新疆生产建设兵团第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中检测试题理（含解析）.doc

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1、1新疆生产建设兵团第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中检测试题 理（含解析）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：直线 ，平面 ，且 ，若 ，当 时， ，当时不能得出结论，故充分性不成立；若 ，过 作一个平面 ，若 时，

2、则有 ，否则 不成立，故必要性也不成立由上证知“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选 D考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件2.命题“ ”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为： ， ，故选 D.【点睛】全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 .3.为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班 名学生的身高(单位： )，所得数2据均在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 名学生中，身高位于区间 上的人数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析

3、】【分析】根据频率分布直方图，可以计算出身高位于区间 上的频率，再根据频率计算身高位于区间 上的人数即可.【详解】由频率分布直方图可知，身高位于区间 上的频率为 ，所以在抽测的 名学生中，身高位于区间 上的人数为 人，故选 C.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，属于中档题.4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】因为 a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的 a,b 值分别为 4,1.5.已知命题 ；命题 则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】3试题分析：显然命题 是真命题；命题 若 ，则

4、是假命题，所以是真命题，故 为真命题.考点：命题的真假.6.如图所示，样本 和 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 和 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由图易知 ，因为 A 中的数据较为分散，B 中的数据较为集中，所以 ，因此选 B。考点：平均数的概念；标准差的概念。点评：标准差是用来衡量数据分散程度的量，数据越集中，标准差越小，数据越分散，标准差越大。7.将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的

5、球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】第一次摸球共有四种可能，第二次摸球有三种可能，故先后不放回摸出两球共有 种不同的结果，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”有两种结果，第一次摸出“孔”第二次摸出“孟” ，第一次摸出“孟”第二次摸出“孔” ，根据古典概型即可求出概率.【详解】第一次摸球共有四种可能，第二次摸球有三种可能，故先后不放回摸出两球共有4种不同的结果，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”有两种结果，第一次摸出“孔”第二次摸出“孟” ，第一次摸出“孟”第二次摸出“孔”,所以 .故选 B.【点睛】本题主要考查了排列的应用，古典概型，属于中档题.8.

6、下列说法正确的是（ ）A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的 个红球和 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率 ”，是指明天有 的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A 选项，袋中有形状、大小、质地完全一样的 个红球和 个白球，从中随机抽出一个球，是红球的概率是 ，故本项错误； B 选项, 天气预报“明天降水概率 ”，是指明天有 的概率会下雨，故本选项错误；C 选项，某地发

7、行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 张，可能会中奖，故本选项错误；D 选项，连续掷一枚均匀硬币，若 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确.故选 D.【点睛】本题主要考查了概率的意义，属于中档题.9.程序框图如图所示,若输出的 ，则输入的 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】5【分析】根据程序框图，转化为分段函数形式，然后根据 分别代入三段函数中计算，排除不满足的情况，即可写出结果.【详解】根据程序框图知，程序执行的是分段函数 的求值运算，如果输出，当 时，解得 ，满足题意，当 时满足题意，当 时不满足题意，综上的值为 或 ，故选 A.【点睛】本题

8、主要考查了程序框图，分段函数，属于中档题.10.质地均匀的骰子六个面分别刻有 到 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A. 点数都是偶数 B. 点数的和是奇数C. 点数的和小于 D. 点数的和小于【答案】C【解析】【分析】画出树状图，得到 36 种基本结果，找出各事件发生的结果数，即可得到各事件发生可能性的大小.【详解】画出树状图如下：由图可知共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，所以发生可能性最大的是点数和小于 13,故选

9、C.【点睛】本题主要考查了树状图，试验的基本结果，属于中档题.11.在一球内有一棱长为 的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）6A. B. C. D. 【答案】D【解析】球的半径为 ,其体积为 正方体的体积为 1,则所求概率 ,应选 D。12.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“ ”的逆命题是真命题B. 已知 ，则 “ ”是“ ”的充分不必要条件C. 若 为假命题，则 均为假命题D. 则事件 A 与事件 B 互为对立事件.【答案】C【解析】【分析】根据简易逻辑知识及对立事件逐项判断即可.【详解】A. “ ”的逆命题是若 则 ,当 时逆命题不成立，故是假命题；B.当

10、时 推不出 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件错误；C. 若 为假命题，则 均为假命题，根据复合命题真假判定知，正确；D. 因为 A，B 若不为同一试验中事件，即使 ，事件 A 与事件 B 不是对立事件，所以该选项错误.故选 C.【点睛】本题主要考查了逆命题，充分不必要条件，复合命题，对立事件，属于中档题.第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）713.从编号为 ， ， ， 的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 的样本，若编号为 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号

11、为_【答案】76【解析】由题意，样本间隔为 ，设第一个号码为 ，因为编号为 的产品在样本中，则 ，则第一个号码为 ，所以最大的编号为 14.图是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .【答案】【解析】试题分析：由图可知，甲的 5 次成绩分别是 88、89、90、91、92，易知甲的平均分为 90.乙的成绩分别是 83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为 90 到 99 中的某一个.设被污损的那次成绩为 ，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得 .所以.又 是 90 到 99 的十个整数中的其中一个，其中有 8 个整数小于 98，

12、所以 的概率 .考点：茎叶图、随机事件的概率15.执行如图所示的程序框图,如果输入 ，则输出的 为 _8【答案】【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列 求和的功能，输入 时，求 .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列 求和，当 时，故填 .【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.16.将一根 米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为_【答案】【解析】【分析】设剪成的三段为 .则满足条件 的 构成的区域面积为 ，若构成三角形则需满足即 ,满足该条件的 构成的区域面积为 ，利用几何概型即可求解.【详解】设剪成的三段为 .则满足条件 的 构成的区域面

13、积为 ，若构成三角形则需满足9即 ,满足该条件的 构成的区域面积为 ，所以 能构成三角形的概率为 ，即绳子剪成三段能构成三角形的概率为 .故填 .【点睛】本题主要考查了线性规划问题，几何概型，属于中档题.17.写出命题“若 ，则 且 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】见解析【解析】【分析】根据四种命题的定义即可写出，逐一判断真假即可.【详解】逆命题：若 且 ，则 .真命题否命题：若 ，则 或 .真命题逆否命题：若 或 ，则 .真命题【点睛】本题主要考查逆命题，否命题，逆否命题及其真假判断，属于中档题.18.设 p：实数 x 满足 ，q：实数 x 满足 .(1)若 ，且 为

14、真，求实数 的取值范围；(2)若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】 （） .（） .【解析】试题分析：（） 时得 ； ： ，由 为真,得 的取值范围；（2）由 得 可得 由 是 的充分不必要条件,得实数的取值范围10试题解析： （1）由 得 ,当 时, , 即 为真时实数的取值范围是 .由 ,得 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 , 若 为真, 则 真且 真, 实数 的取值范围是 .（2）由 得 ,若 是 的充分不必要条件,则 ,且 ,设 ,则 ,又 ,则 ,且 ,实数的取值范围是 .考点：充分条件；必要条件；逻辑联结词【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：（

15、1）要弄清先后顺序：“ 的充分不必要条件是 ”是指 能推出 ，且 不能推出 ；而“ 是 的充分不必要条件”则是指 能推出 ，且 不能推出 ；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明19.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：x 4 5 7 8y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；(3)试根据(2)求出的线性回归方

16、程，预测燃放烟花爆竹的天数为 的雾霾天数【答案】(1) 散点图见解析.为正相关(2) .11(3)7.【解析】分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测 x=9 时，y 的平均值为 7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi42537586106. 6, 4,x4 25 27 28 2154,则 1, 462,故线性回归方程为 x x2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. 点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题

17、目20.如图，在直三棱柱 中, 是 的中点, 与 交于点 , , , . (1)求证: ; 12(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值.【答案】 （1）见解析 ； （2）【解析】【分析】（1）由 , , ，可知 ,又直三棱柱 中， ,即可证 （2）以 为原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系 ,可求得 的坐标，求平面 的一个法向量，利用线面角公式即可求出直线 与平面 所成的角的正弦值.【详解】 （1）在 中， , , 又直三棱柱 中， ，且 （2）如图以 为原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系，则 ,13，设平面 的一个法向量 ，设直线 与平面 所成的角为

18、， 由 得 令 ，得平面 的一个法向量 ，所以 .故直线 与平面 所成的角的正弦值为 .【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间直角坐标系，利用平面的法向量求线面角，属于中档题.21. 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意已知满意度等级为基本满意的有 人(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；(2)

19、在等级为不满意市民中，老年人占 ，中青年占 ，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取 人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；14(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.【答案】 （1） ；评分等级不满意的人数为 120；（2） ； （3）满意指数为80.7，故判断该项目能通过验收.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可（2）按年龄分层抽取 人，则老年人抽取 2 人，中青年抽取 4 人，从 6 人中选取 人担任整改督导员的所有可能情况为

20、 种，至少有一位老年督导员的对立事件是抽取的都是中青年，共有 种，根据对立事件即可求出（3）根据频率分布直方图计算样本平均值，估计市民满意程度平均值，计算满意指数，即可得出结论.【详解】 （1）由频率分布直方图知，由 解得 ，设总共调查了 个人，则基本满意的为 ，解得 人.不满意的频率为 ，所以共有 人，即不满意的人数为 120 人. （2）改等级 120 个市民中按年龄分层抽取 人，则老年人抽取 2 人，中青年抽取 4 人，从6 人中选取 人担任整改督导员的所有可能情况为 种,抽不到老年人的情况为 种，所以至少有一位老年督导员的概率 .（3）所选样本满意程度的平均得分为：，估计市民满意程度的

21、平均得分为 ，所以市民满意指数为 ，故该项目能通过验收.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型，对立事件，属于中档题.1522.如图，三棱锥 ，侧棱 ，底面三角形 为正三角形，边长为 ，顶点 在平面 上的射影为 ，有 ，且 .（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值；（3）线段 上是否存在点 使得 平面 ，如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由.【答案】 （）见解析;（） ;（）见解析.【解析】试题分析：（1）证线面平行，则要在平面 找一线与之平行即可，显然分析 即得证， （2）求二面角可借助空间直角坐标系将两个平面的法向量一一求出，再根据向量的数量积公式便可求解（

22、3）存在问题可以根据结论反推即可，容易得因为，所以 与 不垂直，故不存在试题解析：（）因为 ，且 ， ，所以 ，所以 .因为 为正三角形，所以 ，又由已知可知 为平面四边形，所以 .因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（）由点 在平面 上的射影为 可得 平面 ，所以 ， .以 分别为 建立空间直角坐标系，则由已知可知 ， ， ，.平面 的法向量 ，设 为平面 的一个法向量，则16由 可得令 ，则 ，所以平面 的一个法向量 ，所以 ，所以二面角 的余弦值为 .（）由（）可得 ， ，因为 ，所以 与 不垂直，所以在线段 上不存在点 使得 平面 .点睛：对于立体几何问题，首先要明确线面平行，线面垂直，以及二面角的定义和判定定理，而对于二面角问题我们通常首选建立坐标系用向量来解题，但在写坐标时要求其注意坐标的准确性17