江苏省无锡市锡山区2019年中考数学一模试卷(含解析).doc
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1、12019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1函数 y2 中,自变量 x 的取值范围是( )A x3 B x3 C x3 D x32下列运算正确的是( )A3 x24x212 x2 B x3+x5 x8C x4x x3 D( x5) 2 x73 A, B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )A BC D4在平面直角坐标系中,将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点(1,5),则点 P 的坐标是( )A(1,3) B(3,
2、5) C(1,7) D(1,5)5下表是某校合唱团成员的年龄分布表:年龄/岁 12 13 14 15频数 5 15 x 10 x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于( )A16 cm2 B12 cm2 C8 cm2 D4 cm27如图,已知 ABC 中, AB10, AC8, BC6, DE 是 AC 的垂直平分线, DE 交 AB 于点D,交 AC 于点 E,连接 CD,则 CD( )A3 B4 C4.8 D528完全相同的 6 个小矩形如
3、图所示放置,形成了一个长、宽分别为 n、 m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )A6( m n) B3( m+n) C4 n D4 m9如图, ABCO 的顶点 B、 C 在第二象限,点 A(3,0),反比例函数 y ( k0)图象经过点 C 和 AB 边的中点 D,若 B,则 k 的值为( )A4tan B2sin C4cos D2tan10已知二次函数 y( x h) 2+1( h 为常数),在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,则 h 的值为( )A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2
4、分,本大题共 16 分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)119 的平方根是 12分解因式: a34 ab2 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一,它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为 6700000 米,将 6700000 用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和是 540,则这个多边形是 边形15四边形 ABCD 为 O 的内接四边形,已知 A: B4:5,则 A 度16如图,点 G 是 ABC 的重心, AG 的延长线交 BC 于点 D,过点 G 作 GE BC 交 AC 于点E,如果 BC6,那么线段 GE 的长为 317甲、乙两人在直线
5、道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步 1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发 30 秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米18已知 ABC, BAC45, AB8,要使满足条件的 ABC 唯一确定,那么 BC 边长度x 的取值范围为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8 分)计算与化简:(1)计算: ;(2)化简:( x3) 2( x+1)( x2)20(8 分)解方程与不等式组:(
6、1)解方程: ;(2)解不等式组:21(7 分)如图,点 A, B, C, D 在同一条直线上, CE DF, EC BD, AC FD求证:AE FB22(8 分)“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项: A“半程马拉松”、4B“10 公里”、 C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ;(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率23(8 分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字 39 个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别 正确字
7、数 x 人数A 0 x8 10B 8 x16 15C 16 x24 25D 24 x32 mE 32 x40 n根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中, m , n ,并补全条形统计图(2)扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是 (3)若该校共有 1120 名学生,如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数24(9 分)如图,已知抛物线 y ax24 a( a0)与 x 轴相交于 A, B 两点,点 P 是抛物线上一点,且 PB AB, PBA120(1)求该抛物线的表达式;(2)设点 M( m, n)为抛物线上的一个动点,当点 M 在
8、曲线 BA 之间(含端点)移动时,求| m|+|n|的最大值及取得最大值时点 M 的坐标525(9 分)有一张矩形纸片 ABCD, AB4, AD9(1)如图 1,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN(点 M, N 分别在边 AD, BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图 2,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK3,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI,点 A, B 分别落在点 A, B处,小明认为 B I 所在直线恰好经过点 D,他的判断是否正确,请说明理由26
9、(9 分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至 5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5 月 20 日,猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销量比
10、5 月 20 日增加了 a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%,求 a 的值27(9 分)在 ABC 中, ABC45, BC4,tan C3, AH BC 于点 H,点 D 在 AH 上,6且 DH CH,连接 BD(1)如图 1,将 BHD 绕点 H 旋转,得到 EHF(点 B、 D 分别与点 E、 F 对应),连接AE,当点 F 落在 AC 上时( F 不与 C 重合),求 AE 的长;(2)如图 2, EHF 是由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到的,射线 CF 与 AE 相交于点G,连接 GH,试探究线段 GH 与 EF 之间满
11、足的等量关系,并说明理由28(9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为( x1, y1),点 Q 的坐标为( x2, y2),且 x1 x2, y1 y2,若 P, Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P, Q 的“相关矩形”,如图为点 P, Q 的“相关矩形”示意图(1)已知点 A 的坐标为(1,0),若点 B 的坐标为(3,1),求点 A, B 的“相关矩形”的面积;点 C 在直线 x3 上,若点 A, C 的“相关矩形”为正方形,求直线 AC 的表达式;(2) O 的半径为 ,点 M 的坐标为( m,3),若在 O 上存在一点 N,使得
12、点 M, N的“相关矩形”为正方形,求 m 的取值范围72019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1函数 y2 中,自变量 x 的取值范围是( )A x3 B x3 C x3 D x3【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围【解答】解:根据题意得: x+30,解得: x3故选: B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实
13、数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负2下列运算正确的是( )A3 x24x212 x2 B x3+x5 x8C x4x x3 D( x5) 2 x7【分析】 A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式不能合并,本选项错误;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断【解答】解: A、3 x24x212 x4,本选项错误;B、原式不能合并,错误;C、 x4x x3,本选项正确;D、( x5) 2 x10,本选项错误,故选: C【点评】此题考查了
14、同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方与幂的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握法则是解本题的关键3 A, B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )8A BC D【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解:表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧,从四个答案观察发现,只有 B 选项的线段 AB 符合,其余答案的线段都在原点 0 的同一侧,所以可以得出答案为 B故选: B【点评】本题考查了互为相反数的概念,解题关键是要熟悉互为相反数概念,数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离4在平面直
15、角坐标系中,将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点(1,5),则点 P 的坐标是( )A(1,3) B(3,5) C(1,7) D(1,5)【分析】利用平移规律计算即可得到结果【解答】解:由题意知,点 P 的坐标为(1+2,5),即(1,5),故选: D【点评】此题考查了坐标与图形变化平移,熟练掌握平移性质是解本题的关键5下表是某校合唱团成员的年龄分布表:年龄/岁 12 13 14 15频数 5 15 x 10 x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10,即可得知总
16、人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 14、15 个数据的平均数,可得答案【解答】解:由表可知,年龄为 14 岁与年龄为 15 岁的频数和为 x+10 x10,则总人数为:5+15+1030,9故该组数据的众数为 13 岁,中位数为: 岁,即对于不同的 x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选: B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于( )A16 cm2 B12 cm2 C8 cm2 D4 cm2【
17、分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4,底面圆的半径为 2,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解:根据题意得圆锥的母线长为 4,底面圆的半径为 2,所以这个圆锥的侧面积 4228( cm2)故选: C【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长7如图,已知 ABC 中, AB10, AC8, BC6, DE 是 AC 的垂直平分线, DE 交 AB 于点D,交 AC 于点 E,连接 CD,则 CD( )A3 B4 C4.8 D5【分
18、析】直接利用勾股定理的逆定理得出 ABC 是直角三角形,进而得出线段 DE 是ABC 的中位线,再利用勾股定理得出 AD,再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长【解答】解: AB10, AC8, BC6, BC2+AC2 AB2, ABC 是直角三角形, DE 是 AC 的垂直平分线, AE EC4, DE BC,且线段 DE 是 ABC 的中位线, DE3,10 AD DC 5故选: D【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质,正确得出 AD的长是解题关键8完全相同的 6 个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为 n、 m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )
19、A6( m n) B3( m+n) C4 n D4 m【分析】设小长方形的长为 a,宽为 b( a b),根据矩形周长公式计算可得结论【解答】解:设小长方形的长为 a,宽为 b( a b),则 a+3b n,阴影部分的周长为 2n+2( m a)+2( m3 b)2 n+2m2 a+2m6 b4 m+2n2 n4 m,故选: D【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长,解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想9如图, ABCO 的顶点 B、 C 在第二象限,点 A(3,0),反比例函数 y ( k0)图象经过点 C 和 AB 边的中点 D,若 B,则 k 的值为(
20、)11A4tan B2sin C4cos D2tan【分析】过点 C 作 CE OA 于 E,过点 D 作 DF x 轴于 F,根据平行四边形的对边相等可得 OC AB,然后求出 OC2 AD,再求出 OE2 AF,设 AF a,表示出点 C、 D 的坐标,然后根据 CE、 DF 的关系列方程求出 a 的值,再求出 OE、 CE,然后利用 COA 的正切值列式整理即可得解【解答】解:如图,过点 C 作 CE OA 于 E,过点 D 作 DF x 轴于 F,在 OABC 中, OC AB, D 为边 AB 的中点, OC AB2 AD, CE2 DF, OE2 AF,设 AF a,点 C、 D
21、都在反比例函数上,点 C(2 a, ), A(3,0), D( a3, ), 2 ,解得 a1, OE2, CE , COA,tan COAtan ,即 tan ,k4tan故选: A12【点评】本题考查了平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,锐角三角函数,根据点 C、 D 的纵坐标列出方程是解题的关键10已知二次函数 y( x h) 2+1( h 为常数),在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,则 h 的值为( )A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3【分析】由解析式可知该函数在 x h 时取得最小值 1, x h 时, y
22、随 x 的增大而增大;当 x h 时, y 随 x 的增大而减小;根据 1 x3 时,函数的最小值为 5 可分如下两种情况:若 h1 x3, x1 时, y 取得最小值 5;若 1 x3 h,当 x3 时, y 取得最小值 5,分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解:当 x h 时, y 随 x 的增大而增大,当 x h 时, y 随 x 的增大而减小,若 h1 x3, x1 时, y 取得最小值 5,可得:(1 h) 2+15,解得: h1 或 h3(舍);若 1 x3 h,当 x3 时, y 取得最小值 5,可得:(3 h) 2+15,解得: h5 或 h1(舍);若 1 h3 时,当
23、 x h 时, y 取得最小值为 1,不是 5,此种情况不符合题意,舍去综上, h 的值为1 或 5,故选: B【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,本大题共 16 分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)119 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可13【解答】解:3 的平方是 9,9 的平方根是3故答案为:3【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根12分解因式: a34 ab2 a( a+2b)( a2 b)
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