【公务员类职业资格】行政职业能力测试-数学运算题(七)及答案解析.doc

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1、行政职业能力测试-数学运算题(七)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：55，分数：100.00)1.有足够多长度分别为 1，2，3，4，5 米的钢筋，从中先选取一根 5 米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状大小不同的三角形?_ A.9 B.16 C.20 D.25（分数：1.00）A.B.C.D.2.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是 （分数：1.00）A.B.C.D.3.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的_倍。 A B1.5 C （分数：1.00）A.B.C.D.4

2、.桌面上有两个半径分别为 1 厘米、8 厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为_平方厘米。 A.36 B.57 C.76 D.100（分数：1.00）A.B.C.D.5.在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和 L 形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为 4:5:7，并且区域丙的面积为 48，大正方形的面积为_。（分数：1.00）A.B.C.D.6.如下图所示，一个长方形的场地要分割成 4 块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域 A、B、C 的面积分别是 15、27、36 平方米。则

3、这块长方形场地的总面积为_平方米。（分数：1.00）A.B.C.D.7.已知一个长方体的长、宽、高分别为 10 分米、8 分米和 6 分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?_（分数：1.00）A.B.C.D.8.13、参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少 319 人。则该方阵原来最外围的四边共有_人。 A.636 B.638 C.640 D.644（分数：1.00）A.B.C.D.9.某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为 2cm 或 4cm，那么这

4、批商标的周长可能是_。 A.6cm 12cm B.6cm 8cm 12cm C.6cm 10cm 12cm D.6cm 8cm 10cm 12cm（分数：1.00）A.B.C.D.10.如下图所示，在一个边长为 8 米的正方形与一个直径为 8 米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为_平方米。（分数：1.00）A.B.C.D.11.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花 44 盆，那么完成造型共需黄花_。 A.48 盆 B.60 盆 C.72 盆 D.84 盆（分数：

5、2.00）A.B.C.D.12.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35 人被裁减。那么，原定参加阅兵士兵有多少人?_ A.289 B.324 C.256 D.361（分数：2.00）A.B.C.D.13.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是_。 A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形（分数：2.00）A.B.C.D.14.某条道路的一侧种植了 25 棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。现

6、在需要增种 10 棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等，则这 25 棵树中有多少棵不需要移动位置?_ A.3 B.4 C.5 D.6（分数：2.00）A.B.C.D.15.在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触?_ A.4 B.5 C.6 D.7（分数：2.00）A.B.C.D.16.A 和 B 为正方体两个相对的顶点，一个点从 A 出发沿正方体表面以最短路径移动到 B，则其可选择的路线有几条?_ A.2 B.3 C.6 D.12（分数：2.00）A.B.C.D.17.如下图所示，正方形 ABCD 的边长是 14 厘米，其中，BE=CE

7、=7 厘米。如果点 P 以每秒 2 厘米的速度沿着边线 CD 从点 C 出发到点 D，那么三角形 AEP 的面积将以每秒_平方厘米的速度增加。（分数：2.00）A.B.C.D.18.某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是 100 米，15 点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟 60 米和 80 米沿着院子的外墙巡逻，问 15 点 9 分 30 秒到 15 点 10 分 30 秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应_。 A.小于 50 米 B.在 5075 米之间 C.在 75100 米之间 D.大于 100 米（分数：2.00）A.B.C.D.19.如下图所示，有一块长 100

8、 米、宽 30 米的长方形空地需要铺草皮，空地中间预留一条宽 2 米的走道铺设水泥板。已知草皮每平方米 50 元，水泥板每平方米 40 元，草皮和水泥板均可以切割拼装。购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费_元。（分数：2.00）A.B.C.D.20.下列图形均是由正方形与圆形所构成的，图形中阴影部分的面积最大的是_。（分数：2.00）A.B.C.D.21.有 70 名学生参加数学、语文考试，数学考试得 60 分以上的有 56 人，语文考试得 60 分以上的有 62 人，都不及格的有 4 人，则两门考试都得 60 分以上的有多少人?_ A.50 B.51 C.52 D.53（分数：2.00

9、）A.B.C.D.22.从甲地到乙地每天有直达班车 4 班，从甲地到丙地每天有直达班车 5 班，从丙地到乙地每天有直达班车 3 班，则从甲地到乙地共有_不同的乘车法。 A.12 种 B.19 种 C.32 种 D.60 种（分数：2.00）A.B.C.D.23.88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有 23 人，参加田径比赛的有 33 人，参加球类比赛的有 54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有 16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人?_ A.20 B.17 C.15 D.12（分数：2.00）A.B.C.D.24.有

10、一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就座?_ A.13 B.17 C.22 D.33（分数：2.00）A.B.C.D.25.用同样的木棍制作一批三节棍，每一节木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，那么最后生产出的三节棍有多少种?_ A.18 B.21 C.24 D.27（分数：2.00）A.B.C.D.26.由 19 组成一个 3 位数，肯定有数字重复的组合有多少种?_ A.220 B.255 C.280 D.225（分数：2.00）A.B.C.D.27.6

11、 辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_ A.48 B.72 C.90 D.120（分数：2.00）A.B.C.D.28.一个由 4 个数字(09 之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.29.有编号为 113 的卡片，每个编号有 4 张，共 52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有 3 张卡片编号相连?_ A.27 张 B.29 张 C.33 张 D.37 张（分数：2.00）A.B.C.D.30.甲、乙两人进行乒乓球比

12、赛，比赛采取三局两胜制，无论哪一方先胜两局则比赛结束。甲每局获胜的概率为 ，乙每局获胜的概率为 。问甲最后取胜的概率是多少?_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个。只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的 3 倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.32.某公安行动组有成员若干名，如果有 1 名女同志在外执勤，剩下组员中 是女性。如果有 3 名男同志在外执勤，剩下组员中有 （分数：2.00）A.B.C.D.33.将自然数 11

13、00 分别写在完全相同的 100 张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出 4 张，问这 4 张先后取出的卡片上的数字呈增序的概率是多少?_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.34.小王和小张各加工了 10 个零件，分别有 1 个和 2 个次品。若从两人加工的零件里各随机选取 2 个，则选出的 4 个零件中正好有 1 个次品的概率为_。 A.小于 25% B.25%35% C.35%45% D.45%以上（分数：2.00）A.B.C.D.35.从 1，2，3，30 这 30 个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被 4 整除，问最多可取几个数?_ A.14 个 B.15

14、个 C.16 个 D.17 个（分数：2.00）A.B.C.D.36.某论坛邀请了六位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话，演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间，问一共有多少种不同的安排方式?_ A.120 B.240 C.480 D.1440（分数：2.00）A.B.C.D.37.某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少 5 名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?_ A.17 B.21 C.25 D.29（分数：2.00）A.

15、B.C.D.38.某领导要把 20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有_种不同的分配方式。 A.28 B.36 C.54 D.78（分数：2.00）A.B.C.D.39.某班有 70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?_ A.30% B.45% C.60% D.70%（分数：2.00）A.B.C.D.40.五年级一班共有 55 个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35 人参加书法班，28 人参加美术班，31 人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有 6 人，则有_人只参加了一种特长培训班。 A.45 B.3

16、3 C.29 D.22（分数：2.00）A.B.C.D.41.将 512 个体积为 1 立方厘米的小立方体，合成一个边长为 8 厘米的大立方体，并在大立方体的六个面上分别刷上不同的颜色，再分开为原来的小立方体，则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是_个。 A.72 B.80 C.88 D.96（分数：2.00）A.B.C.D.42.某篮球队 12 个人的球衣号码是从 4 到 15 的自然数，如从中选出 3 个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少?_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.43.某单位 200 名青年职工中，党员的比例高于 80

17、%，低于 81%，其中党龄最长的 10 年，最短的 1 年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的?_ A.14 B.15 C.16 D.17（分数：2.00）A.B.C.D.44.某军训部队到打靶场进行射击训练，队员甲每次射击的命中率为 50%，队员乙每次射击的命中率为80%，教练规定今天的训练规则是，每个队员射击直到未中一靶一次则停止射击，则队员甲今天平均射击次数为_。 A.2 次 B.1.23 次 C.2.5 次 D.1.5 次（分数：2.00）A.B.C.D.45.有 17 个完全一样的信封，其中 7 个分别装了 1 元钱，8 个分别装了 10 元钱，2 个是空的，问最少需要从中

18、随机取出几个信封，才能保证支付一笔 12 元的款项而无需找零?_ A.4 B.7 C.10 D.12（分数：2.00）A.B.C.D.46.某社区组织开展知识竞赛，有 5 个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节共 5 道题。计分方式如下：每个家庭有 10 分为基础分；若抢答到题目，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分；抢答不到题目不得分。那么，一个家庭在抢答环节有可能获得_种不同的分数。 A.18 B.21 C.25 D.36（分数：2.00）A.B.C.D.47.工厂组织职工参加周末公益活动，有 80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数之比为 2:1，两天的

19、活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的 50%。则未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的_。 A.20% B.30% C.40% D.50%（分数：2.00）A.B.C.D.48.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人?_ A.120 B.144 C.177 D.192（分数：2.00）A.B.C.D.49.有一科研机构培养

20、一种细菌。这种细菌 1 小时可以增长 1 倍，若现在有一批这样的细菌，8 小时可增长到 600 万个。则增长到 150 万个需要_小时。 A.7 B.6 C.5 D.4（分数：2.00）A.B.C.D.50.调研人员在一次市场调查活动中收回了 435 份调查问卷，其中 80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?_ A.101 B.175 C.188 D.200（分数：2.00）A.B.C.D.51.某区要从 10 位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这 10 位候选人中任选两位

21、投票。问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票?_ A.382 位 B.406 位 C.451 位 D.516 位（分数：2.00）A.B.C.D.52.某彩票设有一等奖和二等奖，其玩法为从 10 个数字中选出 4 个，如果当期开奖的 4 个数字组合与所选数字有 3 个相同则中二等奖，奖金为投注金额的 3 倍，4 个数字完全相同则中一等奖。为了保证彩票理论中奖金额与投注金额之比符合国家 50%的规定，则一等奖的奖金应为二等奖的多少倍?_ A.8 B.9 C.10 D.11（分数：2.00）A.B.C.D.53.甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶

22、数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是 60%，而乙每发子弹中靶的概率是 30%。则比赛中乙战胜甲的可能性_。 A.小于 5% B.在 5%10%之间 C.在 10%15%之间 D.大于 15%（分数：2.00）A.B.C.D.54.以一个矩形的任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域有几种不同的可能情况?_ A.1 B.2 C.3 D.4（分数：2.00）A.B.C.D.55.有 100 人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有 50 人，未参加跳高的有 60 人，未参加赛跑的有 70 人。问至少有多少人参加了不止一个项目?_ A.7 B.10 C.15 D.20（

23、分数：2.00）A.B.C.D.行政职业能力测试-数学运算题(七)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：55，分数：100.00)1.有足够多长度分别为 1，2，3，4，5 米的钢筋，从中先选取一根 5 米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状大小不同的三角形?_ A.9 B.16 C.20 D.25（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 “三角形的两边和一定大于或等于第三边，三角形的两边差一定小于第三边”。设另外两条三角形的边为 a，b，且 ab。则有：a+b5，a-b5，a，b=1，2，3，4，5(本题中没有

24、相等的边)。 当 a=5 时，b=1，2，3，4，5；当 a=4 时，b=2，3，4；当 a=3 时，b=3。故共有 5+3+1=9(种)可能。2.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 4 个立方体如下图摆放，即在“九宫格”的对角线上各摆放一个立方体，再在中心立方体的上方放置一个立方体可满足题目要求。*故本题选择 A。3.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的_倍。 A B1.5 C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 如下图所示，正三角形可以分成 4 个小三角形，正六边形可以分成 6 个小三角

25、形，而每个小三角形又是完全相同的，所以应该是 1.5 倍。*4.桌面上有两个半径分别为 1 厘米、8 厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为_平方厘米。 A.36 B.57 C.76 D.100（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 如下图所示，小圆环扫过的区域是一个环形，即内、外两个圆形的差。内部圆的半径为 8厘米，外部圆的半径为 8+12=10(厘米)，所以面积为 10 2-8 2=36(平方厘米)。*5.在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和 L 形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙

26、、丙的周长之比为 4:5:7，并且区域丙的面积为 48，大正方形的面积为_。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 通过平移线条，我们可以很容易发现，丙和大正方形的周长是相同的，而乙和中正方形的周长也是相同的，所以我们知道小、中、大正方形的周长之比为 4:5:7，所以大正方形的边长有因子 7，面积也应该有因子 7，结合选项，选择 B。6.如下图所示，一个长方形的场地要分割成 4 块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域 A、B、C 的面积分别是 15、27、36 平方米。则这块长方形场地的总面积为_平方米。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 长方形的面积是长和宽的乘积，A

27、与 B 的宽相同，面积之比为长之比，D 与 C 的宽也相同，面积之比也是长之比，根据图示，这两个“长之比”是相同的，所以 A、B 面积之比等于 D、C 面积之比，即 15:27=SD:36，解得 SD=20，总面积为 15+27+36+20=98(平方米)，选择 C。7.已知一个长方体的长、宽、高分别为 10 分米、8 分米和 6 分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?_（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 第一次切下的最大正方体边长应该为 6 分米，然后第二次切下的正方体边长只能是 4 分米，

28、因此所剩体积应该为 1086-63-43=480-216-64=200(立方分米)。8.13、参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少 319 人。则该方阵原来最外围的四边共有_人。 A.636 B.638 C.640 D.644（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 方法一：重叠点思维。假设原方阵为 n 行 n 列，减少一行一列各 n 人，但有 1 人重叠，所以减少人数为 2n-1=319*n=160，所以外围有 4160-4=636(人)。方法二：逆向法思维。假设原方阵为 n 行 n 列，减少一行一列之后仍然是一个方阵，为 n-1 行 n-1 列，则：n2-

29、(n-1)2=319*n=160，所以外围有 4160-4=636(人)。9.某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为 2cm 或 4cm，那么这批商标的周长可能是_。 A.6cm 12cm B.6cm 8cm 12cm C.6cm 10cm 12cm D.6cm 8cm 10cm 12cm（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 2 和 4 组合有四种情况：(2，2，2)，(2，2，4)，(2，4，4)，(4，4，4)，其中第二种无法构成三角形，所以其周长可以为 6cm，10cm，12cm，答案选 C。10.如下图所示，在一个边长为 8 米的正方形与一个直径为

30、 8 米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为_平方米。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 阴影部分的面积=半圆面积+正方形面积-空白部分面积。空白部分为不规则的图形，但穿过半圆的中点和正方形底边的中点作一条垂直线，可将空白部分的不规则图形分割为一个直角三角形和一个直角梯形，如下图所示。所以阴影部分面积=半圆面积+正方形面积-直角三角形面积-直角梯形面积=0.54 2+82-0.5412-0.5(4+12)4=8+8，选择 C。*11.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层

31、一圈的正方形有红花 44 盆，那么完成造型共需黄花_。 A.48 盆 B.60 盆 C.72 盆 D.84 盆（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 在方阵中，相邻两圈之间相差 8，那么相邻两圈黄花之间的差为 16。题目中最外圈红花为44 盆，则次外层黄花为 36 盆，36+20+4=60(盆)，答案选 B。12.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35 人被裁减。那么，原定参加阅兵士兵有多少人?_ A.289 B.324 C.256 D.361（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一：重叠点思维。假设原定士兵方阵为 n

32、 行 n 列，减少一行一列各 n 人，但有 1 人重叠，所以减少人数为 2n-1=35*n=18，所以原定士兵有 182=324(人)。方法二：逆向法思维。假设原定士兵方阵为 n 行 n 列，减少一行一列之后仍然是一个方阵，为(n-1)行(n-1)列，则 n2-(n-1)2=35*n=18，所以原定士兵有 182=324(人)。方法三：数字特性法。原定阅兵人数减去 35 之后，仍然是一个平方数，只有 B 项满足。13.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是_。 A.正方形 B.

33、正六边形 C.正八边形 D.正十二边形（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 能在同一顶点作平面镶嵌的条件是地砖的角可以凑成 360。A 项：902+603=360，正方形和正三角形可以平铺；B 项：正六边形的内角为 120，1202+602=360，正六边形和正三角形可以平铺；C 项：正八边形每个内角是 135，不能和三角形组成 360的角，不能平铺；D 项：正十二边形每个内角是 150，1502+60=360，可以平铺。选择 C。14.某条道路的一侧种植了 25 棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。现在需要增种 10 棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所

34、有相邻的树距离相等，则这 25 棵树中有多少棵不需要移动位置?_ A.3 B.4 C.5 D.6（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 25 棵树共 24 个空，35 棵树共 34 个空。令植树路段总长为 24 与 34 的最小公倍数 408 米，则植 25 棵树时每两棵树距离 17 米，植 35 棵树时每两棵树距离 12 米，不需要移动的树的位置距起点距离为 12 和 17 的公倍数，而 17 和 12 的最小公倍数为 204，因此包括首尾两棵树在内，不需要移动位置的树共 3 棵。15.在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触?_ A.4 B.5 C.6

35、 D.7（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 几何问题。空间图形比较难想象，可以先考虑平面图形。在同一平面上，最多可以同时有3 个正方形两两相接触。转换到空间中，把两个平面相重合，通过调整正方体的边长，最多可以放置 6 个正方体使任意两个正方体都有一部分表面相接触。正确答案为 C。16.A 和 B 为正方体两个相对的顶点，一个点从 A 出发沿正方体表面以最短路径移动到 B，则其可选择的路线有几条?_ A.2 B.3 C.6 D.12（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 如下图所示，以 A 为顶点的三个面中每个面均有两条最短路径，因此共有 32=6 条线路可选。*17.如下图

36、所示，正方形 ABCD 的边长是 14 厘米，其中，BE=CE=7 厘米。如果点 P 以每秒 2 厘米的速度沿着边线 CD 从点 C 出发到点 D，那么三角形 AEP 的面积将以每秒_平方厘米的速度增加。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 三角形 AEC 的面积=0.5714=49(平方厘米)，三角形 AED 的面积=0.51414=98(平方厘米)，面积之差为 98-49=49(平方厘米)。点 P 从 C 点到 D 点的时间为 142=7(秒)，497=7，即三角形AEP 的面积以每秒 7 平方厘米的速度增加，选择 A。18.某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是 100 米，15

37、 点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟 60 米和 80 米沿着院子的外墙巡逻，问 15 点 9 分 30 秒到 15 点 10 分 30 秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应_。 A.小于 50 米 B.在 5075 米之间 C.在 75100 米之间 D.大于 100 米（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 如下图所示，假设两人同时从 A 点出发，反向而行，甲顺时针，乙逆时针，如图中箭头所示。从 15 点整到 15 点 9 分 30 秒，二人走过的时间为 9.5 分钟。甲走过的路程为 9.560=570(米)，应该是从 B 到 C 的路上，离 C 还有 30

38、米(E 点)；乙走过的路程为 9.580=760(米)，应该是从 B 到 A 的路上，离 A 还有 40 米(H 点)。再走到 15 点 10 分 30 秒，说明再多走了 1 分钟，两人分别多走了 60 米、80 米，甲绕过 C 点再多走了 30 米(F 点)，乙绕过 A 点再多走了 40 米(G 点)。显然，两人最短的直线距离应该是EH 或者 FG，根据勾股定理：EH=FG=*，这个数字显然在 90 与 100 之间，选择 C。*19.如下图所示，有一块长 100 米、宽 30 米的长方形空地需要铺草皮，空地中间预留一条宽 2 米的走道铺设水泥板。已知草皮每平方米 50 元，水泥板每平方米

39、40 元，草皮和水泥板均可以切割拼装。购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费_元。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 如下图所示，我们可以将这条 2 米宽的水泥板路，分割成五小段，然后将竖直方向的小段平移到最右侧，水平方向的小段平移到最下侧，于是剩下的铺草皮的区域就成了一个较小的长方形。整个长方形面积为：10030=3000(平方米)，草皮部分所占面积为(100-2)(30-2)=2744(平方米)，所以水泥板道面积为 3000-2744=256(平方米)，所以整个花费应该为：274450+25640=147440(元)，选择 A。*20.下列图形均是由正方形与圆形所构成的，图

40、形中阴影部分的面积最大的是_。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 经计算可得 A 图中的阴影面积为 22-4-3.14=0.86(cm 2)。将 B 图两组对边的中点连接起来可以将 B 图分成 4 个完全相同的部分，且每部分的阴影面积都是 A 图阴影面积的*，故 A 图和 B 图的阴影面积相同。C 图中的阴影面积为 -*3.14-2=1.14(cm 2)。因此 C 图的阴影面积最大。21.有 70 名学生参加数学、语文考试，数学考试得 60 分以上的有 56 人，语文考试得 60 分以上的有 62 人，都不及格的有 4 人，则两门考试都得 60 分以上的有多少人?_ A.50 B.

41、51 C.52 D.53（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 56+62-x=70-4，解得 x=52，故本题答案为 C。22.从甲地到乙地每天有直达班车 4 班，从甲地到丙地每天有直达班车 5 班，从丙地到乙地每天有直达班车 3 班，则从甲地到乙地共有_不同的乘车法。 A.12 种 B.19 种 C.32 种 D.60 种（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 从甲地到乙地有两种不同路线，即从甲地直接到乙地和先到丙地再到乙地。因此不同的乘车方法共有 4+53=19(种)。23.88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有 23 人，参加田径比赛的有 33 人，参加球类比赛的有

42、54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有 16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人?_ A.20 B.17 C.15 D.12（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：24.有一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就座?_ A.13 B.17 C.22 D.33（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意，此人无论怎么坐都会与已就座的人相邻，因此，长椅除了首尾两个位置，中间的空位不能超

43、过 2 个，首尾的空位不能超过 1 个，设从第一个座位开始每三个座位中间座位上有 1 人，63个座位共有 21 人，最后剩余的两个座位上必须再坐 1 人，才能保证此人无论怎么坐都会与已就座的人相邻，所以，原来至少已经有 21+1=22(人)就座。正确答案为 C 项。25.用同样的木棍制作一批三节棍，每一节木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，那么最后生产出的三节棍有多少种?_ A.18 B.21 C.24 D.27（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 我们把三节棍分三类来计算： (1)三节为同一颜色，共 3 种； (2)三节为两种颜色，同色又有相邻或相间两种，共*(种)； (3

44、)三节为三种颜色，只需要区分中间颜色即可，有 3 种，即总数为3 种。 因此总数为 3+12+3=18(种)，选择 A。26.由 19 组成一个 3 位数，肯定有数字重复的组合有多少种?_ A.220 B.255 C.280 D.225（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 第一种情况是三位数中有两位相同则有 398=216(种)；第二种情况是三位数中有三位都相同则有 9 种，一共有 216+9=225(种)。故本题答案为 D。27.6 辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_ A.48 B.72 C.90 D.120（分数：2.

45、00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查排列组合问题。由题知，甲、乙两车只能在第 2 位和第 5 位，其他 4 个位置的排法共有*(种)，而甲、乙两车共*(种)排法。因此所求排法共 242=48(种)。28.一个由 4 个数字(09 之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为是密码，即使是首位也可以为 0，又因为“每连续两位都不相同”，则相邻的数字不能相同，因此这个 4 位数共有 10999=7290(个)，则任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为*。29

46、.有编号为 113 的卡片，每个编号有 4 张，共 52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有 3 张卡片编号相连?_ A.27 张 B.29 张 C.33 张 D.37 张（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 题目要求保证：3 张卡片编号相连。最不利情形：只有 2 张编号相连的情况，比如抽中所有 1、2、4、5、7、8、10、11、13(或者 1、3、4、6、7、9、10、12、13)这样 9 个数字，一共可以抽到49=36(张)牌。答案：36+1=37。30.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取三局两胜制，无论哪一方先胜两局则比赛结束。甲每局获胜的概率为 ，乙每局获胜的概率为 。问甲最后取胜的概率是多少?_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 甲获胜有三种情