2013年山东省莱芜市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 山 东 省 莱 芜 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把正 确 选 项 的 代 码 涂 写 在 答 题 卡 上 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个均 记 零 分 ， 共 36 分 ） .1.（ 3分 ） 在 ， ， 2， 1 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）A.B.C. 2 D. 1解 析 ： | |= ， | |= ， | 2|=2， | 1|=1， 1

2、2， 1 2，即 最 大 的 数 是 ，答 案 ： B.2.（ 3 分 ） 在 网 络 上 用 “ Google” 搜 索 引 擎 搜 索 “ 中 国 梦 ” ， 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数约 为 45100000， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A.451 105B.45.1 106C.4.51 107D.0.451 108解 析 ： 45 100 000=4.51 107，答 案 ： C.3.（ 3分 ） 下 面 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 共 有 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析

3、 ： 由 图 示 可 得 ： 球 的 左 视 图 是 圆 ， 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 正 方 体 的 左 视 图 是 正 方形 ， 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ，所 以 ， 左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 是 圆 柱 和 正 方 体 .答 案 ： B.4.（ 3分 ） 方 程 =0的 解 为 （ ）A. 2B.2C. 2D. 解 析 ： 去 分 母 得 ： x2 4=0，解 得 ： x=2或 x= 2，经 检 验 x=2是 增 根 ， 分 式 方 程 的 解 为 x= 2.答 案 ： A5.（ 3分 ） 一 组 数 据 ： 10、 5、 15、

4、5、 20， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.10， 10B.10， 12.5C.11， 12.5D.11， 10解 析 ： 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 5， 5， 10， 15， 20，故 平 均 数 为 ： =11， 中 位 数 为 ： 10.答 案 ： D.6.（ 3分 ） 如 图 所 示 ， 将 含 有 30 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 相 互 平 行 的 两 条 直 线 其 中 一 条上 ， 若 1=35 ， 则 2的 度 数 为 （ ）A.10B.20C.25D.30 解 析 ： 如

5、图 ， 延 长 AB 交 CF 于 E， ACB=90 ， A=30 ， ABC=60 ， 1=35 ， AEC= ABC 1=25 ， GH EF， 2= AEC=25 ，答 案 ： C.7.（ 3 分 ） 将 半 径 为 3cm的 圆 形 纸 片 沿 AB折 叠 后 ， 圆 弧 恰 好 能 经 过 圆 心 O， 用 图 中 阴 影 部 分的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 过 O 点 作 OC AB， 垂 足 为 D， 交 O于 点 C，由 折 叠 的 性 质 可 知 ， OD= OC= OA，由 此 可

6、得 ， 在 Rt AOD中 ， A=30 ，同 理 可 得 B=30 ，在 AOB中 ， 由 内 角 和 定 理 ，得 AOB=180 A B=120 弧 AB的 长 为 =2设 围 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，则 2 r=2 r=1cm 圆 锥 的 高 为 =2 答 案 ： A.8.（ 3分 ） 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是 （ ） 等 边 三 角 形 ； 矩 形 ； 等 腰 梯 形 ； 菱 形 ； 正 八 边 形 ； 圆 .A.2B.3C.4D.5解 析 ： 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心

7、 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 . 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 . 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 .综 上 可 得 符 合 题 意 的 有 4个 .答 案 ： C.9.（ 3分 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 已 知 OAB=22.

8、5 ， 则 C 的 度 数 为 （ ）A.135B.122.5 C.115.5D.112.5解 析 ： OA=OB， OAB= OBA=22.5 ， AOB=180 22.5 22.5 =135 . C= （ 360 135 ） =112.5 .答 案 ： D.10.（ 3分 ） 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A.若 两 圆 相 交 ， 则 它 们 公 共 弦 的 垂 直 平 分 线 必 过 两 圆 的 圆 心B.2+ 与 2 互 为 倒 数 C.若 a |b|， 则 a bD.梯 形 的 面 积 等 于 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 乘 积 的 一 半解 析 ： A、 根 据

9、相 交 两 圆 的 性 质 得 出 ， 若 两 圆 相 交 ， 则 它 们 公 共 弦 的 垂 直 平 分 线 必 过 两 圆 的圆 心 ， 故 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 2+ 与 2 = 互 为 倒 数 ， 2+ 与 2 互 为 倒 数 ， 故 此 选 项 正 确 ， 不 符 合题 意 ；C、 若 a |b|， 则 a b， 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；D、 梯 形 的 面 积 等 于 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 乘 积 ， 故 此 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ；答 案 ： D.11.（ 3分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中

10、 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， ） ， M为 坐 标 轴 上一 点 ， 且 使 得 MOA为 等 腰 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 M 的 个 数 为 （ ） A.4B.5C.6D.8解 析 ： 如 图 ， 满 足 条 件 的 点 M的 个 数 为 6. 分 别 为 ： （ 2， 0） ， （ 2， 0） ， （ 0， 2 ） ， （ 0， 2） ，（ 0， 2） ， （ 0， ） . 答 案 ： C.12.（ 3分 ） 如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 3， N 为 AC 的 三 等 分 点 ， 三 角 形 边 上 的 动

11、 点 M从 点 A出 发 ， 沿 A B C的 方 向 运 动 ， 到 达 点 C时 停 止 .设 点 M 运 动 的 路 程 为 x， MN2=y， 则y关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ） A.B. C.D.解 析 ： 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 3， N 为 AC 的 三 等 分 点 ， AN=1. 当 点 M 位 于 点 A 处 时 ， x=0， y=1. 当 动 点 M从 A点 出 发 到 AM=0.5 的 过 程 中 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 排 除 D； 当 动 点 M到 达 C 点 时 ， x=6， y=4， 即 此 时 y的

12、值 与 点 M 在 点 A处 时 的 值 不 相 等 .故 排 除 A、C.答 案 ： B.二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 ， 共 20分 ） .13.（ 3分 ） 分 解 因 式 ： 2m3 8m= .解 析 ： 2m3 8m=2m（ m2 4）=2m（ m+2） （ m 2） .答 案 ： 2m（ m+2） （ m 2） .14.（ 3分 ） 正 十 二 边 形 每 个 内 角 的 度 数 为 . 解 析 ： 正 十 二 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数 是 ： =30 ，则 每 一 个

13、内 角 的 度 数 是 ： 180 30 =150 .答 案 ： 150 .15.（ 4分 ） M（ 1， a） 是 一 次 函 数 y=3x+2 与 反 比 例 函 数 图 象 的 公 共 点 ， 若 将 一 次 函 数y=3x+2的 图 象 向 下 平 移 4个 单 位 ， 则 它 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 .解 析 ： 将 M（ 1， a） 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： a=3+2=5， 即 M（ 1， 5） ，将 M（ 1， 5） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： k=5， 即 y= ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=3x+2 4

14、=3x 2， 联 立 得 ： ，解 得 ： 或 ，则 它 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 （ 1， 5） 或 （ ， 3） .答 案 ： （ 1， 5） 或 （ ， 3）16.（ 4分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=1， E、 F 分 别 为 AD、 CD 的 中 点 ， 沿 BE将 ABE折 叠 ，若 点 A恰 好 落 在 BF 上 ， 则 AD= . 解 析 ： 连 接 EF， 点 E、 点 F 是 AD、 DC 的 中 点 ， AE=ED， CF=DF= CD= AB= ，由 折 叠 的 性 质 可 得 AE=A E， A E=DE，在 Rt EA

15、 F 和 Rt EDF中 ， ， Rt EA F Rt EDF（ HL） ， A F=DF= ， BF=BA +A F=AB+DF=1+ = ，在 Rt BCF中 ， BC= = . AD=BC= .答 案 ： .17.（ 3分 ） 已 知 123456789101112 997998999是 由 连 续 整 数 1 至 999排 列 组 成 的 一 个 数 ， 在 该 数 中 从 左 往 右 数 第 2013 位 上 的 数 字 为 .解 析 ： 共 有 9 个 1 位 数 ， 90个 2 位 数 ， 900 个 3 位 数 2013 9 180=1824， =608， 此 608是 继 9

16、9后 的 第 608 个 数 此 数 是 707， 第 三 位 是 7故 从 左 往 右 数 第 2013 位 上 的 数 字 为 7.答 案 ： 7.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 64 分 ， 解 得 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步骤 ） 18.（ 9分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 a= +2.解 析 ： 先 计 算 括 号 里 面 的 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 代 入 求 值 .答 案 ：= . 当 a= 时 ， 原 式 = .19.（ 8分 ） 在 学 校 开 展 的

17、“ 学 习 交 通 安 全 知 识 ， 争 做 文 明 中 学 生 ” 主 题 活 动 月 中 ， 学 校 德工 处 随 机 选 取 了 该 校 部 分 学 生 ， 对 闯 红 灯 情 况 进 行 了 一 次 调 查 ， 调 查 结 果 有 三 种 情 况 ： A. 从 不 闯 红 灯 ； B.偶 尔 闯 红 灯 ； C 经 常 闯 红 灯 .德 工 处 将 调 查 的 数 据 进 行 了 整 理 ， 并 绘 制 了 尚不 完 整 的 统 计 图 如 下 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 .（ 1） 求 本 次 活 动 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ；（ 2）

18、请 补 全 （ 图 二 ） ， 并 求 （ 图 一 ） 中 B 区 域 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 若 该 校 有 2400名 学 生 ， 请 估 算 该 校 不 严 格 遵 守 信 号 灯 指 示 的 人 数 . 解 析 ： （ 1） 根 据 总 数 =频 数 百 分 比 ， 可 得 共 调 查 的 学 生 数 ；（ 2） B区 域 的 学 生 数 =总 数 减 去 A、 C区 域 的 人 数 即 可 ； 再 根 据 百 分 比 =频 数 总 数 计 算 可 得最 喜 爱 甲 类 图 书 的 人 数 所 占 百 分 比 ， 从 而 求 出 B区 域 的 圆 心 角 的 度 数 ；

19、（ 3） 用 总 人 数 乘 以 样 本 的 概 率 即 可 答 案 .答 案 ： （ 1） （ 名 ） .故 本 次 活 动 共 调 查 了 200名 学 生 .（ 2） 补 全 图 二 ， 200 120 20=60（ 名 ） .故 B 区 域 的 圆 心 角 的 度 数 是 108 .（ 3） （ 人 ） .故 估 计 该 校 不 严 格 遵 守 信 号 灯 指 示 的 人 数 为 960人 .20.（ 9分 ） 如 图 ， 有 一 艘 渔 船 在 捕 鱼 作 业 时 出 现 故 障 ， 急 需 抢 修 ， 调 度 中 心 通 知 附 近 两 个小 岛 A、 B 上 的 观 测 点 进

20、行 观 测 ， 从 A 岛 测 得 渔 船 在 南 偏 东 37 方 向 C处 ， B岛 在 南 偏 东 66方 向 ， 从 B岛 测 得 渔 船 在 正 西 方 向 ， 已 知 两 个 小 岛 间 的 距 离 是 72 海 里 ， A 岛 上 维 修 船 的 速 度 为 每 小 时 20 海 里 ， B 岛 上 维 修 船 的 速 度 为 每 小 时 28.8海 里 ， 为 及 时 赶 到 维 修 ， 问 调 度 中心 应 该 派 遣 哪 个 岛 上 的 维 修 船 ？（ 参 考 数 据 ： cos37 0.8， sin37 0.6， sin66 0.9， cos66 0.4）解 析 ： 作

21、 AD BC 的 延 长 线 于 点 D， 先 解 Rt ADB， 求 出 AD， BD， 再 解 Rt ADC， 求 出 AC， CD， 则 BC=BD CD.然 后 分 别 求 出 A 岛 、 B 岛 上 维 修 船 需 要 的 时 间 ， 则 派 遣 用 时 较 少 的 岛 上 的维 修 船 .答 案 ： 作 AD BC的 延 长 线 于 点 D.在 Rt ADB中 ， AD=ABcos BAD=72 cos66 =72 0.4=28.8（ 海 里 ） ，BD=ABsin BAD=72 sin66 =72 0.9=64.8（ 海 里 ） .在 Rt ADC中 ， （ 海 里 ） ，CD=

22、ACsin CAD=36 sin37 =36 0.6=21.6（ 海 里 ） .BC=BD CD=64.8 21.6=43.2（ 海 里 ） .A岛 上 维 修 船 需 要 时 间 （ 小 时 ） .B岛 上 维 修 船 需 要 时 间 （ 小 时 ） . tA tB， 调 度 中 心 应 该 派 遣 B 岛 上 的 维 修 船 .21.（ 9分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 以 AC为 一 边 向 外 作 等 边 三 角 形 ACD， 点 E 为AB的 中 点 ， 连 结 DE. （ 1） 证 明 DE CB；（ 2） 探 索 AC 与 AB 满 足 怎 样 的 数

23、量 关 系 时 ， 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： （ 1） 首 先 连 接 CE， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 CE= AB=AE， 再 根 据 等 边 三 角 形 的性 质 可 得 AD=CD， 然 后 证 明 ADE CDE， 进 而 得 到 ADE= CDE=30 ， 再 有 DCB=150可 证 明 DE CB；（ 2） 当 AC= 或 AB=2AC时 ， 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 .若 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 ，则 DC BE， DCB+ B=180 进 而 得 到 B=30 ， 再 根 据 三

24、角 函 数 可 推 出 AC= 或 AB=2AC.答 案 ： （ 1） 证 明 ： 连 结 CE. 点 E为 Rt ACB的 斜 边 AB 的 中 点 ， CE= AB=AE. ACD是 等 边 三 角 形 ， AD=CD.在 ADE与 CDE中 ， ， ADE CDE（ SSS） ， ADE= CDE=30 . DCB=150 ， EDC+ DCB=180 . DE CB.（ 2） DCB=150 ，若 四 边 形 DCBE 是 平 行 四 边 形 ， 则 DC BE， DCB+ B=180 . B=30 . 在 Rt ACB中 ， sinB= ， sin30 = = ， AC= 或 AB=

25、2AC. 当 AC= 或 AB=2AC 时 ， 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 . 22.（ 10 分 ） 某 学 校 将 周 三 “ 阳 光 体 育 ” 项 目 定 为 跳 绳 活 动 ， 为 此 学 校 准 备 购 置 长 、 短 两 种跳 绳 若 干 .已 知 长 跳 绳 的 单 价 比 短 跳 绳 单 价 的 两 倍 多 4 元 ， 且 购 买 2 条 长 跳 绳 与 购 买 5 条 短跳 绳 的 费 用 相 同 .（ 1） 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 若 学 校 准 备 用 不 超 过 2000元 的 现 金 购 买 200条 长 、 短

26、跳 绳 ， 且 短 跳 绳 的 条 数 不 超 过 长跳 绳 的 6 倍 ， 问 学 校 有 几 种 购 买 方 案 可 供 选 择 ？解 析 ： （ 1） 设 长 跳 绳 的 单 价 是 x元 ， 短 跳 绳 的 单 价 为 y元 ， 根 据 长 跳 绳 的 单 价 比 短 跳 绳 单 价的 两 倍 多 4元 ； 购 买 2 条 长 跳 绳 与 购 买 5 条 短 跳 绳 的 费 用 相 同 ， 可 得 出 方 程 组 ， 解 出 即 可 ；（ 2） 设 学 校 购 买 a 条 长 跳 绳 ， 购 买 资 金 不 超 过 2000元 ， 短 跳 绳 的 条 数 不 超 过 长 跳 绳 的 6

27、倍 ， 可 得 出 不 等 式 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： （ 1） 设 长 跳 绳 的 单 价 是 x 元 ， 短 跳 绳 的 单 价 为 y 元 .由 题 意 得 ： ， 解 得 ： .答 ： 长 跳 绳 单 价 是 20元 ， 短 跳 绳 的 单 价 是 8 元 .（ 2） 设 学 校 购 买 a 条 长 跳 绳 ， 则 购 买 （ 200 a） 条 短 跳 绳 ，由 题 意 得 ： ，解 得 ： . a 为 正 整 数 ， a 的 整 数 值 为 29， 30， 31， 32， 33.答 ： 学 校 共 有 5 种 购 买 方 案 可 供 选 择 . 23.（ 10分 ） 如

28、 图 ， O 的 半 径 为 1， 直 线 CD经 过 圆 心 O， 交 O于 C、 D 两 点 ， 直 径 AB CD，点 M 是 直 线 CD 上 异 于 点 C、 O、 D 的 一 个 动 点 ， AM所 在 的 直 线 交 于 O 于 点 N， 点 P 是 直 线CD上 另 一 点 ， 且 PM=PN.（ 1） 当 点 M 在 O 内 部 ， 如 图 一 ， 试 判 断 PN与 O 的 关 系 ， 并 写 出 证 明 过 程 ；（ 2） 当 点 M在 O 外 部 ， 如 图 二 ， 其 它 条 件 不 变 时 ， （ 1） 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ；（

29、3） 当 点 M 在 O 外 部 ， 如 图 三 ， AMO=15 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： （ 1） 根 据 切 线 的 判 定 得 出 PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA进 而 求 出 即 可 ；（ 2） 根 据 已 知 得 出 PNM+ ONA=90 ， 进 而 得 出 PNO=180 90 =90 即 可 得 出 答 案 ； （ 3） 首 先 根 据 外 角 的 性 质 得 出 AON=30 进 而 利 用 扇 形 面 积 公 式 得 出 即 可 .答 案 ： （ 1） PN与 O 相 切 .证 明 ： 连 接 ON，则 ONA= OAN，

30、 PM=PN， PNM= PMN. AMO= PMN， PNM= AMO. PNO= PNM+ ONA= AMO+ OAN=90 .即 PN 与 O相 切 .（ 2） 成 立 .证 明 ： 连 接 ON，则 ONA= OAN， PM=PN， PNM= PMN. 在 Rt AOM中 ， OMA+ OAM=90 ， PNM+ ONA=90 . PNO=180 90 =90 .即 PN 与 O相 切 .（ 3） 连 接 ON， 由 （ 2） 可 知 ONP=90 . AMO=15 ， PM=PN， PNM=15 ， OPN=30 ， PON=60 ， AON=30 .作 NE OD， 垂 足 为 点

31、 E，则 NE=ONsin60 =1 = .S 阴 影 =S AOC+S 扇 形 AON S CON= OCOA+ CONE= 1 1+ 1= + . 24.（ 12 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 经 过 点 A（ 3， 0） 、 B（ 1， 0） 、 C（ 2， 1） ，交 y 轴 于 点 M.（ 1） 求 抛 物 线 的 表 达 式 ； （ 2） D 为 抛 物 线 在 第 二 象 限 部 分 上 的 一 点 ， 作 DE垂 直 x 轴 于 点 E， 交 线 段 AM 于 点 F， 求 线段 DF 长 度 的 最 大 值 ， 并 求 此 时 点 D 的

32、坐 标 ；（ 3） 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P， 作 PN垂 直 x 轴 于 点 N， 使 得 以 点 P、 A、 N 为 顶 点 的 三 角 形与 MAO相 似 （ 不 包 括 全 等 ） ？ 若 存 在 ， 求 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 把 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 代 入 已 知 抛 物 线 的 解 析 式 列 出 关 于 系 数 的 三 元 一 次方 程 组 ， 通 过 解 该 方 程 组 即 可 求 得 系 数 的 值 ；（ 2） 由 （ 1） 中 的 抛 物 线 解 析 式 易 求 点 M

33、的 坐 标 为 （ 0， 1） .所 以 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得直 线 AM的 关 系 式 为 y= x+1.由 题 意 设 点 D的 坐 标 为 （ ） ， 则 点 F的 坐 标 为 （ ） .易 求DF= = .根 据 二 次 函数 最 值 的 求 法 来 求 线 段 DF的 最 大 值 ； （ 3） 需 要 对 点 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论 ： 点 P分 别 位 于 第 一 、 二 、 三 、 四 象 限 四 种 情 况 .此 题主 要 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 进 行 答 案 .答 案 ： 由 题 意 可 知 .解 得 .

34、 抛 物 线 的 表 达 式 为 y= .（ 2） 将 x=0代 入 抛 物 线 表 达 式 ， 得 y=1. 点 M的 坐 标 为 （ 0， 1） .设 直 线 MA 的 表 达 式 为 y=kx+b， 则 . 解 得 . 直 线 MA 的 表 达 式 为 y= x+1. 设 点 D的 坐 标 为 （ ） ， 则 点 F 的 坐 标 为 （ ） .DF= .当 时 ， DF的 最 大 值 为 .此 时 ， 即 点 D的 坐 标 为 （ ） .（ 3） 存 在 点 P， 使 得 以 点 P、 A、 N 为 顶 点 的 三 角 形 与 MAO相 似 .设 P（ m， ） . 在 Rt MAO中

35、， AO=3MO， 要 使 两 个 三 角 形 相 似 ， 由 题 意 可 知 ， 点 P不 可 能 在 第 一 象 限 . 设 点 P 在 第 二 象 限 时 ， 点 P 不 可 能 在 直 线 MN上 ， 只 能 PN=3AN， ， 即 m2+11m+24=0.解 得 m= 3（ 舍 去 ） 或 m= 8.又 3 m 0，故 此 时 满 足 条 件 的 点 不 存 在 . 当 点 P 在 第 三 象 限 时 ， 点 P 不 可 能 在 直 线 MA上 ， 只 能 PN=3AN， ， 即 m2+11m+24=0.解 得 m= 3或 m= 8.此 时 点 P的 坐 标 为 （ 8， 15） . 当 点 P 在 第 四 象 限 时 ， 若 AN=3PN时 ， 则 3 ， 即 m 2+m 6=0.解 得 m= 3（ 舍 去 ） 或 m=2.当 m=2时 ， .此 时 点 P 的 坐 标 为 （ 2， ） .若 PN=3NA， 则 ， 即 m2 7m 30=0.解 得 m= 3（ 舍 去 ） 或 m=10， 此 时 点 P的 坐 标 为 （ 10， 39） .综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 （ 8， 15） 、 （ 2， ） 、 （ 10， 39） .