山东省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试卷文(含解析).doc
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1、1山东师范大学附属中学 2019 届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得 ,故 ,故选 A考点:集合的运算【此处有视频,请去附件查看】2.已知点 A(1,1) ,B(2,3) ,向量 =(-4,-3) ,则向量 =( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出 ,从而根据 ,即可求出向量 的坐标【详解】由题意,点 ,所以 ,则 ,=(4,3)(1,2)=(5,5)故选:A【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法,向量坐标的减法运算,其中解答中熟记
2、向量的坐标运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题3.设 a,bR,那么“ 1”是“ab0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析: ,但 ,故 是 的必要不充分条件.=2,=1,1 1 02考点:充要条件4.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 , 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,若点 A,B 的坐标为( , )35 45和(- , ) ,则 cos(+)的值为( )45 35A. B. C. 0 D. 2425 725 2425
3、【答案】A【解析】,故选 A。=35,=45,=45,=35(+)=2425点睛:利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 ;(2)纵坐标 y;(3)该点到原点的距离 r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)5.设 a=log2 ,b= , ,则( )1 23 =(14)23A. B. C. D. 1,022=1,3根据指数幂的运算,可得 ,则 acb=(14)230 ()=22,(2)=223,函数单调递减,排除 C 选项.由于 ,排除 D 选项.
4、故选 A.()(2) (100)= 21001010【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式,判断函数的图像,属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. 4 D. 43 42433【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得:它是一个侧放的四棱锥,它的底面是直角梯形,一条侧棱的长垂直于底面,高为 2,这个几何体的体积: .故选 C.132+4222=4点睛:根据几何体求体积,主要熟悉椎体的计算公式即可.10.在三棱锥 P-ABC 中,|PA|=|AB|=|BC|=1,|AC|=|PB|= ,|PC|= ,则异面直线 PC 与2 3AB 所成角的正弦值为(
5、 )A. B. C. D. 33 63 23 24【答案】B【解析】6【分析】由三视图可知:该几何体为四棱锥 P-ABCD,其中 PA底面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,ADBC,AD=2,BC=4,ADAB,AP=2,AB=2即可得出【详解】由题意,在三棱锥 P-ABC 中,PA=AB=BC=1,AC=PB= ,PC= ,2 3则 AB2+BC2=AC2,PA 2+AB2=PB2,PA 2+AC2=PC2,所以 ABBC,PAAB,PAAC,ABAC=A,PA平面 ABC,以 A 为原点,在平面 ABC 中,过 A 作 AC 的垂线为 x 轴,AC 为 y 轴,AP 为 z 轴,建立
6、空间直角坐标系,则 A(0,0,0) ,B( , ,0) ,C(0, ,0) ,P(0,0,1) ,22 22 2=( , ,0) , =(0, ,-1) ,22 22 2设异面直线 PC 与 AB 所成角为 ,则 cos= ,则 sin 33 = 63异面直线 PC 与 AB 所成角的正弦值为 63故选:B【点睛】本题考查了几何体的三视图及线面角的求解,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线,同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.11.已知
7、 f(x)= ,不等式 f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,24+3,022+3,0 则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D. (,2) (,0) (0,2) (2,0)【答案】A【解析】7试题分析:二次函数 的对称轴为 ,则该函数在 上单调递减,则=24+3 =2 (,0),同样函数 在 上单调递减,24+33 =22+3 (0,+) 22+3(2) +1() ()+()1 ()+()0,则 ,易知 在 R 上单调递增,且 任一点处斜率()=() ()() () ()=()比 相应点的斜率大,又 ,知 0,故作出 及 的草图,= (0)=0 (0)= =() =1如下
8、:通过图像分析 的解集为 ,故选 A()1 (0,+)点睛:构造函数 ,通过分析 与 的图像关系,作出图像,是解决()=() () =()本题的关键.二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知向量, ,其中|= ,|=2,且(-),则向量和的夹角是_3【答案】6【解析】【分析】利用向量垂直的数量积为 0 列出方程,利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【详解】由题意,设两个向量的夹角为 ,8因为| |= ,| |=2,且( - ) , 3 所以( - ) =| |2- =| |2-| | |cos=3-2 cos=0 , 3解得 cos=
9、 ,因为 0,所以 ,32 =6故答案为: 6【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式,其中解答中熟记向量的运算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题14.曲线 y=x+lnx 在(1,f(1) )处的切线方程为_【答案】y=2x-1【解析】【分析】求出函数的导数,计算 的值,即可求出切线方程(1)=1,(1)=2【详解】由题意,函数 ,则 ,且 ,()=+ ()=1+1 (1)=1,(1)=2故切线方程是:y-1=2(x-1) ,即 y=2x-1,故答案为:y=2x-1【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解
10、曲线在某点处的切线方程,其中熟记导数的几何意义,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题15.若 sin( - )= ,则 cos( +2)的值为_6 13 23【答案】 79【解析】因为 ,所以 ,而(6)=13 (3+)=2(6)=13.(23+2)=2(3+)=2(3+)21=2191=79点睛:本题主要考查三角函数诱导公式以及二倍角公式, 属于中档题. 本题注意拆角技巧,这是解答本题的关键.3+=2(6)16.已知四边形 ABCD 中,AB=CD=1,AD= BC=2,B+D= ,则 BD 的长为_2549【答案】655【解析】【分析】在 和 中,两
11、次利用余弦公式,求得 3cosA-sinA=1,将 ,代入求得 =34的值,可求得 BD 的长,得到答案=35【详解】在ABD 中由余弦定理可知:BD 2=AB2+AD2-2ABADcosA,在CDB 中与余弦定理可知:BD 2=DC2+BC2-2ABADcosC,将 AB=CD=1,AD= BC=2 代入,整理得:2cosA- cosC=1,2 2B+D= ,则A+C= 2cosA- cos( -A)=1,54 34 2 34整理得:3cosA-sinA=1,两边平方(3cosA-sinA) 2=9cos2A-6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A,整理得:sinA =cos
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