【考研类试卷】考研数学一（线性代数）-试卷2及答案解析.doc

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1、考研数学一（线性代数）-试卷 2 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，且向量 4 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关3.设矩阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等变换为矩阵 B=( 1 ， 2 ， 3 ，

2、4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，则( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.设 A=( 1 ， 2 ， m )，其孛 i 是 n 维列向量，若对于任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，皆有 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0，则( )（分数：2.00）A.mnB.m=nC.存在 m 阶可逆阵 P，使得 AP=D.若 AB=O，则 B=O5.下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，则 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关B.若向量 1 ， 2 ， n 线性相关

3、，则 1 ， 2 ， n 中任一向量都可由其余向量线性表示C.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，则 1 + 2 ， 2 + 3 ， n +a 1 一定线性无关D.设 1 ， 2 ， n 是 n 个 n 维向量且线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，且 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，则 A 一定可逆6.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例B. 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组C.设 A=( 1 ， 2 ， m )，方程组 AX=0 只有零解D. 1 ， 2 ， m 中向量的个数小于向量的维数

4、7.设 A 是 mn 矩阵，且 mn，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.A 的行向量组一定线性无关B.非齐次线性方程组 AX=b 一定有无穷多组解C.A T A 一定可逆D.A T A 可逆的充分必要条件是 r(A)=n8.设 A，B 是满足 AB=O 的任意两个非零阵，则必有( )（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关9.设 1 ， 2 ， m 与 1 ， 2 ， s 为两个 n 维向量组，且 r( 1

5、， 2 ， m )=r( 1 ， 2 ， s )=r，则( )（分数：2.00）A.两个向量组等价B.r( 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， s )=rC.若向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， s 线性表示，则两向量组等价D.两向量组构成的矩阵等价10.设 A 是 ms 阶矩阵，B 为 sn 阶矩阵，则方程组 BX=0 与 ABX=0 同解的充分条件是( )（分数：2.00）A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n11.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 10，且非齐次线性方程组 AX=b 有两个不同解 1 ， 2 ，则下列命题正确的是(

6、)（分数：2.00）A.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2B. 1 + 2 为 AX=b 的解C.方程组 AX=0 的通解为 k( 1 一 2 )D.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2 +*( 1 + 2 )12.设有方程组 AX=0 与 BX=0，其中 A，B 都是 mn 阶矩阵，下列四个命题： (1)若 AX=0 的解都是 BX=0的解，则 r(A)r(B) (2)若 r(A)r(B)，则 AX=0 的解都是 BX=0 的解 (3)若 AX=0 与 BX=0 同解，则 r(A)=r(B) (4)若 r(A)=r(B)，则 AX=0 与 BX=0 同解 以上命题正确的是(

7、 )（分数：2.00）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)13.设 A 是 mn 阶矩阵，B 是 nm 阶矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，线性齐次方程组 ABX=0 有非零解B.当 mn 时，线性齐次方程组 ABX=0 只有零解C.当 nm 时，线性齐次方程组 ABX=0 有非零解D.当 nm 时，线性齐次方程组 ABX=0 只有零解14.设 A 为 mn 阶矩阵，则方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.r(A)=mB.r(A)=nC.A 为可逆矩阵D.r(A)=n 且 b 可由 A 的列向量组线性表示二、填空题(总

8、题数：3，分数：6.00)15.设 1 = （分数：2.00）填空项 1:_16.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_17.设 为非零向量，A= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_19.设向量组(I) 1 ， 2 ， 3 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 4 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 5 ，若向量组(I)与向量组()的秩为 3，而向量组()的秩为 4证明：向量组 1 ， 2 ， 3 ， 5 一 4 的秩为 4（分数：2.00）_20.设 1 ， 2 ， n

9、为 n 个 n 维线性无关的向量，A 是 n 阶矩阵证明：A 1 ，A 2 ，A n 线性无关的充分必要条件是 A 可逆（分数：2.00）_21.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维列向量，证明： 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是 （分数：2.00）_22.设 1 ， 2 ， t 为 AX=0 的一个基础解系，P 不是 AX=0 的解，证明：，+ 1 ，+ 2 ，+ t 线性无关（分数：2.00）_23.设 1 ， 2 ， t 为 n 个 n 维向量，证明： 1 ， 2 ， t 线性无关的充分必要条件是任一 n 维向量总可由 1 ， 2 ， t 线性表示（分数：2.00）_2

10、4.设 A 为 n 阶矩阵，若 A k1 0，而 A k =0证明：向量组 ，A，A k1 线性无关（分数：2.00）_25.设 1 ， 2 ， 1 ， 2 为三维列向量组，且 1 ， 2 与 1 ， 2 都线性无关 (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由 1 ， 2 和 1 ， 2 线性表示； (2)设 1 = （分数：2.00）_26.设向量组 1 ， 2 ， n1 为 n 维线性无关的列向量组，且与非零向量 1 ， 2 正交证明： 1 ， 2 线性相关（分数：2.00）_27.设齐次线性方程组 （分数：2.00）_28.设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 a，b，c 且不全为零，又

11、 B= （分数：2.00）_29.a，b 取何值时，方程组 （分数：2.00）_30.A，B 为 n 阶矩阵且 r(A)+r(B)n证明：方程组 AX=0 与 BX=0 有公共的非零解（分数：2.00）_31.设(I) ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 为四元非齐次线性方程组 BX=b 的四个解，其中 1 = （分数：2.00）_32.设(I) （分数：2.00）_考研数学一（线性代数）-试卷 2 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若向量组 1

12、， 2 ， 3 ， 4 线性相关，且向量 4 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关 C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关解析：解析：若 1 ， 2 ， 3 线性无关，因为 4 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，矛盾，故 1 ， 2 ， 3 线性相关，选(B)3.设矩阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等变换为矩阵 B=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关，

13、 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，则( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因为 1 ， 2 ， 3 线性无关，而 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，所以 4 可由 1 ， 2 ， 3 唯一线性表示，又 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经过有限次初等行变换化为B=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，所以方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 4 与 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 4 是同解方程组，因为方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 4 有唯一解，所以方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 4 有唯一解，即

14、4 可由 1 ， 2 ， 3 唯一线性表示，选(C)4.设 A=( 1 ， 2 ， m )，其孛 i 是 n 维列向量，若对于任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，皆有 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0，则( )（分数：2.00）A.mnB.m=nC.存在 m 阶可逆阵 P，使得 AP=D.若 AB=O，则 B=O 解析：解析：因为对任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，有 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0，所以向量组 1 ， 2 ， m 线性无关，即方程组 AX=0 只有零解，故若 AB=O，则 B=O，选(D)5.下列命题正确的是( )（分数：2

15、.00）A.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，则 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关B.若向量 1 ， 2 ， n 线性相关，则 1 ， 2 ， n 中任一向量都可由其余向量线性表示C.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，则 1 + 2 ， 2 + 3 ， n +a 1 一定线性无关D.设 1 ， 2 ， n 是 n 个 n 维向量且线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，且 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，则 A 一定可逆 解析：解析：(A 1 ，A 2 ，A n )=A( 1 ， 2 ， n )，因为 1 ， 2 ， n 线性无关，所以矩阵( 1 ， 2 ，

16、 n )可逆，于是 r(A 1 ，A 2 ，A n )=r(A)，而A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，所以 r(A)=n，即 A 一定可逆，选(D)6.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例B. 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组C.设 A=( 1 ， 2 ， m )，方程组 AX=0 只有零解 D. 1 ， 2 ， m 中向量的个数小于向量的维数解析：解析：向量组 1 ， 2 ， m 线性无关，则 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；若 1 ， 2 ， m 是两两

17、正交的非零向量组，则 1 ， 2 ， m 一定线性无关，但 1 ， 2 ， m 线性无关不一定两两正交，(B)不对； 1 ， 2 ， m 中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)7.设 A 是 mn 矩阵，且 mn，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.A 的行向量组一定线性无关B.非齐次线性方程组 AX=b 一定有无穷多组解C.A T A 一定可逆D.A T A 可逆的充分必要条件是 r(A)=n 解析：解析：若 A T A 可逆，则 r(A T A)=n，因为 r(A T A)=r(A)，所以 r(A)=n；反之，若 r(A)=n，因为r(A T A)=r(A)，

18、所以 A T A 可逆，选(D)8.设 A，B 是满足 AB=O 的任意两个非零阵，则必有( )（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关解析：解析：设 A，B 分别为 mn 及 ns 矩阵，因为 AB=O，所以 r(A)+r(B)n，因为 A，B 为非零矩阵，所以 r(A)1，r(B)1，从而 r(A)n，r(B)n，故 A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关，选(A)9.设 1 ， 2 ， m 与 1 ，

19、2 ， s 为两个 n 维向量组，且 r( 1 ， 2 ， m )=r( 1 ， 2 ， s )=r，则( )（分数：2.00）A.两个向量组等价B.r( 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， s )=rC.若向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， s 线性表示，则两向量组等价D.两向量组构成的矩阵等价解析：解析：不妨设向量组 1 ， 2 ， m 的极大线性无关组为 1 ， 2 ， r ，向量组 1 ， 2 ， s 的极大线性无关组为 1 ， 2 ， r ，若 1 ， 2 ， m 可由 1 ， 2 ， s 线性表示，则 1 ， 2 ， r 也可由 1 ， 2 ， r 线性表示

20、，若 1 ， 2 ， r 不可由 1 ， 2 ， r 线性表示，则 1 ， 2 ， s 也不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)10.设 A 是 ms 阶矩阵，B 为 sn 阶矩阵，则方程组 BX=0 与 ABX=0 同解的充分条件是( )（分数：2.00）A.r(A)=s B.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n解析：解析：设 r(A)=s，显然方程组 BX=0 的解一定为方程组 ABX=0 的解，反之，若 ABX=0，因为 r(A)=s，所以方程组 AY=0 只有零解，故 BX=0，即方程组 BX=0 与方程组 ABX=0 同解，选(A)11.设

21、n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 10，且非齐次线性方程组 AX=b 有两个不同解 1 ， 2 ，则下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2B. 1 + 2 为 AX=b 的解C.方程组 AX=0 的通解为 k( 1 一 2 ) D.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2 +*( 1 + 2 )解析：解析：因为非齐次线性方程组 AX=b 的解不唯一，所以 r(A)n，又因为 A * O，所以 r(A)=n 一1， 2 一 1 为齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，选(C)12.设有方程组 AX=0 与 BX=0，其中 A，B 都是 mn

22、 阶矩阵，下列四个命题： (1)若 AX=0 的解都是 BX=0的解，则 r(A)r(B) (2)若 r(A)r(B)，则 AX=0 的解都是 BX=0 的解 (3)若 AX=0 与 BX=0 同解，则 r(A)=r(B) (4)若 r(A)=r(B)，则 AX=0 与 BX=0 同解 以上命题正确的是( )（分数：2.00）A.(1)(2)B.(1)(3) C.(2)(4)D.(3)(4)解析：解析：若方程组 AX=0 的解都是方程组 BX=0 的解，则 n 一 r(A)n 一 r(B)，从而 r(A)r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对

23、，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)13.设 A 是 mn 阶矩阵，B 是 nm 阶矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，线性齐次方程组 ABX=0 有非零解 B.当 mn 时，线性齐次方程组 ABX=0 只有零解C.当 nm 时，线性齐次方程组 ABX=0 有非零解D.当 nm 时，线性齐次方程组 ABX=0 只有零解解析：解析：AB 为 m 阶方阵，当 mn 时，因为 r(A)n，r(B)n 且 r(AB)minr(A)，r(B)，所以r(AB)m，于是方程组 ABX=0 有非零解，选(A)14.设 A 为 mn 阶矩阵，则方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是(

24、 )（分数：2.00）A.r(A)=mB.r(A)=nC.A 为可逆矩阵D.r(A)=n 且 b 可由 A 的列向量组线性表示 解析：解析：方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 b 可由矩阵 A 的列向量组线性表示，在方程组 AX=b 有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是 r(A)=n，故选(D)二、填空题(总题数：3，分数：6.00)15.设 1 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 1 ， 2 ； ）解析：解析：( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )= ， 则向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 的一个极大线性无关组为 1 ， 2 ，且 16.设 A= （分数：2.

25、00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析：A17.设 为非零向量，A= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3，k(3，1，2) T）解析：解析：AX=0 有非零解，所以A=0，解得 a=3， 三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：19.设向量组(I) 1 ， 2 ， 3 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 4 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 5 ，若向量组(I)与向量组()的秩为 3，而向量组()的秩为 4证明：向量组 1 ， 2 ， 3 ，

26、5 一 4 的秩为 4（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为向量组(I)的秩为 3，所以 1 ， 2 ， 3 线性无关，又因为向量组()的秩也为 3，所以向量 4 可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示 因为向量组()的秩为 4，所以 1 ， 2 ， 3 ， 5 线性无关，即向量 5 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，故向量 5 一 4 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 1 ， 2 ， 3 ， 5 一 4 线性无关，于是向量组 1 ， 2 ， 3 ， 5 一 4 的秩为 4)解析：20.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维线性无关的向量，A 是 n 阶矩阵证

27、明：A 1 ，A 2 ，A n 线性无关的充分必要条件是 A 可逆（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 B=( 1 ， 2 ， n )，因为 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维线性无关的向量，所以 r(B)=n(A 1 ，A 2 ，A n )=AB，因为 r(AB)=r(A)，所以 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关的充分必要条件是 r(A)=n，即 A 可逆)解析：21.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维列向量，证明： 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A=( 1 ， 2 ， n )，A T A= ，r(A)=r

28、(A T A)，向量组 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是 r(A)=n，即 r(A T A)=n 或A T A0，从而 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是 )解析：22.设 1 ， 2 ， t 为 AX=0 的一个基础解系，P 不是 AX=0 的解，证明：，+ 1 ，+ 2 ，+ t 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 1 ， 2 ， t 线性无关， 1 ， 2 ， t 线性无关， 令 k+k 1 (+ 1 )+k 2 (+ 2 )+k t (+ t )=0， 即(k 1 +k 2 +k t )+k 1 1 +k t t =0， ， 1 ， 2 ， t

29、线性无关 )解析：23.设 1 ， 2 ， t 为 n 个 n 维向量，证明： 1 ， 2 ， t 线性无关的充分必要条件是任一 n 维向量总可由 1 ， 2 ， t 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 1 ， 2 ， n 线性无关，对任意的 n 维向量 ，因为 1 ， 2 ， n ， 一定线性相关，所以 可由 1 ， 2 ， n 唯一线性表示，即任一 n 维向量总可由 1 ， 2 ， n 线性表示 反之，设任一 n 维向量总可由 1 ， 2 ， n 线性表示，取 e 1 = )解析：24.设 A 为 n 阶矩阵，若 A k1 0，而 A k =0证明：向量组 ，A，A k1

30、 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 l 0 +l 1 A+l k1 A k1 =0(*)(*)两边同时左乘 A k1 得 l 0 A k1 =0，因为 A k1 0，所以 l 0 =0；(*)两边同时左乘 A k2 得 l 1 A=0，因为 A k1 0，所以l 1 =0，依次类推可得 l 2 =l k1 =0，所以 ，A，A k1 线性无关)解析：25.设 1 ， 2 ， 1 ， 2 为三维列向量组，且 1 ， 2 与 1 ， 2 都线性无关 (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由 1 ， 2 和 1 ， 2 线性表示； (2)设 1 = （分数：2.00）_正确答案：

31、(正确答案：(1)因为 1 ， 2 ， 1 ， 2 线性相关，所以存在不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，l 1 ，l 2 ，使得 k 1 1 +k 2 2 +l 1 1 +l 2 2 =0，或 k 1 1 +k 2 2 =l 1 1 l 2 2 令 =k 1 1 +k 2 2 =l 1 1 l 2 2 ，因为 1 ， 2 与 1 ， 2 都线性无关，所以 k 1 ，k 2 及 l 1 ，l 2 都 不全为零，所以 0 (2)令 k 1 1 +k 2 2 +l 1 1 +l 2 2 =0， )解析：26.设向量组 1 ， 2 ， n1 为 n 维线性无关的列向量组，且与非零向量 1 ， 2 正

32、交证明： 1 ， 2 线性相关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A= )解析：27.设齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D= =a+(n 一 1)b(a 一 b) n1 (1)当 ab，a(1 一 n)b 时，方程组只有零解； (2)当 a=b 时，方程组的同解方程组为 x 1 +x 2 +x n =0，其通解为 X=k 1 (一1，1，0，0) T +k 2 (一 1，0，1，0) T +k n1 (一 1，0，0，1) T (k 1 ，k 2 ，k n1 为任意常数)； (3)令 A= )解析：28.设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 a，b，c 且

33、不全为零，又 B= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 AB=O 得 r(A)+r(B)3 且 r(A)1 (1)当 k9 时，因为 r(B)=2，所以 r(A)=1，方程组 AX=0 的基础解系含有两个线性无关的解向量，显然基础解系可取 B 的第 1、3 两列，故通解为 (k 1 ，k 2 为任意常数)； (2)当 k=9 时，r(B)=1，1r(A)2， 当 r(A)=2 时，方程组 AX=0 的通解为 C (C 为任意常数)； 当 r(A)=1 时，A 的任意两行都成比例，不妨设 a0， 由 A )解析：29.a，b 取何值时，方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.A，B 为 n 阶矩阵且 r(A)+r(B)n证明：方程组 AX=0 与 BX=0 有公共的非零解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组 =0 的解即为方程组 AX=0 与 BX=0 的公共解 因为 )解析：31.设(I) ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 为四元非齐次线性方程组 BX=b 的四个解，其中 1 = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)方程组(I)的基础解系为 1 = (2)因为 r(B)=2，所以方程组()的基础解系含有两个线性无关的解向量， )解析：32.设(I) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：