【考研类试卷】考研数学二-274及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学二-274及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学二-274及答案解析.doc(12页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学二-274 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶而非等价无穷小D.等价无穷小2.设 f“(x 0 )=0,f“(x 0 )0,则必存在一个正数 ,使得_(分数:4.00)A.曲线 y=f(x)在(x0-,x0+)上是凹的B.曲线 y=f(x)在(x0-,x0+)上是凸的C.曲线 y=f(x)在(x0-,x0 上单调减少,而在x0,x0+)上单调增加D.曲线 y=f(x)在(x0-,x0 上单调增加,而在x0,x0+)上单调减少3.设 u(x,y)在点 M 0 (x
2、0 ,y 0 )处取极大值,并且 , 均存在,则_ A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0 D 0, (分数:4.00)A.B.C.D.4.以下四个命题,正确的个数为_ 设 f(x)是(-,+)上连续的奇函数,则 必收敛,且 设 f(x)在(-,+)上连续,且 存在,则 必收敛,且 若 与 都发散,则 未必发散。 若 与 都发散,则 (分数:4.00)A.1个B.2个C.3个D.4个5.设 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解,则该方程的通解是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则 f(0)=0是 F(x)在 x
3、=0处可导(分数:4.00)A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分又非必要条件7.设 A,B,C 是 n阶矩阵,并满足 ABAC=E,则下列结论中不正确的是_ A.ATBTATCT=E B.BAC=CAB C.BA1C=E D.ACAB=CABA(分数:4.00)A.B.C.D.8.设矩阵 ,则下列矩阵中与矩阵 A等价、合同但不相似的是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 y=f(x)在1,3上单调,导函数连续,反函数为 x=g(y),且 f(1)=1,f(3)=2, ,则 (分数:4.00
4、)10.数列极限 (分数:4.00)11.设 f(x,y)可微,f(x,x 2 )=1且 (分数:4.00)12.与曲线(y-2) 2 =x相切,且与曲线在点(1,3)处的切线垂直的直线方程为 1。 (分数:4.00)13.曲线 (分数:4.00)14.已知 ,A * 是 A的伴随矩阵,则 (分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.求函数 f(x,y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值。 (分数:10.00)_16.计算二重积分 (分数:10.00)_设曲线 L的参数方程为 x=(t)=t-sint,y=(t)=1-cost(0t2)。(分数:11.00)(1).
5、求证:由 L的参数方程可以确定连续函数 y=y(x),并求它的定义域;(分数:5.50)_(2).求曲线 L与 x轴所围图形绕 y轴旋转一周所成旋转体的体积 V。(分数:5.50)_17.求微分方程 (分数:11.00)_18.设 a 1 =2, ,n=1,2,求 (分数:10.00)_19.证明不等式 (分数:10.00)_20.设 f(x)在0,1上连续,在(0,1)上可导,且 ,其中 k1。证明:存在 (0,1)使 (分数:10.00)_21.当 a,b 取何值时,方程组 (分数:11.00)_22.已知 1 (1,2,1) T , 2 =(1,1,a) T 分别是三阶实对称不可逆矩阵
6、A的属于特征值 1 =1与 2 =-1的特征向量。若 =(8,0,10) T ,试求 A k 。 (分数:11.00)_考研数学二-274 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.同阶而非等价无穷小D.等价无穷小解析:考点 本题主要考查 型极限。运用洛必达法则和等价无穷小量替换即可。 解析 由洛必达法则和等价无穷小替换得 其中,x0 时,ln(1+sin 2 x 2 )x 4 , 2.设 f“(x 0 )=0,f“(x 0 )0,则必存在一个正数 ,使得_(分数:4.00)A.曲线
7、 y=f(x)在(x0-,x0+)上是凹的B.曲线 y=f(x)在(x0-,x0+)上是凸的C.曲线 y=f(x)在(x0-,x0 上单调减少,而在x0,x0+)上单调增加 D.曲线 y=f(x)在(x0-,x0 上单调增加,而在x0,x0+)上单调减少解析:考点 本题主要考查函数的单调性和曲线凹凸性的定义。一阶导数可以判断函数单调性,二阶导数可以判断函数凹凸性。 解析 已知 由极限的不等式性质可知,存在 0,当 x(x 0 -,x 0 +)且 xx 0 时, 3.设 u(x,y)在点 M 0 (x 0 ,y 0 )处取极大值,并且 , 均存在,则_ A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0
8、D 0, (分数:4.00)A.B.C. D.解析:考点 本题考查偏导数的性质。偏导数实质上是一元函数的导数,把二元函数的极值转化为一元函数的极值,由一元函数取极值的必要条件可得相应结论。 解析 令 f(x)=u(x,y 0 ),由已知 x=x 0 是 f(x)的极大值点,故有 同理,令 g(y)=u(x 0 ,y),且 y=y 0 是 g(y)的极大值点,故有 4.以下四个命题,正确的个数为_ 设 f(x)是(-,+)上连续的奇函数,则 必收敛,且 设 f(x)在(-,+)上连续,且 存在,则 必收敛,且 若 与 都发散,则 未必发散。 若 与 都发散,则 (分数:4.00)A.1个 B.2
9、个C.3个D.4个解析:考点 本题主要考查反常积分的敛散性,反常积分具有定积分的性质。 解析 收敛 存在常数 a,使 和 都收敛,此时 设 f(x)=x,则 f(x)是(-,+)上连续的奇函数,且 。但是 故 发散,这表明命题,都不是真命题。 设 f(x)=x,g(x)=-x,由上面讨论可知 与 都发散,但 5.设 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解,则该方程的通解是_ A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:考点 本题考查微分方程解的结构定理,非齐次线性方程的通解是其对应的齐次方程的通解与该方程任一特解的和。 解析 由解的结构定理,知 y 1 -y 3 =e -x 是对应
10、的齐次方程的解。 也是对应的齐次方程的解,从而 是齐次方程的解,且 与 线性无关,即对应的齐次方程的通解为 6.设 f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则 f(0)=0是 F(x)在 x=0处可导(分数:4.00)A.充分必要条件 B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分又非必要条件解析:考点 本题考查分段函数的可导性,需在分段点处分别讨论左、右导数。 解析 充分性: 因为 f(0)=0,所以 即 F(x)在 x=0处可导。 必要性: 设 F(x)=|f(x)(1+|sinx|)在 x=0处可导。因 f(x)可导,所以 f(x)|sinx|在 x=0处可导
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 274 答案 解析 DOC
