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    2018年江苏省连云港市中考真题数学及答案解析.docx

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    2018年江苏省连云港市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2018年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1.-8的 相 反 数 是 ( )A.-8B. 18C.8D. 18 解 析 : 根 据 相 反 数 的 概 念 : 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 可 得 答 案 .-8的 相 反 数 是 8.答 案 : C2.下

    2、 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x-2x=-xB.2x-y=-xyC.x 2+x2=x4D.(x-1)2=x2-1解 析 : 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 x-2x=-x, 正 确 ;B、 原 式 =2x-y, 故 B错 误 ;C、 原 式 =2x2, 故 C 错 误 ;D、 原 式 =x2-2x+1, 故 D 错 误 .答 案 : A3.地 球 上 陆 地 的 面 积 约 为 150 000 000km 2.把 “ 150 000 000” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.5 108B.1.5 107C.1.5 109D.1.5

    3、 106解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .150 000 000=1.5 10 8.答 案 : A4.一 组 数 据 2, 1, 2, 5, 3, 2 的 众 数 是 ( )A.1B.2C.3 D.5解 析 : 根 据 众 数

    4、 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 , 即 可 得 出 答 案 .在 数 据 2, 1, 2, 5, 3, 2 中 2 出 现 3 次 , 次 数 最 多 ,所 以 众 数 为 2.答 案 : B5.如 图 , 任 意 转 动 正 六 边 形 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 指 针 指 向 大 于 3 的 数 的 概 率 是 ( ) A. 23B. 16C. 13D. 12解 析 : 根 据 概 率 的 求 法 , 找 准 两 点 : 全 部 情 况 的 总 数 ; 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ; 二 者 的 比值 就 是 其

    5、发 生 的 概 率 . 共 6个 数 , 大 于 3的 有 3 个 , P(大 于 3) 136 2 . 答 案 : D6.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 , 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 .从 上 面 看 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 , 第 二 列 是 一 个 小 正 方 形 , 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 : A7.已 知 学 校 航 模 组 设 计 制 作 的 火 箭 的 升 空 高 度 h(m)与 飞 行

    6、时 间 t(s)满 足 函 数 表 达 式h=-t 2+24t+1.则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.点 火 后 9s和 点 火 后 13s的 升 空 高 度 相 同B.点 火 后 24s火 箭 落 于 地 面C.点 火 后 10s的 升 空 高 度 为 139mD.火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m解 析 : 分 别 求 出 t=9、 13、 24、 10时 h 的 值 可 判 断 A、 B、 C 三 个 选 项 , 将 解 析 式 配 方 成 顶 点式 可 判 断 D选 项 .A、 当 t=9时 , h=136; 当 t=13时 , h=144; 所 以 点

    7、火 后 9s和 点 火 后 13s的 升 空 高 度 不 相 同 ,此 选 项 错 误 ;B、 当 t=24时 h=1 0, 所 以 点 火 后 24s火 箭 离 地 面 的 高 度 为 1m, 此 选 项 错 误 ;C、 当 t=10时 h=141m, 此 选 项 错 误 ;D、 由 h=-t 2+24t+1=-(t-12)2+145 知 火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m, 此 选 项 正 确 .答 案 : D8.如 图 , 菱 形 ABCD的 两 个 顶 点 B、 D 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 , 对 角 线 AC 与 BD的 交 点恰 好 是 坐

    8、标 原 点 O, 已 知 点 A(1, 1), ABC=60 , 则 k 的 值 是 ( ) A.-5B.-4C.-3D.-2解 析 : 四 边 形 ABCD是 菱 形 , BA=BC, AC BD, ABC=60 , ABC是 等 边 三 角 形 , 点 A(1, 1), OA= 2 , 6tan 30 OABO , 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x, 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=-x, OB= 6 , 点 B的 坐 标 为 ( 3 , 3 ), 点 B在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 , 3 3 k ,解 得 , k=-3.答 案 : C二 、 填 空 题

    9、 (本 大 题 共 8小 题 , 毎 小 题 3 分 , 共 24分 ,不 需 要 写 出 解 答 过 程 , 请 把 答 案 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )9.使 2x 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 : 当 被 开 方 数 x-2为 非 负 数 时 , 二 次 根 式 才 有 意 义 , 列 不 等 式 求 解 .根 据 二 次 根 式 的 意 义 , 得x-2 0, 解 得 x 2.答 案 : x 210.分 解 因 式 : 16-x2= .解 析 : 16和 x2都 可 写 成 平 方 形 式 , 且 它 们 符 号 相 反 , 符 合 平

    10、方 差 公 式 特 点 , 利 用 平 方 差 公式 进 行 因 式 分 解 即 可 .16-x 2=(4+x)(4-x).答 案 : (4+x)(4-x)11.如 图 , ABC 中 , 点 D、 E 分 別 在 AB、 AC 上 , DE BC, AD: DB=1: 2, 则 ADE 与 ABC的 面 积 的 比 为 . 解 析 : 根 据 DE BC 得 到 ADE ABC, 再 结 合 相 似 比 是 AD: AB=1: 3, 因 而 面 积 的 比 是 1:9, 问 题 得 解 . DE BC, ADE ABC, AD: DB=1: 2, AD: AB=1: 3, S ADE: S

    11、ABC是 1: 9.答 案 : 1: 912.已 知 A(-4, y 1), B(-1, y2)是 反 比 例 函 数 4y x 图 象 上 的 两 个 点 , 则 y1与 y2的 大 小 关系 为 .解 析 : 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 和 题 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 判 断 y1 与 y2的 大 小 , 从 而 可 以 解答 本 题 . 反 比 例 函 数 4y x , -4 0, 在 每 个 象 限 内 , y随 x的 增 大 而 增 大 , A(-4, y 1), B(-1, y2)是 反 比 例 函 数 4y x 图 象 上 的 两 个 点 , -4 -

    12、1, y1 y2.答 案 : y1 y213.一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120 .它 的 半 径 是 3cm.则 扇 形 的 弧 长 为 cm.解 析 : 根 据 弧 长 公 式 可 得 结 论 .根 据 题 意 , 扇 形 的 弧 长 为 120 3 2180 .答 案 : 214.如 图 , AB是 O的 弦 , 点 C在 过 点 B的 切 线 上 , 且 OC OA, OC交 AB于 点 P, 已 知 OAB=22 ,则 OCB= . 解 析 : 首 先 连 接 OB, 由 点 C在 过 点 B 的 切 线 上 , 且 OC OA, 根 据 等 角 的 余 角 相 等 , 易

    13、证 得 CBP= CPB, 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 .连 接 OB, BC 是 O的 切 线 , OB BC, OBA+ CBP=90 , OC OA, A+ APO=90 , OA=OB, OAB=22 , OAB= OBA=22 , APO= CBP=68 , APO= CPB, CPB= ABP=68 , OCB=180 -68 -68 =44 .答 案 : 4415.如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 , O 经 过 A, B两 点 ,已 知 AB=2, 则 kb 的 值 为 .

    14、 解 析 : 由 图 形 可 知 : OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 , OA=OB, AB=2, OA2+OB2=AB2, OA=OB= 2 , A 点 坐 标 是 ( 2 , 0), B 点 坐 标 是 (0, 2 ), 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B两 点 , 将 A, B 两 点 坐 标 代 入 y=kx+b, 得 k=-1, b= 2 , 22kb . 答 案 : 2216.如 图 , E、 F, G、 H 分 别 为 矩 形 ABCD的 边 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 , 连 接 AC、 HE、 EC

    15、, GA,GF.已 知 AG GF, AC= 6 , 则 AB 的 长 为 .解 析 : 如 图 , 连 接 BD. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , ADC= DCB=90 , AC=BD= 6 , CG=DG, CF=FB, GF= 12 BD= 62 , AG FG, AGF=90 , DAG+ AGD=90 , AGD+ CGF=90 , DAG= CGF, ADG GCF, 设 CF=BF=a, CG=DG=b, AD DGGC CF , 2 a bb a , b2=2a2, a 0.b 0, b= 2 a,在 Rt GCF中 , AB 2+BC2=AC2, 即 (2b)2+(2

    16、a)2=6, 即 12a2=6, a= 22 , 则 b=1, AB=2b=2.答 案 : 2三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11 小 题 , 共 102 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.计 算 : (-2) 2+20180- 36 .解 析 : 首 先 计 算 乘 方 、 零 次 幂 和 开 平 方 , 然 后 再 计 算 加 减 即 可 .答 案 : 原 式 =4+1-6=-1.18.解 方 程 : 3 2 01 x x .解 析 : 根 据 等 式 的 性 质

    17、 , 可 得 整 式 方 程 , 根 据 解 整 式 方 程 , 可 得 答 案 .答 案 : 两 边 乘 x(x-1), 得3x-2(x-1)=0,解 得 x=-2,经 检 验 : x=-2是 原 分 式 方 程 的 解 . 19.解 不 等 式 组 : 3 2 42 1 3 1 xx x .解 析 : 根 据 不 等 式 组 的 解 集 的 表 示 方 法 : 大 小 小 大 中 间 找 , 可 得 答 案 .答 案 : 3 2 42 1 3 1 xx x ,解 不 等 式 , 得 x 2,解 不 等 式 , 得 x -3,不 等 式 , 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 ,

    18、 如 图 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 2.20.随 着 我 国 经 济 社 会 的 发 展 , 人 民 对 于 美 好 生 活 的 追 求 越 来 越 高 .某 社 区 为 了 了 解 家 庭 对 于文 化 教 育 的 消 费 情 况 , 随 机 抽 取 部 分 家 庭 , 对 每 户 家 庭 的 文 化 教 育 年 消 费 金 额 进 行 问 卷 调 査 ,根 据 调 查 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 . 请 你 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)本 次 被 调 査 的 家 庭 有 户 , 表 中

    19、m= .解 析 : (1)依 据 A 组 或 E 组 数 据 , 即 可 得 到 样 本 容 量 , 进 而 得 出 m 的 值 .样 本 容 量 为 : 36 24%=150,m=150-36-27-15-30=42.答 案 : (1)150, 42.(2)本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 出 现 在 组 .扇 形 统 计 图 中 , D 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是度 .解 析 : (2)依 据 中 位 数 为 第 75和 76个 数 据 的 平 均 数 , 即 可 得 到 中 位 数 的 位 置 , 利 用 圆 心 角计 算 公 式 , 即 可 得 到 D 组 所 在 扇

    20、 形 的 圆 心 角 .中 位 数 为 第 75 和 76个 数 据 的 平 均 数 , 而 36+42=78 76, 中 位 数 落 在 B组 ,D组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 360 15150 =36 .答 案 : (2)B, 36.(3)这 个 社 区 有 2500户 家 庭 , 请 你 估 计 家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 有 多 少 户 ?解 析 : (3)依 据 家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 所 占 的 比 例 , 即 可 得 到 家 庭 年 文 化教 育 消 费 10000元 以 上

    21、的 家 庭 的 数 量 .答 案 : (3)家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 有 2500 27 15 30150 =1200(户 ).21.汤 姆 斯 杯 世 界 男 子 羽 毛 球 团 体 赛 小 组 赛 比 赛 规 则 : 两 队 之 间 进 行 五 局 比 赛 , 其 中 三 局 单打 , 两 局 双 打 , 五 局 比 赛 必 须 全 部 打 完 , 赢 得 三 局 及 以 上 的 队 获 胜 .假 如 甲 , 乙 两 队 每 局 获 胜 的 机 会 相 同 .(1)若 前 四 局 双 方 战 成 2: 2, 那 么 甲 队 最 终 获 胜 的

    22、概 率 是 . 解 析 : (1)直 接 利 用 概 率 公 式 可 知 : 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是 22 22 1 .答 案 : (1) 12(2)现 甲 队 在 前 两 局 比 赛 中 已 取 得 2: 0的 领 先 , 那 么 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是 多 少 ?解 析 : (2)画 树 状 图 展 示 所 有 8 种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 甲 至 少 胜 一 局 的 结 果 数 , 然 后 根据 概 率 公 式 求 .答 案 : (2)画 树 状 图 为 : 共 有 8种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 甲 至 少 胜 一 局

    23、 的 结 果 数 为 7,所 以 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 = 78 .22.如 图 , 矩 形 ABCD中 , E 是 AD 的 中 点 , 延 长 CE, BA交 于 点 F, 连 接 AC, DF. (1)求 证 : 四 边 形 ACDF是 平 行 四 边 形 .解 析 : (1)利 用 矩 形 的 性 质 , 即 可 判 定 FAE CDE, 即 可 得 到 CD=FA, 再 根 据 CD AF, 即可 得 出 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AB CD, FAE= CDE, E 是 AD 的 中 点 ,

    24、 AE=DE,又 FEA= CED, FAE CDE, CD=FA,又 CD AF, 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 . (2)当 CF 平 分 BCD时 , 写 出 BC 与 CD的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 .解 析 : (2)先 判 定 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 , 可 得 CD=DE, 再 根 据 E 是 AD 的 中 点 , 可 得 AD=2CD, 依 据 AD=BC, 即 可 得 到 BC=2CD.答 案 : (2)BC=2CD.证 明 : CF平 分 BCD, DCE=45 , CDE=90 , CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 , C

    25、D=DE, E 是 AD 的 中 点 , AD=2CD, AD=BC, BC=2CD. 23.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 交 于A(4, -2)、 B(-2, n)两 点 , 与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 k 2, n的 值 .解 析 : (1)将 A 点 坐 标 代 入 2 ky x , 求 出 k2的 值 , 然 后 把 B 点 坐 标 代 入 2 ky x , 求 出 n 的值 .答 案 : (1)将 A(4, -2)代 入 2 ky x , 得 k2=-8. 8y

    26、 x ,将 (-2, n)代 入 8y x ,n=4. k 2=-8, n=4.(2)请 直 接 写 出 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 .解 析 : (2)用 函 数 的 观 点 将 不 等 式 问 题 转 化 为 函 数 图 象 问 题 .答 案 : (2)根 据 函 数 图 象 可 知 , k1x+b 2kx 的 解 集 是 -2 x 0 或 x 4.(3)将 x 轴 下 方 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 , 点 A 落 在 点 A 处 , 连 接 A B, A C, 求 A BC 的 面 积 .解 析 : (3)把 A、 B两 点 坐 标 代 入 y=k1x+b 中 ,

    27、求 出 k1和 b的 值 , 进 而 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ,再 求 出 点 C的 坐 标 , 求 出 点 A的 对 称 点 A 坐 标 , 进 而 求 出 A BC的 面 积 .答 案 : (3)将 A(4, -2), B(-2, 4)代 入 y=k1x+b,得 112 44 2 k bk b, 解 得 1 12 kb , 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=-x+2与 x 轴 交 于 点 C(2, 0) 图 象 沿 x轴 翻 折 后 , 如 图 所 示 : 则 A (4, 2),S A BC=(4+2) (4+2) 12 - 12 4 4- 12 2 2=8, A BC的

    28、 面 积 为 8.24.某 村 在 推 进 美 丽 乡 村 活 动 中 , 决 定 建 设 幸 福 广 场 , 计 划 铺 设 相 同 大 小 规 格 的 红 色 和 蓝 色地 砖 .经 过 调 査 .获 取 信 息 如 下 : 如 果 购 买 红 色 地 砖 4000块 , 蓝 色 地 砖 6000块 , 需 付 款 86000 元 ; 如 果 购 买 红 色 地 砖 10000块 , 蓝 色 地 砖 3500 块 , 需 付 款 99000 元 .(1)红 色 地 砖 与 蓝 色 地 砖 的 单 价 各 多 少 元 ?解 析 : (1)根 据 题 意 结 合 表 格 中 数 据 , 购 买

    29、 红 色 地 砖 4000块 , 蓝 色 地 砖 6000块 , 需 付 款 86000元 ; 购 买 红 色 地 砖 10000块 , 蓝 色 地 砖 3500 块 , 需 付 款 99000 元 , 分 别 得 出 方 程 得 出 答 案 .答 案 : (1)设 红 色 地 砖 每 块 a 元 , 蓝 色 地 砖 每 块 b 元 , 由 题 意 可 得 :4000 6000 0.9 8600010000 0.8 3500 99000 a ba b , 解 得 : 810 ab ,答 : 红 色 地 砖 每 块 8元 , 蓝 色 地 砖 每 块 10 元 .(2)经 过 测 算 , 需 要

    30、购 置 地 砖 12000 块 , 其 中 蓝 色 地 砖 的 数 量 不 少 于 红 色 地 砖 的 一 半 , 并 且不 超 过 6000块 , 如 何 购 买 付 款 最 少 ? 请 说 明 理 由 .解 析 : (2)利 用 已 知 得 出 x 的 取 值 范 围 , 再 利 用 一 次 函 数 增 减 性 得 出 答 案 .答 案 : (2)设 购 置 蓝 色 地 砖 x 块 , 则 购 置 红 色 地 砖 (12000-x)块 , 所 需 的 总 费 用 为 y 元 ,由 题 意 可 得 : x 12 (12000-x),解 得 : x 4000,又 x 6000,所 以 蓝 砖

    31、块 数 x的 取 值 范 围 : 4000 x 6000, 当 4000 x 5000时 ,y=10 x+ 0.8(12000-x)=76800+3.6x,所 以 x=4000时 , y 有 最 小 值 91200,当 5000 x 6000时 , y=0.9 10 x+8 0.8(1200-x)=2.6x+76800,所 以 x=5000时 , y 有 最 小 值 89800, 89800 91200, 购 买 蓝 色 地 砖 5000块 , 红 色 地 砖 7000块 , 费 用 最 少 , 最 少 费 用 为 89800元 .25.如 图 1, 水 坝 的 横 截 面 是 梯 形 ABC

    32、D, ABC=37 , 坝 顶 DC=3m, 背 水 坡 AD 的 坡 度 i(即tan DAB)为 1: 0.5, 坝 底 AB=14m. (1)求 坝 高 .解 析 : (1)作 DM AB 于 M, CN AB 于 N.由 题 意 : tan DAB= DMAM =2, 设 AM=x, 则 DM=2x,在 Rt BCN中 , 求 出 BN, 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1)作 DM AB于 M, CN AB于 N. 由 题 意 : tan DAB= DMAM =2, 设 AM=x, 则 DM=2x, 四 边 形 DMNC 是 矩 形 , DM=CN=2x,在

    33、Rt NBC中 , tan37 2 34 CN xBN BN , BN= 83 x, x+3+ 83 x=14, x=3, DM=6,答 : 坝 高 为 6m. (2)如 图 2, 为 了 提 高 堤 坝 的 防 洪 抗 洪 能 力 , 防 汛 指 挥 部 决 定 在 背 水 坡 将 坝 顶 和 坝 底 同 时 拓宽 加 固 , 使 得 AE=2DF, EF BF, 求 DF的 长 .(参 考 数 据 : sin37 35 , cos37 45 , tan37 34 )解 析 : (2)作 FH AB于 H. 设 DF=y, 设 DF=y, 则 AE=2y, EH=3+2y-y=3+y, BH

    34、=14+2y-(3+y)=11+y, 由 EFH FBH,可 得 HF EHHB FH , 即 6 311 6 yy , 求 出 y即 可 .答 案 : (2)作 FH AB 于 H.设 DF=y, 设 DF=y, 则 AE=2y, EH=3+2y-y=3+y, BH=14+2y-(3+y)=11+y,由 EFH FBH, 可 得 HF EHHB FH ,即 6 311 6 yy , 解 得 y=-7+2 13 或 -7-2 13 (舍 弃 ), DF=2 13 -7,答 : DF的 长 为 (2 13 -7)m.26.如 图 1, 图 形 ABCD 是 由 两 个 二 次 函 数 y 1=k

    35、x2+m(k 0)与 y2=ax2+b(a 0)的 部 分 图 象 围 成的 封 闭 图 形 .已 知 A(1, 0)、 B(0, 1)、 D(0, -3). (1)直 接 写 出 这 两 个 二 次 函 数 的 表 达 式 .解 析 : (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1) 点 A(1, 0), B(0, 1)在 二 次 函 数 y1=kx2+m(k 0)的 图 象 上 , 01 k mm , 解 得 : 11 km , 二 次 函 数 解 析 式 为 y1=-x2+1, 点 A(1, 0), D(0, -3)在 二 次 函 数 y 2=ax2+b(

    36、a 0)的 图 象 上 , 03 a bb , 解 得 : 33 ab , 二 次 函 数 y2=3x2-3.(2)判 断 图 形 ABCD是 否 存 在 内 接 正 方 形 (正 方 形 的 四 个 顶 点 在 图 形 ABCD上 ), 并 说 明 理 由 .解 析 : (2)先 确 定 出 MM =(1-m 2)-(3m2-3)=4-4m2, 进 而 建 立 方 程 2m=4-4m2, 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (2)设 M(m, -m2+1)为 第 一 象 限 内 的 图 形 ABCD上 一 点 , M (m, 3m2-3)为 第 四 象 限 的 图形 上 一 点 , MM

    37、=(1-m2)-(3m2-3)=4-4m2,由 抛 物 线 的 对 称 性 知 , 若 有 内 接 正 方 形 , 2m=4-4m2, m= 1 174 或 m= 1 174 (舍 ), 0 1 174 1, 存 在 内 接 正 方 形 , 此 时 其 边 长 为 1 174 .(3)如 图 2, 连 接 BC, CD, AD, 在 坐 标 平 面 内 , 求 使 得 BDC与 ADE 相 似 (其 中 点 C 与 点 E是 对 应 顶 点 )的 点 E 的 坐 标 .解 析 : (3)先 利 用 勾 股 定 理 求 出 AD= 10 , 同 理 : CD= 10 , BC= 2 , 再 分

    38、两 种 情 况 : 如 图 1, 当 DBC DAE时 , 得 出 DB DCDA DE , 进 而 求 出 DE= 52 , 即 可 得 出 E(0, 12 ),再 判 断 出 DEF DAO, 得 出 DE DF EFDA DO AO , 求 出 DF= 3 104 , EF= 104 , 再 用 面 积 法求 出 E M= 32 , 即 可 得 出 结 论 . 如 图 2, 当 DBC ADE时 , 得 出 DB DCAD AE , 求 出 AE= 52 ,当 E 在 直 线 AD 左 侧 时 , 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 PA= 53 , PO= 43 , 进 而 得 出 P

    39、E= 56 , 再 判 断 出AP AOPE OQ , 即 可 得 出 点 E 坐 标 , 当 E 在 直 线 DA右 侧 时 , 即 可 得 出 结 论 . 答 案 : (3)在 Rt AOD中 , OA=1, OD=3, 2 2 10 AD OA OD ,同 理 : CD= 10 ,在 Rt BOC中 , OB=OC=1, 2 2 2 BC OC OB , 如 图 1, 当 DBC DAE时 , CDB= ADO, 在 y轴 上 存 在 E, 由 DB DCDA DE , 4 1010 DE , DE= 52 , D(0, -3), E(0, 12 ),由 对 称 性 知 , 在 直 线

    40、DA 右 侧 还 存 在 一 点 E 使 得 DBC DAE ,连 接 EE 交 DA于 F点 , 作 E M OD 于 M, 连 接 E D, E, E 关 于 DA对 称 , DF 垂 直 平 分 线 EE , DEF DAO, DE DF EFDA DO AO , 2.5 3 110 DF EF , DF= 3 104 , EF= 104 , 12 15 8 V gDEES DE E M EF DF , E M= 32 , DE =DE= 52 ,在 Rt DE M 中 , 2 2 2 DM DE E M , OM=1, E ( 32 , -1), 如 图 2, 当 DBC ADE时 ,

    41、 有 BDC= DAE, DB DCAD AE , 4 1010 AE , AE= 52 ,当 E 在 直 线 AD 左 侧 时 , 设 AE交 y轴 于 P, 作 EQ AC于 Q, BDC= DAE= ODA, PD=PA,设 PD=n, PO=3-n, PA=n,在 Rt AOP中 , PA 2=OA2+OP2, n2=(3-n)2+1, n= 53 , PA= 53 , PO= 43 , AE= 52 , PE= 56 ,在 AEQ中 , OP EQ, AP AOPE OQ , OQ= 12 , 23 OP APPE AE , QE=2, E( 12 , -2),当 E 在 直 线 D

    42、A右 侧 时 ,根 据 勾 股 定 理 得 , 2 2 52 AE AQ QE , AE = 52 , DAE = BDC, BDC= BDA, BDA= DAE , AE OD, E (1, 52 ),综 上 , 使 得 BDC与 ADE相 似 (其 中 点 C 与 E 是 对 应 顶 点 )的 点 E 的 坐 标 有 4 个 , 即 : (0, 12 )或 ( 32 , -1)或 (1, 52 )或 ( 12 , -2).27.在 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中 , 小 亮 进 行 数 学 探 究 活 动 . ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 , E 是AC上 一 点

    43、, 小 亮 以 BE为 边 向 BE 的 右 侧 作 等 边 三 角 形 BEF, 连 接 CF. (1)如 图 1, 当 点 E 在 线 段 AC 上 时 , EF、 BC相 交 于 点 D, 小 亮 发 现 有 两 个 三 角 形 全 等 , 请 你找 出 来 , 并 证 明 .解 析 : (1)结 论 : ABE CBF.理 由 等 边 三 角 形 的 性 质 , 根 据 SAS即 可 证 明 .答 案 : (1)结 论 : ABE CBF.理 由 : 如 图 1 中 , ABC, BEF都 是 等 边 三 角 形 , BA=BC, BE=BF, ABC= EBF, ABE= CBF,

    44、ABE CBF. (2)当 点 E 在 线 段 上 运 动 时 , 点 F 也 随 着 运 动 , 若 四 边 形 ABFC的 面 积 为 7 34 , 求 AE 的 长 .解 析 : (2)由 ABE CBF, 推 出 S ABE=S BCF, 推 出 S四 边 形 BECF=S BEC+s BCF=S BCE+S ABE=S ABC= 3 ,由 S 四 边 形 ABCF= 7 34 , 推 出 S ABE= 3 34 , 再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 AE即 可 .答 案 : (2)如 图 1 中 , ABE CBF, S ABE=S BCF, S 四 边 形 BEC

    45、F=S BEC+S BCF=S BCE+S ABE=S ABC= 3 , S 四 边 形 ABCF= 7 34 , S ABE= 3 34 , 3 3sin 60 412 g g gAE AB , AE= 32 . (3)如 图 2, 当 点 E 在 AC的 延 长 线 上 运 动 时 , CF、 BE相 交 于 点 D, 请 你 探 求 ECD的 面 积 S1与 DBF的 面 积 S2之 间 的 数 量 关 系 .并 说 明 理 由 .解 析 : (3)结 论 : S2-S1= 3 .利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 .答 案 : (3)结 论 : S2-S1= 3 .

    46、理 由 : 如 图 2 中 , ABC, BEF都 是 等 边 三 角 形 , BA=BC, BE=BF, ABC= EBF, ABE= CBF, ABE CBF, S ABE=S BCF, S BCF-S BCE=S2-S1, S 2-S1=S ABE-S BCE=S ABC= 3 . (4)如 图 2, 当 ECD的 面 积 S1= 36 时 , 求 AE 的 长 .解 析 : (4)首 先 求 出 BDF的 面 积 , 由 CF AB, 则 BDF的 BF边 上 的 高 为 3 , 可 得 DF= 73 ,设 CE=x, 则 2+x=CD+DF=CD+ 73 , 推 出 CD=x- 13

    47、 , 由 CD AB, 可 得 CD CEAB AE , 即 2 213 x xx ,求 出 x即 可 .答 案 : (4)由 (3)可 知 : S BDF-S ECD= 3 , S ECD= 36 , S BDF= 7 36 , ABE CBF, AE=CF, BAE= BCF=60 , ABC= DCB, CF AB, 则 BDF的 BF边 上 的 高 为 3 , 可 得 DF= 73 , 设 CE=x, 则 2+x=CD+DF=CD+ 73 , CD=x- 13 , CD AB, CD CEAB AE , 即 2 213 x xx ,化 简 得 : 3x2-x-2=0,解 得 x=1或 23 (舍 弃 ), CE=1, AE=3.


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