内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2019届高三数学12月月考试题理.doc

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1、1Oyx12f高三年级 12 月月考数学（理科）试题1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1、设 ，集合 ，集合 ，则RU|2Axy2|30BxBACUA. B. C. D.(2,3),3,)2、命题“ ”为真命题的充要条件是21,0xaA. B. C. D. a 9a9a3、已知向量 a ， b , c .若 为实数，( a+ b) / c,则=(,)()=(3,4)=A. B. C. D. 112234、已知 ， ，则 的值为 3sin()(,0)tanA. B. C. D.3 335、已知命题 ：函数 在 上单调递增，命题 ：函数p2lg(3)yx(0,)q是奇函数，则下列命题中

2、为真命题的是sin2xyA. B. C. D. q)qpq()p6、已知正方形 的中心为 ，且其边长为 ，则ABCDO2BCAODA. B. C. D. 12347、元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒， 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为 0xxABCD34781563128、已知定义在 上的函数 ，则满足 的 的取R()2|xfe()()ff值范围是A. B. C. D. 1(,3)1,3)1(,)(3,)(,3)(,)9、函数 的图象大致是2ln|xy210

3、、若函数 在区间 上的最小值是 ，但最大值不是 ，则 2sin(0)yx,3422的取值范围是 A. B. C. D. 3,2)(,2)2,+)(2,+)11、已知 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是 31(fxx2,10)aaA. B. C. D. a1a3112、已知函数 ，则函数 的零点个2,()|log(1)|xf()()2()Fxffx数是A. B. C. D. 4567二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.复数 （其中 是虚数单位）的共轭复数 _iz13i z14.我国古代数学巨著九章算术中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”右图是一个阳

4、马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为_15.若关于 的不等式 有且只有一个整数解，则实数 的取值范围是x012xa a_316.设 分别为 的内角 的对边，已知 且 ，则cba,ABC, 223bac3tnC_B三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分 12 分）已知等差数列 中， ，前 10 项和 .na821850S（）求数列 的通项公式 ；n（）若从数列 中依次取出第 项，按原来的顺序排成一个新的数列，na ,28,4n试求新数列的前 项和 A18、（本题满分 12 分）已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，ABC Cabc且 sincos0ab（

5、）求角 的大小：（）若 ， 求 的面积25AB19、（本题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是矩形，ABCDPAB于点 ， PM,1,2, PDA（）证明： 平面 ；（）求四棱锥 被平面 所截成两部分的体积比ABPDMCAB420、（本题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线的交点为 O，且， C.求证： 平面 ；设 ，若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小21、（本题满分 12 分）已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；f（2）若 恒成立，求 的值.0xaa56高三年级 12 月月考数学（理科）试题答案2选择题：AABCB DBCDA CB二填空题：三

6、解答题17、解析：（1） 设数列 的首项为 ，公差为 ，由条件知na1d23518452011dad（2） 623841242 nnaAnn18、解析：（1）在 中，由正弦定理得 BC sisico0ABA即 ，又角 为三角形内角， ，所以sicos0Bsic即 ，又因为 ，所以 2in4A,A4（2）在 中，由余弦定理得： ，C 22cosabA则 即 204c160c解得 （舍）或 所以 4224S19、（1）证明：由于 平面PDMBAPDBMA, AB则 ，又由于 ， ，故 平面 ，PDAB则 ，则 平面, C（2）由（1）知 平面 ，过 作 与交 于 ，PDABMDN/PN，直角梯形

7、的面积为 ，21,NAM423NDMCAB7四棱锥 的体积为 ，ABNMP21四棱锥 的体积为 ，多面体的体积为CD34652134四棱锥 被平面 所截成两部分ABP:20、 证明： 四边形 是菱形，且 ， 平面 ， ， O 是 的中点， ，又 ， 平面 C.解： ，直线 与平面 的所成角等于直线 AB 与平面 的所成角，平面 ， 直线 AB 与平面 的所成角为 ，即 ，设菱形 的边长为 2，则在等边 中， ， ，在直角 中， ，以 O 为原点建立空间直角坐标系，则 1， ， ， ， ，设平面 的一个法向量为 y， ，则 ，取 ，得 0， ，平面 的一个法向量为 0， ， ，二面角 的大小为 821、 解：（1）依题意， ，ln1fxa令 ，解得 ，故 ，0fxlnae故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；1,eafx1,axfx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 fx10,eae（2） ，其中 ，lngxx由题意知 在 上恒成立， ，,ln1gxa由（1）可知， ，1mineax极 小 11eeaa ，记 ，则 ，令 ，得 1e0a1aG1aG 0G当 变化时， ， 的变化情况列表如下：a(,1)1(1,)()+ 0 -GA极大值 A ，故 ，当且仅当 时取等号，max10极 大 1ea 1a9又 ，从而得到 1e0a 1a