(天津专用)2020版高考数学大一轮复习9.5抛物线及其性质精练.docx
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1、19.5 抛物线及其性质挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度1.抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义,并会利用定义解题2.掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2017 课标,16抛物线的定义梯形的中位线2.抛物线的几何性质1.知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.能用其性质解决有关的抛物线问题,了解抛物线的一些实际应用2017 天津文,12抛物线的准线直线与圆的位置关系3.抛物线中弦的相关问题1.理解并掌握抛物线中与焦点弦有关的性质与结论2.能解决抛物线中与弦有关的问题2018 课标,16
2、求焦点弦所在直线的斜率直线与抛物线的位置关系分析解读 从高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等一直是命题的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”的特点,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、性质之外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力和综合分析问题的能力,着力于数学思想方法的考查.破考点【考点集训】2考点一 抛物线及其标准方程1.(2016 四川文,3,5 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标是( )A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)答案 D 2.(201
3、4 安徽,3,5 分)抛物线 y= x2的准线方程是( )14A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2答案 A 3.(2016 浙江,9,4 分)若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 .答案 9考点二 抛物线的几何性质4.(2017 课标文,12,5 分)过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为 的直线交 C 于点 M(M3在 x 轴的上方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为( )A. B.2 C.2 D.35 2 3 3答案 C 5.(2014 上海文,3,4 分)若抛物线 y2
4、=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合,则该抛物线的x29y25准线方程为 . 答案 x=-2考点三 抛物线中弦的相关问题6.(2014 课标文,10,5 分)设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交C 于 A,B 两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.7303 3答案 C 7.(2017 课标,10,5 分)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与 C 交于 A,B 两点,直线 l2与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A.16 B.14 C.12 D.1
5、0答案 A 炼技法【方法集训】3方法 1 求抛物线标准方程的方法1.已知抛物线 C 的开口向下,其焦点是双曲线 -x2=1 的一个焦点,则 C 的标准方程为( )y23A.y2=8x B.x 2=-8y C.y 2= x D.x 2=- y2 2答案 B 2.已知抛物线 C 的焦点为 F(0,1),则抛物线 C 的标准方程为 . 答案 x 2=4y方法 2 解决直线与抛物线位置关系问题的方法3.(2017 课标文,20,12 分)设 A,B 为曲线 C:y= 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4.x24(1)求直线 AB 的斜率;(2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线
6、AB 平行,且 AMBM,求直线 AB 的方程.解析 (1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x 2,y1= ,y2= ,x1+x2=4,x214 x224于是直线 AB 的斜率 k= = =1.y1-y2x1-x2x1+x24(2)由 y= ,得 y= ,x24 x2设 M(x3,y3),由题设知 =1,x32解得 x3=2,于是 M(2,1).设直线 AB 的方程为 y=x+m,故线段 AB 的中点为 N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将 y=x+m 代入 y= 得 x2-4x-4m=0.x24当 =16(m+1)0,即 m-1 时,x 1,2=22 .m+1从而|AB
7、|= |x1-x2|=4 .2 2(m+1)由题设知|AB|=2|MN|,即 4 =2(m+1),解得 m=7.2(m+1)所以直线 AB 的方程为 y=x+7.过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组4(2017 天津文,12,5 分)设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l.已知点 C 在 l 上,以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC=120,则圆的方程为 . 答案 (x+1) 2+(y- )2=13B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 抛物线及其标准方程1.(2016 课标文,5,5 分)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y= (k0)
8、与 C 交于点kxP,PFx 轴,则 k=( )A. B.1 C. D.212 32答案 D 2.(2017 课标,16,5 分)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y轴于点 N.若 M 为 FN 的中点,则|FN|= . 答案 6考点二 抛物线的几何性质1.(2016 课标,10,5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E两点.已知|AB|=4 ,|DE|=2 ,则 C 的焦点到准线的距离为( )2 5A.2 B.4 C.6 D.8答案 B 2.(2015 陕西文,3,5 分)已知抛物线 y2=2px
9、(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( )A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1)答案 B 3.(2018 北京文,10,5 分)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴.若 l 被抛物线 y2=4ax 截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为 . 答案 (1,0)考点三 抛物线中弦的相关问题1.(2018 课标,16,5 分)已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点.若AMB=90,则 k= . 答案 252.(2014 湖南文,14,5 分)平面上一机器人在行进中始终保持与点
10、 F(1,0)的距离和到直线x=-1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是 .答案 (-,-1)(1,+)3.(2016 浙江,19,15 分)如图,设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|-1.(1)求 p 的值;(2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点N,AN 与 x 轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值范围.解析 (1)由题意可得,抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离,由抛物线的定义得
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