【考研类试卷】考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷9及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷9及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷9及答案解析.doc(8页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷 9 及答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设向量组 , 线性无关, 线性相关,则(分数:2.00)A. 必可由 , 线性表示B. 必不可由 , 线性表示C. 必可由 , 线性表示D. 必不可由 , 线性表示3.向量组 1 , 2 , a 线性无关的充分必要条件是(分数:2.00)A. 1 , 2 , a 均不是零向量B. 1 , 2 , a 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 , 2 , a , s+1 线性
2、无关D. 1 , 2 , a 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表出4.设 1 , 2 , 3 , 4 是 3 维非零向量,则下列说法正确的是(分数:2.00)A.若 1 , 2 线性相关, 3 , 4 线性相关,则 1 + 3 , 2 + 4 也线性相关B.若 1 , 2 , 3 线性无关,则 1 + 4 , 2 + 4 , 3 + 4 线性无关C.若 4 不能由 1 , 2 , 3 线性表出,则 1 , 2 , 3 线性相关D.若 1 , 2 , 3 , 4 中任意三个向量均线性无关,则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关5.若 1 , 2 , 3 线性无关,那么下列线性相关的
3、向量组是(分数:2.00)A. 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 B. 1 + 2 , 1 - 2 ,- 3 C.- 1 + 2 , 2 + 3 , 3 - 1 D. 1 - 2 , 2 - 3 , 3 - 1 6.设向量组: 1 , 2 , r 可由向量组: 1 , 2 , s 线性表示,则(分数:2.00)A.当 rs 时,向量组()必线性相关B.当 rs 时,向量组()必线性相关C.当 rs 时,向量组()必线性相关D.当 rs 时,向量组()必线性相关7.若 r( 1 , 2 , r )=r,则(分数:2.00)A.向量组中任意 r-1 个向量均线性无关B.向量组中任意 r
4、个向量均线性无关C.向量组中任意 r+1 个向量均线性相关D.向量组中向量个数必大于 r8.设 n 维向量 1 , 2 , s ,下列命题中正确的是(分数:2.00)A.如果 1 , 2 , s 线性无关,那么 1 + 2 , 2 + 3 , s-1 + s , s + 1 也线性无关B.如果 1 , 2 , s 线性无关,那么和它等价的向量组也线性无关C.如果 1 , 2 , s 线性相关,A 是 mn 非零矩阵,那么 A 1 ,A 2 ,A s 也线性相关D.如果 1 , 2 , s 线性相关,那么 s 可由 1 , 2 , s-1 线性表出9.设 A 是 mn 矩阵,r(A)=mn,则下
5、列命题中不正确的是(分数:2.00)A.A 经初等行变换必可化为(E m ,0)B.C.如 m 阶矩阵 B 满足 BA=0,则 B=0D.行列式A T A=0二、填空题(总题数:11,分数:22.00)10.向量组 1 =(1,0,1,2) T , 2 =(1,1,3,1) T , 3 =(2,-1,a+1,5) T 线性相关,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_11.已知 1 =(a,a,a) T , 2 =(-a,a,b) T , 3 =(-a,-a,-b) T 线性相关,则 a,b 满足关系式 1.(分数:2.00)填空项 1:_12.已知 1 , 2 , 3 线性无关, 1 +
6、v, 2 - 3 , 1 - 2 + 3 线性相关,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_13.若 =(1,3,0) T 不能由 1 =(1,2,1) T , 2 =(2,3,a) T , 3 =(1,a+2,-2) T 线性表出,则 a= 1.(分数:2.00)填空项 1:_14.任意 3 维向量都可用 1 =(1,0,1) T , 2 =(1,-2,3) T , 3 =(a,1,2) T 线性表出,则a= 1(分数:2.00)填空项 1:_15.向量组 1 =(1,-1,3,0) T , 2 =(-2,1,a,1) T , 3 =(1,1,-5,-2) T 的秩为 2,则a= 1(分
7、数:2.00)填空项 1:_16.已知 r( 1 , 2 , s )=r( 1 , 2 , s ,)=r,r( 1 , 2 , s ,)=r+1,则 r( 1 , 2 , s ,)= 1(分数:2.00)填空项 1:_17.设 4 阶矩阵 A 的秩为 2,则 r(A * )= 1(分数:2.00)填空项 1:_18.已知 A= (分数:2.00)填空项 1:_19.已知 A= (分数:2.00)填空项 1:_20.与 1 =(1,-1,0,2) T , 2 =(2,3,1,1) T , 3 =(0,0,1,2) T 都正交的单位向量是 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10
8、,分数:20.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_22.设 A 是 n 阶非零实矩阵(n2),并且 A T =A * ,证明 A 是正交矩阵(分数:2.00)_23.已知 1 =(1,1,0,2) T , 2 =(-1,1,2,4) T , 3 =(2,3,a,7) T , 4 =(-1,5,-3,a+6) T ,=(1,0,2,6) T ,问 a,b 取何值时,() 不能由 1 , 2 , 3 , 4 线性表示?() 能用 1 , 2 , 3 , 4 线性表出,且表示法唯一;() 能用 1 , 2 , 3 , 4 线性表出,且表示法不唯一,并写出此时
9、表达式(分数:2.00)_24.已知向量组 1 = , 2 = , 3 = 与 1 = , 2 = , 3 = (分数:2.00)_25.已知 a 1 ,a 2 ,a s 是互不相同的数,n 维向量 i =(1,a i ,a i 2 ,a i n-1 ) T (i=1,2,s),求向量组 1 , 2 , s 的秩(分数:2.00)_26.设 A 是 n 阶非零实矩阵,A * 是 A 的伴随矩阵,A T 是 A 的转置矩阵,如果 A T =A * ,证明任一 n 维列向量均可由矩阵 A 的列向量线性表出(分数:2.00)_27.证明 1 , 2 , s (其中 1 0)线性相关的充分必要条件是存
10、在一个 i (1is)能由它前面的那些向量 1 , 2 , i-1 线性表出(分数:2.00)_28.已知 A 是 mn 矩阵,B 是 nP 矩阵,如 AB=C,且 r(C)=m,证明 A 的行向量线性无关(分数:2.00)_29.设 A 是 mn 矩阵,B 是 ns 矩阵,C 是 ms 矩阵,满足 AB=C,如果秩 r(A)=n,证明秩 r(B)=r(C)(分数:2.00)_30.设 A 是 n 阶实反对称矩阵,x,y 是实 n 维列向量,满足 Ax=y,证明 x 与 y 正交.(分数:2.00)_考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷 9 答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分
11、钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设向量组 , 线性无关, 线性相关,则(分数:2.00)A. 必可由 , 线性表示B. 必不可由 , 线性表示C. 必可由 , 线性表示 D. 必不可由 , 线性表示解析:解析:3.向量组 1 , 2 , a 线性无关的充分必要条件是(分数:2.00)A. 1 , 2 , a 均不是零向量B. 1 , 2 , a 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 , 2 , a , s+1 线性无关D. 1 , 2 , a 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表
12、出 解析:解析:(A),(B)均是线性无关的必要条件例如, 1 =(1,1,1) T , 2 =(1,2,3) T , 3 =(2,3,4) T ,虽 1 , 2 , 3 均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例,但 1 + 2 - 3 =0, 1 , 2 , 3 线性相关 (C)是线性无关的充分条件由 1 , 2 , s , s+1 线性无关 1 , 2 , s 线性无关,但由 1 , 2 , s 线性无关 4.设 1 , 2 , 3 , 4 是 3 维非零向量,则下列说法正确的是(分数:2.00)A.若 1 , 2 线性相关, 3 , 4 线性相关,则 1 + 3 , 2 + 4 也线性相
13、关B.若 1 , 2 , 3 线性无关,则 1 + 4 , 2 + 4 , 3 + 4 线性无关C.若 4 不能由 1 , 2 , 3 线性表出,则 1 , 2 , 3 线性相关 D.若 1 , 2 , 3 , 4 中任意三个向量均线性无关,则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关解析:解析:若 1 =(1,0), 2 =(2,0), 3 =(0,2), 4 =(0,3),则 1 , 2 线性相关, 3 , 4 线性相关,但 1 + 3 =(1,2), 2 + 4 =(2,3)线性无关故(A)不正确 对于(B),取 4 =- 1 ,即知(B)不对 对于(D),可考察向量组(1,0,0),(0,
14、1,0),(0,0,1),(-1,-1,-1),可知(D)不对 至于(C),因为 4 个 3 维向量必线性相关,如若 1 , 2 , 3 线性无关,则 4 必可由 1 , 2 , 3 线性表出现在 4 不能由 1 , 2 , 3 线性表出,故 1 , 2 , 3 必线性相关故应选(C)5.若 1 , 2 , 3 线性无关,那么下列线性相关的向量组是(分数:2.00)A. 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 B. 1 + 2 , 1 - 2 ,- 3 C.- 1 + 2 , 2 + 3 , 3 - 1 D. 1 - 2 , 2 - 3 , 3 - 1 解析:解析:用观察法由 ( 1 -
15、2 )+( 2 - 3 )+( 3 - 1 )=0, 可知 1 - 2 , 2 - 3 , 3 - 1 线性相关故应选(D) 至于(A),(B),(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为 0 来判断 例如,(A)中 r( 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 )=r( 1 , 1 + 2 , 3 )=r( 1 , 2 , 3 )=3 或( 1 , 1 + 3 , 1 + 2 + 3 )=( 1 , 2 , 3 ) 由行列式 6.设向量组: 1 , 2 , r 可由向量组: 1 , 2 , s 线性表示,则(分数:2.00)A.当 rs 时,向量组()必线性相关B.当 rs 时,向量
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 向量 线性 关系 模拟 答案 解析 DOC