2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学文及答案解析.docx

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1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 新 课 标 ） 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 .每 小 题 5 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 要 求 的 .1.(5分 )已 知 集 合 M=x|-3 x 1， x R， N=-3， -2， -1， 0， 1， 则 M N=( )A.-2， -1， 0， 1B.-3， -2， -1， 0C.-2， -1， 0D.-3， -2， -1解 析 ： 集 合 M=x|-3 x 1， x R， N=-3， -2， -1， 0， 1， M N=

2、-2， -1， 0.答 案 ： C 2.(5分 ) =( )A.2B.2C.D.1解 析 ： = = = .答 案 ： C.3.(5分 )设 x， y满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x-3y的 最 小 值 是 ( ) A.-7B.-6C.-5D.-3解 析 ： 根 据 题 意 ， 画 出 可 行 域 与 目 标 函 数 线 如 下 图 所 示 ， 由 得 ，由 图 可 知 目 标 函 数 在 点 A(3， 4)取 最 小 值 z=2 3-3 4=-6.答 案 ： B4.(5分 ) ABC 的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 b=2， B= ， C

3、= ， 则 ABC的 面 积 为 ( )A.2 +2B.C.2 -2D. -1 解 析 ： b=2， B= ， C= ， 由 正 弦 定 理 = 得 ： c= = =2 ， A= ， sinA=sin( + )=cos = ， 则 S ABC= bcsinA= 2 2 = +1.答 案 ： B5.(5分 )设 椭 圆 C： =1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1、 F2， P 是 C 上 的 点 PF2 F1F2， PF 1F2=30 ， 则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： |PF2|=x， PF2 F1F2， PF1F2=30 ， |PF1|=

4、2x， |F1F2|= x，又 |PF 1|+|PF2|=2a， |F1F2|=2c 2a=3x， 2c= x， C的 离 心 率 为 ： e= = .答 案 ： D.6.(5分 )已 知 sin2 = ， 则 cos2( + )=( )A.B.C.D. 解 析 ： sin2 = ， cos2( + )= 1+cos(2 + )= (1-sin2 )= (1- )= .答 案 ： A7.(5分 )执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N=4， 那 么 输 出 的 S=( ) A.1+ + + B.1+ + +C.1+ + + +D.1+ + + +解 析 ： 根 据 题

5、意 ， 可 知 该 按 以 下 步 骤 运 行第 一 次 ： S=1，第 二 次 ： S=1+ ，第 三 次 ： S=1+ + ，第 四 次 ： S=1+ + + . 此 时 k=5时 ， 符 合 k N=4， 输 出 S的 值 . S=1+ + +答 案 ： B8.(5分 )设 a=log32， b=log52， c=log23， 则 ( )A.a c bB.b c aC.c b aD.c a b解 析 ： 由 题 意 可 知 ： a=log 32 (0， 1)， b=log52 (0， 1)， c=log23 1，所 以 a=log32， b=log52= ， 所 以 c a b，答 案

6、： D.9.(5分 )一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz中 的 坐 标 分 别 是 (1， 0， 1)， (1， 1， 0)，(0， 1， 1)， (0， 0， 0)， 画 该 四 面 体 三 视 图 中 的 正 视 图 时 ， 以 zOx平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到 正视 图 可 以 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 因 为 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz 中 的 坐 标 分 别 是 (1， 0， 1)， (1， 1，0)， (0， 1， 1)， (0， 0， 0)， 几 何 体 的 直 观

7、 图 如 图 ， 是 正 方 体 的 顶 点 为 顶 点 的 一 个 正 四 面 体 ，所 以 以 zOx平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到 正 视 图 为 ：答 案 ： A. 210.(5分 )设 抛 物 线 C： y2=4x的 焦 点 为 F， 直 线 l过 F且 与 C交 于 A， B 两 点 .若 |AF|=3|BF|，则 l 的 方 程 为 ( )A.y=x-1 或 y=-x+1B.y= (x-1)或 y=- (x-1)C.y= (x-1)或 y=- (x-1)D.y= (x-1)或 y=- (x-1)解 析 ： 抛 物 线 C 方 程 为 y 2=4x， 可 得 它 的 焦 点

8、 为 F(1， 0)， 设 直 线 l方 程 为 y=k(x-1)由 消 去 x， 得 -y-k=0设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 可 得 y1+y2= ， y1y2=-4 (*) |AF|=3|BF|， y 1+3y2=0， 可 得 y1=-3y2， 代 入 (*)得 -2y2= 且 -3y22=-4，消 去 y2得 k2=3， 解 之 得 k= ， 直 线 l方 程 为 y= (x-1)或 y=- (x-1)答 案 ： C 11.(5分 )已 知 函 数 f(x)=x3+ax2+bx+c， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )A.x0 R， f(x0)=0B.函 数

9、y=f(x)的 图 象 是 中 心 对 称 图 形C.若 x0是 f(x)的 极 小 值 点 ， 则 f(x )在 区 间 (- ， x0)上 单 调 递 减D.若 x0是 f(x)的 极 值 点 ， 则 f (x0 )=0解 析 ： 对 于 三 次 函 数 f (x )=x3+ax2+bx+c，A： 由 于 当 x - 时 ， y - ， 当 x + 时 ， y + ，故 x 0 R， f(x0)=0， 正 确 ；B： f(- -x)+f(x)=(- -x)3+a(- -x)2+b(- -x)+c+x3+ax2+bx+c= - +2c，f(- )=(- )3+a(- )2+b(- )+c=

10、- +c， f(- -x)+f(x)=2f(- )， 点 P(- ， f(- )为 对 称 中 心 ， 故 B正 确 .C： 若 取 a=-1， b=-1， c=0， 则 f(x)=x 3-x2-x，对 于 f(x)=x3-x2-x， f (x)=3x2-2x-1， 由 f (x)=3x2-2x-1 0得 x (- ， - ) (1， + )，由 f (x)=3x2-2x-1 0 得 x (- ， 1)， 函 数 f(x)的 单 调 增 区 间 为 ： (- ， - )， (1， + )， 减 区 间 为 ： (- ， 1)，故 1 是 f(x)的 极 小 值 点 ， 但 f(x )在 区 间

11、 (- ， 1)不 是 单 调 递 减 ， 故 错 ；D： 若 x 0是 f(x)的 极 值 点 ， 根 据 导 数 的 意 义 ， 则 f (x0 )=0， 正 确 .答 案 ： C. 12.(5分 )若 存 在 正 数 x 使 2x(x-a) 1 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， + )B.(-2， + )C.(0， + )D.(-1， + )解 析 ： 因 为 2x(x-a) 1， 所 以 ， 函 数 y= 是 增 函 数 ， x 0， 所 以 y -1，即 a -1， 所 以 a 的 取 值 范 围 是 (-1， + ).答 案 ： D.二 、 填 空 题

12、 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 .13.(4分 )从 1， 2， 3， 4， 5 中 任 意 取 出 两 个 不 同 的 数 ， 其 和 为 5 的 概 率 是 . 解 析 ： 从 1， 2， 3， 4， 5中 任 意 取 出 两 个 不 同 的 数 共 有 =10种 情 况 ，和 为 5的 有 (1， 4)(2， 3)两 种 情 况 ， 故 所 求 的 概 率 为 ： =0.2答 案 ： 0.214.(4分 )已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， E 为 CD的 中 点 ， 则 = .解 析 ： 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， E 为

13、CD 的 中 点 ， 则 =0，故 =( ) ( )=( ) ( )= - + - =4+0-0- =2，答 案 ： 2. 15.(4分 )已 知 正 四 棱 锥 O-ABCD的 体 积 为 ， 底 面 边 长 为 ， 则 以 O为 球 心 ， OA为 半 径的 球 的 表 面 积 为 .解 析 ： 如 图 ， 正 四 棱 锥 O-ABCD的 体 积 V= sh= ( ) OH= ， OH= ， 在 直 角 三 角 形 OAH中 ， OA= = = ， 所 以 表 面 积 为4 r2=24 .答 案 ： 24 .16.(4分 )函 数 y=cos(2x+ )(- )的 图 象 向 右 平 移

14、个 单 位 后 ， 与 函 数y=sin(2x+ )的 图 象 重 合 ， 则 = .解 析 ： 函 数 y=cos(2x+ )(- )的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 得 平 移 后 的 图 象 的函 数 解 析 式 为 y=cos2(x- )+ =cos(2x+ - )， 而 函 数 y=sin(2x+ )= ，由 函 数 y=cos(2x+ )(- )的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 与 函 数 y=sin(2x+ )的 图 象 重 合 ， 得 2x+ - = ， 解 得 ： x= .符 合 - .答 案 ： .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文

15、字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(12分 )已 知 等 差 数 列 a n的 公 差 不 为 零 ， a1=25， 且 a1， a11， a13成 等 比 数 列 .( )求 an的 通 项 公 式 ；( )求 a1+a4+a7+ +a3n-2. 解 析 ： (I)设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d 0， 利 用 成 等 比 数 列 的 定 义 可 得 ， ， 再利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 ， 化 为 d(2a1+25d)=0， 解出 d 即 可 得 到 通 项 公 式 an；(II)由 (I)可 得 a3n-2=-2(3n-2)+2

16、7=-6n+31， 可 知 此 数 列 是 以 25为 首 项 ， -6为 公 差 的 等 差 数列 .利 用 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 a1+a4+a7+ +a3n-2.答 案 ： (I)设 等 差 数 列 a n的 公 差 为 d 0，由 题 意 a1， a11， a13成 等 比 数 列 ， ， ，化 为 d(2a1+25d)=0， d 0， 2 25+25d=0， 解 得 d=-2. an=25+(n-1) (-2)=-2n+27.(II)由 (I)可 得 a3n-2=-2(3n-2)+27=-6n+31， 可 知 此 数 列 是 以 25为 首 项

17、， -6 为 公 差 的 等 差 数列 . S n=a1+a4+a7+ +a3n-2= = =-3n2+28n.18.(12分 )如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， D， E 分 别 是 AB， BB1的 中 点 ( )证 明 ： BC1 平 面 A1CD( )AA1=AC=CB=2， AB= ， 求 三 棱 锥 C-A1DE 的 体 积 .解 析 ： ( )连 接 AC1 交 A1C 于 点 F， 则 DF 为 三 角 形 ABC1的 中 位 线 ， 故 DF BC1.再 根 据 直 线和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 证 得BC1 平 面 A1CD.( )由 题

18、意 可 得 此 直 三 棱 柱 的 底 面 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 D为 AB的 中 点 可 得 CD 平 面ABB 1A1.求 得 CD 的 值 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 A1D、 DE 和 A1E的 值 ， 可 得 A1D DE.进 而 求 得的 值 ， 再 根 据 三 棱 锥 C-A1DE 的 体 积为 CD， 运 算 求 得 结 果 .答 案 ： ( )连 接 AC1 交 A1C 于 点 F， 则 F 为 AC1的 中 点 . 直 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， D， E分 别 是 AB， BB1的 中 点 ， 故 DF为 三 角 形 ABC1的 中

19、 位 线 ， 故 DF BC1.由 于 DF平 面 A1CD， 而 BC1不 在 平 面 A1CD 中 ， 故 有 BC1 平 面 A1CD.( ) AA1=AC=CB=2， AB=2 ， 故 此 直 三 棱 柱 的 底 面 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 .由 D 为 AB 的 中 点 可 得 CD 平 面 ABB1A1 ， CD= = . A1D= = ， 同 理 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 DE= ， A1E=3.再 由 勾 股 定 理 可 得 +DE 2= ， A1D DE. = = ， = CD=1.19.(12分 )经 销 商 经 销 某 种 农 产 品 ， 在 一

20、个 销 售 季 度 内 ， 每 售 出 1t该 产 品 获 利 润 500元 ，未 售 出 的 产 品 ， 每 1t 亏 损 300 元 .根 据 历 史 资 料 ， 得 到 销 售 季 度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直方 图 ， 如 图 所 示 .经 销 商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 130t该 农 产 品 .以 X(单 位 ： t， 100 X 150)表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求 量 ， T(单 位 ： 元 )表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 经 销 该 农 产 品 的利 润 . ( )将 T 表 示 为 X 的 函

21、 数 ；( )根 据 直 方 图 估 计 利 润 T 不 少 于 57000 元 的 概 率 .解 析 ： (I)由 题 意 先 分 段 写 出 ， 当 X 100， 130)时 ， 当 X 130， 150)时 ， 和 利 润 值 ， 最 后利 用 分 段 函 数 的 形 式 进 行 综 合 即 可 . (II)由 (I)知 ， 利 润 T不 少 于 57000元 ， 当 且 仅 当 120 X 150.再 由 直 方 图 知 需 求 量 X 120，150的 频 率 为 0.7， 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 得 出 下 一 个 销 售 季 度 的 利 润 T 不 少 于 5

22、7000 元的 概 率 的 估 计 值 .答 案 ： (I)由 题 意 得 ， 当 X 100， 130)时 ， T=500X-300(130-X)=800X-39000，当 X 130， 150)时 ， T=500 130=65000， T= .(II)由 (I)知 ， 利 润 T 不 少 于 57000 元 ， 当 且 仅 当 120 X 150.由 直 方 图 知 需 求 量 X 120， 150的 频 率 为 0.7，所 以 下 一 个 销 售 季 度 的 利 润 T 不 少 于 57000 元 的 概 率 的 估 计 值 为 0.7.20.(12分 )在 平 面 直 角 坐 标 系

23、xOy中 ， 己 知 圆 P在 x轴 上 截 得 线 段 长 为 2 ， 在 y 轴 上 截得 线 段 长 为 2 . ( )求 圆 心 P 的 轨 迹 方 程 ；( )若 P 点 到 直 线 y=x的 距 离 为 ， 求 圆 P的 方 程 .解 析 ： ( )由 题 意 ， 可 直 接 在 弦 心 距 、 弦 的 一 半 及 半 径 三 者 组 成 的 直 角 三 角 形 中 利 用 勾 股 定理 建 立 关 于 点 P的 横 纵 坐 标 的 方 程 ， 整 理 即 可 得 到 所 求 的 轨 迹 方 程 ；( )由 题 ， 可 先 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 建 立 关 于 点

24、 P 的 横 纵 坐 标 的 方 程 ， 将 此 方 程 与 (I)所求 的 轨 迹 方 程 联 立 ， 解 出 点 P 的 坐 标 ， 进 而 解 出 圆 的 半 径 即 可 写 出 圆 P 的 方 程 .答 案 ： ( )设 圆 心 P(x， y)， 由 题 意 得 x 2+3=y2+2， 整 理 得 y2-x2=1 即 为 圆 心 P 的 轨 迹 方 程 ，此 轨 迹 是 等 轴 双 曲 线( )由 P 点 到 直 线 y=x的 距 离 为 得 ， = ， 即 |x-y|=1， 即 x=y+1 或 y=x+1， 分别 代 入 y2-x2=1 解 得 P(0， -1)或 P(0， 1)若

25、P(0， -1)， 此 时 点 P 在 y 轴 上 ， 故 半 径 为 ， 所 以 圆 P的 方 程 为 (y+1)2+x2=3；若 P(0， 1)， 此 时 点 P 在 y 轴 上 ， 故 半 径 为 ， 所 以 圆 P的 方 程 为 (y-1)2+x2=3；综 上 ， 圆 P 的 方 程 为 (y+1) 2+x2=3或 (y-1)2+x2=321.(12分 )己 知 函 数 f(x)=x2e-x( )求 f(x)的 极 小 值 和 极 大 值 ；( )当 曲 线 y=f(x)的 切 线 l 的 斜 率 为 负 数 时 ， 求 l 在 x 轴 上 截 距 的 取 值 范 围 .解 析 ： (

26、 )利 用 导 数 的 运 算 法 则 即 可 得 出 f (x)， 利 用 导 数 与 函 数 单 调 性 的 关 系 及 函 数 的极 值 点 的 定 义 ， 即 可 求 出 函 数 的 极 值 ；( )利 用 导 数 的 几 何 意 义 即 可 得 到 切 线 的 斜 率 ， 得 出 切 线 的 方 程 ， 利 用 方 程 求 出 与 x 轴 交 点的 横 坐 标 ， 再 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 极 值 、 最 值 即 可 .答 案 ： ( ) f(x)=x 2e-x， f (x)=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2)，令 f (x)=0， 解 得 x

27、=0或 x=2，令 f (x) 0， 可 解 得 0 x 2； 令 f (x) 0， 可 解 得 x 0或 x 2，故 函 数 在 区 间 (- ， 0)与 (2， + )上 是 减 函 数 ， 在 区 间 (0， 2)上 是 增 函 数 . x=0是 极 小 值 点 ， x=2 极 大 值 点 ， 又 f(0)=0， f(2)= .故 f(x)的 极 小 值 和 极 大 值 分 别 为 0， . (II)设 切 点 为 ( )， 则 切 线 方 程 为y- = (x-x0)，令 y=0， 解 得 x= = ，因 为 曲 线 y=f(x)的 切 线 l的 斜 率 为 负 数 ， ( 0， x

28、0 0或 x0 2，令 ， 则 = . 当 x0 0时 ， 0， 即 f (x0) 0， f(x0)在 (- ， 0)上 单 调 递 增 ， f(x 0) f(0)=0； 当 x0 2时 ， 令 f (x0)=0， 解 得 .当 时 ， f (x0) 0， 函 数 f(x0)单 调 递 增 ； 当 时 ， f (x0) 0，函 数 f(x0)单 调 递 减 .故 当 时 ， 函 数 f(x 0)取 得 极 小 值 ， 也 即 最 小 值 ， 且 = .综 上 可 知 ： 切 线 l 在 x 轴 上 截 距 的 取 值 范 围 是 (- ， 0) .选 做 题 .请 考 生 在 第 22、 23

29、、 24题 中 任 选 择 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 部 分 ，作 答 时 请 写 清 题 号 .22.【 选 修 4-1 几 何 证 明 选 讲 】如 图 ， CD 为 ABC外 接 圆 的 切 线 ， AB 的 延 长 线 交 直 线 CD于 点 D， E、 F分 别 为 弦 AB 与 弦 AC上 的 点 ， 且 BC AE=DC AF， B、 E、 F、 C 四 点 共 圆 . (1)证 明 ： CA是 ABC外 接 圆 的 直 径 ；(2)若 DB=BE=EA， 求 过 B、 E、 F、 C四 点 的 圆 的 面 积 与 ABC外 接 圆 面

30、积 的 比 值 .解 析 ： (1)已 知 CD为 ABC外 接 圆 的 切 线 ， 利 用 弦 切 角 定 理 可 得 DCB= A， 及 BC AE=DC AF，可 知 CDB AEF， 于 是 CBD= AFE. 利 用 B、 E、 F、 C 四 点 共 圆 ， 可 得 CFE= DBC， 进 而 得 到 CFE= AFE=90 即 可 证 明 CA 是 ABC外 接 圆 的 直 径 ；(2)要 求 过 B、 E、 F、 C 四 点 的 圆 的 面 积 与 ABC外 接 圆 面 积 的 比 值 .只 需 求 出 其 外 接 圆 的 直径 的 平 方 之 比 即 可 .由 过 B、 E、

31、F、 C 四 点 的 圆 的 直 径 为 CE， 及 DB=BE， 可 得 CE=DC， 利 用 切割 线 定 理 可 得 DC2=DB DA， CA2=CB2+BA2， 都 用 DB表 示 即 可 .答 案 ： (1) CD为 ABC 外 接 圆 的 切 线 ， DCB= A， BC AE=DC AF， . CDB AEF， CBD= AFE. B、 E、 F、 C 四 点 共 圆 ， CFE= DBC， CFE= AFE=90 . CBA=90 ， CA是 ABC外 接 圆 的 直 径 ；(2)连 接 CE， CBE=90 ， 过 B、 E、 F、 C 四 点 的 圆 的 直 径 为 CE

32、， 由 DB=BE， 得 CE=DC，又 BC 2=DB BA=2DB2， CA2=4DB2+BC2=6DB2.而 DC2=DB DA=3DB2，故 过 B、 E、 F、 C 四 点 的 圆 的 面 积 与 ABC面 积 的 外 接 圆 的 面 积 比 值 = = .23.选 修 4-4； 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 动 点 P， Q都 在 曲 线 C： 上 ， 对 应 参 数 分 别 为 = 与 =2 (0 2 )， M为 PQ的 中 点 .( )求 M 的 轨 迹 的 参 数 方 程( )将 M 到 坐 标 原 点 的 距 离 d表 示 为 a的 函 数 ， 并 判 断 M的 轨

33、 迹 是 否 过 坐 标 原 点 .解 析 ： (I)根 据 题 意 写 出 P， Q 两 点 的 坐 标 ： P(2cos ， 2sin )， Q(2cos2 ， 2sin2 )， 再 利 用 中 点 坐 标 公 式 得 PQ 的 中 点 M 的 坐 标 ， 从 而 得 出 M 的 轨 迹 的 参 数 方 程 ；(II)利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 M 到 坐 标 原 点 的 距 离 d= = ， 再 验 证 当 = 时 ， d=0， 故 M 的 轨 迹 过 坐 标 原 点 .答 案 ： (I)根 据 题 意 有 ： P(2cos ， 2sin )， Q(2cos2 ， 2

34、sin2 )， M 为 PQ 的 中 点 ， 故 M(cos +cos2 ， sin2 +sin )， 求 M的 轨 迹 的 参 数 方 程 为 ： ( 为 参 数 ， 0 2 ).(II)M到 坐 标 原 点 的 距 离 d= = (0 2 ).当 = 时 ， d=0， 故 M 的 轨 迹 过 坐 标 原 点 .24.(14分 )【 选 修 4-5； 不 等 式 选 讲 】 设 a， b， c均 为 正 数 ， 且 a+b+c=1， 证 明 ：( )( ) .解 析 ： ( )依 题 意 ， 由 a+b+c=1(a+b+c)2=1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1， 利 用 基 本

35、 不 等 式 可得 3(ab+bc+ca) 1， 从 而 得 证 ； ( )利 用 基 本 不 等 式 可 证 得 ： +b 2a， +c 2b， +a 2c， 三 式 累 加 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： ( )由 a2+b2 2ab， b2+c2 2bc， c2+a2 2ca得 ：a2+b2+c2 ab+bc+ca，由 题 设 得 (a+b+c)2=1， 即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所 以 3(ab+bc+ca) 1， 即 ab+bc+ca .( )因 为 +b 2a， +c 2b， +a 2c，故 + + +(a+b+c) 2(a+b+c)， 即 + + a+b+c.所 以 + + 1.