2014年四川省泸州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 36 分 .只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )5 的 倒 数 为 ( )A.B.5C.D.-5解 析 ： 5 的 倒 数 是 ， 答 案 ： A.2.(3分 )计 算 x2 x3的 结 果 为 ( )A.2x2B.x5C.2x3D.x6解 析 ： 原 式 =x 2+3=x5.故 选 ： B.3.(3分 )如 图 的 几 何 图 形 的 俯 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 ： 里 边 是 圆 ， 外

2、 边 是 矩 形 ，答 案 ： C. 4.(3分 )某 校 八 年 级 (2)班 6 名 女 同 学 的 体 重 (单 位 ： kg)分 别 为 35， 36， 38， 40， 42， 42，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.38B.39C.40D.42解 析 ： 题 目 中 数 据 共 有 6个 ， 按 从 小 到 大 排 列 后 取 第 3、 4 个 数 的 平 均 数 作 为 中 位 数 ，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 =39.答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， 等 边 ABC中 ， 点 D、 E分 别 为 边 AB、 AC 的 中 点 ， 则 DEC的

3、度 数 为 ( ) A.30B.60C.120D.150解 析 ： 由 等 边 ABC得 C=60 ，由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 DE BC， DEC=180 - C=180 -60 =120 ，答 案 ： C.6.(3分 )已 知 实 数 x、 y 满 足 +|y+3|=0， 则 x+y的 值 为 ( )A.-2B.2 C.4D.-4解 析 ： +|y+3|=0， x-1=0， y+3=0； x=1， y=-3， 原 式 =1+(-3)=-2答 案 ： A.7.(3分 )一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 6cm， 其 侧 面 展 开 图 为 半 圆 ， 则 圆 锥 的

4、母 线 长 为 ( )A.9cmB.12cmC.15cm D.18cm解 析 ： 圆 锥 的 母 线 长 =2 6 =12cm，答 案 ： B.8.(3分 )已 知 抛 物 线 y=x2-2x+m+1与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 函 数 y= 的 大 致 图 象 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 抛 物 线 y=x2-2x+m+1与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， =(-2)2-4(m+1) 0解 得 m 0， 函 数 y= 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限 ，答 案 ： D.9.(3分 )“ 五 一 节 ” 期 间 ， 王 老 师 一 家 自 驾

5、 游 去 了 离 家 170千 米 的 某 地 ， 下 面 是 他 们 家 的 距离 y(千 米 )与 汽 车 行 驶 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 图 象 ， 当 他 们 离 目 的 地 还 有 20千 米 时 ， 汽 车一 共 行 驶 的 时 间 是 ( ) A.2 小 时B.2.2小 时C.2.25小 时D.2.4小 时解 析 ： 设 AB段 的 函 数 解 析 式 是 y=kx+b，y=kx+b的 图 象 过 A(1.5， 90)， B(2.5， 170)，解 得 AB 段 函 数 的 解 析 式 是 y=80 x-30，离 目 的 地 还 有 20千 米 时 ， 即 y=

6、170-20=150km，当 y=150 时 ， 80 x-30=150 解 得 ： x=2.25h，答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， O1， O2的 圆 心 O1， O2都 在 直 线 l 上 ， 且 半 径 分 别 为 2cm， 3cm， O1O2=8cm.若 O1以 1cm/s的 速 度 沿 直 线 l 向 右 匀 速 运 动 ( O2保 持 静 止 )， 则 在 7s时 刻 O1与 O2的 位置 关 系 是 ( )A.外 切B.相 交C.内 含 D.内 切解 析 ： O1O2=8cm， O1以 1cm/s的 速 度 沿 直 线 l向 右 运 动 ， 7s 后 停 止 运 动

7、， 7s 后 两 圆 的 圆 心 距 为 ： 1cm，此 时 两 圆 的 半 径 的 差 为 ： 3-2=1cm， 此 时 两 圆 内 切 ，答 案 ： D. 11.(3分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， DC AB， DAB=90 ， AC BC， AC=BC， ABC的 平 分线 分 别 交 AD、 AC于 点 E， F， 则 的 值 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 作 FG AB于 点 G， DAB=90 ， AE FG， = ， AC BC， ACB=90 ，又 BE是 ABC的 平 分 线 ， FG=FC，在 Rt BGF和 Rt BCF中 ， Rt BGF

8、Rt BCF(HL)， CB=GB， AC=BC， CBA=45 ， AB= BC， = = = = +1.答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P 的 圆 心 坐 标 是 (3， a)(a 3)， 半 径 为 3， 函 数 y=x 的 图 象 被 P 截 得 的 弦 AB的 长 为 ， 则 a 的 值 是 ( ) A.4B.C.D.解 析 ： 作 PC x轴 于 C， 交 AB于 D， 作 PE AB 于 E， 连 结 PB， 如 图 ， P的 圆 心 坐 标 是 (3， a)， OC=3， PC=a，把 x=3代 入 y=x得 y=3， D 点

9、 坐 标 为 (3， 3)， CD=3， OCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PED也 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE AB， AE=BE= AB= 4 =2 ，在 Rt PBE中 ， PB=3， PE= ， PD= PE= ， a=3+ . 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 .请 将 最 后 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上 .)13.(3分 )分 解 因 式 ： 3a2+6a+3= .解 析 ： 3a2+6a+3，=3(a2+2a+1)， =3(a+1)2.答 案 ： 3(a+1)2.14.(

10、3分 )使 函 数 y= + 有 意 义 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x+2 0 且 (x-1)(x+2) 0，解 得 x -2， 且 x 1， x -2，答 案 ： x -2， 且 x 1.15.(3分 )一 个 平 行 四 边 形 的 一 条 边 长 为 3， 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 4 和 ， 则 它 的 面 积为 .解 析 ： 平 行 四 边 形 两 条 对 角 线 互 相 平 分 ， 它 们 的 一 半 分 别 为 2 和 ， 22+( )2=32， 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 ， 这 个 四 边 形 是

11、菱 形 ， S= 4 2 =4 .答 案 ： 4 .16.(3分 )如 图 ， 矩 形 AOBC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(0， 3)， O(0， 0)， B(4， 0)， C(4， 3)， 动 点F在 边 BC 上 (不 与 B、 C 重 合 )， 过 点 F的 反 比 例 函 数 的 图 象 与 边 AC交 于 点 E， 直 线 EF分 别 与 y 轴 和 x轴 相 交 于 点 D和 G.给 出 下 列 命 题 ： 若 k=4， 则 OEF 的 面 积 为 ； 若 ， 则 点 C 关 于 直 线 EF的 对 称 点 在 x 轴 上 ； 满 足 题 设 的 k的 取 值 范 围 是

12、 0 k 12； 若 DE EG= ， 则 k=1.其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 是 (写 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ).解 析 ： 命 题 错 误 .理 由 如 下 ： k=4， E( ， 3)， F(4， 1)， CE=4- = ， CF=3-1=2. S OEF=S 矩 形 AOBC-S AOE-S BOF-S CEF=S 矩 形 AOBC- OA AE- OB BF- CE CF=4 3- 3 - 4 1- 2=12-2-2- = ， S OEF ， 故 命 题 错 误 ；命 题 正 确 .理 由 如 下 ： k= ， E( ， 3)， F(4， )， CE=4

13、- = ， CF=3- = .如 答 图 ， 过 点 E作 EM x轴 于 点 M， 则 EM=3， OM= ；在 线 段 BM 上 取 一 点 N， 使 得 EN=CE= ， 连 接 NF. 在 Rt EMN中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： MN= = = ， BN=OB-OM-MN=4- - = .在 Rt BFN中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： NF= = = . NF=CF，又 EN=CE， 直 线 EF 为 线 段 CN的 垂 直 平 分 线 ， 即 点 N与 点 C 关 于 直 线 EF对 称 ，故 命 题 正 确 ； 命 题 错 误 .理 由 如 下 ：由 题 意 ， 点 F

14、 与 点 C(4， 3)不 重 合 ， 所 以 k 4 3=12， 故 命 题 错 误 ；命 题 正 确 .理 由 如 下 ：为 简 化 计 算 ， 不 妨 设 k=12m， 则 E(4m， 3)， F(4， 3m).设 直 线 EF 的 解 析 式 为 y=ax+b， 则 有， 解 得 ， y= x+3m+3.令 x=0， 得 y=3m+3， D(0， 3m+3)；令 y=0， 得 x=4m+4， G(4m+4， 0).如 答 图 ， 过 点 E作 EM x轴 于 点 M， 则 OM=AE=4m， EM=3. 在 Rt ADE中 ， AD=OD-OA=3m， AE=4m， 由 勾 股 定 理

15、 得 ： DE=5m；在 Rt MEG中 ， MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4， EM=3， 由 勾 股 定 理 得 ： EG=5. DE EG=5m 5=25m= ， 解 得 m= ， k=12m=1， 故 命 题 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 命 题 是 ： ，答 案 ： .三 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 题 6 分 ， 共 18分 )17.(6分 )计 算 ： -4sin60 +( +2) 0+( )-2.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点

16、 .针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 -4 +1+4=5.18.(6分 )计 算 ( - ) .解 析 ： 首 先 把 除 法 运 算 转 化 成 乘 法 运 算 ， 然 后 找 出 最 简 公 分 母 ， 进 行 通 分 ， 化 简 . 答 案 ： 原 式 =( - )=( - ) (- )，=- ，=- . 19.(6分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， E、 F分 别 为 BC、 CD上 的 点 ， 且 AE BF， 垂 足 为 点 G.求 证 ： AE=BF.解 析

17、： 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 可 得 ABC与 C 的 关 系 ， AB与 BC的 关 系 ， 根 据 两 直 线 垂 直 ，可 得 AGB的 度 数 ， 根 据 直 角 三 角 形 锐 角 的 关 系 ， 可 得 ABG与 BAG的 关 系 ， 根 据 同 角 的余 角 相 等 ， 可 得 BAG与 CBF 的 关 系 ， 根 据 ASA， 可 得 ABE BCF， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： 正 方 形 ABCD， ABC= C， AB=BC. AE BF， AGB= BAG+ ABG=90 ， ABG+ CBF=90 ， BAG=

18、CBF.在 ABE和 BCF中 ， ABE BCF(ASA)， AE=BF. 四 、 (本 大 题 共 1 小 题 ， 每 题 7 分 ， 共 14分 )20.(7分 )某 中 学 积 极 组 织 学 生 开 展 课 外 阅 读 活 动 ， 为 了 解 本 校 学 生 每 周 课 外 阅 读 的 时 间 量t(单 位 ： 小 时 )， 采 用 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查 结 果 按 0 t 2，2 t 3， 3 t 4， t 4分 为 四 个 等 级 ， 并 分 别 用 A、 B、 C、 D 表 示 ， 根 据 调 查 结 果 统

19、 计 数据 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 出 x 的 值 ， 并 将 不 完 整 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)若 该 校 共 有 学 生 2500人 ， 试 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 量 满 足 2 t 4的 人 数 ；(3)若 本 次 调 查 活 动 中 ， 九 年 级 (1)班 的 两 个 学 习 小 组 分 别 有 3 人 和 2 人 每 周 阅 读 时 间 量 都 在4小 时 以 上 ， 现 从 这 5人 中 任 选 2 人 参 加 学

20、校 组 织 的 知 识 抢 答 赛 ， 求 选 出 的 2 人 来 自 不 同 小组 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 所 有 等 级 的 百 分 比 的 和 为 1， 则 可 计 算 出 x=30， 再 利 用 A 等 级 的 人 数 除 以 它所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 为 200人 ， 然 后 分 别 乘 以 30%和 20%得 到 B 等 级 和 C 等 级 人数 ， 再 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)满 足 2 t 4 的 人 数 就 是 B 和 C 等 级 的 人 数 ， 用 2500乘 以 B、 C 两 等 级 所 占 的 百

21、分 比 的和 即 可 ；(3)3人 学 习 组 的 3个 人 用 甲 表 示 ， 2 人 学 习 组 的 2 个 人 用 乙 表 示 ， 画 树 状 图 展 示 所 有 20种等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 出 的 2 人 来 自 不 同 小 组 占 12 种 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1) x%+15%+10%+45%=1， x=30； 调 查 的 总 人 数 =90 45%=200(人 )， B 等 级 人 数 =200 30%=60(人 )； C 等 级 人 数 =200 10%=20(人 )，如 图 ： (2)2500 (10%+30%)=

22、1000(人 )，所 以 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 量 满 足 2 t 4的 人 数 为 1000人 ；(3)3人 学 习 组 的 3 个 人 用 甲 表 示 ， 2 人 学 习 组 的 2 个 人 用 乙 表 示 ， 画 树 状 图 为 ：，共 有 20种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 出 的 2 人 来 自 不 同 小 组 占 12 种 ，所 以 选 出 的 2 人 来 自 不 同 小 组 的 概 率 = = .五 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 题 8 分 ， 共 16分 )21.(7分 )某 工 厂 现 有 甲 种 原 料 380千 克 ， 乙 种

23、 原 料 290千 克 ， 计 划 用 这 两 种 原 料 生 产 A、 B 两 种 产 品 共 50 件 .已 知 生 产 一 件 A产 品 需 要 甲 种 原 料 9 千 克 ， 乙 种 原 料 3 千 克 ， 可 获 利 700 元 ； 生 产 一 件 B 产 品 需 要 甲 种 原 料 4千 克 ， 乙 种 原 料 10 千 克 ， 可 获 利 1200元 .设 生 产 A、 B两 种 产 品 总 利 润 为 y元 ， 其 中 A 种 产 品 生 产 件 数 是 x.(1)写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)如 何 安 排 A、 B 两 种 产 品 的 生 产

24、件 数 ， 使 总 利 润 y有 最 大 值 ， 并 求 出 y 的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 等 量 关 系 ： 利 润 =A种 产 品 的 利 润 +B 种 产 品 的 利 润 ， 可 得 出 函 数 关 系 式 ；(2)这 是 一 道 只 有 一 个 函 数 关 系 式 的 求 最 值 问 题 ， 可 根 据 等 量 关 系 ： 总 利 润 =A 种 产 品 的 利 润+B种 产 品 的 利 润 ， 可 得 出 函 数 关 系 式 ， 然 后 根 据 函 数 的 性 质 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 由 函数 y 随 x 的 变 化 求 出 最 大 利 润 .

25、答 案 ： (1)由 题 意 ： y=700 x+1200(50-x)，即 y=-500 x+60000；(2)由 题 意 得 ， 解 得 30 x 36， y=-500 x+60000， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=30 时 ， y 最 大 =45000，故 生 产 B 种 产 品 20件 ， A 种 产 品 30件 时 ， 总 利 润 y有 最 大 值 ， y 最 大 =45000元 .22.(8分 )海 中 两 个 灯 塔 A、 B， 其 中 B 位 于 A 的 正 东 方 向 上 ， 渔 船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 ，在 点 C处 测 得 灯 塔 A

26、在 西 北 方 向 上 ， 灯 塔 B在 北 偏 东 30 方 向 上 ， 渔 船 不 改 变 航 向 继 续 向东 航 行 30 海 里 到 达 点 D， 这 时 测 得 灯 塔 A 在 北 偏 西 60 方 向 上 ， 求 灯 塔 A、 B 间 的 距 离 .(计算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似 值 ) 解 析 ： 根 据 方 向 角 的 定 义 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 AN、 NC 的 长 进 而 求 出 BN 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 过 点 A 作 AF CD， 垂 足 为 F， 过 点 D作 DE CD， 如 图 所 示 ：由

27、题 意 可 得 出 ： FCA= ACN=45 ， NCB=30 ， ADE=60 ，则 FAD=60 ， FAC= FCA=45 ， ADF=30 ， AF=FC=AN=NC，设 AF=FC=x， tan30 = = = ，解 得 ： x=15( +1)， tan30 = ， = ， 解 得 ： BN=15+5 ， AB=AN+BN=15( +1)+15+5 =30+20 ，答 ： 灯 塔 A、 B 间 的 距 离 为 (30+20 )海 里 .23.(8分 )已 知 x 1， x2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 的 两 实 数 根 .(1)若

28、 (x1-1)(x2-1)=28， 求 m 的 值 ；(2)已 知 等 腰 ABC的 一 边 长 为 7， 若 x1， x2恰 好 是 ABC另 外 两 边 的 边 长 ， 求 这 个 三 角 形 的周 长 .解 析 ： (1)利 用 (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28， 求 得 m 的 值 即 可 ；(2)分 7 为 底 边 和 7 为 腰 两 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 确 定 等 腰 三 角 形 的 周 长 .答 案 ： (1) x1， x2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2(m+1)x+m2+5=0的 两

29、 实 数 根 ， x 1+x2=2(m+1)， x1 x2=m2+5， (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28，解 得 ： m=-4或 m=6；当 m=-4时 原 方 程 无 解 ， m=6；(2) 当 7 为 底 边 时 ， 此 时 方 程 x2-2(m+1)x+m2+5=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =4(m+1)2-4(m2+5)=0，解 得 ： m=2， 方 程 变 为 x 2-6x+9=0，解 得 ： x1=x2=3， 3+3 7， 不 能 构 成 三 角 形 ； 当 7为 腰 时 ， 设 x1=7，代 入 方 程 得

30、： 49-14(m+1)+m2+5=0，解 得 ： m=10或 4，当 m=10时 方 程 变 为 x 2-22x+105=0，解 得 ： x=7或 15 7+7 15， 不 能 组 成 三 角 形 ；当 m=4时 方 程 变 为 x2-10 x+21=0，解 得 ： x=3或 7，此 时 三 角 形 的 周 长 为 7+7+3=17.六 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24分 )24.(12分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， AB是 O的 直 径 ， AC和 BD相 交 于 点 E， 且 DC 2=CE CA. (1)求 证 ： BC=

31、CD；(2)分 别 延 长 AB， DC交 于 点 P， 过 点 A 作 AF CD交 CD的 延 长 线 于 点 F， 若 PB=OB， CD= ，求 DF 的 长 .解 析 ： (1)求 出 CDE CAD， CDB= DAC得 出 结 论 .(2)连 接 OC， 先 证 AD OC， 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 定 理 求 得 PC= ， 再 由 割 线 定 理PC PD=PB PA求 得 半 径 为 4， 根 据 勾 股 定 理 求 得 AC= ， 再 证 明 AFD ACB， 得， 则 可 设 FD=x， AF= ， 在 Rt AFP中 ， 利 用 勾 股 定 理

32、 列 出 关 于 x 的方 程 ， 求 解 得 DF.答 案 ： (1) DC 2=CE CA， = ， CDE CAD， CDB= DAC， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， BC=CD；(2)如 图 ， 连 接 OC， BC=CD， DAC= CAB，又 AO=CO， CAB= ACO， DAC= ACO， AD OC， = ， PB=OB， CD= ， = PC=4又 PC PD=PB PA 4 (4 +2 )=OB 3OB OB=4， 即 AB=2OB=8， PA=3OB=12，在 Rt ACB中 ，AC= = =2 ， AB 是 直 径 ， ADB= ACB=90 FDA+ B

33、DC=90 CBA+ CAB=90 BDC= CAB， FDA= CBA，又 AFD= ACB=90 ， AFD ACB在 Rt AFP中 ， 设 FD=x， 则 AF= ， 在 Rt APF中 有 ， ，求 得 DF= . 25.(12分 )如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y1= x+b的 图 象 l 与 二 次 函 数 y2=-x2+mx+b的 图 象 C 都 经 过点 B(0， 1)和 点 C， 且 图 象 C 过 点 A(2- ， 0).(1)求 二 次 函 数 的 最 大 值 ； (2)设 使 y2 y1成 立 的 x取 值 的 所 有 整 数 和 为 s， 若 s是 关 于 x

34、的 方 程 =0的 根 ， 求 a的 值 ；(3)若 点 F、 G 在 图 象 C 上 ， 长 度 为 的 线 段 DE在 线 段 BC上 移 动 ， EF与 DG始 终 平 行 于 y轴 ， 当 四 边 形 DEFG 的 面 积 最 大 时 ， 在 x 轴 上 求 点 P， 使 PD+PE最 小 ， 求 出 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)首 先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 析 式 ， 然 后 求 出 其 最 大 值 ； (2)联 立 y1与 y2， 求 出 点 C 的 坐 标 为 C( ， )， 因 此 使 y2 y1成 立 的 x的 取 值 范 围 为

35、 0 x ， 得 s=1+2+3=6； 将 s 的 值 代 入 分 式 方 程 ， 求 出 a 的 值 ；(3)第 1 步 ： 首 先 确 定 何 时 四 边 形 DEFG的 面 积 最 大 .如 答 图 1， 四 边 形 DEFG是 一 个 梯 形 ， 将 其 面 积 用 含 有 未 知 数 的 代 数 式 表 示 出 来 ， 这 个 代 数式 是 一 个 二 次 函 数 ， 根 据 其 最 值 求 出 未 知 数 的 值 ， 进 而 得 到 面 积 最 大 时 点 D、 E 的 坐 标 ；第 2 步 ： 利 用 几 何 性 质 确 定 PD+PE最 小 的 条 件 ， 并 求 出 点 P

36、的 坐 标 .如 答 图 2， 作 点 D 关 于 x轴 的 对 称 点 D ， 连 接 D E， 与 x 轴 交 于 点 P.根 据 轴 对 称 及 两 点 之间 线 段 最 短 可 知 ， 此 时 PD+PE最 小 .利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 D E的 解 析 式 ， 进 而 求 出 点 P的 坐 标 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y 2=-x2+mx+b经 过 点 B(0， 1)与 A(2- ， 0)， ，解 得 l： y 1= x+1；C ： y2=-x2+4x+1. y2=-x2+4x+1=-(x-2)2+5， ymax=5；(2)联 立 y1与 y2得 ：

37、 x+1=-x2+4x+1， 解 得 x=0 或 x= ，当 x= 时 ， y 1= +1= ， C( ， ).使 y2 y1成 立 的 x 的 取 值 范 围 为 0 x ， s=1+2+3=6.代 入 方 程 得解 得 a= ；(3) 点 D、 E 在 直 线 l： y 1= x+1上 ， 设 D(p， p+1)， E(q， q+1)， 其 中 q p 0.如 答 图 1， 过 点 E 作 EH DG 于 点 H， 则 EH=q-p， DH= (q-p). 在 Rt DEH中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EH2+DH2=DE2， 即 (q-p)2+ (q-p)2=( )2，解 得 q-

38、p=2， 即 q=p+2. EH=2， E(p+2， p+2).当 x=p时 ， y2=-p2+4p+1， G(p， -p2+4p+1)， DG=(-p 2+4p+1)-( p+1)=-p2+ p；当 x=p+2 时 ， y2=-(p+2)2+4(p+2)+1=-p2+5， F(p+2， -p2+5)， EF=(-p2+5)-( p+2)=-p2- p+3.S 四 边 形 DEFG= (DG+EF) EH= (-p2+ p)+(-p2- p+3) 2=-2p2+3p+3 当 p= 时 ， 四 边 形 DEFG的 面 积 取 得 最 大 值 ， D( ， )、 E( ， ).如 答 图 2 所 示 ， 过 点 D 关 于 x轴 的 对 称 点 D ， 则 D ( ， - )； 连 接 D E， 交 x轴 于 点 P， PD+PE=PD +PE=D E，由 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 ， 此 时 PD+PE最 小 .设 直 线 D E 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 有 ，解 得 直 线 D E 的 解 析 式 为 ： y= x- .令 y=0， 得 x= ， P( ， 0).