2020高考数学刷题首选卷考点测试65随机抽样（理）（含解析）.docx

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1、1考点测试 65 随机抽样高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法一、基础小题1为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为( )A40 B20 C30 D15答案 C解析 系统抽样中分段间隔 k 30选 C1200402某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1200 名考生进行抽样调查，其中有 400 名

2、文科考生，600 名理科考生，200 名艺术和体育类考生，从中抽取 120名考生作为样本，记这项调查为；从 10 名家长中随机抽取 3 名参加座谈会，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法3某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在481，7

3、20的人数为( )A10 B11 C12 D13答案 C2解析 系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量： 20于是落在481，720内的人数为 12故选 C90045 720 480204高三(3)班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、17 号、45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是( )A30 B31 C32 D33答案 B解析 由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以 3 为首项，公差为17314 的等差数列，则第三个座号是 171431故选 B5从

4、 2018 名学生中选取 30 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从 2018 人中剔除 8 人，剩下的 2010 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为151009 167答案 C解析 从 N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 选 CMN6总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 080

5、2 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D01答案 D解析 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为 08，02，14，07，01，故选出的第 5 个个体的编号为 01选 D7某高中在校学生 2000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级3跑步 a b c登

6、山 x y z其中 a b c235，全校参加登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活25动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取( )A36 人 B60 人 C24 人 D30 人答案 A解析 因为全校参加登山的人数占总人数的 ，则全校参加跑步的人数占总人数的 ，25 35即 2000 1200(人)高二年级参加跑步的学生人数为 1200 360，从中抽取35 32 3 5一个 200 人的样本，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取 360 36(人)故选 A20020008对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系

7、统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则( )A p1 p2p3 B p2 p3p1C p1 p3p2 D p1 p2 p3答案 D解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此 p1 p2 p39从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A B k m nknmC D不能估计kmn答案 C解析 设参加游戏的小孩有 x 人，则 ， x 即参加游戏的小孩的人数为 kx nm kmn kmn10某城区

8、有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 户，其中农民 1800 户，工人 100户，现从中抽取一个容量为 40 的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有_答案 4解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出 36 户、2 户、2 户，又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法，故整个抽样过程要用到三种抽样方法11已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机

9、按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_答案 2，10，18，26，34解析 由系统抽样知识知第一组 18 号；第二组为 916 号；第三组为 1724 号；第四组为 2532 号；第五组为 3340 号第一组抽出号码为 2，则依次为10，18，26，3412某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：合唱社 粤曲社 武术社高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30 人，结果合唱社被抽出 12 人，则这三个

10、社团人数共有_答案 150解析 据题意，得这三个社团共有 30 150(人)1245 15二、高考小题13(2015陕西高考)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A93 B123 C137 D1675答案 C解析 由题图知初中部女教师有 11070%77(人)；高中部女教师有 150(160%)60(人)故该校女教师共有 7760137(人)选 C14(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000 名居民的阅读时

11、间的全体是( )A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本答案 A解析 由题目条件知 5000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 20015(2014广东高考)为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )A50 B40 C25 D20答案 C解析 由系统抽样的定义知分段间隔为 25故选 C10004016(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显

12、著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法答案 C解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法故选 C17(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_答案 分层抽样解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样18(2015福建高考)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45

13、的样本，则应抽取的男生人数为6_答案 25解析 男生人数为 900400500设应抽取男生 x 人，则由 ，得 x25即45900 x500应抽取男生 25 人19(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案 18解析 ，样 本 容 量总 体 个 数 60200 400 300 100 350应从丙种型号的产品中抽取 30018(件)350三、模拟小题20(2018江西省重点中学第二次联考)某超市为了检查货架上的奶粉是否

14、合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( )A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，10，23，35，48 D7，17，27，37，47答案 D解析 由系统抽样的定义知 D 正确故选 D21(2018怀化二模)某校高三(1)班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为 3，11，19，35，43 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A27 B26 C25 D24答案 A解析 根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相

15、等，易知相邻两个学号之间的差为 1138，所以在 19 与 35 之间还有 27故选 A22(2018太原质检)“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01，02，33 的33 个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64757 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 9

16、2 12 06 76A23 B09 C02 D17答案 C解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21，32，09，16，17，02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02故选 C23(2018广东肇庆三模)一个总体中有 100 个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，10现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是(

17、)A61 B62 C63 D64答案 C解析 由题设知若 m6，则在第 7 组数字中抽取的个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号依次为 60，61，62，63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63故选 C24(2018衡水月考)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各81 人，现要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽取的号码有下列四种

18、情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为分层抽样D都可能为系统抽样答案 D解析 根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为8433，均适合；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为 27 的等差数列，且首项小于或等于 27，其中的首项分别

19、为 7 和 11，适合，的首项为 30，不适合应选 D25(2018广东三校联考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案 60解析 30060(名)42026(2018南昌摸底)高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号

20、码为_答案 45解析 64 名学生，平均分成 8 组，则每组的人数为 8依据系统抽样方法，所抽取的学生号码必成等差数列，则在第 1 组中随机抽取的号码为 5，那么在第 6 组中抽取的号码为 5(61)84527(2019广东汕头模拟)采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003，抽到的 50 人中，编号落入区间001，300的人做问卷 A，编号落入区间301，495的人做问卷 B，编号落入区间496，600的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_答案 8解析 由于 12，抽到的号码构成以 3 为首项，以 12 为公差的等差数列，因此得60050等差数列的通项公式为 an3( n1)1212 n9，由 49612 n9600，解得42 n50 ，又由于 n 是正整数，因此 43 n50，所以抽到的人中，做问卷 C 的人数112 912为 8，所以答案为 8本考点在近三年高考中未涉及此题型9