2018年江苏省连云港市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1.-8的 相 反 数 是 ( )A.-8B. 18C.8D. 18 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 可 得 答 案 .-8的 相 反 数 是 8.答 案 ： C2.下

2、 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x-2x=-xB.2x-y=-xyC.x 2+x2=x4D.(x-1)2=x2-1解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 x-2x=-x， 正 确 ；B、 原 式 =2x-y， 故 B错 误 ；C、 原 式 =2x2， 故 C 错 误 ；D、 原 式 =x2-2x+1， 故 D 错 误 .答 案 ： A3.地 球 上 陆 地 的 面 积 约 为 150 000 000km 2.把 “ 150 000 000” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.5 108B.1.5 107C.1.5 109D.1.5

3、 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .150 000 000=1.5 10 8.答 案 ： A4.一 组 数 据 2， 1， 2， 5， 3， 2 的 众 数 是 ( )A.1B.2C.3 D.5解 析 ： 根 据 众 数

4、 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 即 可 得 出 答 案 .在 数 据 2， 1， 2， 5， 3， 2 中 2 出 现 3 次 ， 次 数 最 多 ，所 以 众 数 为 2.答 案 ： B5.如 图 ， 任 意 转 动 正 六 边 形 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 指 向 大 于 3 的 数 的 概 率 是 ( ) A. 23B. 16C. 13D. 12解 析 ： 根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 全 部 情 况 的 总 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ； 二 者 的 比值 就 是 其

5、发 生 的 概 率 . 共 6个 数 ， 大 于 3的 有 3 个 ， P(大 于 3) 136 2 . 答 案 ： D6.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 .从 上 面 看 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： A7.已 知 学 校 航 模 组 设 计 制 作 的 火 箭 的 升 空 高 度 h(m)与 飞 行

6、时 间 t(s)满 足 函 数 表 达 式h=-t 2+24t+1.则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.点 火 后 9s和 点 火 后 13s的 升 空 高 度 相 同B.点 火 后 24s火 箭 落 于 地 面C.点 火 后 10s的 升 空 高 度 为 139mD.火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m解 析 ： 分 别 求 出 t=9、 13、 24、 10时 h 的 值 可 判 断 A、 B、 C 三 个 选 项 ， 将 解 析 式 配 方 成 顶 点式 可 判 断 D选 项 .A、 当 t=9时 ， h=136； 当 t=13时 ， h=144； 所 以 点

7、火 后 9s和 点 火 后 13s的 升 空 高 度 不 相 同 ，此 选 项 错 误 ；B、 当 t=24时 h=1 0， 所 以 点 火 后 24s火 箭 离 地 面 的 高 度 为 1m， 此 选 项 错 误 ；C、 当 t=10时 h=141m， 此 选 项 错 误 ；D、 由 h=-t 2+24t+1=-(t-12)2+145 知 火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D8.如 图 ， 菱 形 ABCD的 两 个 顶 点 B、 D 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 对 角 线 AC 与 BD的 交 点恰 好 是 坐

8、标 原 点 O， 已 知 点 A(1， 1)， ABC=60 ， 则 k 的 值 是 ( ) A.-5B.-4C.-3D.-2解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， BA=BC， AC BD， ABC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， 点 A(1， 1)， OA= 2 ， 6tan 30 OABO ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x， 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=-x， OB= 6 ， 点 B的 坐 标 为 ( 3 ， 3 )， 点 B在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 3 3 k ，解 得 ， k=-3.答 案 ： C二 、 填 空 题

9、 (本 大 题 共 8小 题 ， 毎 小 题 3 分 ， 共 24分 ,不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )9.使 2x 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 当 被 开 方 数 x-2为 非 负 数 时 ， 二 次 根 式 才 有 意 义 ， 列 不 等 式 求 解 .根 据 二 次 根 式 的 意 义 ， 得x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： x 210.分 解 因 式 ： 16-x2= .解 析 ： 16和 x2都 可 写 成 平 方 形 式 ， 且 它 们 符 号 相 反 ， 符 合 平

10、方 差 公 式 特 点 ， 利 用 平 方 差 公式 进 行 因 式 分 解 即 可 .16-x 2=(4+x)(4-x).答 案 ： (4+x)(4-x)11.如 图 ， ABC 中 ， 点 D、 E 分 別 在 AB、 AC 上 ， DE BC， AD： DB=1： 2， 则 ADE 与 ABC的 面 积 的 比 为 . 解 析 ： 根 据 DE BC 得 到 ADE ABC， 再 结 合 相 似 比 是 AD： AB=1： 3， 因 而 面 积 的 比 是 1：9， 问 题 得 解 . DE BC， ADE ABC， AD： DB=1： 2， AD： AB=1： 3， S ADE： S

11、ABC是 1： 9.答 案 ： 1： 912.已 知 A(-4， y 1)， B(-1， y2)是 反 比 例 函 数 4y x 图 象 上 的 两 个 点 ， 则 y1与 y2的 大 小 关系 为 .解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 和 题 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 判 断 y1 与 y2的 大 小 ， 从 而 可 以 解答 本 题 . 反 比 例 函 数 4y x ， -4 0， 在 每 个 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， A(-4， y 1)， B(-1， y2)是 反 比 例 函 数 4y x 图 象 上 的 两 个 点 ， -4 -

12、1， y1 y2.答 案 ： y1 y213.一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120 .它 的 半 径 是 3cm.则 扇 形 的 弧 长 为 cm.解 析 ： 根 据 弧 长 公 式 可 得 结 论 .根 据 题 意 ， 扇 形 的 弧 长 为 120 3 2180 .答 案 ： 214.如 图 ， AB是 O的 弦 ， 点 C在 过 点 B的 切 线 上 ， 且 OC OA， OC交 AB于 点 P， 已 知 OAB=22 ，则 OCB= . 解 析 ： 首 先 连 接 OB， 由 点 C在 过 点 B 的 切 线 上 ， 且 OC OA， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 ， 易

13、证 得 CBP= CPB， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 .连 接 OB， BC 是 O的 切 线 ， OB BC， OBA+ CBP=90 ， OC OA， A+ APO=90 ， OA=OB， OAB=22 ， OAB= OBA=22 ， APO= CBP=68 ， APO= CPB， CPB= ABP=68 ， OCB=180 -68 -68 =44 .答 案 ： 4415.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， O 经 过 A， B两 点 ，已 知 AB=2， 则 kb 的 值 为 .

14、 解 析 ： 由 图 形 可 知 ： OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA=OB， AB=2， OA2+OB2=AB2， OA=OB= 2 ， A 点 坐 标 是 ( 2 ， 0)， B 点 坐 标 是 (0， 2 )， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B两 点 ， 将 A， B 两 点 坐 标 代 入 y=kx+b， 得 k=-1， b= 2 ， 22kb . 答 案 ： 2216.如 图 ， E、 F， G、 H 分 别 为 矩 形 ABCD的 边 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， 连 接 AC、 HE、 EC

15、， GA，GF.已 知 AG GF， AC= 6 ， 则 AB 的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ADC= DCB=90 ， AC=BD= 6 ， CG=DG， CF=FB， GF= 12 BD= 62 ， AG FG， AGF=90 ， DAG+ AGD=90 ， AGD+ CGF=90 ， DAG= CGF， ADG GCF， 设 CF=BF=a， CG=DG=b， AD DGGC CF ， 2 a bb a ， b2=2a2， a 0.b 0， b= 2 a，在 Rt GCF中 ， AB 2+BC2=AC2， 即 (2b)2+(2

16、a)2=6， 即 12a2=6， a= 22 ， 则 b=1， AB=2b=2.答 案 ： 2三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11 小 题 ， 共 102 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.计 算 ： (-2) 2+20180- 36 .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 零 次 幂 和 开 平 方 ， 然 后 再 计 算 加 减 即 可 .答 案 ： 原 式 =4+1-6=-1.18.解 方 程 ： 3 2 01 x x .解 析 ： 根 据 等 式 的 性 质

17、 ， 可 得 整 式 方 程 ， 根 据 解 整 式 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 两 边 乘 x(x-1)， 得3x-2(x-1)=0，解 得 x=-2，经 检 验 ： x=-2是 原 分 式 方 程 的 解 . 19.解 不 等 式 组 ： 3 2 42 1 3 1 xx x .解 析 ： 根 据 不 等 式 组 的 解 集 的 表 示 方 法 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 3 2 42 1 3 1 xx x ，解 不 等 式 ， 得 x 2，解 不 等 式 ， 得 x -3，不 等 式 ， 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 ，

18、 如 图 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 2.20.随 着 我 国 经 济 社 会 的 发 展 ， 人 民 对 于 美 好 生 活 的 追 求 越 来 越 高 .某 社 区 为 了 了 解 家 庭 对 于文 化 教 育 的 消 费 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 家 庭 ， 对 每 户 家 庭 的 文 化 教 育 年 消 费 金 额 进 行 问 卷 调 査 ，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 . 请 你 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 被 调 査 的 家 庭 有 户 ， 表 中

19、m= .解 析 ： (1)依 据 A 组 或 E 组 数 据 ， 即 可 得 到 样 本 容 量 ， 进 而 得 出 m 的 值 .样 本 容 量 为 ： 36 24%=150，m=150-36-27-15-30=42.答 案 ： (1)150， 42.(2)本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 出 现 在 组 .扇 形 统 计 图 中 ， D 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是度 .解 析 ： (2)依 据 中 位 数 为 第 75和 76个 数 据 的 平 均 数 ， 即 可 得 到 中 位 数 的 位 置 ， 利 用 圆 心 角计 算 公 式 ， 即 可 得 到 D 组 所 在 扇

20、 形 的 圆 心 角 .中 位 数 为 第 75 和 76个 数 据 的 平 均 数 ， 而 36+42=78 76， 中 位 数 落 在 B组 ，D组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 360 15150 =36 .答 案 ： (2)B， 36.(3)这 个 社 区 有 2500户 家 庭 ， 请 你 估 计 家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 有 多 少 户 ？解 析 ： (3)依 据 家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 所 占 的 比 例 ， 即 可 得 到 家 庭 年 文 化教 育 消 费 10000元 以 上

21、的 家 庭 的 数 量 .答 案 ： (3)家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 有 2500 27 15 30150 =1200(户 ).21.汤 姆 斯 杯 世 界 男 子 羽 毛 球 团 体 赛 小 组 赛 比 赛 规 则 ： 两 队 之 间 进 行 五 局 比 赛 ， 其 中 三 局 单打 ， 两 局 双 打 ， 五 局 比 赛 必 须 全 部 打 完 ， 赢 得 三 局 及 以 上 的 队 获 胜 .假 如 甲 ， 乙 两 队 每 局 获 胜 的 机 会 相 同 .(1)若 前 四 局 双 方 战 成 2： 2， 那 么 甲 队 最 终 获 胜 的

22、概 率 是 . 解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 可 知 ： 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是 22 22 1 .答 案 ： (1) 12(2)现 甲 队 在 前 两 局 比 赛 中 已 取 得 2： 0的 领 先 ， 那 么 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (2)画 树 状 图 展 示 所 有 8 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 甲 至 少 胜 一 局 的 结 果 数 ， 然 后 根据 概 率 公 式 求 .答 案 ： (2)画 树 状 图 为 ： 共 有 8种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 甲 至 少 胜 一 局

23、 的 结 果 数 为 7，所 以 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 = 78 .22.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， E 是 AD 的 中 点 ， 延 长 CE， BA交 于 点 F， 连 接 AC， DF. (1)求 证 ： 四 边 形 ACDF是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)利 用 矩 形 的 性 质 ， 即 可 判 定 FAE CDE， 即 可 得 到 CD=FA， 再 根 据 CD AF， 即可 得 出 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， FAE= CDE， E 是 AD 的 中 点 ，

24、 AE=DE，又 FEA= CED， FAE CDE， CD=FA，又 CD AF， 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 . (2)当 CF 平 分 BCD时 ， 写 出 BC 与 CD的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)先 判 定 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 CD=DE， 再 根 据 E 是 AD 的 中 点 ， 可 得 AD=2CD， 依 据 AD=BC， 即 可 得 到 BC=2CD.答 案 ： (2)BC=2CD.证 明 ： CF平 分 BCD， DCE=45 ， CDE=90 ， CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， C

25、D=DE， E 是 AD 的 中 点 ， AD=2CD， AD=BC， BC=2CD. 23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 交 于A(4， -2)、 B(-2， n)两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 k 2， n的 值 .解 析 ： (1)将 A 点 坐 标 代 入 2 ky x ， 求 出 k2的 值 ， 然 后 把 B 点 坐 标 代 入 2 ky x ， 求 出 n 的值 .答 案 ： (1)将 A(4， -2)代 入 2 ky x ， 得 k2=-8. 8y

26、 x ，将 (-2， n)代 入 8y x ，n=4. k 2=-8， n=4.(2)请 直 接 写 出 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 .解 析 ： (2)用 函 数 的 观 点 将 不 等 式 问 题 转 化 为 函 数 图 象 问 题 .答 案 ： (2)根 据 函 数 图 象 可 知 ， k1x+b 2kx 的 解 集 是 -2 x 0 或 x 4.(3)将 x 轴 下 方 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 ， 点 A 落 在 点 A 处 ， 连 接 A B， A C， 求 A BC 的 面 积 .解 析 ： (3)把 A、 B两 点 坐 标 代 入 y=k1x+b 中 ，

27、求 出 k1和 b的 值 ， 进 而 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ，再 求 出 点 C的 坐 标 ， 求 出 点 A的 对 称 点 A 坐 标 ， 进 而 求 出 A BC的 面 积 .答 案 ： (3)将 A(4， -2)， B(-2， 4)代 入 y=k1x+b，得 112 44 2 k bk b， 解 得 1 12 kb ， 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=-x+2与 x 轴 交 于 点 C(2， 0) 图 象 沿 x轴 翻 折 后 ， 如 图 所 示 ： 则 A (4， 2)，S A BC=(4+2) (4+2) 12 - 12 4 4- 12 2 2=8， A BC的

28、 面 积 为 8.24.某 村 在 推 进 美 丽 乡 村 活 动 中 ， 决 定 建 设 幸 福 广 场 ， 计 划 铺 设 相 同 大 小 规 格 的 红 色 和 蓝 色地 砖 .经 过 调 査 .获 取 信 息 如 下 ： 如 果 购 买 红 色 地 砖 4000块 ， 蓝 色 地 砖 6000块 ， 需 付 款 86000 元 ； 如 果 购 买 红 色 地 砖 10000块 ， 蓝 色 地 砖 3500 块 ， 需 付 款 99000 元 .(1)红 色 地 砖 与 蓝 色 地 砖 的 单 价 各 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 结 合 表 格 中 数 据 ， 购 买

29、 红 色 地 砖 4000块 ， 蓝 色 地 砖 6000块 ， 需 付 款 86000元 ； 购 买 红 色 地 砖 10000块 ， 蓝 色 地 砖 3500 块 ， 需 付 款 99000 元 ， 分 别 得 出 方 程 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 红 色 地 砖 每 块 a 元 ， 蓝 色 地 砖 每 块 b 元 ， 由 题 意 可 得 ：4000 6000 0.9 8600010000 0.8 3500 99000 a ba b ， 解 得 ： 810 ab ，答 ： 红 色 地 砖 每 块 8元 ， 蓝 色 地 砖 每 块 10 元 .(2)经 过 测 算 ， 需 要

30、购 置 地 砖 12000 块 ， 其 中 蓝 色 地 砖 的 数 量 不 少 于 红 色 地 砖 的 一 半 ， 并 且不 超 过 6000块 ， 如 何 购 买 付 款 最 少 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 已 知 得 出 x 的 取 值 范 围 ， 再 利 用 一 次 函 数 增 减 性 得 出 答 案 .答 案 ： (2)设 购 置 蓝 色 地 砖 x 块 ， 则 购 置 红 色 地 砖 (12000-x)块 ， 所 需 的 总 费 用 为 y 元 ，由 题 意 可 得 ： x 12 (12000-x)，解 得 ： x 4000，又 x 6000，所 以 蓝 砖

31、块 数 x的 取 值 范 围 ： 4000 x 6000， 当 4000 x 5000时 ，y=10 x+ 0.8(12000-x)=76800+3.6x，所 以 x=4000时 ， y 有 最 小 值 91200，当 5000 x 6000时 ， y=0.9 10 x+8 0.8(1200-x)=2.6x+76800，所 以 x=5000时 ， y 有 最 小 值 89800， 89800 91200， 购 买 蓝 色 地 砖 5000块 ， 红 色 地 砖 7000块 ， 费 用 最 少 ， 最 少 费 用 为 89800元 .25.如 图 1， 水 坝 的 横 截 面 是 梯 形 ABC

32、D， ABC=37 ， 坝 顶 DC=3m， 背 水 坡 AD 的 坡 度 i(即tan DAB)为 1： 0.5， 坝 底 AB=14m. (1)求 坝 高 .解 析 ： (1)作 DM AB 于 M， CN AB 于 N.由 题 意 ： tan DAB= DMAM =2， 设 AM=x， 则 DM=2x，在 Rt BCN中 ， 求 出 BN， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)作 DM AB于 M， CN AB于 N. 由 题 意 ： tan DAB= DMAM =2， 设 AM=x， 则 DM=2x， 四 边 形 DMNC 是 矩 形 ， DM=CN=2x，在

33、Rt NBC中 ， tan37 2 34 CN xBN BN ， BN= 83 x， x+3+ 83 x=14， x=3， DM=6，答 ： 坝 高 为 6m. (2)如 图 2， 为 了 提 高 堤 坝 的 防 洪 抗 洪 能 力 ， 防 汛 指 挥 部 决 定 在 背 水 坡 将 坝 顶 和 坝 底 同 时 拓宽 加 固 ， 使 得 AE=2DF， EF BF， 求 DF的 长 .(参 考 数 据 ： sin37 35 ， cos37 45 ， tan37 34 )解 析 ： (2)作 FH AB于 H. 设 DF=y， 设 DF=y， 则 AE=2y， EH=3+2y-y=3+y， BH

34、=14+2y-(3+y)=11+y， 由 EFH FBH，可 得 HF EHHB FH ， 即 6 311 6 yy ， 求 出 y即 可 .答 案 ： (2)作 FH AB 于 H.设 DF=y， 设 DF=y， 则 AE=2y， EH=3+2y-y=3+y， BH=14+2y-(3+y)=11+y，由 EFH FBH， 可 得 HF EHHB FH ，即 6 311 6 yy ， 解 得 y=-7+2 13 或 -7-2 13 (舍 弃 )， DF=2 13 -7，答 ： DF的 长 为 (2 13 -7)m.26.如 图 1， 图 形 ABCD 是 由 两 个 二 次 函 数 y 1=k

35、x2+m(k 0)与 y2=ax2+b(a 0)的 部 分 图 象 围 成的 封 闭 图 形 .已 知 A(1， 0)、 B(0， 1)、 D(0， -3). (1)直 接 写 出 这 两 个 二 次 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 A(1， 0)， B(0， 1)在 二 次 函 数 y1=kx2+m(k 0)的 图 象 上 ， 01 k mm ， 解 得 ： 11 km ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y1=-x2+1， 点 A(1， 0)， D(0， -3)在 二 次 函 数 y 2=ax2+b(

36、a 0)的 图 象 上 ， 03 a bb ， 解 得 ： 33 ab ， 二 次 函 数 y2=3x2-3.(2)判 断 图 形 ABCD是 否 存 在 内 接 正 方 形 (正 方 形 的 四 个 顶 点 在 图 形 ABCD上 )， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)先 确 定 出 MM =(1-m 2)-(3m2-3)=4-4m2， 进 而 建 立 方 程 2m=4-4m2， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 M(m， -m2+1)为 第 一 象 限 内 的 图 形 ABCD上 一 点 ， M (m， 3m2-3)为 第 四 象 限 的 图形 上 一 点 ， MM

37、=(1-m2)-(3m2-3)=4-4m2，由 抛 物 线 的 对 称 性 知 ， 若 有 内 接 正 方 形 ， 2m=4-4m2， m= 1 174 或 m= 1 174 (舍 )， 0 1 174 1， 存 在 内 接 正 方 形 ， 此 时 其 边 长 为 1 174 .(3)如 图 2， 连 接 BC， CD， AD， 在 坐 标 平 面 内 ， 求 使 得 BDC与 ADE 相 似 (其 中 点 C 与 点 E是 对 应 顶 点 )的 点 E 的 坐 标 .解 析 ： (3)先 利 用 勾 股 定 理 求 出 AD= 10 ， 同 理 ： CD= 10 ， BC= 2 ， 再 分

38、两 种 情 况 ： 如 图 1， 当 DBC DAE时 ， 得 出 DB DCDA DE ， 进 而 求 出 DE= 52 ， 即 可 得 出 E(0， 12 )，再 判 断 出 DEF DAO， 得 出 DE DF EFDA DO AO ， 求 出 DF= 3 104 ， EF= 104 ， 再 用 面 积 法求 出 E M= 32 ， 即 可 得 出 结 论 . 如 图 2， 当 DBC ADE时 ， 得 出 DB DCAD AE ， 求 出 AE= 52 ，当 E 在 直 线 AD 左 侧 时 ， 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 PA= 53 ， PO= 43 ， 进 而 得 出 P

39、E= 56 ， 再 判 断 出AP AOPE OQ ， 即 可 得 出 点 E 坐 标 ， 当 E 在 直 线 DA右 侧 时 ， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (3)在 Rt AOD中 ， OA=1， OD=3， 2 2 10 AD OA OD ，同 理 ： CD= 10 ，在 Rt BOC中 ， OB=OC=1， 2 2 2 BC OC OB ， 如 图 1， 当 DBC DAE时 ， CDB= ADO， 在 y轴 上 存 在 E， 由 DB DCDA DE ， 4 1010 DE ， DE= 52 ， D(0， -3)， E(0， 12 )，由 对 称 性 知 ， 在 直 线

40、DA 右 侧 还 存 在 一 点 E 使 得 DBC DAE ，连 接 EE 交 DA于 F点 ， 作 E M OD 于 M， 连 接 E D， E， E 关 于 DA对 称 ， DF 垂 直 平 分 线 EE ， DEF DAO， DE DF EFDA DO AO ， 2.5 3 110 DF EF ， DF= 3 104 ， EF= 104 ， 12 15 8 V gDEES DE E M EF DF ， E M= 32 ， DE =DE= 52 ，在 Rt DE M 中 ， 2 2 2 DM DE E M ， OM=1， E ( 32 ， -1)， 如 图 2， 当 DBC ADE时 ，

41、 有 BDC= DAE， DB DCAD AE ， 4 1010 AE ， AE= 52 ，当 E 在 直 线 AD 左 侧 时 ， 设 AE交 y轴 于 P， 作 EQ AC于 Q， BDC= DAE= ODA， PD=PA，设 PD=n， PO=3-n， PA=n，在 Rt AOP中 ， PA 2=OA2+OP2， n2=(3-n)2+1， n= 53 ， PA= 53 ， PO= 43 ， AE= 52 ， PE= 56 ，在 AEQ中 ， OP EQ， AP AOPE OQ ， OQ= 12 ， 23 OP APPE AE ， QE=2， E( 12 ， -2)，当 E 在 直 线 D

42、A右 侧 时 ，根 据 勾 股 定 理 得 ， 2 2 52 AE AQ QE ， AE = 52 ， DAE = BDC， BDC= BDA， BDA= DAE ， AE OD， E (1， 52 )，综 上 ， 使 得 BDC与 ADE相 似 (其 中 点 C 与 E 是 对 应 顶 点 )的 点 E 的 坐 标 有 4 个 ， 即 ： (0， 12 )或 ( 32 ， -1)或 (1， 52 )或 ( 12 ， -2).27.在 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中 ， 小 亮 进 行 数 学 探 究 活 动 . ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， E 是AC上 一 点

43、， 小 亮 以 BE为 边 向 BE 的 右 侧 作 等 边 三 角 形 BEF， 连 接 CF. (1)如 图 1， 当 点 E 在 线 段 AC 上 时 ， EF、 BC相 交 于 点 D， 小 亮 发 现 有 两 个 三 角 形 全 等 ， 请 你找 出 来 ， 并 证 明 .解 析 ： (1)结 论 ： ABE CBF.理 由 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 根 据 SAS即 可 证 明 .答 案 ： (1)结 论 ： ABE CBF.理 由 ： 如 图 1 中 ， ABC， BEF都 是 等 边 三 角 形 ， BA=BC， BE=BF， ABC= EBF， ABE= CBF，

44、ABE CBF. (2)当 点 E 在 线 段 上 运 动 时 ， 点 F 也 随 着 运 动 ， 若 四 边 形 ABFC的 面 积 为 7 34 ， 求 AE 的 长 .解 析 ： (2)由 ABE CBF， 推 出 S ABE=S BCF， 推 出 S四 边 形 BECF=S BEC+s BCF=S BCE+S ABE=S ABC= 3 ，由 S 四 边 形 ABCF= 7 34 ， 推 出 S ABE= 3 34 ， 再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 AE即 可 .答 案 ： (2)如 图 1 中 ， ABE CBF， S ABE=S BCF， S 四 边 形 BEC

45、F=S BEC+S BCF=S BCE+S ABE=S ABC= 3 ， S 四 边 形 ABCF= 7 34 ， S ABE= 3 34 ， 3 3sin 60 412 g g gAE AB ， AE= 32 . (3)如 图 2， 当 点 E 在 AC的 延 长 线 上 运 动 时 ， CF、 BE相 交 于 点 D， 请 你 探 求 ECD的 面 积 S1与 DBF的 面 积 S2之 间 的 数 量 关 系 .并 说 明 理 由 .解 析 ： (3)结 论 ： S2-S1= 3 .利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 .答 案 ： (3)结 论 ： S2-S1= 3 .

46、理 由 ： 如 图 2 中 ， ABC， BEF都 是 等 边 三 角 形 ， BA=BC， BE=BF， ABC= EBF， ABE= CBF， ABE CBF， S ABE=S BCF， S BCF-S BCE=S2-S1， S 2-S1=S ABE-S BCE=S ABC= 3 . (4)如 图 2， 当 ECD的 面 积 S1= 36 时 ， 求 AE 的 长 .解 析 ： (4)首 先 求 出 BDF的 面 积 ， 由 CF AB， 则 BDF的 BF边 上 的 高 为 3 ， 可 得 DF= 73 ，设 CE=x， 则 2+x=CD+DF=CD+ 73 ， 推 出 CD=x- 13

47、 ， 由 CD AB， 可 得 CD CEAB AE ， 即 2 213 x xx ，求 出 x即 可 .答 案 ： (4)由 (3)可 知 ： S BDF-S ECD= 3 ， S ECD= 36 ， S BDF= 7 36 ， ABE CBF， AE=CF， BAE= BCF=60 ， ABC= DCB， CF AB， 则 BDF的 BF边 上 的 高 为 3 ， 可 得 DF= 73 ， 设 CE=x， 则 2+x=CD+DF=CD+ 73 ， CD=x- 13 ， CD AB， CD CEAB AE ， 即 2 213 x xx ，化 简 得 ： 3x2-x-2=0，解 得 x=1或 23 (舍 弃 )， CE=1， AE=3.