（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数讲义（含解析）.doc

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1、1第一节 任意角和弧度制、任意角的三角函数突破点一 角的概念基 本 知 识 1角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类角的分类Error!3终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S | k360， kZ或 | 2 k， kZ基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ，错的打“”)(1)第二象限角大于第一象限角( )(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角( )(3)终边在 y x 上的角构成的集合可表示为Error! Error! k， kZError!.( ) 4答案：(1) (2) (3)二、填空题1与角 2 02

2、0的终边相同，且在 0360内的角是_解析：因为 2 0202205360，所以在 0360内终边与 2 020的终边相同的角是 220.答案：2202已知角 和 的终边关于直线 y x 对称，且 ，则 sin _. 3解析：因为角 与 的终边关于直线 y x 对称所以 2 k (kZ)， 2则 2 k ， kZ.56所以 sin sin .56 12答案：1223已知 是第二象限角，则 180 是第_象限角解析：由 是第二象限角可得，90 k3600，则 在第一象限内( )(3)0” 、 “全 析 考 法 考法一 三角函数值的符号判断 例 1 (1)若 sin tan ba B bcaC a

3、bc D cab解析 (1)由 sin tan sin 33 a， ctan 35sin 35 b， cba.故选A.答案 (1)C (2)A方法技巧1三角函数值符号及角的位置判断已知一角的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况2三角函数值的符号规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 考法二 三角函数的定义 例 2 (1)(2018榆林第一次测试)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴若角 的终边经过点 PError! ， Error!，则

4、 cos tan 的值是( )35 45A B.45 45C D.35 35(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点A，cos ，则点 A 的坐标为_35解析 (1)因为角 的终边经过点 P ，(35， 45)所以 cos ，tan ，所以 cos tan .35 43 35 ( 43) 45(2)cos ，sin ，35 1 cos2 45 A .(35， 45)答案 (1)A (2) (35， 45)方法技巧三角函数定义应用策略(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角 的终边所在的直线方程，则可

5、先设出终边上一点的坐标，求出此点到原9点的距离，然后用三角函数的定义求解(3)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值(4)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标 考法三 三角函数线的应用 例 3 函数 ylg(34sin 2x)的定义域为_解析 34sin 2x0，sin 2x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 的终边在第一、二象限能推出 sin 0，sin 0 成立能推出 的终边在第一、二象限或 y 轴的正半轴上，故“ 的终边在第一、二象限”是“sin 0”的充分不必要条件故选 A.2. 已知角 (0 0，cos 150 cos x 成立的 x 的取值范围为考 法 三 _解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x 的 x 值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化 4 4 22 54 54 22规律标出满足题中条件的角 x .( 4， 54)答案： ( 4， 54)11