【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-91及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-91 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:25,分数:100.00)1.一抛物线以 y 轴为对称轴,且过 点及原点,一直线 L 经过 和 点,则直线 L 被抛物线截得的线段的长度为( ) (分数:4.00)A.B.C.D.2.已知方程(x 2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的 4 个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n|=( )(分数:4.00)A.B.C.D.3.已知 (分数:4.00)A.x=2,y=0B.x=2,y=0C.x=0,y=2D.x=0,y=-24.设 (分数:4.00)A.24B.36C.D.5.
2、三位教师分配到 6 个班级任教,若其中一人教一个班,一人教两班,一人教 3 个班,则共有分配方法( )(分数:4.00)A.720 种B.360 种C.120 种D.60 种6.设矩阵 (分数:4.00)A.2B.3C.4D.57.设复数 z 满足 (分数:4.00)A.0B.1C.D.28.已知 f(x)对一切 x 满足 (分数:4.00)A.f(x0)是 f(x0)的极小值B.f(x0)是 f(x0)是极大值C.f(x0,f(x 0)为曲线 y=f(x0)的拐点D.f(x0)不是 f(x0)的极值,(x 0,f(x 0)也不是曲线 y=f(x0)的拐点9.设 A,B 是 x 轴上的两点,点
3、 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|,若直线 PA 的万程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( )(分数:4.00)A.x+y 一 5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=010.己知三阶矩阵 (分数:4.00)A.0B.3C.0 或 3D.0 或 111.若 x=a2-bc,y=b 2-ac,z=c 2-ab,a,b,c 是不完全相等的任意实数,则 x,y,z( )(分数:4.00)A.至少有一个大于 0B.都大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 012.求 (分数:4.00)A.4e2-6B.8e2+6C.2e2+6D.-2e2-613.己知三阶
4、矩阵 A 的 3 个特征值为 1= 2=2, 3=8,A 与特征值 2 对应的特征向量为 1=(1,-1,0)T, 2=(1,0,-1) T;与 8 对应的特征向量 3=(1,1,1) T,则 A=( )(分数:4.00)A.B.C.D.14.某人的藏书中,文学类占 ,科技类占 ,已知其文学类和科技类图书共有 960 本,这个人的图书共有( )本 (分数:4.00)A.B.C.D.15.已知 ,A 为任意 3 阶可逆矩阵,且 X=A(A-BA)-1C,则 X=( )(分数:4.00)A.B.C.D.16.设函数 f(x)在闭区间a,b上连续,且 f(x)0,则方程 (分数:4.00)A.0 个
5、B.1 个C.2 个D.无穷多个17.过点(2,0)作曲线 y=x3的切线,则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为( )(分数:4.00)A.B.C.D.18.如右图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知 AB=1,D 在棱 BB1上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ,则 =( )(分数:4.00)A.B.C.D.19.设 ,其中则 g(x)在区间(0,2)内( ) (分数:4.00)A.无界B.递减C.不连续D.连续20.不等式 (分数:4.00)A.(-,-5)1,3B.(,-5)(1,3)C.(-5,3)D.(-,8)21.与曲线 相切并与直线 x+y=
6、4 垂直的切线方程为( ) (分数:4.00)A.B.C.D.22.四元线性方程组 (分数:4.00)A.(0,0,0,0) TB.(0,0,2,0) TC.(1,0,-1,0) TD.(0,0,2,0) T和(0,0,2,1) T23.已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+3b|=( ) (分数:4.00)A.B.C.D.24.设 0A.事件 A 和 B 互不相容B.事件 A 和 B 互相对立C.事件 A 和 B 互不独立D.事件 A 和 B 相互独立25.母亲比女儿大 28 岁,5 年后母亲的年龄是女儿的 5 倍,母亲现在的年龄是女儿的( )倍(分数:4.00)A.5B
7、.7C.14D.15工程硕士(GCT)数学-91 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:25,分数:100.00)1.一抛物线以 y 轴为对称轴,且过 点及原点,一直线 L 经过 和 点,则直线 L 被抛物线截得的线段的长度为( ) (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 直线 L 过 两点,其方程为设抛物线方程为 y=ax2,过 点,可得求两线交点 得故两点间的距离2.已知方程(x 2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的 4 个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n|=( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 因为原方程有
8、4 个根,所以方程 x2-2x+m=0 和 x2-2x+n=0 各有个两根又因这两个方程的两根之和都等于 2,且这 4 个根组成等差数列a n,可设这 4 个根为 a1,a2,a 3,a 4则有 a1+a4=a2+a3=2不妨设上述两方程的根分别为 a1,a4和 a2,a 3则 a2+a3=a1+a4=2 设公差为 d,则有 2a1+3d=2解得则故(C)为正确答案3.已知 (分数:4.00)A.x=2,y=0B.x=2,y=0C.x=0,y=2D.x=0,y=-2 解析:解析 若 AB,则 4.设 (分数:4.00)A.24 B.36C.D.解析:解析 令 有 根据题意有 解得 所以5.三位
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