【考研类试卷】考研数学三（线性代数）模拟试卷109及答案解析.doc

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1、考研数学三（线性代数）模拟试卷 109 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列命题中 如果矩阵 AB=E，则 A 可逆且 A 1 =B； 如果 n 阶矩阵 A，B 满足（AB） 2 =E，则（BA） 2 =E； 如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 A+B 必不可逆； 如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 AB 必不可逆。 正确的是（ ）（分数：2.00）A.B.C.D.3.设 那么（P 1 ） 2010 A（Q 2011 ） 1 =

2、（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.4.向量组 1 =（1，3，5，一 1） T ， 2 =（2，一 1，一 3，4） T ， 3 =（6，4，4，6） T ， 4 =（7，7，9，1） T ， 5 =（3，2，2，3） T 的极大线性无关组是（ ）（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 5B. 1 ， 3 ， 5C. 2 ， 3 ， 4D. 3 ， 4 ， 55.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）（分数：2.00）A.当 nm 时，仅有零解B.当 nm 时，必有非零解C.当 mn 时，仅有零解D.当 mn 时，必有非零解6.设 1 ， 2 ，

3、3 ， 4 是四维非零列向量组，A=（ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ），A * 为 A 的伴随矩阵。已知方程组 Ax=0 的基础解系为 k（1，0，2，0） T ，则 A * x=0 的基础解系为（ ）（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 1 + 3C. 2 ， 3 ， 4D. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 17.三阶矩阵 A 的特征值全为零，则必有（ ）（分数：2.00）A.秩 r（A）=0B.秩 r（A）=1C.秩 r（A）=2D.条件不足，不能确定8.设 n 阶矩阵 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）（分

4、数：2.00）A.E 一 A=EBB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 和 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE 一 A 与 tE 一 B 相似9.下列矩阵中 A 与 B 合同的是（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)10.设 n 阶矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 =（1，2，3） T ，=（1， （分数：2.00）填空项 1:_12.设矩阵 A 的伴随矩阵 A * = （分数：2.00）填空项 1:_13.已知 （分数：2.00）填空项 1:_14.如果 =（1，2，t） T 可以由 1 =（2，1，1）

5、T ， 2 =（一 1，2，7） T ， 3 =（1，一 1，一 4） T 线性表示，则 t 的值是 1。（分数：2.00）填空项 1:_15.已知线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 A 是秩为 3 的 54 矩阵， 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个不同的解，如果 1 + 2 +2 3 =（2，0，0，0） T ，3 1 + 2 =（2，4，6，8） T ，则方程组 Ax=b 的通解是 1。（分数：2.00）填空项 1:_17.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_18.若三维列向量 ， 满足 T =2，其中 T 为 的转置，则矩阵 T 的非零特征

6、值为 1。（分数：2.00）填空项 1:_19.二次型 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=（a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 ）（b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ）的矩阵为 1。（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：12，分数：24.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_21.设 n 阶矩阵 （分数：2.00）_22.设矩阵 A 的伴随矩阵 A * = （分数：2.00）_23.设 A 为 n 阶矩阵（n2），A * 为 A 的伴随矩阵，证明 （分数：2.00）_24.设向量组（）：b 1 ，b r

7、，能由向量组（）： 1 ， s 线性表示为（b 1 ，b r ）=（ 1 ， s ）K，其中 K 为 sr 矩阵，且向量组（）线性无关。证明向量组（）线性无关的充分必要条件是矩阵 K 的秩 r（K）=r。（分数：2.00）_25.设线性方程组 （分数：2.00）_26.设四元齐次线性方程组 （分数：2.00）_27.已知 （分数：2.00）_28.设 A 为三阶矩阵， 1 ， 2 ， 3 是线性无关的三维列向量，且满足 A 1 = 1 + 2 + 3 ，A 2 =2 2 + 3 ，A 3 =2 2 +3 3 。 （）求矩阵 A 的特征值； （）求可逆矩阵 P 使得P 1 AP=。（分数：2.0

8、0）_29.已知矩阵 （分数：2.00）_30.设二次型 f=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 一 4x 1 x 2 4x 1 x 3 +2ax 2 x 3 经正交变换化为 3y 1 2 +3y 2 2 +6y 3 2 ，求 a，b 的值及所用正交变换。（分数：2.00）_31.设二次型 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=ax 1 2 +ax 2 2 +（a1）x 3 2 +2x 1 x 3 2x 2 x 3 。 （）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （）若二次型 f 的规范形为 yx 1 2 +y 2 2 ，求 a 的值。（分数：2.00）_考研数学三（线性代数）模拟试卷 109

9、答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列命题中 如果矩阵 AB=E，则 A 可逆且 A 1 =B； 如果 n 阶矩阵 A，B 满足（AB） 2 =E，则（BA） 2 =E； 如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 A+B 必不可逆； 如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆矩阵，则 AB 必不可逆。 正确的是（ ）（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：如果 A、B 均为 n 阶矩阵，命题当然正确，但是题中没有 n 阶矩阵这一条件，故不正

10、确。例如 显然 A 不可逆。 若 A、B 为 n 阶矩阵，（AB） 2 =E，即（AB）（AB）=E，则可知 A、B 均可逆，于是 ABA=B 1 ，从而 BABA=E，即（BA） 2 =E。因此正确。 若设 显然 A、B 都不可逆，但A+B= 3.设 那么（P 1 ） 2010 A（Q 2011 ） 1 =（ ） （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：P、Q 均为初等矩阵，因为 p 1 =P，且 P 左乘 A 相当于互换矩阵 A 的第一、三两行，所以 P 2010 。A 表示把 A 的第一、三行互换 2010 次，从而（P 1 ） 2010 A=P 2010 A=A。 又（Q 20

11、11 ） 1 =（Q 1 ） 2011 ，且 Q 1 = 4.向量组 1 =（1，3，5，一 1） T ， 2 =（2，一 1，一 3，4） T ， 3 =（6，4，4，6） T ， 4 =（7，7，9，1） T ， 5 =（3，2，2，3） T 的极大线性无关组是（ ）（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 5B. 1 ， 3 ， 5C. 2 ， 3 ， 4 D. 3 ， 4 ， 5解析：解析：对向量组构成的矩阵作初等行变换，有 （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ） 可见秩 r（ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）=3。 又因为三阶子式 5.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩

12、阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）（分数：2.00）A.当 nm 时，仅有零解B.当 nm 时，必有非零解C.当 mn 时，仅有零解D.当 mn 时，必有非零解 解析：解析：因为 AB 是 m 阶矩阵，且 r（AB）minr（A），r（B）minm，n，所以当 mn 时，必有 r（AB）m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项 D 正确。6.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 是四维非零列向量组，A=（ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ），A * 为 A 的伴随矩阵。已知方程组 Ax=0 的基础解系为 k（1，0，2，0） T ，则 A * x=0 的基础解系为（ ）（分数：2.00）A

13、. 1 ， 2 ， 3B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 1 + 3C. 2 ， 3 ， 4 D. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1解析：解析：方程组 Ax=0 的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵 A 的秩 r（A）=41=3，则其伴随矩阵 A * 的秩 r（A * ）=1，于是方程组 A * x=0 的基础解系含有三个线性无关的解向量。 又 A * （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ）=A * A=|A|E=O，所以向量 1 ， 2 ， 3 ， 4 都是方程组 A * x=0 的解。将（1，0，2，0） T 代入方程组 Ax=0 可得 1 +2 3 =0，这说明

14、 1 可由向量组 2 ， 3 ， 4 线性表出，而向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 的秩等于 3，所以向量组 2 ， 3 ， 4 必线性无关。所以选 C。 事实上，由 1 +2 3 =0 可知向量组 1 ， 2 ， 3 线性相关，选项 A 不正确；显然，选项 B 中的向量都能被 1 ， 2 ， 3 线性表出，说明向量组 1 + 2 ， 2 + 3 ， 1 + 3 线性相关，选项 B 不正确；而选项 D 中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型 D 也不正确。7.三阶矩阵 A 的特征值全为零，则必有（ ）（分数：2.00）A.秩 r（A）=0B.秩 r（A）=1C.秩 r（A）=2D.条

15、件不足，不能确定 解析：解析：考查下列矩阵8.设 n 阶矩阵 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）（分数：2.00）A.E 一 A=EBB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 和 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE 一 A 与 tE 一 B 相似 解析：解析：因为由 A 与 B 相似不能推得 A=B，所以选项 A 不正确。相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项 B 也不正确。对于选项 C，因为根据题设不能推知 A，B 是否相似于对角阵，故选项 C 也不正确。综上可知选项 D 正确。事实上，因 A 与 B 相似，故

16、存在可逆矩阵 P，使 P 1 AP=B， 于是 P 1 （tEA）P=tE 一 P 1 AP=tE 一 B， 可见对任意常数 f，矩阵 tE 一 A 与 tE 一 B 相似。所以应选 D。9.下列矩阵中 A 与 B 合同的是（ ） （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：合同的定义：C T AC=B，矩阵 C 可逆。合同的必要条件是：r（A）=r（B）且行列式|A|与|B|同号。A，B 合同的充要条件是：A 与 B 的正、负惯性指数相同；A 与 B 的正、负特征值的个数相同。A选项的矩阵秩不相等。B 选项中行列式正、负号不同，故排除。C 选项中矩阵 A 的特征值为 1， 2，0，而矩阵

17、 B 的特征值为 1，3，0，所以二次型 x T Ax 与 x T Bx 有相同的正、负惯性指数，因此 A 和 B 合同。而 D 选项中，A 的特征值为 1，2，B 的特征值为一 1，一 2，一 2，因此 x T Ax 与 x T Bx 正、负惯性指数不同，故不合同。所以选 C。二、填空题(总题数：10，分数：20.00)10.设 n 阶矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2（n 一 2）!）解析：解析：把第二行所有元素乘以一 1 加到其他各行所对应的元素上，再将第一行所有元素乘以 2 加到第二行相应的元素上，可得11.设 =（1，2，3） T ，=（1， （分数

18、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：A= T = 又因为 T = =2，且矩阵的乘法满足结合律，所以 A 3 =（ T ）（ T ）（ T ）=（ T ）（ T ） T =4 T =4A= 12.设矩阵 A 的伴随矩阵 A * = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 AA * =|A|E 可得 A=|A|（A * ） 1 ，对等式两端去行列式并结合已知条件，可得| A * |=8=|A| 3 ，因此|A|=2，又 13.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：根据 A 可逆可知，其伴随矩

19、阵 A * 也是可逆的，因此 r（AXA * ）=r（X）=2=r（B），因此可得|B|=0，则 14.如果 =（1，2，t） T 可以由 1 =（2，1，1） T ， 2 =（一 1，2，7） T ， 3 =（1，一 1，一 4） T 线性表示，则 t 的值是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析： 可以由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得 15.已知线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析

20、：对线性方程组的增广矩阵作初等行变换得16.设 A 是秩为 3 的 54 矩阵， 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个不同的解，如果 1 + 2 +2 3 =（2，0，0，0） T ，3 1 + 2 =（2，4，6，8） T ，则方程组 Ax=b 的通解是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：（ ）解析：解析：由于 r（A）=3，所以齐次方程组 Ax=0 的基础解系只含有 4 一 r（A）=1 个解向量。又因为 （ 1 + 2 +2 3 ）一（3 1 + 2 ）=2（ 3 一 1 ）=（0，一 4，一 6，一 8） T 是 Ax=0 的解，所以其基础

21、解系为（0，2，3，4） T ，由 A（ 1 + 2 +2 3 ）=A 1 +A 2 +2A 3 =4b，可知 （ 1 + 2 + 3 ）是方程组 Ax=b 的一个解，根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是（ 17.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 3）解析：解析：矩阵的所有特征值的和等于该矩阵对角线元素的和，即 a+3+（一 1）=3，所以 a=1。又因为矩阵所有特征值的乘积等于矩阵对应行列式的值，因此有18.若三维列向量 ， 满足 T =2，其中 T 为 的转置，则矩阵 T 的非零特征值为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案

22、：2）解析：解析：因为 T =2，所以（ T ）=（ T ）=2，故 T 的非零特征值为 2。19.二次型 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=（a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 ）（b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ）的矩阵为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=（a 3 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 ）（b 3 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ） 所以原二次型矩阵为 三、解答题(总题数：12，分数：24.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演

23、算步骤。（分数：2.00）_解析：21.设 n 阶矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：数学归纳法。 记 以下用数学归纳法证明 D n =（n+1）a n 。 当 n=1 时，D 1 =2a，结论成立。 当 n=2 时，D 2 = =3a 2 ，结论成立。 假设结论对小于 n 的情况成立，将 D n 按第一行展开，则有 )解析：22.设矩阵 A 的伴随矩阵 A * = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 AA * =A * A=|A|E，知|A * |=|A| n1 ，因此有 8=|A * |=|A| 3 ，于是|A|=2。 在等式 ABA 1 =BA 1 +3E 两边先右

24、乘 A，再左乘 A * ，得 2B=A * B+3A * A，即（2EA * ）B=6E。 于是 )解析：23.设 A 为 n 阶矩阵（n2），A * 为 A 的伴随矩阵，证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（1）当 r（A）=n 时，|A|0，则有|A * |=|A| n1 0，从而 A * 可逆，即r（A * ）=n。 （2）当 r（A）=n 一 1 时，由矩阵秩的定义知，A 中至少有一个 n 一 1 阶子式不为零，即A * 中至少有一个元素不为零，故 r（A * ）1。 又因 r（A）=n 一 1 时，有|A|=0，且由 AA * =|A|E 知AA * =0。根据矩阵秩的性

25、质得 r（A）+r（A * ）n， 把 r（A）=n 一 1 代入上式，得 r（A * ）1。综上所述，有 r（A * ）=1。 （3）当 r（A）n 一 2 时，A 的所有 n 一 1 阶子式都为零，也就是 A * 的任一元素均为零，即 A * =O，从而 r（A * ）=0。)解析：24.设向量组（）：b 1 ，b r ，能由向量组（）： 1 ， s 线性表示为（b 1 ，b r ）=（ 1 ， s ）K，其中 K 为 sr 矩阵，且向量组（）线性无关。证明向量组（）线性无关的充分必要条件是矩阵 K 的秩 r（K）=r。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：必要性：令 B=（b 1 ，

26、b r ），A=（a 1 ，a s ），则有 B=AK，由定理 r（B）=r（AK）minr（A），r（K）， 结合向量组（）：b 1 ，b 2 ，b r 线性无关知 r（B）=r，故 r（K）r。 又因为 K 为 rs 阶矩阵，则有 r（K）minr，s。 且由向量组（）：b 1 ，b 2 ，b r 能由向量组（）： 1 ， 2 ， s 线性表示，则有 rs，即 minr，s=r。 综上所述 rr（K）r，即 r（K）=r。 充分性：已知 r（K）=r，向量组（）线性无关，r（A）=s，因此 A 的行最简矩阵为 ，存在可逆矩阵 P 使 于是有 PB=PAK= 由矩阵秩的性质 r（B）=r（P

27、B）= )解析：25.设线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将（1，一 1，1，一 1） T 代入方程组可得 =。对增广矩阵作初等行变换，可得 因为 r（A）= =24，所以方程组有无穷多解，其通解为 （ )解析：26.设四元齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）求方程组（1）的基础解系： 对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 分别取 其基础解系可取为 求方程（2）的基础解系： 对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 分别取 其基础解系可取为 （）设 x=（x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ） T 为（1）与（2）的公共解，用两种方法求 x 的一般表

28、达式：x 是（1）与（2）的公共解，因此 z 是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 其系数矩阵 )解析：27.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：A 的特征多项式为 =（ 一 2n+1）（ 一 n+1） n1 ， 则 A 的特征值为 1 =2n 一 1， 2 =n 一 1，其中 2 =n 一 1 为 n 一 1 重根。 当 1 =2n 一 1 时，解齐次方程组（ 1 EA）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 得到基础解系 1 =（1，1，1） T 。 当 2 =n一 1 时，齐次方程组（ 2 E 一 A）x=0 等价于 x 1 +x 2 +x n =0，得

29、到基础解系 2 =（一1，1，0，0） T ， 3 =（一 1，0，1，0） T ， n =（一 1，0，0，1） T ， 则 A的特征向量是 k 1 1 和 k 2 2 +k 3 3 +k n n ，其中 k 1 0，k 2 ，k 3 ，k n 不同时为零。 )解析：28.设 A 为三阶矩阵， 1 ， 2 ， 3 是线性无关的三维列向量，且满足 A 1 = 1 + 2 + 3 ，A 2 =2 2 + 3 ，A 3 =2 2 +3 3 。 （）求矩阵 A 的特征值； （）求可逆矩阵 P 使得P 1 AP=。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）由已知可得 A（ 1 ， 2 ， 3 ）=

30、（ 1 + 2 + 3 ，2 2 + 3 ，2 2 +3 3 ）=（ 1 ， 2 ， 3 ） 记 P 1 =（ 1 ， 2 ， 3 ）， 则有 AP 1 =P 1 B。 由于 1 ， 2 ， 3 线性无关，即矩阵 P 1 可逆，所以 P 1 1 AP 1 =B，因此矩阵 A 与B 相似，则 =（ 一 1） 2 （ 一 4）， 矩阵 B 的特征值是 1，1，4，故矩阵 A 的特征值为1，1，4。 （）由（EB）x=0，得矩阵 B 对应于特征值 =1 的特征向量 1 =（一 1，1，0） T ， 2 =（一 2，0，1） T ；由（4EB）x=0，得对应于特征值 =4 的特征向量 3 =（0，1，

31、1） T 。 令 P 2 =（ 1 ， 2 ， 3 ）= P 2 1 P 1 1 AP 1 P 2 = 即当 P=P 1 P 2 =（ 1 ， 2 ， 3 ） =（一 1 + 2 ，一 2 1 + 2 + 3 ）时，有 )解析：29.已知矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 A=5 是矩阵 A 的特征值，则由 可得 a=2。 当 a=2 时，矩阵 A 的特征多项式 矩阵 A 的特征值是 1，2，5。 由（E 一 A）x=0 得基础解系 1 =（0，1，一 1） T ；由（2EA）x=0 得基础解系 2 =（1，0，0） T ； 由（5E 一 A）x=0 得基础解系 3 =（0，1

32、，1） T 。即矩阵 A 属于特征值 1，2，5 的特征向量分别是 1 ， 2 ， 3 。 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则 令 Q=（ 1 ， 2 ， 3 ）= )解析：30.设二次型 f=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 一 4x 1 x 2 4x 1 x 3 +2ax 2 x 3 经正交变换化为 3y 1 2 +3y 2 2 +6y 3 2 ，求 a，b 的值及所用正交变换。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二次型及其标准形的矩阵分别是 由于是用正交变换化为标准形，故 A 与 B不仅合同而且相似。由 1+1+1=3+3+b 得 b=一 3。

33、对 =3，则有 =一 2（a+2） 2 =0，因此 a=一2（二重根）。 由（3EA）x=0，得特征向量 1 =（1，一 1，0） T ， 2 =（1，0，一 1） T 。 由（一 3E 一 A）x=0，得特征向量 3 =（1，1，1） T 。 因为 =3 是二重特征值，对 1 ， 2 正交化有 1 = 1 =（1，一 1，0） T ， 令 C=（ 1 ， 2 ， 3 ）= )解析：31.设二次型 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=ax 1 2 +ax 2 2 +（a1）x 3 2 +2x 1 x 3 2x 2 x 3 。 （）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （）若二次型 f 的规范形为 yx 1 2 +y 2 2 ，求 a 的值。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）二次型的矩阵为 )解析：