山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷文(含解析).doc
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1、1山东省实验中学 2019 届高三数学 4 月上旬质量检测试卷 文(含解析)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足 ,则复数 z 的虚部为A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】首先在等式 两边同除 i,再进行化简,即可求得 z 的虚部.【详解】 , ,复数的虚部为-3,故选 D.【点睛】本题考查复数的概念和运算,属于简单题.2.设A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求解出 两个集合,根据交集定义求解出结果.,【详解】因为 =|=3=|30=|3=|420=|240,0)PFO
2、 为等边三角形,则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D. 23+1132 5【答案】A【解析】【分析】由 为正三角形得 P 点坐标 ,代入双曲线方程得 a,b,c 的关系式,化为关于离 (2,32)心率 e 的方程求解.6【详解】因为三角形 为等边三角形,则 ,代入双曲线方程可得 , (2,32) 2423242=1又因为 , ,所以 ,解得 .= 2=22 24 324(21)=1(1) =3+1【点睛】本题考查双曲线的几何性质,利用离心率公式 ,再结合 进行求解,考查= 1运算求解能力.10.已知函数 ,若函数 的图象关于()=2(+)(01 当 时, 上单调递增;01 1和 2 (
3、1)=(2)当 时, 有 3 个零点1 1 1令 , 时 有一解; 时利用一元二次方程根的分别条件判断()=0 1 +2=0 18方程 ,即 在 是否有两解 .2+2+1=0 221=0 (.1【详解】记 , .()=2+2+1=()2+1+2 1当 时,对称轴 ,1 =1知函数 在 单调递增, 在区间 单调递增.() (,1) ()=+2 (1,+)从而 在 单调递增(如图二) ,() (,+)所以选项错误;对于,当 时,0 (1)=(1)=20 3=812 , ,即得 ,3=1+2+3 1+2+8=14 1+1=6 ,化简得: ,1(1+)=682(1+)=6 3244=0 或 (舍) ,
4、=2 =23 , .1=2 =221=2()(2)数列 为等差数列,理由如下:由(1)知 , ,=2 =2=22= , , .+1=+1 +1=1 1=1 是以为 1 为首项,1 为公差的等差数列.(3)由(2)可知 , ,= =1+1= 1(+1)=1 1+1 .=1+2+3+.+=(112)+(1213)+(1314)+.+(1 1+1)=1 1+1=+1【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式,考查裂项相消法求和,考查运算求解能力,属于中档题.18.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在 20 周岁至 80 周岁的 100 人,他们年龄频数分布
5、和支持“新农村建设”人数如下表:(1)根据上述统计数据填下面的 22 列联表,并判断是否有 95的把握认为以 50 岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;(2)现从年龄在70,80内的 5 名被调查人中任选两人去参加座谈会,求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率参考数据:13参考公式: 2= ()2(+)(+)(+)(+), 其 中 =+【答案】 (1)22 列联表见解析,无 95的把握(2)35【解析】【分析】(1)根据频数分布填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;(2)5 人中,支持新农村建设的为 2 人,不支持的为 3 人,两人中恰有一人支持的情况数目,除以基本事件总数,
6、可得答案【详解】解:(1)根据频数分布,填写 22 列联表如下:年龄低于 50 岁的人数年龄不低于 50 岁的人数合计支持 40 20 60不支持 20 20 40合计 60 40 100计算观测值 ,2= ()2(+)(+)(+)(+)2.7781 ()0(2)若关于 的不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围1(2)设 ,对 求导 ,对 a 讨论,判断 单调性,何()=(1) () ()=12 ()时对 都有 ,何时至少能找到一个函数值大于 0,确定 a 的范围.1 ()1 ()0 在 为增函数, ,得证 .() (1,+) ()(1)=0(2)设 , ,()=(1) (1,+)则 ,(
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