2020高考数学刷题首选卷第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试39复数文（含解析）.docx

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1、1考点测试 39 复数高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 低 难 度考纲研读1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1设 z12 bi， z2 ai，当 z1 z20 时，复数 a bi( )A1i B2i C3 D2i答案 D解析 z1 z2(2 bi)( ai)(2 a)( b1)i0，Error!Error! a bi2i，故选 D.2若(1i)(23i) a bi(a， bR，i 是虚数单位)，则 a， b 的值

2、分别等于( )A3，2 B3，2 C3，3 D1，4答案 A解析 由于(1i)(23i)32i，所以 32i a bi(a， bR)，由复数相等定义， a3，且 b2，故选 A.3若复数 z 满足 z(34i)1，则 z 的虚部是( )A2 B4 C3 D4答案 B解析 z1(34i)24i，所以 z 的虚部是 4，故选 B.4如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，由图中表示 z 的共轭复数的点是( )A A B B2C C D D答案 B解析 表示复数 z 的点 A 与表示 z 的共轭复数的点关于 x 轴对称， B 点表示 .选 B.z5已知复数 z1i，则 ( )z2z 1A2 B2 C

3、2i D2i答案 A解析 2，故选 A.z2z 1 1 i21 i 16已知 z (i 是虚数单位)，则复数 z 的实部是( )2 i 2i 1A0 B1 C1 D2答案 A解析 因为 z i，所以复数 z 的实部为 0，故选 A.2 i 2i 1 i1 2i 2i 17复数 ( )i2 i3 i41 iA i B i12 12 12 12C. i D. i12 12 12 12答案 C解析 i2 i3 i41 i 1 i 11 i i1 i i. i1 i1 i1 i 1 i2 12 128设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为( )1 ai2 iA2 B2 C D.12 12答

4、案 A解析 解法一：因为 1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 为纯虚数，所以 2 a0， a2.2 a 2a 1i5解法二：令 mi(m0)，1 ai(2i) mi m2 mi.Error! a2.1 ai2 i39在复平面内，向量 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是13i，则向量AB CB 对应的复数为( )CA A12i B12iC34i D34i答案 D解析 13i2i34i，故选 D.CA CB AB 10设 z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20答案 C

5、解析 设 z a bi(a， bR)， z2 a2 b22 abi，由 z20，得Error!即Error! 或Error!所以 a 0 时 b0， b0 时 aR.故 z 是实数，所以 A 为真命题；由于实数的平方不小于 0，所以当 z20 时， z 一定是虚数，且为纯虚数，故 B 为真命题；由于 i210，故 C 为假命题，D 为真命题11已知 是复数 z 的共轭复数，若 z 2( i)，则 z( )z z zA1i B1i C1i D1i答案 C解析 设 z a bi(a， bR)，由 z 2( i)，有( a bi)(a bi)2( a bii)，z z解得 a b1，所以 z1i，故

6、选 C.12在复平面内，复数 z 对应的点是 Z(1，2)，则复数 z 的共轭复数 _.z答案 12i解析 由复数 z 在复平面内的坐标有 z12i，所以共轭复数 12i.z二、高考小题13(2017全国卷)设复数 z 满足(1i) z2i，则| z|( )A. B. C. D212 22 2答案 C解析 解法一：(1i) z2i， z 1i.| z|2i1 i 2i1 i1 i1 i 21 i2 .12 12 2解法二：(1i) z2i，|1i| z|2i|，即 |z|2，| z| .12 12 214(2018全国卷)设 z 2i，则| z|( )1 i1 i4A0 B. C1 D.12

7、2答案 C解析 因为 z 2i 2i 2ii，所以| z| 1，1 i1 i 1 i21 i1 i 2i2 0 12故选 C.15(2018全国卷) ( )1 2i1 2iA i B i45 35 45 35C i D i35 45 35 45答案 D解析 ，选 D.1 2i1 2i 1 2i25 3 4i516(2018全国卷)(1i)(2i)( )A3i B3iC3i D3i答案 D解析 (1i)(2i)2i2ii 23i，故选 D.17(2018浙江高考)复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( )21 iA1i B1i C1i D1i答案 B解析 1i， 的共轭复数为 1i.21 i 2

8、1 i1 i1 i 21 i18(2018北京高考)在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于( )11 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 i，其共轭复数为 i，又 i 在复平面内对11 i 1 i1 i1 i 12 12 12 12 12 12应的点 ， 在第四象限，故选 D.12 1219(2017北京高考)若复数(1i)( ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )5A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案 B解析 复数(1i)( ai) a1(1 a)i 在复平面内对应的点在第二象限，Error! a 1.故选 B.20(2017山

9、东高考)已知 aR，i 是虚数单位若 z a i， z 4，则 a( )3 zA1 或1 B. 或7 7C D.3 3答案 A解析 z a i， a i.又 z 4，( a i)(a i)3 z 3 z 3 34， a234， a21， a1.故选 A.21(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 R，则 zR；1zp2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1， z2满足 z1z2R，则 z1 2；zp4：若复数 zR，则 R.z其中的真命题为( )A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4答案 B解析 对于命题 p1，设 z a

10、bi(a， bR)，由 R，得 b0，则1z 1a bi a bia2 b2zR 成立，故正确；对于命题 p2，设 z a bi(a， bR)，由 z2( a2 b2)2 abiR，得 ab0，则 a0 或 b0，复数 z 为实数或纯虚数，故错误；对于命题 p3，设z1 a bi(a， bR)， z2 c di(c， dR)，由 z1z2( ac bd)( ad bc)iR，得ad bc0，不一定有 z1 2，故错误；对于命题 p4，设 z a bi(a， bR)，则由 zR，z得 b0，所以 aR 成立，故正确故选 B.z22(2018天津高考)i 是虚数单位，复数 _.6 7i1 2i答案

11、 4i解析 4i.6 7i1 2i 6 7i1 2i1 2i1 2i 20 5i523(2016天津高考)已知 a， bR，i 是虚数单位若(1i)(1 bi) a，则 的ab值为_6答案 2解析 由(1i)(1 bi) a，得 1 b(1 b)i a，则Error!解得Error! 所以 2.ab24(2017浙江高考)已知 a， bR，( a bi)234i(i 是虚数单位)，则a2 b2_， ab_.答案 5 2解析 解法一：( a bi)2 a2 b22 abi， a， bR，Error! Error!Error! a2 b22 a235， ab2.解法二：由解法一知 ab2，又|(

12、a bi)2|34i|5， a2 b25.三、模拟小题25(2018郑州质检一)复数 (i 为虚数单位)的值为( )3 iiA13i B13iC13i D13i答案 A解析 13i，故选 A.3 ii 3i i2i226(2018唐山模拟)复数 z 的共轭复数为( )3 i1 iA12i B12i C22i D12i答案 B解析 因为 z 12i，所以 12i.3 i1 i 3 i1 i1 i1 i z27(2018沈阳质检一)已知 i 为虚数单位，复数 的共轭复数在复平面内对应的1 i1 2i点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 因为 i，所以其共轭复数为 i

13、，在复平面内1 i1 2i 1 i1 2i5 15 35 15 35所对应的点为 ，在第二象限，故选 B.153528(2018长春质检二)已知复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z2 z( )7A12i B13i C13i D12i答案 B解析 z2 z(1i) 21i12ii 21i13i.故选 B.29(2018湖北八市联考)设复数 z (i 为虚数单位)，则下列命题错误的是( )21 iA| z| 2B. 1izC z 的虚部为 iD z 在复平面内对应的点位于第一象限答案 C解析 依题意，有 z 1i，则其虚部为 1，故选 C.21 i1 i1 i30(2018石家庄质检二)已知复数

14、 z 满足 zii m(i 为虚数单位， mR)，若 z 的虚部为 1，则复数 z 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 依题意，设 z ai( aR)，则由 zii m，得 ai1i m，从而Error!故z1i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选 A.31(2018太原模拟)设复数 z 满足 i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( )1 z1 zAi Bi C2i D2i答案 A解析 由 i，整理得(1i) z1i， z i，所以 z 的共1 z1 z 1 i1 i 1 i21 i1 i轭复数为 i.故选 A.32(2018

15、南昌一模)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，e i 表示的 3复数位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A8解析 由欧拉公式 e icos isin i，所以 e i 表示的复数位于复平面 3 3 3 12 32 3内的第一象限选 A.33(2018衡阳三模)若复数 z 满足 zi (i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为2 i1 2i( )A2 B2i C2 D2i答案 C解析

16、 由 zi ，得 zii， z2i，故复数 z 的虚部为2，故选 C.2 i1 2i34(2018青岛模拟)在复平面内，设复数 z1， z2对应的点关于虚轴对称，z112i(i 是虚数单位)，则 z1z2( )A5 B5 C14i D14i答案 B解析 由题意 z212i，所以 z1z2(12i)(12i)14i 25.故选 B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018成都诊断)已知关于 t 的一元二次方程 t2(2i) t2 xy( x y)i0( x， yR)(1)当方程有实根时，求点( x， y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值范围解 (1)设实根为 m，

17、则 m2(2i) m2 xy( x y)i0，即( m22 m2 xy)( m x y)i0.根据复数相等的充要条件得Error!由得 m y x，代入得( y x)22( y x)2 xy0，即( x1) 2( y1) 22 .故点( x， y)的轨迹方程为( x1) 2( y1) 22.(2)由(1)知点( x， y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，1)，半径 r ，2设方程的实根为 m，则直线 m x y0 与圆( x1) 2( y1) 22 有公共点，9所以 ，即| m2|2，即4 m0.|1 1 m|2 2故方程的实根的取值范围是4，02(2018九江高二质检)已知 M1，( m22 m)( m2 m2)i， P1，1，4i，若 M P P，求实数 m 的值解 M P P， MP.即( m22 m)( m2 m2)i1 或( m22 m)( m2 m2)i4i.当( m22 m)( m2 m2)i1 时，有Error! 解得 m1；当( m22 m)( m2 m2)i4i 时，有Error!解得 m2.综上可知 m1 或 m2.10