 分 析 】解 不 等 式 x+2 0得 x 2， 结 合 x 1， 利 用 口 诀 “ 同 大 取 大 ” 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 x+2 0， 得 ： x 2，又 x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1， 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： x 1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了

18、 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 能 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此题 的 关 键 14 用 半 径 为 4， 圆 心 角 为 90 的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆半 径 为 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 利 用 弧 长 公 式 得 到 并 解 关 于 r的 方 程 即 可 【 详 解 】设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2r=4 90180 ，解 得 r=1，所 以

19、 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 1故 答 案 为 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 15 已 知 一 次 函 数 y 2x 1的 图 象 经 过 A（ x1， 1） ， B（ x2， 3） 两 点 ， 则 x1_x2（ 填“ ” “ ” 或 “ ” ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 k 2 0， 可 得 出 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 结 合 1 3， 即 可

20、 得 出 x 1 x2【 详 解 】解 ： k 2 0， y随 x的 增 大 而 增 大 又 1 3， x1 x2故 答 案 为 ： 【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 牢 记 “ 当k 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ” 16 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BAC的 平 分 线 AD交 BC于 点 D，

21、 E为 AB的 中点 ， 若 BC=12， AD=8， 则 DE的 长 为 _【 答 案 】 5【 解 析 】 【 分 析 】利 用 勾 股 定 理 求 出 AB， 再 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： AB=AC， AD平 分 BAC， AD BC， BD=CD=6， ADB=90， AB= 2 2 2 28 6 10AD BD ， E为 AB的 中 点 ， DE=12 AB=5，故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性

22、 质 等 知 识 ， 解 题 的关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 17 如 图 ， 点 A在 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 上 ， 点 B在 x轴 负 半 轴 上 ， 直 线AB交 y轴 于 点 C， 若 ACBC 12 ， AOB的 面 积 为 6， 则 k的 值 为 _ 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】 过 点 A作 AD y 轴 于 D， 则 ADC BOCD D ， 由 线 段 的 比 例 关 系 求 得 AOC 和 ACD的 面 积 ， 再 根

23、 据 反 比 例 函 数 的 k的 几 何 意 义 得 结 果 【 详 解 】解 ： 过 点 A作 AD y 轴 于 D， 则 ADC BOCD D ， 12DC ACOC BC= = ， 12ACBC ， AOB 的 面 积 为 6， 1 23AOC AOBS SD D= = ， 1 12ACD AOCS SD D= = ，AOD 的 面 积 3 ，根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 得 ， 1| | 32 k ，| | 6k = ，0k ，6k 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 6【 点

24、睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 k的 几 何 意 义 的 应 用 ， 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ，关 键 是 构 造 相 似 三 角 形 18 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=1， AD= 3， P为 AD上 一 个 动 点 ， 连 接 BP， 线 段BA与 线 段 BQ 关 于 BP所 在 的 直 线 对 称 ， 连 接 PQ ， 当 点 P从 点 A运 动 到 点 D时 ， 线段 PQ 在 平 面 内 扫 过 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 3 3【 解 析 】【 分 析 】由 矩 形 的 性 质 求 出 ABQ=1

25、20 ， 由 矩 形 的 性 质 和 轴 对 称 性 可 知 ， BOQ DOC，根 据 S 阴 影 部 分 =S 四 边 形 ABQD S 扇 形 ABQ=S 四 边 形 ABOD+S BOQ S 扇 形 ABQ可 求 出 答 案 【 详 解 】 当 点 P从 点 A运 动 到 点 D时 ， 线 段 BQ的 长 度 不 变 ， 点 Q运 动 轨 迹 是 圆 弧 ， 如 图 ， 阴 影 部 分 的 面 积 即 为 线 段 PQ在 平 面 内 扫 过 的 面 积 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=1， AD= 3， ABC= BAC= C= Q=90 ， ADB= DBC= ODB= OBQ=3

26、0 ， ABQ=120 ，由 轴 对 称 性 得 ： BQ=BA=CD，在 BOQ和 DOC中 ， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 90BOQ DOCQ CBQ CD ， BOQ DOC， S 阴 影 部 分 =S 四 边 形 ABQD S 扇 形 ABQ=S 四 边 形 ABOD+S BOQ S 扇 形 ABQ，=S 四 边 形 ABOD+S COD S 扇 形 ABQ，=S 矩 形 ABCD S ABQ=1 3- 2120 1 3360 3 故 答 案 为 ： 3 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 扇

27、形 的 面 积 公 式 ， 轴 对 称 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 是 解 题的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 计 算 ： ( 2)0+(13) 1 9【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 整 数 指 数 幂 、 零 次 幂 以 及 二 次 根 式 的 化 简 方 法 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： ( 2) 0+(13) 1- 9，=1+3 3，=1【 点 睛 】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 、 零 次 幂 以 及 二 次 根 式 的 化 简 ， 掌 握 运 算 的 性 质 和 计 算 的 方 法

28、是 得 出 正 确 答 案 的 前 提 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2xx （ x 4x ） ， 其 中 x 2 2 【 答 案 】 12x ； 22【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： 原 式 2xx ( 2xx 4x ) 2xx ( 2)( 2)x xx 2xx 2 2xx x 12x ， 当 x 2 2时 ，原 式 12 2 2 12

29、22 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 二 次 根 式 的 除 法 ， 根 据 分 式 的 运 算 法 则 把 所 给 代 数 式 正 确化 简 是 解 答 本 题 的 关 键 21 某 校 计 划 成 立 下 列 学 生 社 团 社 团 名 称 文 学 社 动 漫 创 作 社 合 唱 团 生 物 实 验 小 组 英 语 俱 乐 部社 团 代 号 A B C D E为 了 解 该 校 学 生 对 上 述 社 团 的 喜 爱 情 况 ， 学 校 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷调 查 （ 每 名 学 生 必 需 选 一 个 且

30、 只 能 选 一 个 学 生 社 团 ） 根 据 统 计 数 据 ， 绘 制 了 如 图 条 形统 计 图 和 扇 形 统 计 图 （ 部 分 信 息 未 给 出 ） 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 该 校 此 次 共 抽 查 了 名 学 生 ；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 （ 画 图 后 标 注 相 应 的 数 据 ） ； （ 3） 若 该 校 共 有 1000名 学 生 ， 请 根 据 此 次 调 查 结 果 ， 试 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 爱 英语 俱 乐 部 ？【 答 案 】 （ 1）

31、 50； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 280名【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 喜 爱 D的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 可 以 求 得 本 次 调 查 的 学 生 人 数 ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 的 结 果 和 条 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 喜 爱 C的 人 数 ， 然 后 即 可将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 爱 英 语 俱 乐 部 【 详 解 】（ 1） 该 校 此 次 共 抽 查 了 12 24%=5

32、0名 学 生 ，故 答 案 为 ： 50；（ 2） 喜 爱 C的 学 生 有 ： 50 8 10 12 14=6（ 人 ） ，补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ； （ 3） 1000 1450=280（ 名 ） ， 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 答 ： 该 校 有 280名 学 生 喜 爱 英 语 俱 乐 部 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同的 统 计 图 中 得 到 必 要 的

33、 信 息 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 22 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， F在 AC上 ， 且 AF=CE 求 证 ： 四 边 形 BEDF是 菱 形 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】由 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=AD=CD=BC， DAE= BAE= BCF= DCF=45， 由 “SAS”可 证 ABE ADE， BFC DFC， ABE CBF， 可 得 BE=BF=DE=DF， 可 得结 论 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=AD=CD=BC， DAE= BAE= BCF= DCF

34、=45， 在 ABE和 ADE中 ，AB ADBAE DAEAE AE ， ABE ADE（ SAS） ， BE=DE，同 理 可 得 BFC DFC，可 得 BF=DF， AF=CE， AF-EF=CE-EF， 即 AE=CF，在 ABE和 CBF中 ， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB BCBAE BCFAE CF ， ABE CBF（ SAS） ， BE=BF， BE=BF=DE=DF， 四 边 形 BEDF是 菱 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 菱 形 的 判 定 ， 全 等 三 角 形

35、的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 正 方 形 的 性 质是 本 题 的 关 键 23 将 4张 印 有 “ 梅 ” “ 兰 ” “ 竹 ” “ 菊 ” 字 样 的 卡 片 （ 卡 片 的 形 状 、 大 小 、 质 地 都 相同 ） 放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 将 卡 片 搅 匀 （ 1） 从 盒 子 中 任 意 取 出 1张 卡 片 ， 恰 好 取 出 印 有 “ 兰 ” 字 的 卡 片 的 概 率 为 （ 2） 先 从 盒 子 中 任 意 取 出 1张 卡 片 ， 记 录 后 放 回 并 搅 匀 ， 再 从 中 任 意 取 出 1张 卡 片 ，求 取 出 的 两 张

36、卡 片 中 ， 至 少 有 1张 印 有 “ 兰 ” 字 的 概 率 （ 请 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求解 ） 【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 716【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得 ；（ 2） 画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 利 用 概 率 公 式 求解 可 得 【 详 解 】（ 1） 从 盒 子 中 任 意 取 出 1张 卡 片 ， 恰 好 取 出 印 有 “ 兰 ” 字 的 卡 片 的 概 率 为 14 ，故 答 案 为

37、： 14 ；（ 2） 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 知 ， 共 有 16种 等 可 能 结 果 ， 其 中 至 少 有 1张 印 有 “ 兰 ” 字 的 有 7种 结 果 ， 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 至 少 有 1张 印 有 “ 兰 ” 字 的 概 率 为 716【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 随 机 事 件 的 概 率 ， 解 题 时 需 要 注 意 是 放 回 试 验 还 是 不放 回 试 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与

38、 总 情 况 数 之 比 24 如 图 ， 在 一 笔 直 的 海 岸 线 上 有 A， B两 个 观 测 站 ， A在 B的 正 西 方 向 ， AB=2km，从 观 测 站 A测 得 船 C在 北 偏 东 45的 方 向 ， 从 观 测 站 B测 得 船 C在 北 偏 西 30的 方 向 求船 C离 观 测 站 A的 距 离 【 答 案 】 3 2 6 km【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D， 从 而 把 斜 三 角 形 转 化 为 两 个 直 角 三 角 形 ， 然 后 在 两个 直 角 三 角 形 中 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关

39、系 列 出 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D， 则 CAD= ACD=45， AD=CD，设 AD=x， 则 AC= 2x， BD=AB-AD=2 x ， CBD=60， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt BCD中 ， tan CBD=CDBD， 32xx ，解 得 3 3x ，经 检 验 ， 3 3x 是 原 方 程 的 根 ， AC= 2x= 2(3 3 )=(3 2- 6 )km答 ： 船 C离 观 测 站 A的 距 离 为 (3 2- 6 )km【 点 睛 】

40、 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 方 向 角 定 义 25 如 图 ， 在 ABC中 ， D是 边 BC上 一 点 ， 以 BD为 直 径 的 O经 过 点 A， 且 CAD= ABC（ 1） 请 判 断 直 线 AC是 否 是 O的 切 线 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 CD=2， CA=4， 求 弦 AB的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 12 55【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 ， 连 接 OA， 由 圆 周 角 定 理 可 得 BAD=90 = OA

41、B+ OAD， 由 等 腰 三 角 形的 性 质 可 得 OAB= CAD= ABC， 可 得 OAC=90 ， 可 得 结 论 ；（ 2） 由 勾 股 定 理 可 求 OA=OD=3， 由 面 积 法 可 求 AE的 长 ， 由 勾 股 定 理 可 求 AB的 长 【 详 解 】（ 1） 直 线 AC是 O的 切 线 ， 理 由 如 下 ： 如 图 ， 连 接 OA， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BD为 O的 直 径 ， BAD=90 = OAB+ OAD， OA=OB， OAB= ABC，又 CAD= ABC， OA

42、B= CAD= ABC， OAD+ CAD=90 = OAC， AC OA，又 OA是 半 径 ， 直 线 AC是 O的 切 线 ；（ 2） 过 点 A作 AE BD于 E， OC2=AC2+AO2， (OA+2) 2=16+OA2， OA=3， OC=5， BC=8， S OAC= 12 OAAC= 12 OCAE， AE=3 4 125 5 ， OE= 22 2 2 12 93 5 5AO AE ， BE=BO+OE=245 ， AB= 2 22 2 24 125 5BE AE 12 55 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 ， 圆 的 有 关 知 识 ， 勾 股 定 理

43、 等 知 识 ， 求 圆 的 半 径 是 本 题 的 关 键 26 某 超 市 经 销 一 种 商 品 ， 每 千 克 成 本 为 50元 ， 经 试 销 发 现 ， 该 种 商 品 的 每 天 销 售 量y（ 千 克 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 /千 克 ） 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 其 每 天 销 售 单 价 ， 销 售 量 的 四组 对 应 值 如 下 表 所 示 ： 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 销 售 单 价 x（ 元 /千 克 ） 55 60 65 70销 售 量 y（ 千 克 ） 70 60 50 40

44、（ 1） 求 y（ 千 克 ） 与 x（ 元 /千 克 ） 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 为 保 证 某 天 获 得 600元 的 销 售 利 润 ， 则 该 天 的 销 售 单 价 应 定 为 多 少 ？（ 3） 当 销 售 单 价 定 为 多 少 时 ， 才 能 使 当 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 2 180y x ； （ 2） 60元 /千 克 或 80元 /千 克 ； （ 3） 70元 /千 克 ； 800元【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 利 用 待 定 系 数 法 来 求 一 次 函 数 的 解 析

45、 式 即 可 ；（ 2） 依 题 意 可 列 出 关 于 销 售 单 价 x的 方 程 ， 然 后 解 一 元 二 次 方 程 组 即 可 ；（ 3） 利 用 每 件 的 利 润 乘 以 销 售 量 可 得 总 利 润 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 来 进 行 计 算 即可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 为 y kx b （ 0k ） ， 将 表 中 数 据 （ 55， 70） 、 （ 60，60） 代 入 得 ：55 7060 60k bk b ，解 得 ： 2180kb ， y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 为 2 18

46、0y x ；（ 2） 由 题 意 得 ： 50 2 180 600 x x ，整 理 得 2 140 4800 0 x x ： ，解 得 1 260 80 x x ， ， 答 ： 为 保 证 某 天 获 得 600元 的 销 售 利 润 ， 则 该 天 的 销 售 单 价 应 定 为 60元 /千 克 或 80元 /千 克 ；（ 3） 设 当 天 的 销 售 利 润 为 w元 ， 则 ： 50 2 180w x x 22( 70) 800 x ， 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 0， 当 70 x 时 ， w 最 大 值

47、 =800答 ： 当 销 售 单 价 定 为 70元 /千 克 时 ， 才 能 使 当 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 800元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 、 一 元 二 次 方 程 和 二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的应 用 ， 理 清 题 中 的 数 量 关 系 是 解 题 的 关 键 27 （ 感 知 ） （ 1） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， C= D=90 ， 点 E在 边 CD上 ， AEB=90 ， 求 证 ： AEEB = DECB （ 探 究 ） （ 2） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， C= ADC=90 ， 点 E在 边 CD上 ， 点 F在 边 AD的 延 长 线 上 ， FEG= AEB=90 ， 且 EFEG = AEEB ， 连 接 BG交 CD于 点 H 求证 ： BH=GH（ 拓