2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）数学文及答案解析.docx

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1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 文一 、 选 择 题 共 12 小 题 .每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 一 项 .1.(5分 )已 知 集 合 A=1， 2， 3， 4， B=x|x=n2， n A， 则 A B=( )A.1， 4B.2， 3C.9， 16D.1， 2解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x=1， 4， 9， 16， 即 B=1， 4， 9， 16， A=1， 2， 3， 4， A B=1， 4. 答 案 ：

2、A2.(5分 ) =( )A.-1- iB.-1+ iC.1+ iD.1- i 解 析 ： = = = =-1+ i.答 案 ： B.3.(5分 )从 1， 2， 3， 4中 任 取 2个 不 同 的 数 ， 则 取 出 的 2个 数 之 差 的 绝 对 值 为 2的 概 率 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 知 本 题 是 一 个 等 可 能 事 件 的 概 率 ，试 验 发 生 包 含 的 事 件 是 从 4 个 不 同 的 数 中 随 机 的 抽 2个 ， 共 有 C42=6种 结 果 ，满 足 条 件 的 事 件 是 取 出 的 数 之 差 的 绝 对 值 等 于 2

3、， 有 2 种 结 果 ， 要 求 的 概 率 是 = .答 案 ： B.4.(5分 )已 知 双 曲 线 C： 的 离 心 率 为 ， 则 C 的 渐 近 线 方 程为 ( )A.B. C.D.y= x解 析 ： 已 知 双 曲 线 C： 的 离 心 率 为 ， 故 有 = ， = ， 解 得 = .故 C 的 渐 近 线 方 程 为 ，答 案 ： C. 5.(5分 )已 知 命 题 p： x R， 2x 3x； 命 题 q： x R， x3=1-x2， 则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的是 ( )A.p qB. p qC.p qD. p q解 析 ： 因 为 x=-1时 ， 2-1

4、 3-1， 所 以 命 题 p： x R， 2x 3x为 假 命 题 ， 则 p 为 真 命 题 .令 f(x)=x 3+x2-1， 因 为 f(0)=-1 0， f(1)=1 0.所 以 函 数 f(x)=x3+x2-1 在 (0， 1)上 存 在 零 点 ，即 命 题 q： x R， x3=1-x2为 真 命 题 .则 p q 为 真 命 题 .答 案 ： B.6.(5分 )设 首 项 为 1， 公 比 为 的 等 比 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn， 则 ( )A.S n=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 解 析 ： 由 题 意 可 得 an

5、=1 = ， Sn= =3- =3-2 =3-2an，答 案 ： D7.(5分 )执 行 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 t -1， 3， 则 输 出 的 s属 于 ( ) A.-3， 4B.-5， 2C.-4， 3D.-2， 5解 析 ： 由 判 断 框 中 的 条 件 为 t 1， 可 得 ：函 数 分 为 两 段 ， 即 t 1 与 t 1，又 由 满 足 条 件 时 函 数 的 解 析 式 为 ： s=3t；不 满 足 条 件 时 ， 即 t 1 时 ， 函 数 的 解 析 式 为 ： s=4t-t 2故 分 段 函 数 的 解 析 式 为 ： s= ，如 果 输 入 的 t

6、-1， 3， 画 出 此 分 段 函 数 在 t -1， 3时 的 图 象 ，则 输 出 的 s属 于 -3， 4.答 案 ： A. 8.(5分 )O 为 坐 标 原 点 ， F为 抛 物 线 C： y2=4 x 的 焦 点 ， P 为 C 上 一 点 ， 若 |PF|=4 ， 则 POF的 面 积 为 ( )A.2B.2C.2D.4解 析 ： 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=4 x 2p=4 ， 可 得 = ， 得 焦 点 F( )设 P(m， n)根 据 抛 物 线 的 定 义 ， 得 |PF|=m+ =4 ，即 m+ =4 ， 解 得 m=3 点 P在 抛 物 线 C 上 ， 得

7、n2=4 3 =24 n= = |OF|= POF的 面 积 为 S= |OF| |n|= =2答 案 ： C 9.(5分 )函 数 f(x)=(1-cosx)sinx在 - ， 的 图 象 大 致 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 题 意 可 知 ： f(-x)=(1-cosx)sin(-x)=-f(x)，故 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 故 可 排 除 B，又 因 为 当 x (0， )时 ， 1-cosx 0， sinx 0，故 f(x) 0， 可 排 除 A，又 f (x)=(1-cosx) sinx+(1-cosx)(sinx)=sin 2x+cosx-cos2x=c

8、osx-cos2x，故 可 得 f (0)=0， 可 排 除 D，答 案 ： C10.(5分 )已 知 锐 角 ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 23cos2A+cos2A=0， a=7，c=6， 则 b=( )A.10B.9C.8 D.5解 析 ： 23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0， 即 cos2A= ， A为 锐 角 ， cosA= ，又 a=7， c=6，根 据 余 弦 定 理 得 ： a2=b2+c2-2bc cosA， 即 49=b2+36- b，解 得 ： b=5或 b=- (舍 去 )，则 b=5.答 案

9、： D 11.(5分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.16+8 B.8+8C.16+16D.8+16解 析 ： 三 视 图 复 原 的 几 何 体 是 一 个 长 方 体 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体 ， 如 图 ， 其 中 长 方 体 长 、 宽 、高 分 别 是 ： 4， 2， 2， 半 个 圆 柱 的 底 面 半 径 为 2， 母 线 长 为 4. 长 方 体 的 体 积 =4 2 2=16，半 个 圆 柱 的 体 积 = 22 4=8所 以 这 个 几 何 体 的 体 积 是 16+8 ；答 案 ： A. 12.

10、(5分 )已 知 函 数 f(x)= ， 若 |f(x)| ax， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， 0B.(- ， 1C.-2， 1D.-2， 0解 析 ： 由 题 意 可 作 出 函 数 y=|f(x)|的 图 象 ， 和 函 数 y=ax的 图 象 ， 由 图 象 可 知 ： 函 数 y=ax 的 图 象 为 过 原 点 的 直 线 ， 当 直 线 介 于 l 和 x 轴 之 间 符 合 题 意 ， 直 线l为 曲 线 的 切 线 ， 且 此 时 函 数 y=|f(x)|在 第 二 象 限 的 部 分 解 析 式 为 y=x2-2x，求 其 导 数 可 得 y =2x-2

11、， 因 为 x 0， 故 y -2， 故 直 线 l 的 斜 率 为 -2，故 只 需 直 线 y=ax的 斜 率 a 介 于 -2与 0之 间 即 可 ， 即 a -2， 0答 案 ： D二 .填 空 题 ： 本 大 题 共 四 小 题 ， 每 小 题 5 分 .13.(5分 )已 知 两 个 单 位 向 量 ， 的 夹 角 为 60 ， =t +(1-t) .若 =0， 则 t=_.解 析 ： ， ， =0， tcos60 +1-t=0， 1 =0， 解 得 t=2. 答 案 ： 2.14.(5分 )设 x， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x-y的 最 大 值 为 _.解 析

12、： 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ，由 得 A(3， 3)，当 直 线 z=2x-y 过 点 A(3， 3)时 ，在 y 轴 上 截 距 最 小 ， 此 时 z 取 得 最 大 值 3.答 案 ： 3. 15.(5分 )已 知 H是 球 O 的 直 径 AB上 一 点 ， AH： HB=1： 2， AB 平 面 ， H为 垂 足 ， 截 球 O所 得 截 面 的 面 积 为 ， 则 球 O的 表 面 积 为 _.解 析 ： 本 题 考 查 的 知 识 点 是 球 的 表 面 积 公 式 ， 设 球 的 半 径 为 R， 根 据 题 意 知 由 与 球 心 距 离

13、为R的 平 面 截 球 所 得 的 截 面 圆 的 面 积 是 ， 我 们 易 求 出 截 面 圆 的 半 径 为 1， 根 据 球 心 距 、 截面 圆 半 径 、 球 半 径 构 成 直 角 三 角 形 ， 满 足 勾 股 定 理 ， 我 们 易 求 出 该 球 的 半 径 ， 进 而 求 出 球 的表 面 积 .答 案 ： 设 球 的 半 径 为 R， AH： HB=1： 2， 平 面 与 球 心 的 距 离 为 R， 截 球 O所 得 截 面 的 面 积 为 ， d= R 时 ， r=1， 故 由 R2=r2+d2得 R2=12+( R)2， R2= 球 的 表 面 积 S=4 R2=

14、 .故 答 案 为 ： .16.(5分 )设 当 x= 时 ， 函 数 f(x)=sinx-2cosx 取 得 最 大 值 ， 则 cos =_.解 析 ： f(x)解 析 式 提 取 ， 利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 函 数 公 式 化 为 一 个 角 的 正 弦 函 数 ， 由 x=时 ， 函 数 f(x)取 得 最 大 值 ， 得 到 sin -2cos = ， 与 sin 2 +cos2 =1联 立 即 可 求 出 cos的 值 .答 案 ： f(x)=sinx-2cosx= ( sinx- cosx)= sin(x- )(其 中 cos = ，sin = )， x= 时 ，

15、 函 数 f(x)取 得 最 大 值 ， sin( - )=1， 即 sin -2cos = ，又 sin 2 +cos2 =1， 联 立 解 得 cos =- . 故 答 案 为 ： -三 .解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(12分 )已 知 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 Sn满 足 S3=0， S5=-5.( )求 an的 通 项 公 式 ；( )求 数 列 的 前 n 项 和 .解 析 ： ( )设 出 等 差 数 列 a n的 首 项 和 公 差 ， 直 接 由 S3=0， S5=-5列 方 程 组 求 出

16、， 然 后 代 入等 差 数 列 的 通 项 公 式 整 理 ；( )把 ( )中 求 出 的 通 项 公 式 ， 代 入 数 列 的 通 项 中 进 行 列 项 整 理 ， 则 利 用 裂项 相 消 可 求 数 列 的 前 n 项 和 .答 案 ： ( )设 数 列 a n的 首 项 为 a1， 公 差 为 d， 则 .由 已 知 可 得 ， 即 ， 解 得 a1=1， d=-1，故 an的 通 项 公 式 为 an=a1+(n-1)d=1+(n-1) (-1)=2-n；( )由 ( )知 .从 而 数 列 的 前 n项 和S n= .18.(12分 )为 了 比 较 两 种 治 疗 失 眠

17、 症 的 药 (分 别 成 为 A药 ， B药 )的 疗 效 ， 随 机 地 选 取 20 位 患者 服 用 A 药 ， 20位 患 者 服 用 B药 ， 这 40位 患 者 服 用 一 段 时 间 后 ， 记 录 他 们 日 平 均 增 加 的 睡眠 时 间 (单 位 ： h)实 验 的 观 测 结 果 如 下 ：服 用 A药 的 20 位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 时 间 ：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服 用 B药 的 20 位 患 者 日 平 均

18、增 加 的 睡 眠 时 间 ：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5( )分 别 计 算 两 种 药 的 平 均 数 ， 从 计 算 结 果 看 ， 哪 种 药 的 疗 效 更 好 ？( )根 据 两 组 数 据 完 成 下 面 茎 叶 图 ， 从 茎 叶 图 看 ， 哪 种 药 的 疗 效 更 好 ？ 解 析 ： (I)利 用 平 均 数 的 计 算 公 式 即 可 得 出 ， 据 此 即 可 判 断 出 结 论 ；(II)利 用 已 知 数 据 和 茎 叶 图 的 结 构

19、 即 可 完 成 .答 案 ： (I)设 A 药 观 测 数 据 的 平 均 数 据 的 平 均 数 为 ， 设 B 药 观 测 数 据 的 平 均 数 据 的 平 均 数为 ，则 = 0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3.(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由 以 上 计 算 结 果 可 知 ： .由 此 可 看 出 A 药 的

20、 效 果 更 好 .(II)根 据 两 组 数 据 得 到 下 面 茎 叶 图 ： 从 以 上 茎 叶 图 可 以 看 出 ， A 药 疗 效 的 试 验 结 果 由 的 叶 集 中 在 2， 3 上 .而 B 药 疗 效 的 试 验 结果 由 的 叶 集 中 在 0， 1 上 .由 此 可 看 出 A 药 的 疗 效 更 好 .19.(12分 )如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， CA=CB， AB=AA1， BAA1=60( )证 明 ： AB A1C；( )若 AB=CB=2， A 1C= ， 求 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 体 积 . 解 析 ： ( )由 题

21、目 给 出 的 边 的 关 系 ， 可 想 到 去 AB中 点 O， 连 结 OC， OA1， 可 通 过 证 明 AB 平面 OA1C得 要 证 的 结 论 ；( )在 三 角 形 OCA1中 ， 由 勾 股 定 理 得 到 OA1 OC， 再 根 据 OA1 AB， 得 到 OA1为 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 高 ， 利 用 已 知 给 出 的 边 的 长 度 ， 直 接 利 用 棱 柱 体 积 公 式 求 体 积 .答 案 ： ( )如 图 ，取 AB 的 中 点 O， 连 结 OC， OA1， A1B.因 为 CA=CB， 所 以 OC AB.由 于 AB=AA 1， ， 故

22、 AA1B为 等 边 三 角 形 ，所 以 OA1 AB.因 为 OC OA1=O， 所 以 AB 平 面 OA1C.又 A1C平 面 OA1C， 故 AB A1C；( )由 题 设 知 ABC与 AA1B都 是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ，所 以 .又 ， 则 ， 故 OA 1 OC.因 为 OC AB=O， 所 以 OA1 平 面 ABC， OA1为 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 高 .又 ABC的 面 积 ， 故 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 体 积 . 20.(12分 )已 知 函 数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x， 曲 线 y=f(x)在 点 (0，

23、 f(0)处 切 线 方 程 为 y=4x+4.( )求 a， b 的 值 ；( )讨 论 f(x)的 单 调 性 ， 并 求 f(x)的 极 大 值 .解 析 ： ( )求 导 函 数 ， 利 用 导 数 的 几 何 意 义 及 曲 线 y=f(x)在 点 (0， f(0)处 切 线 方 程 为y=4x+4， 建 立 方 程 ， 即 可 求 得 a， b 的 值 ；( )利 用 导 数 的 正 负 ， 可 得 f(x)的 单 调 性 ， 从 而 可 求 f(x)的 极 大 值 .答 案 ： ( ) f(x)=ex(ax+b)-x2-4x， f (x)=e x(ax+a+b)-2x-4， 曲

24、线 y=f(x)在 点 (0， f(0)处 切 线 方 程 为 y=4x+4 f(0)=4， f (0)=4 b=4， a+b=8 a=4， b=4；( )由 ( )知 ， f(x)=4ex(x+1)-x2-4x， f (x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex- )，令 f (x)=0， 得 x=-ln2或 x=-2 x (- ， -2) (-ln2， + )时 ， f (x) 0； x (-2， -ln2)时 ， f (x) 0 f(x)的 单 调 增 区 间 是 (- ， -2)， (-ln2， + )， 单 调 减 区 间 是 (-2， -ln2)当 x=-2 时 ， 函

25、数 f(x)取 得 极 大 值 ， 极 大 值 为 f(-2)=4(1-e-2).21.(12分 )已 知 圆 M： (x+1)2+y2=1， 圆 N： (x-1)2+y2=9， 动 圆 P与 圆 M 外 切 并 与 圆 N 内 切 ，圆 心 P的 轨 迹 为 曲 线 C.( )求 C 的 方 程 ；( )l是 与 圆 P， 圆 M 都 相 切 的 一 条 直 线 ， l 与 曲 线 C 交 于 A， B两 点 ， 当 圆 P 的 半 径 最 长 时 ，求 |AB|.解 析 ： (I)设 动 圆 的 半 径 为 R， 由 已 知 动 圆 P与 圆 M 外 切 并 与 圆 N 内 切 ， 可 得

26、|PM|+|PN|=R+1+(3-R)=4， 而 |NM|=2， 由 椭 圆 的 定 义 可 知 ： 动 点 P 的 轨 迹 是 以 M， N 为 焦 点 ，4为 长 轴 长 的 椭 圆 ， 求 出 即 可 ；(II)设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(x， y)， 由 于 |PM|-|PN|=2R-2 4-2=2， 所 以 R 2， 当 且 仅 当 P的 圆 心 为 (2， 0)R=2时 ， 其 半 径 最 大 ， 其 方 程 为 (x-2) 2+y2=4.分 l 的 倾 斜 角 为 90 ， 此 时 l与 y 轴 重 合 ， 可 得 |AB|. 若 l的 倾 斜 角 不 为 90 ，

27、由 于 M 的 半 径 1 R， 可 知 l 与 x 轴 不平 行 ， 设 l 与 x 轴 的 交 点 为 Q， 根 据 ， 可 得 Q(-4， 0)， 所 以 可 设 l： y=k(x+4)，与 椭 圆 的 方 程 联 立 ， 得 到 根 与 系 数 的 关 系 利 用 弦 长 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： (I)由 圆 M： (x+1)2+y2=1， 可 知 圆 心 M(-1， 0)； 圆 N： (x-1)2+y2=9， 圆 心 N(1， 0)， 半径 3.设 动 圆 的 半 径 为 R， 动 圆 P 与 圆 M外 切 并 与 圆 N内 切 ， |PM|+|PN|=R+1+(3-R

28、)=4，而 |NM|=2， 由 椭 圆 的 定 义 可 知 ： 动 点 P的 轨 迹 是 以 M， N 为 焦 点 ， 4为 长 轴 长 的 椭 圆 ， a=2， c=1， b 2=a2-c2=3. 曲 线 C 的 方 程 为 .(去 掉 点 (-2， 0)(II)设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(x， y)，由 于 |PM|-|PN|=2R-2 4-2=2， 所 以 R 2， 当 且 仅 当 P 的 圆 心 为 (2， 0)R=2时 ， 其 半 径 最大 ， 其 方 程 为 (x-2)2+y2=4. l 的 倾 斜 角 为 90 ， 则 l 与 y 轴 重 合 ， 可 得 |AB|=

29、. 若 l的 倾 斜 角 不 为 90 ， 由 于 M 的 半 径 1 R， 可 知 l与 x轴 不 平 行 ，设 l 与 x 轴 的 交 点 为 Q， 则 ， 可 得 Q(-4， 0)， 所 以 可 设 l： y=k(x+4)， 由 l 于 M 相 切 可 得 ： ， 解 得 .当 时 ， 联 立 ， 得 到 7x2+8x-8=0. ， . |AB|= = =由 于 对 称 性 可 知 ： 当 时 ， 也 有 |AB|= .综 上 可 知 ： |AB|= 或 .请 考 生 在 第 22、 23、 24 三 题 中 任 选 一 题 作 答 。 注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 。

30、 如 果 多 做 ， 则按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 ， 作 答 时 请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 。22.(10分 )(选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲 )如 图 ， 直 线 AB 为 圆 的 切 线 ， 切 点 为 B， 点 C在 圆 上 ， ABC的 角 平 分 线 BE 交 圆 于 点 E， DB垂 直 BE交 圆 于 D.( )证 明 ： DB=DC； ( )设 圆 的 半 径 为 1， BC= ， 延 长 CE交 AB 于 点 F， 求 BCF外 接 圆 的 半 径 . 解 析 ： (I)连 接 DE 交

31、BC 于 点 G， 由 弦 切 角 定 理 可 得 ABE= BCE， 由 已 知 角 平 分 线 可 得 ABE= CBE， 于 是 得 到 CBE= BCE， BE=CE.由 已 知 DB BE， 可 知 DE为 O 的 直 径 ，Rt DBE Rt DCE， 利 用 三 角 形 全 等 的 性 质 即 可 得 到 DC=DB.(II)由 (I)可 知 ： DG是 BC的 垂 直 平 分 线 ， 即 可 得 到 BG= .设 DE 的 中 点 为 O， 连 接 BO， 可得 BOG=60 .从 而 ABE= BCE= CBE=30 .得 到 CF BF.进 而 得 到 Rt BCF的 外

32、接 圆 的 半径 = .答 案 ： (I)连 接 DE 交 BC 于 点 G.由 弦 切 角 定 理 可 得 ABE= BCE， 而 ABE= CBE， CBE= BCE， BE=CE.又 DB BE， DE 为 O的 直 径 ， DCE=90 . DBE DCE， DC=DB. (II)由 (I)可 知 ： CDE= BDE， DB=DC.故 DG 是 BC的 垂 直 平 分 线 ， BG= .设 DE 的 中 点 为 O， 连 接 BO， 则 BOG=60 .从 而 ABE= BCE= CBE=30 . CF BF. Rt BCF的 外 接 圆 的 半 径 = .23.(选 修 4-4：

33、坐 标 系 与 参 数 方 程 )已 知 曲 线 C 1的 参 数 方 程 为 (t为 参 数 )， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin .( )把 C1的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 ；( )求 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 ( 0， 0 2 )解 析 ： ( )对 于 曲 线 C1利 用 三 角 函 数 的 平 方 关 系 式 sin2t+cos2t=1即 可 得 到 圆 C1的 普 通 方 程 ；再 利 用 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公

34、 式 即 可 得 到 C1的 极 坐 标 方 程 ；( )先 求 出 曲 线 C 2的 极 坐 标 方 程 ； 再 将 两 圆 的 方 程 联 立 求 出 其 交 点 坐 标 ， 最 后 再 利 用 极 坐标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 即 可 求 出 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 .答 案 ： ( )曲 线 C1的 参 数 方 程 式 (t为 参 数 )，得 (x-4)2+(y-5)2=25即 为 圆 C1的 普 通 方 程 ，即 x2+y2-8x-10y+16=0.将 x= cos ， y= sin 代 入 上 式 ， 得 . 2-8 cos -10 sin +16=0，

35、 此 即 为 C1的 极 坐 标 方 程 ；( )曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： x2+y2-2y=0，由 ， 解 得 或 . C1与 C2交 点 的 极 坐 标 分 别 为 ( ， )， (2， ).24.(选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 )已 知 函 数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|， g(x)=x+3.( )当 a=-2时 ， 求 不 等 式 f(x) g(x)的 解 集 ；( )设 a -1， 且 当 时 ， f(x) g(x)， 求 a 的 取 值 范 围 . 解 析 ： ( )当 a=-2 时 ， 求 不 等

36、 式 f(x) g(x)化 为 |2x-1|+|2x-2|-x-3 0.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3， 画 出 函 数 y 的 图 象 ， 数 形 结 合 可 得 结 论 .( )不 等 式 化 即 1+a x+3， 故 x a-2对 都 成 立 .故 - a-2， 由 此 解 得 a的 取 值 范 围 .答 案 ： ( )当 a=-2 时 ， 求 不 等 式 f(x) g(x)化 为 |2x-1|+|2x-2|-x-3 0. 设 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3， 则 y= ， 它 的 图 象 如 图 所 示 ：结 合 图 象 可 得 ， y 0的 解 集 为 (0， 2)， 故 原 不 等 式 的 解 集 为 (0， 2).( )设 a -1， 且 当 时 ， f(x)=1+a， 不 等 式 化 为 1+a x+3， 故 x a-2对都 成 立 .故 - a-2， 解 得 a ， 故 a 的 取 值 范 围 为 (-1， .