2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线章末小结与提升课时作业（新版）新人教版.docx

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1、1相交线与平行线章末小结与提升相交线与平行线相交线 两条直线相交 一般情况:邻角互补,对顶角相等相交成直角:在同一平面内,过一点有且只有 一 条直线与已知直线垂直点到直线的距离:垂线段最短 两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角 平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 推论:如果 b a,c a,那么 b c 平行线的判定方法 同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补 命题 定义:判断一件事情的语句组

2、成 题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项 分类 真命题(正确的命题,如公理、定理) 假命题(错误的命题) 平移 性质 新图形与原图形的形状和大小 完全相同 对应点所连线段 相等 且平行(或在同一条直线上) 作图:找出平移方向、距离,确定关键点 类型 1 邻补角和对顶角典例 1 2如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分 EOC, EOD=70,则 BOD 的大小为 ( )A.25 B.35 C.45 D.55【解析】 EOD=70, EOC=180-70=110.OA 平分 EOC, AOC= EOC=55, BOD= AOC=55.12【答案】 D【针对训练】1.如图,三条直

3、线 AB,CD,EF 相交于点 O,若 AOD=3 FOD, AOE=120,则 COE 的度数为(A)A.30 B.40 C.50 D.602.如图 ,两条直线交于一点,图中共有 =2 对对顶角;如图 ,三条直线交于一点,(4-2)44图中共有 =6 对对顶角;如图 ,四条直线交于一点,图中共有 =12 对对顶(6-2)64 (8-2)84角;按这样的规律,六条直线交于一点,那么图中共有 30 对对顶角 .(只填数字) 类型 2 垂线典例 2 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,射线 OM 平分 AOC,ON OM,若 AOM=30,则 CON 的度数为 ( )A.30 B.40 C.50

4、 D.60【解析】 射线 OM 平分 AOC, AOM= MOC. AOM=30, MOC=30.ON OM, CON=60.【答案】 D【针对训练】1.已知 OA OB,O 为垂足,且 AOC AOB=1 2,则 BOC 是 (C)3A.45 B.135C.45或 135 D.60或 202.如图,已知 AO OB,CO DO, BOC= ,则 AOD 的度数为 (C)A. -90 B.2 -90C.180- D.2 -180类型 3 平行线的判定典例 3 如图,所给条件: C= ABE, C= DBE, A= ABE, CBE+ C=180中,能判定BE AC 的有 ( )A. B.C.

5、D.【解析】 C= ABE,这两角既不是同位角也不是内错角,不能判定 BE AC; C= DBE,由同位角相等,两直线平行,可判断 EB AC; A= ABE,由内错角相等,两直线平行,可判断 EB AC; CBE+ C=180,由同旁内角互补,两直线平行,可判断 EB AC.【答案】 D【针对训练】1.一次数学活动中,检验两条纸带 、 的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法:小明对纸带 沿 AB 折叠,量得1 =2 =50;小丽对纸带 沿 GH 折叠,发现 GD 与 GC 重合,HF 与 HE 重合 .则下列判断正确的是 (B)A.纸带 的边线平行,纸带 的边线不平行B.纸带 的边线不

6、平行,纸带 的边线平行C.纸带 的边线都平行D.纸带 的边线都不平行42.如图,直线 a b,垂足为 O, ABC 与直线 a,b 分别交于点 E,F,且 C=90,EG,FH 分别平分 MEC 和 NFC.(1)填空: OEC+ OFC= 180 ; (2)求证: EG FH.解:(2)由(1)知 OEC+ OFC=180,因为 MEC=180- OEC, NFC=180- OFC,所以 MEC+ NFC=(180- OEC)+(180- OFC)=360-( OEC+ OFC)=360-180=180,因为 EG,FH 分别平分 MEC 和 NFC,所以 CEG= MEC, CFH= NF

7、C,12 12所以 CEG+ CFH= ( MEC+ NFC)= 180=90.12 12过 C 点作 CD EG 交 AB 于点 D,所以 CEG= DCE.因为 DCE+ DCF=90, CEG+ CFH=90,所以 DCF= CFH,所以 CD FH.又因为 CD EG,所以 EG FH.类型 4 平行线的性质典例 4 5如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a b,1 =50,2 =65,则3 的度数为 ( )A.110 B.115C.120 D.130【解析】 a b,1 =50,2 =65, 4 =1 =50, 2 +4 =65+50=115, 3 =2 +4 =115.【答案

8、】 B【针对训练】1.如图, AB CD, BED=61, ABE 的平分线与 CDE 的平分线交于点 F,则 DFB= (B)A.149 B.149.5C.150 D.150.52.如图 1,AB CD,EOF 是直线 AB,CD 间的一条折线 .(1)试证明: O= BEO+ DFO;(2)如果将折一次改为折两次,如图 2,则 BEO, O, P, PFC 之间会满足怎样的数量关系,证明你的结论 .解:(1)作 OM AB,如图 , 1 = BEO.AB CD,OM CD, 2 = DFO, 1 +2 = BEO+ DFO,即 EOF= BEO+ DFO.(2) EOP+ PFC= BEO

9、+ OPF.理由:作 OM AB,PN CD,如图 .AB CD,OM PN AB CD, 1 = BEO,2 =3,4 = PFC,6 1 +2 + PFC= BEO+3 +4, EOP+ PFC= BEO+ OPF.类型 5 平移作图及性质典例 5 如图,线段 AB=CD,AB 与 CD 相交于点 O,且 AOC=60,CE 是由 AB 平移所得,AC 与 BD 不平行,则 AC+BD 与 AB 的大小关系是: AC+BD AB.(填“ ”“DE=AB,即 AC+BDAB.当 D,B,E 三点共线时,AC+BD=AB,AC 和 BD 不平行, D ,B,E 三点不能共线 .综上可知 AC+

10、BDAB.【答案】 【针对训练】1.如图是一块从一个边长为 50 cm 的正方形材料中剪出的垫片(正方形 BCDM 中, BC=50 cm),现测得 FG=5 cm,则这个剪出的图形的周长是 210 cm. 2.如图,长方形 ABCD 中, AB=5 cm,AD=8 cm.若将该长方形沿 AD 方向平移一段距离,得到长方形 EFGH.(1)长方形 ABFE 与长方形 DCGH 的面积是否相等?为什么?(2)将长方形 ABCD 平移多长距离,能使两长方形的重叠部分 FCDE 的面积是 35 cm2?7解:(1)面积相等 . 长方形 EFGH 是由长方形 ABCD 平移得到的, 长方形 ABCD 的面积和长方形 EFGH 的面积相等, 长方形 ABFE 与长方形 DCGH 的面积相等 .(2)设 AE=x,根据题意列出方程 5(8-x)=35,解得 x=1. 点 A 的对应点为 E, 平移距离为 AE 的长, 向右平移 1 cm,能使两长方形的重叠部分 FCDE 的面积是 35 cm2.