2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章节复习同步练习课件（新版）新人教版.ppt

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1、章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,锐角三角 函数,解直角三角形 的简单应用,定义,定义( 在 RtABC中, C=90,由直角三角形中的已 知元素(直角除外), 求 出其余未知元素的过 程, 叫作解直角三角形,三边之间的关 系式：a2+b2=c2,解直角三角形,边角之间的关 系式：,两锐角之间的 关系式：A+ B=90,三边成比例的两个三角形相似,解与坡度、坡角有关的 实际问题,解与生活有关的其他实际 问题,依据(a, b为直角 边、c为 斜边),已知斜边和一直角边,基本 类型,已知两直角边,已知斜边和一锐角,解与方向角有关的实际 问题,解与仰角、俯角有关的 实

2、际问题,利用计算器,计算,特殊角的三角 函数值,由所给度数求三角 函数,已知一直角边和一 锐角,一般锐角的 三角函数值,由概念求三 角函数值,正弦,余弦,正切,专题一 有关锐角三角函数的计算,【要点指导】 根据锐角三角函数的定义, 在直角三角形中, 已知锐角 的对边、邻边和斜边的长度求出锐角三角函数值；或已知直角三角形两 边的长度, 由勾股定理求出第三条边的长度, 进而求出锐角三角函数值,归纳整合,例1 如图28-Z-1所示, AB是O的直径, 弦CDAB 于点E, 连接OC. 若OC=5, CD=8, 则tanCOE的值为( ) ,D,相关题1,B,已知ABC中, AC=12, BC=5,

3、AB=13, 则sinA的值为( ).,专题二 含特殊角的三角函数值的相关运算,【要点指导】 30 , 45 , 60角的三角函数值是既容易记忆又比较常 用的数值. 在含有以上角度的三角函数的代数式中, 代入相关数值即可求 出算式的值.,例2 计算: =_。,相关题2,计算：3tan30+sin452tan45+2cos60,专题三 利用解直角三角形解决实际问题,【要点指导】利用解直角三角形可以解答测量物体高度、测量两地 距离、航海、堤坝等实际问题, 在解题过程中常涉及勾股定理、锐角三 角函数知识以及方程思想, 解题的关键是构造直角三角形, 再利用直角三 角形的边角关系进行解答.,例3 如图2

4、8-Z-2所示, 小杨在广场上的A处正 面观测一座楼房墙上的广告屏幕, 测得屏幕下端D处 的仰角为30 , 然后他正对大楼方向前进5 m到达B处, 又测得该屏幕上端C处的仰角为45 , 广告屏幕的上端 与楼房的顶端平齐. 若该楼高为26.65 m, 小杨的眼睛离 地面1.65 m. 求广告屏幕上端与下端之间的距离( 1.732, 结果精确到0.1 m).,解 设AB的延长线与CD的延长线交于点E. CBE=45, CEAE, BCE=CBE=45 CE=26.65-1.65=25(m), BE=25 m, AE=AB+BE=30 m. 在RtADE中, DAE=30答：广告屏幕上端与下端之间的

5、距离约为7.7 m.,相关题3 黔东南州中考如图28-Z-3, 某校教学楼AB后 方有一斜坡, 已知斜坡 CD的长为12米, 坡角为 60. 根据有关部门的规 定, 39时, 才能避免滑坡危险, 学校为了消 除安全隐患, 决定对斜 坡CD进行改造, 在保持坡脚C不动的情况下, 学 校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？( 结果取整数. 参考数据： sin39 0.63, cos39 0.78, tan390.81,例4 如图28-Z-4所示, 在一次数学课 外实践活动中, 要求测教学楼的高度AB. 小 刚在D处用高1.5 m的测角仪CD测得教学 楼顶端A的仰角为30, 然后向

6、教学楼前进 40 m到达点E, 此时测得教学楼顶端A的仰角为60 . 求这栋教学楼的高度AB.,解 设CF的延长线交AB于点G. 在RtAFG中, tanAFG= ,相关题4 为建设“宜居宜业宜游” 山水园林式城市, 内江市 正在对城区沱江河段进行 区域性景观打造, 某施工 单位为测量某河段的宽度, 测量员先在河对岸岸边取 一点A, 再在河岸另一边取 两点B, C, 如图28-Z-5所 示, 在B处测得点A在北偏 东30方向上, 在点C处测 得点A在西北方向上, 量得 BC长为200米. 求该河段 的宽度(结果保留根号).,素 养 提 升,专题一 转化思想应用,【要点指导】转化思想在本章中的应

7、用非常广泛. 当不能直接求一个锐角的三角函数值时, 常转化为求另一个直角三角形中与它相等的角的三角函数值；在一般三角形中, 通过作出三角形的高, 将一般三角形转化为两个直角三角形, 再根据勾股定理、边角之间的关系, 就可以求出未知线段的长度.,例1 如图28-Z-6所示, O是ABC的外接圆, AD是O的直径. 若 O的半径为3, AC=4, 则sinB的值是( ).,C,相关题1 如图28-Z-7所示, A, B, C三 点在正方形网格线的交点 处, 若将ACB绕着点A逆时 针旋转45得到ACB, 则 tanB的值为( ).,B,专题二 建模思想,【要点指导】解直角三角形在生产、生活中有着广

8、泛的应用, 这就 要求我们能从实际问题出发去分析理解题意, 从而构建含直角三角形的 数学模型.,例2 小亮和小明相约周六去登山, 小亮 从东坡山脚C处出发, 以24米/分的速度攀登. 同 时, 小明从西坡山脚B处出发, 如图28-Z-8. 已 知小山东坡的坡度i=1 ，山坡长为2400米, 西 坡的坡角是45 . 小明以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶A(将山路AB, AC看成线段, 结果保留根号)？,解 过点A作ADBC于点D,在RtADC中, 在RtABD中, B=45,相关题2 如图28-Z-9所示, 热气球 的探测器显示, 从热气球A 看一栋大楼顶部B的俯角 为30 , 看这栋大楼底

9、部C 的俯角为60 , 热气球A的 高度为240米, 求这栋大楼 的高度.,母题1 (教材P65练习第1题) 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦 值、余弦值和正切值.,中考链接,考点：锐角三角函数的概念. 考情：已知直角三角形的两边长求锐角的三角函数值, 或者根据锐角三角函数值求三角形的边长或求其他角的三角函数值. 策略：一般地, 已知一个锐角的三角函数值, 求同角或其余角的另一种三角函数值, 可根据三角函数的定义和勾股定理, 用含一个字母的代数式 表示直角三角形的三边长, 即可求出所有的三角函数值.,链接1 孝感中考如图 28-Z-11所示, 在RtABC中, C=90, AB=10,

10、AC=8, 则sinA 等于( ).,A,链接2 陕西中考在ABC中, 若三边BC, CA, AB满足 BCCAAB=51213, 则cosB的值为 ( ).,C,母题2 (教材P69习题28.1第3题) 求下列各式的值：,考点：特殊角的三角函数值. 考情：利用特殊角的三角函数值计算, 常与实数进行混合运算. 策略：(1)在进行实数的混合运算时, 首先要明确 与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律, 弄清运算顺序. 中考中常常将绝对值、锐角三角 函数、二次根式结合在一起考查. (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义. 负整 数指数幂的运算：a-p= 1/ ap (a0, 且p是正整数),

11、零指数幂的运算：a0=1(a0),链接3 大庆中考2cos60=( ).,A,链接4 在ABC中, 若锐角A, B满足 则C的度数是( ). A45 B60 C75 D105,D,母题3 (教材P75例4) 热气球的探测器显示, 从热气球看一栋楼顶部 的仰角为30, 看这栋楼底部的俯角为60 , 热气球与楼的水平距离为120 m, 这栋楼有多高(结果取整数)？,考点：解直角三角形仰角与俯角. 考情：利用仰角与俯角测量物体的高度. 策略：通过作垂线将实际问题转化为解直角三 角形的问题, 然后利用解直角三角形的知识来解 决, 这是解此类问题的常规思路.,链接5 长春中考如图28-Z-12, 某地修

12、建高速 公路, 要从A地向B地修一条隧道(点A, B在同一水平 面上). 为了测量A, B两地之 间的距离, 一架直升机从A地出发, 垂直上升800米 到达C处, 在C处观察B地的俯角为, 则A, B两地之间的距离为( ). A800sin米 B800tan米,D,链接6 河南中考如图28-Z-13所示, 小东 在教学楼距地面9米高的窗口C处, 测得正前方旗 杆顶部A点的仰角为37 , 旗杆底部B点的俯角为45 , 升旗时, 国旗上端悬挂在距地面 2.25米处, 若国旗随国歌声冉冉升起, 并在国歌播放45秒结束时到达旗杆 顶端, 则国旗应以多少米/秒的速度匀 速上升？(参考数据：sin370.

13、60, cos370.80, tan370.75),解 如图28-Z-13所示,在RtBCD中, BD=9米, BCD=45, 则 CD=BD=9米. 在RtACD中, CD=9米, ACD=37, 则所以AB=AD+BD=15.75米, 所以整个过程中国旗上升的高度 是15.75-2.25=13.5(米), 所以国旗上升的速度v= =0.3(米/秒) 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升,链接7 达州中考在数学实践活动课上, 老 师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的 高度. 如图28-Z-14, 用测角仪在A处测得雕塑顶端 点C的仰角为30, 再往雕塑方向前进4米至B处, 测 得仰角

14、为45. 问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计, 结果不取近似值),解 如图28-Z-14所示, 过点C作CDAB交AB 的延长线于点D. 设CD=x米, CBD=45 , BDC=90 , BD=CD=x米. A=30 , AD=AB+BD=(4+x)米,母题4 (教材P77练习第1题) 如图28-Z-15, 海中有一个小岛A, 它周围 8 n mile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在B 点测得小岛A在北偏东60方向上, 航行12 n mile到 达D点, 这时测得小岛A在北偏东30方向上. 如果渔 船不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险？,考点：解直角三角形的应用方向角.

15、 考情：利用解直角三角形解决航海问题是中考 中重要的考点之一, 主要以解答题的形式出现. 策略：运用锐角三角函数的概念, 得到直角三角形 边角之间的关系, 然后利用锐角三角函数的知识得 到实际问题的答案, 这是解直角三角形的应用问题 中最常见的方法.,链接8 成都中考科技改变 生活, 手机导航极大方便了人们的 出行, 如图28-Z-16, 小明一家自驾 到古镇C游玩, 到达A地后, 导航显 示车辆应沿北偏西60方向行驶4千 米至B地, 再沿北偏东45方向行驶一段距离到达 古镇C, 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向, 求 B, C两地之间的距离,解 如图28-Z-16, 过点B作BDAC于点D

16、 在RtABD中, BD=ABsinBAD=4 =2 (千米). 在RtBCD中, CBD=45 , BCD是等腰直角三角形,链接9 襄阳中考为了保证端午龙舟赛在我 市汉江水域顺利举办, 某部门工作人员乘快艇到 汉江水域考察水情, 以每秒10米的速度沿平行于 岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建 筑物P在北偏东30方向上, 继续行驶40秒到达B处时, 测得建筑物P在北偏西60方向上, 如图28Z-17所示, 求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）.,解 过点P作PCAB于点C, 由题意可知：PAC=60 , PBC=30,母题5 (教材P77练习第2题) 如图28-Z-18, 拦

17、水坝的横断面为梯形ABCD, AF=DE=6 m. 斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直 高度AF与水平宽度BF的比, 斜面坡度i=13是指 DE与CE的比. 根据图中数据, 求： (1)坡角和的度数； (2)斜坡AB的长(结果保留小数点 后一位).,考点：解直角三角形的应用坡度与坡角. 考情：已知坡度求坡角或其他线段的长度等. 策略：通过作高构造直角三角形, 根据坡度及锐 角三角函数的概念求解.,链接10 徐州中考如图28-Z-19, 一座堤坝 的横截面是梯形, 根据图中给出的数据, 求坝高和 坝底宽(坝底宽精确到0.1 m). (参考数据： 1.414, 1.732),解 如图28-Z-19

18、所示, 分别过点A, D作BC的 垂线AF, DE, 分别交BC于点F, E. 在RtCDE中,12.12412.12(m). 四边形AFED是矩形, EF=AD=6 m, AF=DE=7 m. 在RtABF中, B=45 , BF=AF=7 m, BC=BF+EF+CE7+6+12.12=25.1225.1(m). 答：该堤坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m.,链接11 贺州中考 图28-Z-20是某市一座 人行天桥的示意图, 天桥离地面的高BC是10米, CAB=45 , 离斜坡AC的底端A10米处有一建筑物 HQ, 为了方便行人推车过天桥, 政府有关部门决定 降低坡度, 使新坡面DC的倾斜角BDC=30 , 若 新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的 人行道, 问该建筑物是否需要拆除？(参考数据： 1.414, 1.732),解 由题意, 得AH=10米, BC=10米, 在RtABC中, CAB=45 , AB=BC=10米. 在RtDBC中, CDB=30 , DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10 + 10=20-10 2.7(米). 2.7米3米, 该建筑物需要拆除.,