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    内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2019届高三数学12月月考试题理.doc

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    内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2019届高三数学12月月考试题理.doc

    1、1Oyx12f高三年级 12 月月考数学(理科)试题1选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分1、设 ,集合 ,集合 ,则RU|2Axy2|30BxBACUA. B. C. D.(2,3),3,)2、命题“ ”为真命题的充要条件是21,0xaA. B. C. D. a 9a9a3、已知向量 a , b , c .若 为实数,( a+ b) / c,则=(,)()=(3,4)=A. B. C. D. 112234、已知 , ,则 的值为 3sin()(,0)tanA. B. C. D.3 335、已知命题 :函数 在 上单调递增,命题 :函数p2lg(3)yx(0,)q是奇函数,则下列命题中

    2、为真命题的是sin2xyA. B. C. D. q)qpq()p6、已知正方形 的中心为 ,且其边长为 ,则ABCDO2BCAODA. B. C. D. 12347、元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒, 携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的 ,则一开始输入的 的值为 0xxABCD34781563128、已知定义在 上的函数 ,则满足 的 的取R()2|xfe()()ff值范围是A. B. C. D. 1(,3)1,3)1(,)(3,)(,3)(,)9、函数 的图象大致是2ln|xy210

    3、、若函数 在区间 上的最小值是 ,但最大值不是 ,则 2sin(0)yx,3422的取值范围是 A. B. C. D. 3,2)(,2)2,+)(2,+)11、已知 在区间 上有最大值,则实数 的取值范围是 31(fxx2,10)aaA. B. C. D. a1a3112、已知函数 ,则函数 的零点个2,()|log(1)|xf()()2()Fxffx数是A. B. C. D. 4567二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13.复数 (其中 是虚数单位)的共轭复数 _iz13i z14.我国古代数学巨著九章算术中将“底面为矩形,且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”右图是一个阳

    4、马的正视图和俯视图,则其外接球的表面积为_15.若关于 的不等式 有且只有一个整数解,则实数 的取值范围是x012xa a_316.设 分别为 的内角 的对边,已知 且 ,则cba,ABC, 223bac3tnC_B三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分 12 分)已知等差数列 中, ,前 10 项和 .na821850S()求数列 的通项公式 ;n()若从数列 中依次取出第 项,按原来的顺序排成一个新的数列,na ,28,4n试求新数列的前 项和 A18、(本题满分 12 分)已知在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,ABC Cabc且 sincos0ab(

    5、)求角 的大小:()若 , 求 的面积25AB19、(本题满分 12 分)在四棱锥 中,底面 是矩形,ABCDPAB于点 , PM,1,2, PDA()证明: 平面 ;()求四棱锥 被平面 所截成两部分的体积比ABPDMCAB420、(本题满分 12 分)如图,三棱柱 中,侧面 是菱形,其对角线的交点为 O,且, C.求证: 平面 ;设 ,若直线 与平面 所成的角为 ,求二面角 的大小21、(本题满分 12 分)已知函数 lnfxaxR(1)求函数 的单调区间;f(2)若 恒成立,求 的值.0xaa56高三年级 12 月月考数学(理科)试题答案2选择题:AABCB DBCDA CB二填空题:三

    6、解答题17、解析:(1) 设数列 的首项为 ,公差为 ,由条件知na1d23518452011dad(2) 623841242 nnaAnn18、解析:(1)在 中,由正弦定理得 BC sisico0ABA即 ,又角 为三角形内角, ,所以sicos0Bsic即 ,又因为 ,所以 2in4A,A4(2)在 中,由余弦定理得: ,C 22cosabA则 即 204c160c解得 (舍)或 所以 4224S19、(1)证明:由于 平面PDMBAPDBMA, AB则 ,又由于 , ,故 平面 ,PDAB则 ,则 平面, C(2)由(1)知 平面 ,过 作 与交 于 ,PDABMDN/PN,直角梯形

    7、的面积为 ,21,NAM423NDMCAB7四棱锥 的体积为 ,ABNMP21四棱锥 的体积为 ,多面体的体积为CD34652134四棱锥 被平面 所截成两部分ABP:20、 证明: 四边形 是菱形,且 , 平面 , , O 是 的中点, ,又 , 平面 C.解: ,直线 与平面 的所成角等于直线 AB 与平面 的所成角,平面 , 直线 AB 与平面 的所成角为 ,即 ,设菱形 的边长为 2,则在等边 中, , ,在直角 中, ,以 O 为原点建立空间直角坐标系,则 1, , , , ,设平面 的一个法向量为 y, ,则 ,取 ,得 0, ,平面 的一个法向量为 0, , ,二面角 的大小为 821、 解:(1)依题意, ,ln1fxa令 ,解得 ,故 ,0fxlnae故当 时,函数 单调递减,当 时,函数 单调递增;1,eafx1,axfx故函数 的单调减区间为 ,单调增区间为 fx10,eae(2) ,其中 ,lngxx由题意知 在 上恒成立, ,,ln1gxa由(1)可知, ,1mineax极 小 11eeaa ,记 ,则 ,令 ,得 1e0a1aG1aG 0G当 变化时, , 的变化情况列表如下:a(,1)1(1,)()+ 0 -GA极大值 A ,故 ,当且仅当 时取等号,max10极 大 1ea 1a9又 ,从而得到 1e0a 1a


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