江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试卷文（含解析）.doc

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1、12018-2019 学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直

2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设 ,命题 “若 且 ,则 ”的逆否命题是, 1 1 +2A若 且 ,则 B若 或 ,则1 1 +2 1 1 +2C若 ,则 且 D若 ,则 或+2 1 1 +2 1 12设 ,则“ ”是“ ”的 1 “ ”是“ ”的必要不充分条件； 22“ ”是 “直线 与圆 相切”的充分不必要条件=3 =+2 2+2=1“ ”是 “ ”既不充分又不必要条

3、件 A3 B4 C1 D24若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件5如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A B C D33 233 3 36给定命题 ：若 ，则 ；命题 ， .下列命题中，假命题是 20() 0 : 210A B C D () () ()()7一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： AB EF； AB 与 CM 成 60的角； EF 与 MN 是异面直线； MN CD

4、.其中正确的是A B C D8点 到抛物线 准线的距离为 2，则 a 的值为(1,1) =2A B C 或 D 或14 112 14 112 14 1129若直线 始终平分圆 的周长，则:+1=0 :2+2+4+2+1=0的最小值为(2)2+(2)2A B5 C2 D105 510知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 、 两点，与 交于点 ，若:2=8 ，则 |=3| |=A B C D8.5 8 7.5 711过双曲线 的右支上一点 ,分别向圆 和圆2215=1 1:(+4)2+2=4作切线,切点分别为 ,则 的最小值为2:(4)2+2=1 ,|2|2A10 B13 C16 D

5、1912 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分1,22222=1(0,0) 1 别交于点 、 若 为等边三角形，则双曲线的离心率为 1A4 B C D7233 3二、填空题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 213已知离心率为 的双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点重合，则255 :2224=1(0) 2=实数 m_14已知圆 C 过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 ： 被圆 C 所截得的弦l1yx长为 ，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 2l15如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为 2 的正方形， 是 的中点， 现有一只蚂

6、蚁位于外壁 处，内壁 处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短 路程是_16如图，已知双曲线 的左右焦点分别为 F1、 F2，| F1F2|=2， P 是双曲线右2222=1(,0)支上的一点， PF1 PF2， F2P 与 y 轴交于点 A， APF1的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率是22_ 三、解答题17设命题 ：方程 无实数根；命题 ：函数 的定义域 42+4(2)1=0 =(2+1)是 如果命题 或 为真命题，求实数 的取值范围 18长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB2， AD1，点 E、 F、 G 分别是 DD1、 AB、 CC1的中点求异面直线 A

7、1E 与 GF 所成角的大小19设椭圆 ,过 、 两点， 为坐标原点22+22=1(0) (2,2) ( 6,1) （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与圆 相切,并且与椭圆 相交于两点 、 ,=+4(0)2+2=83 求证： 20已知椭圆 的离心率 ,过点 A（0,-b）和 B（a,0）的直线与坐标22+22=1(0) =63原点距离为 .32（1）求椭圆的方程； （2）已知定点 E（-1,0）,若直线 y=kx+2（k0）与椭圆相交于 C、D 两点,试判断是否存在 k值,使以 CD 为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 k 值,若不存在说明理由.21已知点 , ,直线 与直线 相交于点

8、,直线 与直线 的斜率分别记为(1,0)(0,1) 与 ,且 =2（1）求点 的轨迹 的方程； （2）过定点 作直线 与曲线 交于 两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求(0,1) P,Q 出 面积的最大值；若不存在,请说明理由22已知椭圆 的离心率为 ，若椭圆与圆 ： 相交于22+22=1(0) 32 2+(32)2=1M,N 两点，且圆 E 在椭圆内的弧长为 . 23（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于 A，B、C，D，求证：为定值1|+1|2018-2019 学 年 江 西 省 宜 春 市 上 高 二 中高 二 上 学 期 第 二 次 月 考 数

9、 学 （ 文 科 ） 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】命题“若 且 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 或 ”，故答案1 1 +2 +2 1 1为：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2A【解析】试题分析： “ ”是“ ”的充分不必要条件,故选 A|2|0 （ ） （ ） 为假，故选 D.（ ） （ ）7D【解析】将展开图还原为正方体，由于 EFND，而 NDAB，EFAB；显然 AB 与 CM 平行；EF 与 MN是异面直线，MN 与 CD 也是异面直线，故正确，错误.8C

10、【解析】【详解】由题意得，抛物线的方程可化为 ，所以抛物线的准线方程为 ，2=1 =14因为点 到抛物线的准线的距离为 ，所以 ，解得 或 ，故选 C。 2|1+14|=2 =14 =112考点：抛物线的定义的应用.9B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得 ，所以圆心 坐标为 半(+2)2+(+1)2=4 (2,1)径 ，因为直线 始终平分圆 的周长，所以直线 过圆 的圆心 ，把 代入直线=2 (2,1)得； 即 ， 在直线 上，:+1=0 2+1=0, 2+1=0 (,) 2+1=0是点 与点 的距离的平方，因为 到直线 的距离(2)2+(2)2 (2,2)(,) (2,2) 2+1=

11、0，所以 的最小值为 ，故选 B.=|4+21|5 =5 (2)2+(2)2 5考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将 的最小值转化为点到直线的距离解答的.(2)2+(2)210B【解析】【分析】设直线 AB

12、 的方程为：y=k（x2），与抛物线方程联立化为：k 2x2（4k 2+8）x+4k 2=0，由|AF|=3|FB|，可得 xA+2=3（x B+2），再利用根与系数的关系可得 k，即可得出【详解】设直线 AB 的方程为：y=k（x2），联立 ，化为：k 2x2（4k 2+8）x+4k 2=0，=(2)2=8 x A+xB= ，x AxB=442+82|AF|=3|FB|，x A+2=3（x B+2），联立解得：k= 3P (2， 43)|PF|= =842+(43)2故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了推理能力与计算能力.11B【解析】试题分析：由题可

13、知， ，|2|2=(|1|24)(|2|21)因此 |2|2=|1|2|2|23=(|1|2|)(|1|+|2|)3，故选 B=2(|1|+|2|)32|12|3=13考点：圆锥曲线综合题12B【解析】为等边三角形，不妨设2 =2=2=为双曲线上一点， 12=1=1=2为双曲线上一点 , 21=2,2=4,12=2由 2=60,12=120在 中运用余弦定理得：1242=42+162224cos1202=72,2=7=7故答案选 点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角 ，再利用余弦定理计算出离120心率。13-12【解析】试题分析：先由双曲线的离心率求出 a 的值，由此得到双曲

14、线的左焦点，再求出抛物线 y2=2mx的焦点坐标，利用它们复合，从而求出实数 m双曲线 的离心率为 2224=1(0) 3552+4 =3552=5，双曲线 C)的左焦点是（-3，0），抛物线 的焦点2= （4， 0） 4 3=12考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质14【解析】试题分析：由题意，设所求的直线方程为 ，并设圆心坐标为 则0xym0a（ ， ） ，由题意知： 又因为圆心在轴 的正半轴上，所以 ，故221131aa 或 ， x3圆心坐标为 又圆心 在所求的直线上，所以有3,0, 0，故所求的直线方程为 30xy考点：直线与圆的位置关系15 2+9【解析】【分析】画出圆柱的侧面展

15、开图，根据对称性，求出 AQ+PQ 的最小值就是 AE 的长，求解即可【详解】侧面展开后得矩形 ABCD，其中 AB=，AD=2 问题转化为在 CD 上找一点 Q，使 AQ+PQ 最短作 P 关于 CD 的对称点 E，连接 AE，令 AE 与 CD 交于点 Q，则得 AQ+PQ 的最小值就是 AE 为 2+9故答案为： 2+9【点睛】本题考查求曲面上最短路程问题，通常考虑侧面展开，考查转化思想，计算能力，是基础题16 2【解析】【分析】直角三角形的内切圆半径 r= = = ，可得|PF 1|PF 2|= ，结|+|1|1|2 |1|2|2 22 2合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率【详

16、解】由题意，直角三角形的内切圆半径 r= = = ，|+|1|1|2 |1|2|2 22|PF 1|PF 2|= ，2|F 1F2|=2，双曲线的离心率是 e= = = 22 2故答案为： 2【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题17 20) (2,2) (6,1)所以 所以42+22=1,62+12=1, 2=8,2=4, 所以椭圆 的方程为 28+24=1（2）设 ， ，由题意得 ，(1,1) (2,2)= 41+2=263所以 ，=5联立直线与椭圆方程得 ，112+165+24=0有 ， ，1+2=16115 12=2411所以 ，12

17、+12=612+45(1+2)+16=0所以 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积20（1） （2）存在 。23+2=1 =76【解析】试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率 和点到直线距离公式列出方程解出 ，即可求得；（ 2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去 y，得到 x 的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以 CD 为直径的圆过点 E，当且仅当 CEDE 时，则，再利用 y=kx+2，将上式转化，最后求得 ，并验证。11+122+1=1 =76试题解析：（1）直线 AB 方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得=63，2

18、+2=32 =3，=1 椭圆方程为23+2=1（2）假设存在这样的 k 值，由 得 =+2，2+323=0 (1+32)2+12+9=0 =(12)236(1+32)0设 ， ， ，则 (1 1)(2 2)1+2= 121+32，12= 91+32 而 8 分要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0），当且仅当 CEDE 时，则 ，即11+122+1=112+(1+1)(2+1)=0 将式代入整理解得 经验证， ，使成立=76 =76综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E 。=76考点：1、椭圆的相关知识；2、直线与椭圆的相交问题。21（） ；（） 面积的最大值为 2+22=1(

19、1) 22【解析】试题分析：（）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为 ，求出斜率(,)，由 化简可得，注意斜率存在时 ，最后方程中要剔除此点；（）假,=2 1设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为 ，与椭圆方程联立整理为关于 的一元二次方=+1 程，同时设交点为 ，由可得 ，而 ，这样可把(1,1),(2,2) 1+2,12=12|12|表示为 的函数，可由基本不等式知识求得最大值试题解析：（）设 ，则 ，(,)= +1,=1(1)所以 所以 （未写出范围扣一分）+1 1=2 2+22=1(1)（）由已知当直线 的斜率存在，设直线 的方程是 ， =+1联立 ，消去 得 ，2+22=1=

20、+1 (2+2)2+21=0因为 ，所以 ，=(42)+4(2+2)=8(2+1)0 设 ，(1,1),(2,2)1+2= 22+2,12= 12+2=12|12|=12(1+2)2412=22+12+2当且仅当 时取等号， 面积的最大值为 =0 22考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值【名师点睛】求轨迹方程的常用方法1直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)0. 2.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程 3.定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4.代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另

21、一动点 Q(x0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x，y)的轨迹方程22（1） ；（2）证明见解析。24+2=1【解析】【分析】(1) 可设 ,得 ,解方程即得椭圆方程. (2)证明:若 AB 斜率不(32,1)( 32,1) 12+342=1122=( 32)2 存在,易求得 . 当 斜率存在时,设斜率为 ,直线 的方程为 ，1|+1|=54 (0) =+3求出 ，同理可得 ，再计算 .|=4+424+2 |=4+4124+12=42+442+1 1|+1|=2+442+4+42+142+4=54【详解】(1)由圆 在椭圆内的弧长为 知该弧所对的圆心角为 ，23 23圆心 在该

22、弧的上方,可设 ，(32,1)( 32,1)设椭圆方程为 ,22+22=1(0)则 ,解得12+342=1122=( 32)2 =2=1 所以椭圆方程为 . 24+2=1(2)证明:若 AB 斜率不存在,则 .此时. .|=4 |=1所以 ； 1|+1|=54当 斜率存在时,设斜率为 ,直线 的方程为 ， (0) =+3设 , ,联立方程得 消去 得( .(1,1)(2,2) =+342+24=0 (4+2)2+231=0所以 ， 1+2=234+2,12= 14+2，|=(12)2+(12)2=1+2(1+2)2412=4+424+2因为 垂直 ,所以直线 的斜率为 ,同理可得, 1 |=4+4124+12=42+442+1所以1|+1|=2+442+4+42+142+4=54综上 。1|+1|=54【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.