1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 文一 、 选 择 题 共 12 小 题 .每 小 题 5 分 , 共 60分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 一 项 .1.(5分 )已 知 集 合 A=1, 2, 3, 4, B=x|x=n2, n A, 则 A B=( )A.1, 4B.2, 3C.9, 16D.1, 2解 析 : 根 据 题 意 得 : x=1, 4, 9, 16, 即 B=1, 4, 9, 16, A=1, 2, 3, 4, A B=1, 4. 答 案 :
2、A2.(5分 ) =( )A.-1- iB.-1+ iC.1+ iD.1- i 解 析 : = = = =-1+ i.答 案 : B.3.(5分 )从 1, 2, 3, 4中 任 取 2个 不 同 的 数 , 则 取 出 的 2个 数 之 差 的 绝 对 值 为 2的 概 率 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : 由 题 意 知 本 题 是 一 个 等 可 能 事 件 的 概 率 ,试 验 发 生 包 含 的 事 件 是 从 4 个 不 同 的 数 中 随 机 的 抽 2个 , 共 有 C42=6种 结 果 ,满 足 条 件 的 事 件 是 取 出 的 数 之 差 的 绝 对 值 等 于 2
3、, 有 2 种 结 果 , 要 求 的 概 率 是 = .答 案 : B.4.(5分 )已 知 双 曲 线 C: 的 离 心 率 为 , 则 C 的 渐 近 线 方 程为 ( )A.B. C.D.y= x解 析 : 已 知 双 曲 线 C: 的 离 心 率 为 , 故 有 = , = , 解 得 = .故 C 的 渐 近 线 方 程 为 ,答 案 : C. 5.(5分 )已 知 命 题 p: x R, 2x 3x; 命 题 q: x R, x3=1-x2, 则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的是 ( )A.p qB. p qC.p qD. p q解 析 : 因 为 x=-1时 , 2-1
4、 3-1, 所 以 命 题 p: x R, 2x 3x为 假 命 题 , 则 p 为 真 命 题 .令 f(x)=x 3+x2-1, 因 为 f(0)=-1 0, f(1)=1 0.所 以 函 数 f(x)=x3+x2-1 在 (0, 1)上 存 在 零 点 ,即 命 题 q: x R, x3=1-x2为 真 命 题 .则 p q 为 真 命 题 .答 案 : B.6.(5分 )设 首 项 为 1, 公 比 为 的 等 比 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn, 则 ( )A.S n=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 解 析 : 由 题 意 可 得 an
5、=1 = , Sn= =3- =3-2 =3-2an,答 案 : D7.(5分 )执 行 程 序 框 图 , 如 果 输 入 的 t -1, 3, 则 输 出 的 s属 于 ( ) A.-3, 4B.-5, 2C.-4, 3D.-2, 5解 析 : 由 判 断 框 中 的 条 件 为 t 1, 可 得 :函 数 分 为 两 段 , 即 t 1 与 t 1,又 由 满 足 条 件 时 函 数 的 解 析 式 为 : s=3t;不 满 足 条 件 时 , 即 t 1 时 , 函 数 的 解 析 式 为 : s=4t-t 2故 分 段 函 数 的 解 析 式 为 : s= ,如 果 输 入 的 t
6、-1, 3, 画 出 此 分 段 函 数 在 t -1, 3时 的 图 象 ,则 输 出 的 s属 于 -3, 4.答 案 : A. 8.(5分 )O 为 坐 标 原 点 , F为 抛 物 线 C: y2=4 x 的 焦 点 , P 为 C 上 一 点 , 若 |PF|=4 , 则 POF的 面 积 为 ( )A.2B.2C.2D.4解 析 : 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=4 x 2p=4 , 可 得 = , 得 焦 点 F( )设 P(m, n)根 据 抛 物 线 的 定 义 , 得 |PF|=m+ =4 ,即 m+ =4 , 解 得 m=3 点 P在 抛 物 线 C 上 , 得
7、n2=4 3 =24 n= = |OF|= POF的 面 积 为 S= |OF| |n|= =2答 案 : C 9.(5分 )函 数 f(x)=(1-cosx)sinx在 - , 的 图 象 大 致 为 ( )A.B. C.D.解 析 : 由 题 意 可 知 : f(-x)=(1-cosx)sin(-x)=-f(x),故 函 数 f(x)为 奇 函 数 , 故 可 排 除 B,又 因 为 当 x (0, )时 , 1-cosx 0, sinx 0,故 f(x) 0, 可 排 除 A,又 f (x)=(1-cosx) sinx+(1-cosx)(sinx)=sin 2x+cosx-cos2x=c
8、osx-cos2x,故 可 得 f (0)=0, 可 排 除 D,答 案 : C10.(5分 )已 知 锐 角 ABC的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 23cos2A+cos2A=0, a=7,c=6, 则 b=( )A.10B.9C.8 D.5解 析 : 23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0, 即 cos2A= , A为 锐 角 , cosA= ,又 a=7, c=6,根 据 余 弦 定 理 得 : a2=b2+c2-2bc cosA, 即 49=b2+36- b,解 得 : b=5或 b=- (舍 去 ),则 b=5.答 案
9、: D 11.(5分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.16+8 B.8+8C.16+16D.8+16解 析 : 三 视 图 复 原 的 几 何 体 是 一 个 长 方 体 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体 , 如 图 , 其 中 长 方 体 长 、 宽 、高 分 别 是 : 4, 2, 2, 半 个 圆 柱 的 底 面 半 径 为 2, 母 线 长 为 4. 长 方 体 的 体 积 =4 2 2=16,半 个 圆 柱 的 体 积 = 22 4=8所 以 这 个 几 何 体 的 体 积 是 16+8 ;答 案 : A. 12.
10、(5分 )已 知 函 数 f(x)= , 若 |f(x)| ax, 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(- , 0B.(- , 1C.-2, 1D.-2, 0解 析 : 由 题 意 可 作 出 函 数 y=|f(x)|的 图 象 , 和 函 数 y=ax的 图 象 , 由 图 象 可 知 : 函 数 y=ax 的 图 象 为 过 原 点 的 直 线 , 当 直 线 介 于 l 和 x 轴 之 间 符 合 题 意 , 直 线l为 曲 线 的 切 线 , 且 此 时 函 数 y=|f(x)|在 第 二 象 限 的 部 分 解 析 式 为 y=x2-2x,求 其 导 数 可 得 y =2x-2
11、, 因 为 x 0, 故 y -2, 故 直 线 l 的 斜 率 为 -2,故 只 需 直 线 y=ax的 斜 率 a 介 于 -2与 0之 间 即 可 , 即 a -2, 0答 案 : D二 .填 空 题 : 本 大 题 共 四 小 题 , 每 小 题 5 分 .13.(5分 )已 知 两 个 单 位 向 量 , 的 夹 角 为 60 , =t +(1-t) .若 =0, 则 t=_.解 析 : , , =0, tcos60 +1-t=0, 1 =0, 解 得 t=2. 答 案 : 2.14.(5分 )设 x, y 满 足 约 束 条 件 , 则 z=2x-y的 最 大 值 为 _.解 析
12、: 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ,由 得 A(3, 3),当 直 线 z=2x-y 过 点 A(3, 3)时 ,在 y 轴 上 截 距 最 小 , 此 时 z 取 得 最 大 值 3.答 案 : 3. 15.(5分 )已 知 H是 球 O 的 直 径 AB上 一 点 , AH: HB=1: 2, AB 平 面 , H为 垂 足 , 截 球 O所 得 截 面 的 面 积 为 , 则 球 O的 表 面 积 为 _.解 析 : 本 题 考 查 的 知 识 点 是 球 的 表 面 积 公 式 , 设 球 的 半 径 为 R, 根 据 题 意 知 由 与 球 心 距 离
13、为R的 平 面 截 球 所 得 的 截 面 圆 的 面 积 是 , 我 们 易 求 出 截 面 圆 的 半 径 为 1, 根 据 球 心 距 、 截面 圆 半 径 、 球 半 径 构 成 直 角 三 角 形 , 满 足 勾 股 定 理 , 我 们 易 求 出 该 球 的 半 径 , 进 而 求 出 球 的表 面 积 .答 案 : 设 球 的 半 径 为 R, AH: HB=1: 2, 平 面 与 球 心 的 距 离 为 R, 截 球 O所 得 截 面 的 面 积 为 , d= R 时 , r=1, 故 由 R2=r2+d2得 R2=12+( R)2, R2= 球 的 表 面 积 S=4 R2=
14、 .故 答 案 为 : .16.(5分 )设 当 x= 时 , 函 数 f(x)=sinx-2cosx 取 得 最 大 值 , 则 cos =_.解 析 : f(x)解 析 式 提 取 , 利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 函 数 公 式 化 为 一 个 角 的 正 弦 函 数 , 由 x=时 , 函 数 f(x)取 得 最 大 值 , 得 到 sin -2cos = , 与 sin 2 +cos2 =1联 立 即 可 求 出 cos的 值 .答 案 : f(x)=sinx-2cosx= ( sinx- cosx)= sin(x- )(其 中 cos = ,sin = ), x= 时 ,
15、 函 数 f(x)取 得 最 大 值 , sin( - )=1, 即 sin -2cos = ,又 sin 2 +cos2 =1, 联 立 解 得 cos =- . 故 答 案 为 : -三 .解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(12分 )已 知 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 Sn满 足 S3=0, S5=-5.( )求 an的 通 项 公 式 ;( )求 数 列 的 前 n 项 和 .解 析 : ( )设 出 等 差 数 列 a n的 首 项 和 公 差 , 直 接 由 S3=0, S5=-5列 方 程 组 求 出
16、, 然 后 代 入等 差 数 列 的 通 项 公 式 整 理 ;( )把 ( )中 求 出 的 通 项 公 式 , 代 入 数 列 的 通 项 中 进 行 列 项 整 理 , 则 利 用 裂项 相 消 可 求 数 列 的 前 n 项 和 .答 案 : ( )设 数 列 a n的 首 项 为 a1, 公 差 为 d, 则 .由 已 知 可 得 , 即 , 解 得 a1=1, d=-1,故 an的 通 项 公 式 为 an=a1+(n-1)d=1+(n-1) (-1)=2-n;( )由 ( )知 .从 而 数 列 的 前 n项 和S n= .18.(12分 )为 了 比 较 两 种 治 疗 失 眠
17、 症 的 药 (分 别 成 为 A药 , B药 )的 疗 效 , 随 机 地 选 取 20 位 患者 服 用 A 药 , 20位 患 者 服 用 B药 , 这 40位 患 者 服 用 一 段 时 间 后 , 记 录 他 们 日 平 均 增 加 的 睡眠 时 间 (单 位 : h)实 验 的 观 测 结 果 如 下 :服 用 A药 的 20 位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 时 间 :0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服 用 B药 的 20 位 患 者 日 平 均
18、增 加 的 睡 眠 时 间 :3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5( )分 别 计 算 两 种 药 的 平 均 数 , 从 计 算 结 果 看 , 哪 种 药 的 疗 效 更 好 ?( )根 据 两 组 数 据 完 成 下 面 茎 叶 图 , 从 茎 叶 图 看 , 哪 种 药 的 疗 效 更 好 ? 解 析 : (I)利 用 平 均 数 的 计 算 公 式 即 可 得 出 , 据 此 即 可 判 断 出 结 论 ;(II)利 用 已 知 数 据 和 茎 叶 图 的 结 构
19、 即 可 完 成 .答 案 : (I)设 A 药 观 测 数 据 的 平 均 数 据 的 平 均 数 为 , 设 B 药 观 测 数 据 的 平 均 数 据 的 平 均 数为 ,则 = 0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3.(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由 以 上 计 算 结 果 可 知 : .由 此 可 看 出 A 药 的
20、 效 果 更 好 .(II)根 据 两 组 数 据 得 到 下 面 茎 叶 图 : 从 以 上 茎 叶 图 可 以 看 出 , A 药 疗 效 的 试 验 结 果 由 的 叶 集 中 在 2, 3 上 .而 B 药 疗 效 的 试 验 结果 由 的 叶 集 中 在 0, 1 上 .由 此 可 看 出 A 药 的 疗 效 更 好 .19.(12分 )如 图 , 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 , CA=CB, AB=AA1, BAA1=60( )证 明 : AB A1C;( )若 AB=CB=2, A 1C= , 求 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 体 积 . 解 析 : ( )由 题
21、目 给 出 的 边 的 关 系 , 可 想 到 去 AB中 点 O, 连 结 OC, OA1, 可 通 过 证 明 AB 平面 OA1C得 要 证 的 结 论 ;( )在 三 角 形 OCA1中 , 由 勾 股 定 理 得 到 OA1 OC, 再 根 据 OA1 AB, 得 到 OA1为 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 高 , 利 用 已 知 给 出 的 边 的 长 度 , 直 接 利 用 棱 柱 体 积 公 式 求 体 积 .答 案 : ( )如 图 ,取 AB 的 中 点 O, 连 结 OC, OA1, A1B.因 为 CA=CB, 所 以 OC AB.由 于 AB=AA 1, , 故
22、 AA1B为 等 边 三 角 形 ,所 以 OA1 AB.因 为 OC OA1=O, 所 以 AB 平 面 OA1C.又 A1C平 面 OA1C, 故 AB A1C;( )由 题 设 知 ABC与 AA1B都 是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ,所 以 .又 , 则 , 故 OA 1 OC.因 为 OC AB=O, 所 以 OA1 平 面 ABC, OA1为 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 高 .又 ABC的 面 积 , 故 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 体 积 . 20.(12分 )已 知 函 数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x, 曲 线 y=f(x)在 点 (0,
23、 f(0)处 切 线 方 程 为 y=4x+4.( )求 a, b 的 值 ;( )讨 论 f(x)的 单 调 性 , 并 求 f(x)的 极 大 值 .解 析 : ( )求 导 函 数 , 利 用 导 数 的 几 何 意 义 及 曲 线 y=f(x)在 点 (0, f(0)处 切 线 方 程 为y=4x+4, 建 立 方 程 , 即 可 求 得 a, b 的 值 ;( )利 用 导 数 的 正 负 , 可 得 f(x)的 单 调 性 , 从 而 可 求 f(x)的 极 大 值 .答 案 : ( ) f(x)=ex(ax+b)-x2-4x, f (x)=e x(ax+a+b)-2x-4, 曲
24、线 y=f(x)在 点 (0, f(0)处 切 线 方 程 为 y=4x+4 f(0)=4, f (0)=4 b=4, a+b=8 a=4, b=4;( )由 ( )知 , f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f (x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex- ),令 f (x)=0, 得 x=-ln2或 x=-2 x (- , -2) (-ln2, + )时 , f (x) 0; x (-2, -ln2)时 , f (x) 0 f(x)的 单 调 增 区 间 是 (- , -2), (-ln2, + ), 单 调 减 区 间 是 (-2, -ln2)当 x=-2 时 , 函
25、数 f(x)取 得 极 大 值 , 极 大 值 为 f(-2)=4(1-e-2).21.(12分 )已 知 圆 M: (x+1)2+y2=1, 圆 N: (x-1)2+y2=9, 动 圆 P与 圆 M 外 切 并 与 圆 N 内 切 ,圆 心 P的 轨 迹 为 曲 线 C.( )求 C 的 方 程 ;( )l是 与 圆 P, 圆 M 都 相 切 的 一 条 直 线 , l 与 曲 线 C 交 于 A, B两 点 , 当 圆 P 的 半 径 最 长 时 ,求 |AB|.解 析 : (I)设 动 圆 的 半 径 为 R, 由 已 知 动 圆 P与 圆 M 外 切 并 与 圆 N 内 切 , 可 得
26、|PM|+|PN|=R+1+(3-R)=4, 而 |NM|=2, 由 椭 圆 的 定 义 可 知 : 动 点 P 的 轨 迹 是 以 M, N 为 焦 点 ,4为 长 轴 长 的 椭 圆 , 求 出 即 可 ;(II)设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(x, y), 由 于 |PM|-|PN|=2R-2 4-2=2, 所 以 R 2, 当 且 仅 当 P的 圆 心 为 (2, 0)R=2时 , 其 半 径 最 大 , 其 方 程 为 (x-2) 2+y2=4.分 l 的 倾 斜 角 为 90 , 此 时 l与 y 轴 重 合 , 可 得 |AB|. 若 l的 倾 斜 角 不 为 90 ,
27、由 于 M 的 半 径 1 R, 可 知 l 与 x 轴 不平 行 , 设 l 与 x 轴 的 交 点 为 Q, 根 据 , 可 得 Q(-4, 0), 所 以 可 设 l: y=k(x+4),与 椭 圆 的 方 程 联 立 , 得 到 根 与 系 数 的 关 系 利 用 弦 长 公 式 即 可 得 出 .答 案 : (I)由 圆 M: (x+1)2+y2=1, 可 知 圆 心 M(-1, 0); 圆 N: (x-1)2+y2=9, 圆 心 N(1, 0), 半径 3.设 动 圆 的 半 径 为 R, 动 圆 P 与 圆 M外 切 并 与 圆 N内 切 , |PM|+|PN|=R+1+(3-R
28、)=4,而 |NM|=2, 由 椭 圆 的 定 义 可 知 : 动 点 P的 轨 迹 是 以 M, N 为 焦 点 , 4为 长 轴 长 的 椭 圆 , a=2, c=1, b 2=a2-c2=3. 曲 线 C 的 方 程 为 .(去 掉 点 (-2, 0)(II)设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(x, y),由 于 |PM|-|PN|=2R-2 4-2=2, 所 以 R 2, 当 且 仅 当 P 的 圆 心 为 (2, 0)R=2时 , 其 半 径 最大 , 其 方 程 为 (x-2)2+y2=4. l 的 倾 斜 角 为 90 , 则 l 与 y 轴 重 合 , 可 得 |AB|=
29、. 若 l的 倾 斜 角 不 为 90 , 由 于 M 的 半 径 1 R, 可 知 l与 x轴 不 平 行 ,设 l 与 x 轴 的 交 点 为 Q, 则 , 可 得 Q(-4, 0), 所 以 可 设 l: y=k(x+4), 由 l 于 M 相 切 可 得 : , 解 得 .当 时 , 联 立 , 得 到 7x2+8x-8=0. , . |AB|= = =由 于 对 称 性 可 知 : 当 时 , 也 有 |AB|= .综 上 可 知 : |AB|= 或 .请 考 生 在 第 22、 23、 24 三 题 中 任 选 一 题 作 答 。 注 意 : 只 能 做 所 选 定 的 题 目 。
30、 如 果 多 做 , 则按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 , 作 答 时 请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 。22.(10分 )(选 修 4-1: 几 何 证 明 选 讲 )如 图 , 直 线 AB 为 圆 的 切 线 , 切 点 为 B, 点 C在 圆 上 , ABC的 角 平 分 线 BE 交 圆 于 点 E, DB垂 直 BE交 圆 于 D.( )证 明 : DB=DC; ( )设 圆 的 半 径 为 1, BC= , 延 长 CE交 AB 于 点 F, 求 BCF外 接 圆 的 半 径 . 解 析 : (I)连 接 DE 交
31、BC 于 点 G, 由 弦 切 角 定 理 可 得 ABE= BCE, 由 已 知 角 平 分 线 可 得 ABE= CBE, 于 是 得 到 CBE= BCE, BE=CE.由 已 知 DB BE, 可 知 DE为 O 的 直 径 ,Rt DBE Rt DCE, 利 用 三 角 形 全 等 的 性 质 即 可 得 到 DC=DB.(II)由 (I)可 知 : DG是 BC的 垂 直 平 分 线 , 即 可 得 到 BG= .设 DE 的 中 点 为 O, 连 接 BO, 可得 BOG=60 .从 而 ABE= BCE= CBE=30 .得 到 CF BF.进 而 得 到 Rt BCF的 外
32、接 圆 的 半径 = .答 案 : (I)连 接 DE 交 BC 于 点 G.由 弦 切 角 定 理 可 得 ABE= BCE, 而 ABE= CBE, CBE= BCE, BE=CE.又 DB BE, DE 为 O的 直 径 , DCE=90 . DBE DCE, DC=DB. (II)由 (I)可 知 : CDE= BDE, DB=DC.故 DG 是 BC的 垂 直 平 分 线 , BG= .设 DE 的 中 点 为 O, 连 接 BO, 则 BOG=60 .从 而 ABE= BCE= CBE=30 . CF BF. Rt BCF的 外 接 圆 的 半 径 = .23.(选 修 4-4:
33、坐 标 系 与 参 数 方 程 )已 知 曲 线 C 1的 参 数 方 程 为 (t为 参 数 ), 以 坐 标 原 点 为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin .( )把 C1的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 ;( )求 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 ( 0, 0 2 )解 析 : ( )对 于 曲 线 C1利 用 三 角 函 数 的 平 方 关 系 式 sin2t+cos2t=1即 可 得 到 圆 C1的 普 通 方 程 ;再 利 用 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公
34、 式 即 可 得 到 C1的 极 坐 标 方 程 ;( )先 求 出 曲 线 C 2的 极 坐 标 方 程 ; 再 将 两 圆 的 方 程 联 立 求 出 其 交 点 坐 标 , 最 后 再 利 用 极 坐标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 即 可 求 出 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 .答 案 : ( )曲 线 C1的 参 数 方 程 式 (t为 参 数 ),得 (x-4)2+(y-5)2=25即 为 圆 C1的 普 通 方 程 ,即 x2+y2-8x-10y+16=0.将 x= cos , y= sin 代 入 上 式 , 得 . 2-8 cos -10 sin +16=0,
35、 此 即 为 C1的 极 坐 标 方 程 ;( )曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 : x2+y2-2y=0,由 , 解 得 或 . C1与 C2交 点 的 极 坐 标 分 别 为 ( , ), (2, ).24.(选 修 4-5: 不 等 式 选 讲 )已 知 函 数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|, g(x)=x+3.( )当 a=-2时 , 求 不 等 式 f(x) g(x)的 解 集 ;( )设 a -1, 且 当 时 , f(x) g(x), 求 a 的 取 值 范 围 . 解 析 : ( )当 a=-2 时 , 求 不 等
36、 式 f(x) g(x)化 为 |2x-1|+|2x-2|-x-3 0.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 画 出 函 数 y 的 图 象 , 数 形 结 合 可 得 结 论 .( )不 等 式 化 即 1+a x+3, 故 x a-2对 都 成 立 .故 - a-2, 由 此 解 得 a的 取 值 范 围 .答 案 : ( )当 a=-2 时 , 求 不 等 式 f(x) g(x)化 为 |2x-1|+|2x-2|-x-3 0. 设 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 则 y= , 它 的 图 象 如 图 所 示 :结 合 图 象 可 得 , y 0的 解 集 为 (0, 2), 故 原 不 等 式 的 解 集 为 (0, 2).( )设 a -1, 且 当 时 , f(x)=1+a, 不 等 式 化 为 1+a x+3, 故 x a-2对都 成 立 .故 - a-2, 解 得 a , 故 a 的 取 值 范 围 为 (-1, .