广西2020版高考数学一轮复习考点规范练43圆的方程文.docx
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1、1考点规范练 43 圆的方程一、基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案 D解析 由题意可得圆的半径 r= ,则圆的标准方程为( x-1)2+(y-1)2=2.(1-0)2+(1-0)2= 22.已知实数 x,y 满足( x+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为( )A.2 B.1 C. D.3 2答案 B解析 设 P(x,y),则点 P 在圆( x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心 C(-5,12),半径
2、 r=12,x2+y2=2=|OP|2,(x-0)2+(y-0)2又 |OP|的最小值是 |OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1.3.已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )3 3A. B. C. D.53 213 253 43答案 B解析 由题意知, ABC 外接圆的圆心是直线 x=1 与线段 AB 垂直平分线的交点 P,而线段 AB 垂直平分线的方程为 y- ,它与 x=1 联立得圆心 P 坐标为 ,32= 33(x-12) (1,233)则 |OP|= .12+(233)2= 2134.点 P(4,-2)与圆
3、x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1答案 A2解析 设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ 的中点为 M(x,y),则 解得x=4+x02,y= -2+y02 , x0=2x-4,y0=2y+2.因为点 Q 在圆 x2+y2=4 上,所以 =4,即(2 x-4)2+(2y+2)2=4,化简得( x-2)2+(y+1)2=1.x20+y205.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点 P,Q 关于直
4、线 l 对称,则 m 的值为( )A.2 B.-2 C.1 D.-1答案 D解析 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 是圆( x+1)2+(y-3)2=9,若圆( x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点 P,Q 关于直线 l对称,则直线 l:x+my+4=0 过圆心( -1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D.6.如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且 |AB|=2.(1)圆 C 的标准方程为 ; (2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 . 答案(1)(x-1)2+(y- )2=2
5、(2)-1-2 2解析 (1)由题意可设圆心 C 坐标为(1, b),取 AB 中点为 P,连接 CP,CB,则 BPC 为直角三角形,得 |BC|=r= =b,故圆 C 的标准方程为( x-1)2+(y- )2=2.2 2(2)由(1)得, C(1, ),B(0, +1),则 kBC=-1.2 23圆 C 在点 B 处的切线方程为 y=x+ +1,令 y=0,2得 x=- -1,即切线在 x 轴上的截距为 -1- .2 27.当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最大值时,直线 y=(k-1)x+2 的倾斜角 = .(k20),则 ,即 a=2.|2a|5=455又点
6、M(0, )在圆 C 上,则圆 C 的半径 r= =3.5 22+5故圆 C 的方程为( x-2)2+y2=9.9.已知圆 C 的圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2),求圆 C 的方程 .解 (方法一)如图,设圆心 C(x0,-4x0),依题意得 =1,则 x0=1,4x0-23-x0即圆心 C 的坐标为(1, -4),半径 r=2 ,2故圆 C 的方程为( x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆 C 的方程为( x-x0)2+(y-y0)2=r2,4根据已知条件得y0= -4x0,(3-x0)2+(-2-y0)2=r2,|x0+y0-1
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